薛巧蕊 朱涵

摘要 以北京豐臺(tái)站六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋?yàn)楣こ瘫尘埃肕IDAS/Civil建立六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋的有限元模型，對(duì)成橋狀態(tài)下的拱肋在不同工況下的受力情況進(jìn)行分析，在三線偏載情況下拱肋豎向位移達(dá)到最大值129.3 mm，比六線全載情況下稍增加3.7 mm，拱肋最大壓應(yīng)力達(dá)到208 MPa，比六線全載情況下稍增加7 MPa，在三線偏載情況下對(duì)拱肋受力最不利，但拱肋位移及應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，在使用階段的安全性得以保證。分析了溫度對(duì)拱肋位移的影響，拱肋各部位豎向位移變化呈拋物線形，隨著拱肋與拱腳之間距離的增加，豎向位移值增大，在拱頂處達(dá)到最大值，擬合出了拱肋位移與溫度之間的關(guān)系，為預(yù)測(cè)六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋的溫度變形提供相關(guān)依據(jù);同時(shí)分析了拱肋與主梁剛度比變化對(duì)拱頂在不同溫度下的豎向位移進(jìn)行了分析，提高拱肋剛度可以減小拱肋豎向位移。

關(guān) 鍵 詞 鋼箱疊合;拱肋;受力分析;溫度;剛度比

中圖分類號(hào) U448.22? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Mechanical analysis of arch rib of six-line simply supported steel box composite arch bridge

XUE Qiaorui1，2， ZHU Han1

（1. College of Architectural Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China; 2. China Railway Sixth Group Tianjin Railway Construction Co Ltd， Tianjin 300232， China）

Abstract Based on the engineering background of Beijing Fengtai Station six-line simply supported steel box composite arch bridge， the finite element model of six-line simply supported steel box composite arch bridge is established by MIDAS/Civil. The stress of arch rib under different working conditions is analyzed. The maximum vertical displacement of arch rib is 129.3 mm under three-line eccentric load， which is 3.7 mm higher than that under six-line full load， and the maximum compressive stress of arch rib is 208 MPa， which is 7 MPa higher than that under six-line full load. When under three-line eccentric load， the stress of arch rib is the most disadvantageous. However， the displacement and stress of the arch rib meet the requirements of the code， and the safety of the arch rib can be guaranteed in the use stage. The influence of temperature on the displacement of arch rib is analyzed. The vertical displacement of each part of arch rib changes in a parabolic shape. With the increase of the distance between arch rib and arch foot， the value of vertical displacement increases and reaches the maximum value at the arch top. The relationship between the displacement of arch rib and temperature is fitted， which provides a relevant basis for predicting the temperature deformation of six-line simply supported steel box composite arch bridge. At the same time， the vertical displacement of the arch roof at different temperatures is analyzed when the stiffness ratio of the arch rib to the main beam is changed. The vertical displacement of the arch rib can be reduced by increasing the stiffness of the arch rib.

Key words steel box overlap; arch rib; force analysis; temperature; stiffness ratio

0 引言

世界上第1座鋼拱橋是1874年美國(guó)建造的跨越密西西比河的三跨鋼桁架拱[1]。鋼結(jié)構(gòu)與混凝土結(jié)構(gòu)相比，具有抗拉性能好、自重小等特點(diǎn)。近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，作為大跨度橋梁形式之一的鋼拱橋得到迅速發(fā)展，其跨徑逐步增大，結(jié)構(gòu)形式日新月異。

鋼箱疊合拱橋作為一種結(jié)構(gòu)新穎的鋼拱橋，因跨越能力強(qiáng)、剛度大、造型美觀、橋下凈空較大等特點(diǎn)，被我國(guó)高速鐵路橋梁建設(shè)所應(yīng)用。甬臺(tái)溫鐵路雁蕩山特大橋?yàn)槲覈?guó)高速鐵路中第1座鋼箱疊合拱橋，其主跨采用下承式鋼箱疊拱橋[2]。哈大高速鐵路新開(kāi)河特大橋釆用下承式鋼箱疊拱，拱肋由上、下拱肋連接而成，上下拱肋之間設(shè)3道X型橫撐[3]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)鋼拱橋的研究主要集中于鋼管拱橋、鋼桁架拱橋及鋼箱提籃拱橋等幾種橋型。 2011年Chen等[4]對(duì)一座鋼箱拱橋的力學(xué)性能進(jìn)行了測(cè)試和研究，采用空間有限元分析軟件MIDAS/Civil對(duì)模型橋各使用階段的各工況進(jìn)行了空間模擬研究;2014年劉德鵬等[5-6]以伊克昭大矢跨比鋼箱拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其拱肋起吊過(guò)程中的拱肋的整體穩(wěn)定性進(jìn)行了有限元分析;韓輝等[7]以重慶江津筍溪河鋼箱-混凝土組合拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其施工過(guò)程中整體溫度變化和日照溫度變化作用下的主拱應(yīng)力、結(jié)構(gòu)變形及溫度場(chǎng)分布進(jìn)行研究;2015年王林等[8]以超高矢跨比拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其在風(fēng)荷載和溫度荷載作用下不同吊裝過(guò)程中的拱肋穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比;2017年楊勇[9]以龍門(mén)黃河大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，分析了鐵路鋼箱提籃拱橋中各部分構(gòu)件的受力敏感性。綜上所述，鋼箱疊合拱橋在高速鐵路中應(yīng)用的時(shí)間相對(duì)較短且實(shí)際工程案例相對(duì)較少，缺乏相關(guān)的理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。同時(shí)，鋼箱疊合拱橋的拱肋在施工過(guò)程中受力情況復(fù)雜多變，因此，研究拱肋的受力性能對(duì)施工的成敗具有重要意義。

1 工程概況

北京鐵路樞紐豐臺(tái)站擴(kuò)能改造工程，在北京豐臺(tái)區(qū)跨越四環(huán)路框構(gòu);跨越方式采用計(jì)算跨徑112 m鋼箱疊合拱橋，橋梁結(jié)構(gòu)采用剛性系梁、剛性拱的結(jié)構(gòu)形式，梁端采用牛腿與相鄰跨簡(jiǎn)支板搭接，簡(jiǎn)支拱含牛腿全長(zhǎng)116.68 m，橋梁布置六線鐵路，橋?qū)?8.6 m，雙主拱結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

本文以此六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，利用MIDAS/Civil建立有限元模型，通過(guò)對(duì)其拱肋的受力特性分析，指導(dǎo)施工;本橋?qū)賴?guó)內(nèi)首例，將為日后鋼箱疊合拱橋在高速鐵路中的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

2 有限元模型

六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋拱肋軸線采用拋物線，上拱肋矢跨比f(wàn)/l = 1∶4.571，拱軸方程為：[y1=-24.5（x1-][56）2/562+24.5]，下拱肋矢跨比f(wàn)/l = 1∶5.463，拱軸方程為：[y2=-20.5（x2-56）2/562+20.5]。拱橋兩拱肋平行布置，拱肋采用上、下拱組成的疊拱形式，上下拱肋橫截面均為等高度鋼箱矩形，上拱肋截面內(nèi)高、寬均為1.6 m，下拱肋內(nèi)高1.2 m，內(nèi)寬1.6 m。

利用MIDAS/Civil建立六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋的空間有限元模型，其中將上下拱肋、豎桿、橫撐、縱梁與橫梁以及端梁采用梁?jiǎn)卧M，吊桿采用桁架單元模擬，橋面板、軌道等按照恒載施加在橫梁上;外部約束條件按照實(shí)際橋梁中支座對(duì)于橋梁的約束作用進(jìn)行模擬，如表1所示。

全橋有限元模型共計(jì)1 513個(gè)節(jié)點(diǎn)、 2 278 個(gè)單元，其中梁?jiǎn)卧?1 415個(gè)，桁架單元 188 個(gè)。

六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋的空間有限元模型如圖2所示。

橋梁的價(jià)值主要體現(xiàn)在使用階段，為了確保六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋在使用階段的安全性，有必要對(duì)其在使用階段的結(jié)構(gòu)受力情況進(jìn)行分析，車(chē)道分布情況如圖3所示，主要分以下幾種工況，如表2所示。

3 拱肋受力分析

3.1 拱肋位移分析

工況1至工況5下的拱肋豎向位移圖如圖4 ～ 圖12所示。

從圖9可以看出，對(duì)于右側(cè)上拱肋位移隨著荷載的增加，位置值增大，在6線全載作用下位移值達(dá)到124.7 mm，6線全載情況下的上拱肋位移值比自重作用下增加24.9 mm;在1線偏載情況下，位移值與自重荷載下相比，沒(méi)有增加;在2線偏載情況下，位移值與自重荷載下相比，增加2.8 mm;在3線偏載情況下，位移值與自重作用下相比，增加6.7 mm。

從圖10可以看出，對(duì)于左側(cè)上拱肋位移，隨著偏載的增加，位移值也增加，在3線偏載作用下位移值達(dá)到最大值128.8 mm，在6線全載作用下，位移值稍微有點(diǎn)減小，與3線偏載作用下的位移值減小3.7 mm。在1線偏載情況下，位移值與自重荷載下相比，增加20 mm;在2線偏載情況下，位移值與自重荷載下相比，增加28.3 mm。

從圖11可以看出，對(duì)于右側(cè)下拱肋位移隨著荷載的增加，位置值增大，在6線全載作用下位移值達(dá)到125.1 mm，6線全載情況下的上拱肋位移值比自重作用下增加25 mm;在1線偏載情況下，位移值與自重荷載下相比，沒(méi)有增加;在2線偏載情況下，位移值與自重荷載下相比，增加2.9 mm;在3線偏載情況下，位移值與自重作用下相比，增加6.8 mm。

從圖12可以看出，對(duì)于左側(cè)下拱肋位移，隨著偏載的增加，位移值也增加，在3線偏載作用下位移值達(dá)到最大值129.3 mm，在6線全載作用下，位移值稍微有點(diǎn)減小，與3線全載作用下的位移值減小3.7 mm。在1線偏載情況下，位移值與自重荷載下相比，增加19.7 mm;在2線偏載情況下，位移值與自重荷載下相比，增加28.1 mm。

從圖4～圖12中可以看出，在不同工況作用下，拱肋的豎向位移形狀符合拋物線形狀。在自重以及6線全載作用下，左右拱肋產(chǎn)生的位移相差很小，

左側(cè)拱肋位移值比右側(cè)位移值大0.5 mm，由于差值很小，可以忽略，認(rèn)為左右拱肋在對(duì)稱荷載作用下的位移值相同。

從圖14和圖16對(duì)比中可以看出，右上拱肋下緣最大壓應(yīng)力在1線偏載情況下為27.9 MPa，在2線偏載情況下為28.5 MPa，在3線偏載情況下為31.4 MPa，右上拱肋下緣最大壓應(yīng)力比左上拱肋下緣最大壓應(yīng)力分別減小4.7 MPa、4.1 MPa、5.6 MPa。

從圖17和圖19對(duì)比中可以看出，右下拱肋上緣最大壓應(yīng)力在1線偏載情況下為148 MPa，在2線偏載情況下為155 MPa，在3線偏載情況下為164 MPa，右下拱肋上緣最大壓應(yīng)力比左下拱肋上緣最大壓應(yīng)力分別減小36 MPa、46 MPa、44 MPa。

從圖18和圖20對(duì)比中可以看出，右下拱肋下緣最大壓應(yīng)力在1線偏載情況下為8.3 MPa，在2線偏載情況下為10.3 MPa，在3線偏載情況下為14.1 MPa，右下拱肋下緣最大壓應(yīng)力比左下拱肋下緣最大壓應(yīng)力分別減小13.3 MPa、17.0 MPa、16.4 MPa。

從圖13～圖20中可以看出，在不同工況作用下，上下拱肋的上下緣應(yīng)力均為壓應(yīng)力。在自重以及6線全載作用下，左右拱肋產(chǎn)生的應(yīng)力相差很小，左側(cè)拱肋應(yīng)力值比右側(cè)應(yīng)力值大0.3 MPa以內(nèi)，由于差值很小，可以忽略，認(rèn)為左右拱肋在對(duì)稱荷載作用下的應(yīng)力值相同。由于豎桿、吊桿的影響，拱肋應(yīng)力呈現(xiàn)有規(guī)律的波浪形狀。此外，在3線偏載作用下，拱肋壓應(yīng)力最大，對(duì)拱肋受力最不利。左右上下拱肋在5種工況下產(chǎn)生的壓應(yīng)力均小于Q370qE鋼材的屈服應(yīng)力值，滿足規(guī)范要求。

4 溫度對(duì)拱肋的影響因素分析

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)，溫度是不可忽略的一個(gè)重要因素，由于鋼箱拱橋中各個(gè)構(gòu)件的溫度梯度較小，因此各構(gòu)件在溫度梯度影響下的受力和變形可以忽略不計(jì)，因此只考慮整體升溫或降溫對(duì)各個(gè)構(gòu)件受力的影響。由于六線簡(jiǎn)支鋼箱拱橋施工在5月份左右，橋址所處地區(qū)在5月份晝夜溫差較大，因此需要考慮溫度對(duì)各個(gè)構(gòu)件的受力及變形的影響，由于鋼箱拱采用Q370qE鋼材，考慮溫度對(duì)其應(yīng)力的影響實(shí)際意義不大，因此只進(jìn)行溫度對(duì)拱肋變形的影響分析。本文僅分析拱肋在成橋狀態(tài)下溫度對(duì)拱肋變形的影響。

以拱肋在0 ℃時(shí)的位移作為基準(zhǔn)點(diǎn)，分析不同溫差下的拱肋位移變化情況，上拱肋在不同溫差下的豎向位移變化如圖21所示。

從圖21中可以看出，在相同溫度下，拱肋豎向位移變化呈拋物線形，隨著拱肋與拱腳之間距離的增加，豎向位移值增大，在拱頂處達(dá)到最大值;升溫5 ℃與降溫5 ℃、升溫10 ℃與降溫10 ℃、升溫15 ℃與降溫15 ℃的豎向位移變化值相反，呈對(duì)稱關(guān)系，說(shuō)明當(dāng)溫差絕對(duì)相等時(shí)，拱肋豎向位移變化曲線具有對(duì)稱性，即拱肋豎向位移變化值的絕對(duì)值相等。隨著溫度的升高，溫差越大，拱肋豎向位移變化值越大，且隨著拱肋與拱腳之間距離的增加，變化越明顯，在拱頂處變化值最大。當(dāng)溫差達(dá)到35 ℃時(shí)，拱肋豎向位移變化可達(dá)到11.8 mm。

下拱肋在不同溫差下的豎向位移變化如圖22所示。

從圖22中可以看出，下拱肋與上拱肋的豎向位移變化具有相同的規(guī)律，在相同溫度下，拱肋豎向位移變化呈拋物線形，隨著拱肋與拱腳之間距離的增加，豎向位移值增大，在拱頂處達(dá)到最大值;當(dāng)溫差絕對(duì)相等時(shí)，拱肋豎向位移變化曲線具有對(duì)稱性，即拱肋豎向位移變化值的絕對(duì)值相等;隨著溫度的升高，溫差越大，拱肋豎向位移變化值越大，且隨著拱肋與拱腳之間距離的增加，變化越明顯，在拱頂處變化值最大。當(dāng)溫差達(dá)到35 ℃時(shí)，拱肋豎向位移變化可達(dá)到8.8 mm。

從圖21和22的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn)，溫度變化對(duì)上拱肋位移產(chǎn)生的影響要大于對(duì)下拱肋的影響，且隨著與拱腳之間距離的增加，影響越明顯，在拱頂處達(dá)到最大。

由于六線簡(jiǎn)支鋼箱拱橋的拱肋為分節(jié)段進(jìn)行拼裝，當(dāng)2個(gè)半跨鋼箱拱拱肋合攏時(shí)，需要調(diào)整拱肋的線形，此時(shí)主要調(diào)整的是拱頂?shù)臉?biāo)高，因此對(duì)上下拱肋在拱頂處的豎向位移變化值與溫差之間的關(guān)系曲線進(jìn)行擬合，如圖23所示。

從圖23中可以看出，拱頂處的豎向位移與溫差近似成正比例關(guān)系，其中上拱肋拱頂位移與溫差的關(guān)系式為

y = 0.337 7x。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

下拱肋拱頂位移與溫差的關(guān)系式為

y = 0.251 3x。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

考慮上拱肋與主梁剛度比變化在不同溫差下對(duì)拱肋位移的影響，上拱肋抗彎剛度與主梁抗彎剛度變化情況分為以下幾種工況，如表3所示。

上拱肋抗彎剛度與主梁抗彎剛度變化時(shí)拱頂在不同溫差下的上拱肋豎向位移變化如圖24所示。

從圖24中可以看出，工況1～工況5情況下，上拱肋拱頂位移與正常剛度比下的上拱肋拱頂在不同溫度下的位移相比，位移變化值分別約為-4.3 mm、2 mm、1.9 mm、3.6 mm、5.3 mm。在相同溫度下，上拱肋與主梁剛度比減小，拱頂位移增加，且剛度比減小越大，拱頂位移增加值越大;上拱肋與主梁剛度比增加，拱頂位移減小，且剛度比增加越大，拱頂位移減小值越大。

上拱肋抗彎剛度與主梁抗彎剛度變化時(shí)拱頂在不同溫差下的下拱肋豎向位移變化如圖25所示。

從圖25中可以看出，工況1～工況5情況下，下拱肋拱頂位移與正常剛度比下的下拱肋拱頂在不同溫度下的位移相比，位移變化值分別約為? -3.6 mm、-1.6 mm、2.3 mm、4.1 mm、5.7 mm。在相同溫度下，上拱肋與主梁剛度比減小，拱頂位移增加，且剛度比減小越大，拱頂位移增加值越大;上拱肋與主梁剛度比增加，拱頂位移減小，且剛度比增加越大，拱頂位移減小值越大。

從圖24與圖25中可以看出，溫度相同，上拱肋與主梁剛度比減小對(duì)上拱肋拱頂位移的影響要稍大于對(duì)下拱肋拱頂位移的影響，差值為0.4 mm;上拱肋與主梁剛度比增加對(duì)上拱肋拱頂位移的影響要稍小于對(duì)下拱肋拱頂位移的影響，差值為0.4 mm。相同溫度下，上拱肋與主梁剛度比變化對(duì)拱頂位移的影響如圖26所示。

從圖26中可以看出，相同溫度下，上拱肋與主梁剛度比變化值與拱頂位移變化值成正比例關(guān)系。

考慮上拱肋與主梁剛度比變化在不同溫差下對(duì)拱肋位移的影響，上拱肋抗彎剛度與主梁抗彎剛度變化情況分為以下幾種工況，如表4所示。

下拱肋抗彎剛度與主梁抗彎剛度變化時(shí)上拱肋在不同溫差下的拱頂豎向位移變化如圖27所示。

從圖27中可以看出，工況1～工況5情況下，上拱肋拱頂位移與正常剛度比下的上拱肋拱頂在不同溫度下的位移相比，位移變化值分別約為-1.1 mm、-0.5 mm、0.6 mm、1.1 mm、1.6 mm。在相同溫度下，下拱肋與主梁剛度比減小，拱頂位移增加，且剛度比減小越大，拱頂位移增加值越大;下拱肋與主梁剛度比增加，拱頂位移減小，且剛度比增加越大，拱頂位移減小值越大。

下拱肋抗彎剛度與主梁抗彎剛度變化時(shí)下拱頂在不同溫差下的拱頂豎向位移變化如圖28所示。

從圖28中可以看出，工況1～工況5情況下，下拱肋拱頂位移與正常剛度比下的下拱肋拱頂在不同溫度下的位移相比，位移變化值分別約為-1.1 mm、-0.5 mm、0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm。在相同溫度下，下拱肋與主梁剛度比減小，拱頂位移增加，且剛度比減小越大，拱頂位移增加值越大;上拱肋與主梁剛度比增加，拱頂位移減小，且剛度比增加越大，拱頂位移減小值越大。

從圖27與圖28中可以看出，溫度相同，下拱肋與主梁剛度比減小對(duì)上下拱肋拱頂位移的影響基本一致，相同溫度下，下拱肋與主梁剛度比變化對(duì)拱頂位移的影響如圖29所示。

從圖29中可以看出，相同溫度下，下拱肋與主梁剛度比變化值與拱頂位移變化值成正比例關(guān)系。

從圖26與圖29對(duì)比中可以看出上拱肋與主梁剛度比變化對(duì)拱頂位移的影響要大于下拱肋與主梁剛度比變化對(duì)拱頂位移的影響。

5 結(jié)論

1）利用MIDAS/Civil建立六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋有限元模型對(duì)其拱肋的受力特性分析，能夠判定應(yīng)力狀態(tài)能否滿足規(guī)范要求，指導(dǎo)施工。

2）利用MIDAS/Civil建立六線簡(jiǎn)支鋼箱疊合拱橋的空間有限元模型，針對(duì)使用階段的結(jié)構(gòu)受力情況，分別進(jìn)行拱肋位移分析和拱肋應(yīng)力分析，計(jì)算各種工況下產(chǎn)生的應(yīng)力小于結(jié)構(gòu)材料應(yīng)力值，能夠滿足規(guī)范要求。

3）擬合出了上下拱肋拱頂位移與溫差的關(guān)系，可以為預(yù)測(cè)拱肋的溫度變形提供相關(guān)依據(jù)。

4）上拱肋與主梁剛度比變化對(duì)拱頂位移的影響要大于下拱肋與主梁剛度比變化對(duì)拱頂位移的影響，增加拱肋剛度，可以減小拱肋豎向位移。

參考文獻(xiàn)：

[1]? ? 陳寶春，陳康明，趙秋. 中國(guó)鋼拱橋發(fā)展現(xiàn)狀調(diào)查與分析[J]. 中外公路，2011，31（2）：121-127.

[2]? ? 阮正潔，齊金朋. 甬臺(tái)溫鐵路雁蕩山特大橋2×90 m疊合拱鋼橋施工技術(shù)[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2010（3）：57-62.

[3]? ? 張坤，雷俊卿，曹珊珊. 高速鐵路鋼箱疊合拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)影響性研究[J]. 世界橋梁，2014，42（4）：68-73.

[4]? ? CHEN Q，LIU L Y. Research on mechanical property test of CFRP hanger in steel box arch bridge[J]. Advanced Materials Research，2011，255/256/257/258/259/260：3070-3076.

[5]? ? 劉德鵬. 受風(fēng)和溫度影響的大矢跨比鋼箱拱橋施工方案及控制技術(shù)[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇科技大學(xué)，2014.

[6]? ? 劉德鵬，王林，彭鑫. 風(fēng)荷載效應(yīng)作用下大矢跨比鋼箱拱肋吊裝過(guò)程穩(wěn)定性分析[J]. 江蘇科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，28（2）：125-130.

[7]? ? 韓輝，呂娜，周志祥，等. 鋼箱混凝土組合拱橋施工過(guò)程中溫度效應(yīng)分析[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，33（6）：27-33.

[8]? ? 王林，邢朝偉，王芳. 超高矢跨比拱橋拱肋吊裝穩(wěn)定性分析[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2015，39（4）：725-728.

[9]? ? 楊勇. 鐵路提籃拱橋設(shè)計(jì)參數(shù)及構(gòu)造敏感性分析研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2017.

[10]? TB 3466-2016，鐵路荷載圖示[S].

[責(zé)任編輯? ? 楊? ? 屹]