韓慧超 欒家輝 代永德 石士進(jìn) 朱興高

基于仿真的多應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

韓慧超 欒家輝 代永德 石士進(jìn) 朱興高

（中國(guó)航天標(biāo)準(zhǔn)化與產(chǎn)品保證研究院，北京 100071）

提出一種基于Monte-Carlo仿真的多應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。選取某型航天用電容器作為研究對(duì)象，研究分析復(fù)雜環(huán)境應(yīng)力下的故障模式和主要失效機(jī)理，確定其壽命分布和加速模型?；陬A(yù)估加速模型關(guān)鍵參數(shù)，在試驗(yàn)約束條件下利用Monte-Carlo仿真方法優(yōu)化設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，確定合理的樣本分組和試驗(yàn)截尾時(shí)間，達(dá)到優(yōu)化試驗(yàn)方案的目的。對(duì)于航天電子產(chǎn)品具有普遍適用性，對(duì)其他電子、機(jī)械類產(chǎn)品也存在一定意義。

蒙特卡羅仿真；多應(yīng)力；試驗(yàn)優(yōu)化

1 引言

加速壽命試驗(yàn)技術(shù)是解決航天長(zhǎng)壽命產(chǎn)品壽命與可靠性驗(yàn)證問題的一種有效途徑。加速壽命試驗(yàn)ALT（Accelerated Life Testing）通過對(duì)產(chǎn)品施加加速應(yīng)力，采集試驗(yàn)過程中的壽命數(shù)據(jù)，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、加速累計(jì)損傷等理論基礎(chǔ)上，推導(dǎo)產(chǎn)品在正常應(yīng)力水平下的壽命與可靠性。長(zhǎng)壽命航天電子產(chǎn)品全壽命周期所經(jīng)歷的環(huán)境應(yīng)力復(fù)雜，導(dǎo)致其失效的關(guān)鍵因素通常存在多個(gè)，單應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)難以滿足航天電子產(chǎn)品的壽命與可靠性指標(biāo)驗(yàn)證的需要。其次，在某些情況下，長(zhǎng)壽命航天電子產(chǎn)品的加速試驗(yàn)時(shí)間相對(duì)漫長(zhǎng)，時(shí)效性有待提高。因此，亟需進(jìn)一步深入探索多應(yīng)力條件下加速試驗(yàn)技術(shù)在長(zhǎng)壽命航天電子產(chǎn)品中的應(yīng)用。

研究基于Monte-Carlo仿真方法的多應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。利用仿真方法優(yōu)化試驗(yàn)方案的意義在于模擬實(shí)際試驗(yàn)條件，減少試驗(yàn)時(shí)間，增加試驗(yàn)精度，為實(shí)際試驗(yàn)提供試驗(yàn)優(yōu)化方案，提高試驗(yàn)的效費(fèi)比。

2 試驗(yàn)應(yīng)力及加速模型確定

借助仿真方法優(yōu)化設(shè)計(jì)某型航天用電容器的多應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)，為解決多應(yīng)力加速試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)問題提供一條合理可行的途徑。

加速壽命試驗(yàn)設(shè)計(jì)、評(píng)估一般流程如圖1所示。

2.1 壽命分布模型及加速應(yīng)力確定

2.1.1 壽命模型確定

依據(jù)產(chǎn)品手冊(cè)及工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，受試的電容器壽命分布服從指數(shù)分布。

其中，為產(chǎn)品故障率，常數(shù)。

2.1.2 加速應(yīng)力及應(yīng)力水平確定

選擇加速應(yīng)力一般根據(jù)產(chǎn)品的失效機(jī)理與失效模式，合適的加速應(yīng)力可提高試驗(yàn)的有效性和加速效率。

對(duì)于電容器來說，其失效模式主要有：a.擊穿；b.斷路；c.容量值下降。

環(huán)境溫度和輸入電壓是影響和決定電容器壽命和可靠性的主要因素，因此選擇電壓和溫度作為加速應(yīng)力。本試驗(yàn)方案選用恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方法。

該型電容器正常工作溫度為40℃，結(jié)合電容器歷史試驗(yàn)應(yīng)力范圍及溫度極限試驗(yàn)結(jié)果，能承受的最高溫度大約為85℃。通過以上分析，確定最高加速應(yīng)力水平為2=80℃；試驗(yàn)結(jié)束后應(yīng)結(jié)合歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)開展評(píng)估，故選取中間應(yīng)力水平為1=60℃。

經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)選用的電容器所能承受的電壓不能超過100V，否則其失效機(jī)理將發(fā)生改變。該型電容器正常工作電壓為50V（查詢文獻(xiàn)資料可以發(fā)現(xiàn)電容器常采用的加速電壓為1.25U、1.35U、1.40U），初步可以確定中間加速應(yīng)力為60V，而最高加速應(yīng)力為70V。

2.2 加速模型確定

加速壽命試驗(yàn)的核心就是選用合適的加速模型描述正常工作應(yīng)力下產(chǎn)品壽命特征量與加速應(yīng)力下產(chǎn)品壽命特征量的物理化學(xué)關(guān)系。加速模型的確定主要依據(jù)產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)的失效機(jī)理和敏感應(yīng)力。

D．S．Peck在1986年提出了描述溫度、電壓的雙應(yīng)力加速派克模型，該公式如下：

式中，為熱力學(xué)溫度，是玻耳茲曼常數(shù)，A為常數(shù)，為激活能，單位是eV，是加壓加速指數(shù)，電容器一般取值為（7～9）V電壓應(yīng)力，是產(chǎn)品在該溫度以及電壓作用下壽命特征量。

由此可見，該模型揭示了失效機(jī)理與溫度、電應(yīng)力有關(guān)的產(chǎn)品壽命的關(guān)系，故常用于模擬加速應(yīng)力為溫度、電壓同時(shí)作用的情況。

2.3 加速模型參數(shù)選擇及加速系數(shù)估算

通過查閱資料和產(chǎn)品手冊(cè)[1,2]，確定初始激活能為0.65eV，派克模型中的加速系數(shù)、的參考值為=0.65eV，=9。在已知應(yīng)力施加水平的情況下，分析派克模型可以推導(dǎo)出溫度、電壓雙應(yīng)力加速系數(shù)。電容器正常工作應(yīng)力水平為50V、40℃，即此時(shí)加速系數(shù)為1。溫度為1、電壓1，相對(duì)于溫度為0、電壓為0加速系數(shù)推導(dǎo)過程如下：

加速試驗(yàn)在溫度、電壓兩種應(yīng)力作用下，需將樣本分4組，每組加速系數(shù)如表1所示。

表1 加速系數(shù)預(yù)估數(shù)值表

3 基于Monte-Carlo方法仿真的試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 Monte-Carlo仿真優(yōu)化流程

在確定壽命分布、加速應(yīng)力、加速模型后，開展加速壽命試驗(yàn)的仿真優(yōu)化。基于Monte-Carlo仿真優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 加速壽命試驗(yàn)仿真優(yōu)化示意圖

仿真優(yōu)化思路基于加速參數(shù)預(yù)估的ALT設(shè)計(jì)方法。其核心是找出正常應(yīng)力下產(chǎn)品壽命特征量與加速應(yīng)力下壽命特征量的關(guān)系，即用加速模型描述兩者之間的關(guān)系，并通過數(shù)據(jù)評(píng)估得到模型中的待估參數(shù)。當(dāng)仿真次數(shù)趨近于無窮時(shí)，仿真的參數(shù)值應(yīng)收斂于預(yù)估值，此時(shí)可以得到試驗(yàn)的最優(yōu)方案[3]。

3.2 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.2.1 確定試驗(yàn)優(yōu)化參數(shù)

本試驗(yàn)樣本總數(shù)為1000，選用加速壽命試驗(yàn)定時(shí)截尾，其具有時(shí)間進(jìn)度和經(jīng)費(fèi)易于控制的優(yōu)點(diǎn)。分別在無截尾（2000h截尾）、1000h截尾、500h截尾、200h截尾情況下，按照分組情況各仿真循環(huán)10000次。

通過查閱資料、產(chǎn)品手冊(cè)等可得到該型電容器的MTTF為2000h，激活能為0.65eV，電壓加速指數(shù)=9[2]。約束條件為低應(yīng)力樣品數(shù)多于高應(yīng)力樣品數(shù)[3]。本試驗(yàn)加速應(yīng)力存在溫度、電壓兩種，預(yù)估的模型參數(shù)為激活能及電壓加速指數(shù)。為了提高試驗(yàn)精度，試驗(yàn)樣本需要分至少4組測(cè)試。在截尾時(shí)間、應(yīng)力水平（見2.1.2節(jié)）及加速模型參數(shù)等確定的情況下，可以通過仿真樣本分組情況得出最優(yōu)分組，達(dá)到優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的目的。

3.2.2 最優(yōu)分組判定準(zhǔn)則

4組壽命特征量的仿真值與其對(duì)應(yīng)應(yīng)力條件下的預(yù)估值的均方差和：

記錄4組方差和最小的分組情況，即為最優(yōu)分組。

3.3 最優(yōu)分組確定

項(xiàng)目組進(jìn)行了大量仿真計(jì)算，分別在無截尾、1000h截尾、500h截尾、200h截尾情況下仿真5次，在約束條件下按照分組情況各10000次計(jì)算，確定最優(yōu)分組。仿真結(jié)果如表2所示。從表中可知，截尾時(shí)間越長(zhǎng)，仿真得出的激活能、電壓加速系數(shù)越接近預(yù)估值，無截尾仿真值與預(yù)估值均方差最小，仿真結(jié)果與實(shí)際情況相符。在確定最優(yōu)分組時(shí)需要從試驗(yàn)時(shí)間和試驗(yàn)精度兩方面考慮。雖然無截尾（2000h截尾）試驗(yàn)的仿真值均方差最小，試驗(yàn)精度最高，但是耗費(fèi)的試驗(yàn)時(shí)間也最長(zhǎng)。1000h截尾試驗(yàn)中，激活能與的精度最大誤差分別為2.2%和3.1%，在誤差允許范圍內(nèi)，且試驗(yàn)時(shí)間遠(yuǎn)小于無截尾試驗(yàn)。從試驗(yàn)效費(fèi)比角度出發(fā)，1000h截尾試驗(yàn)優(yōu)于無截尾試驗(yàn)。因此選擇1000h作為試驗(yàn)截尾時(shí)間。比較1000h截尾試驗(yàn)的5次循環(huán)仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)不同應(yīng)力條件下的樣本數(shù)收斂于某數(shù)值。結(jié)合低應(yīng)力樣品數(shù)多于高應(yīng)力樣品數(shù)的約束條件，確定試驗(yàn)分組為278、256、244、222。

表2 仿真數(shù)據(jù)

3.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

將1000個(gè)試驗(yàn)樣本依據(jù)上文結(jié)論分4組實(shí)施溫度-電壓雙應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估可靠性。通過將評(píng)估結(jié)果與預(yù)估信息對(duì)比，發(fā)現(xiàn)評(píng)估得到的加速模型參數(shù)與預(yù)估值誤差在10%以內(nèi)，并且壽命特征量的評(píng)估值與預(yù)估值在同一數(shù)量級(jí)，誤差不超過50%。評(píng)估的可靠性與壽命指標(biāo)滿足要求，可以驗(yàn)證仿真優(yōu)化方法的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究基于Monte-Carlo仿真試驗(yàn)優(yōu)化方法中選用試驗(yàn)樣本分組作為優(yōu)化參數(shù)。在單應(yīng)力加速試驗(yàn)等類似試驗(yàn)中，仿真優(yōu)化也可以選擇試驗(yàn)應(yīng)力水平、試驗(yàn)時(shí)間等作為關(guān)鍵參數(shù)。在確定最優(yōu)分組時(shí)，1000h并非絕對(duì)最優(yōu)截尾時(shí)間?？梢罁?jù)要求的試驗(yàn)精度與可承受的試驗(yàn)時(shí)間綜合考慮，通過不同截尾時(shí)間仿真出適合的最優(yōu)分組情況。提出的仿真優(yōu)化方法對(duì)實(shí)際試驗(yàn)具有指導(dǎo)性作用，但仿真方法的有效性仍需實(shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證。該方法對(duì)于航天電子產(chǎn)品具有普遍適用性，對(duì)其他電子、機(jī)械類產(chǎn)品也存在一定指導(dǎo)意義。

1 GB2689.1—1981 恒定應(yīng)力壽命試驗(yàn)和加速壽命試驗(yàn)方法總則[S]

2 GJB/Z 299C—2006 電子設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)[S]

3 GJB360A—1996 電子及電氣元件試驗(yàn)方法[S]

Optimal Design of Multi-stress Accelerated Life Test Based on Simulation

Han Huichao Luan Jiahui Dai Yongde Shi Shijin Zhu Xinggao

(China Astronautics Standards Institute, Beijing 100071)

This paper presents an optimized design method for multi-stress accelerated life test based on Monte-Carlo simulation. A certain type of aerospace capacitor is selected as the research object, and the failure modes and main failure mechanisms under complex environmental stresses are studied and analyzed, and its life distribution and acceleration model are determined. Based on the key parameters of the estimated acceleration model, the Monte-Carlo simulation method was used to optimize the test plan under test constraints. The reasonable sample grouping and test cut-off time were determined to achieve the purpose of optimizing the test plan. This method has universal applicability to aerospace electronic products, and also has certain significance to other electronic and mechanical products.

Monte-Carlo simulation；multi-stress；test optimization

韓慧超（1986），工程師，可靠性專業(yè)；研究方向：航天產(chǎn)品加速壽命試驗(yàn)及可靠性。

2020-03-11