王 煜，彭少明，武 見，暢建霞，周翔南，尚文繡

（1. 黃河勘測規(guī)劃設計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；2. 西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048）

1 研究背景

水資源調控是在特定的區(qū)域范圍內，通過工程與非工程措施，對多種可利用水源在區(qū)域間和各用水部門間進行調配，以達到社會穩(wěn)定、經濟發(fā)展和生態(tài)保護的目的［1-2］。水資源調控一方面依據(jù)價值規(guī)律高效配置水資源，力求在不斷加劇的區(qū)域與行業(yè)用水競爭中，充分發(fā)揮水在經濟、社會、生態(tài)環(huán)境等方面的價值［3-4］；另一方面需要協(xié)調低效益糧食生產、高附加值能源工業(yè)發(fā)展以及生態(tài)環(huán)境良性維持等基本用水，避免效益最大化導致用水失衡，實現(xiàn)水資源在區(qū)域、行業(yè)之間高效利用與公平分享［5-6］。

缺水流域水資源供需矛盾尖銳，區(qū)域與行業(yè)間用水競爭激烈，經濟、社會、生態(tài)環(huán)境等多類用水協(xié)調十分困難，需要在用水效率和公平之間做出權衡，水資源調控難度極大［7-9］。國內外針對缺水流域水資源調控問題開展了諸多研究。早期的缺水流域水資源調控研究主要關注水資源產生的經濟效益，通過供水成本、直接經濟效益等單一目標指導水資源調配［10-12］。隨著水資源調控理論與技術的發(fā)展，水資源調控目標由單一的經濟效益發(fā)展到多目標，水資源的綜合價值和不同行業(yè)間的用水公平開始被用于指導水資源調配［13-14］：一些研究通過權重、統(tǒng)一度量標準等方法將水資源的社會價值、經濟價值和生態(tài)價值合并為單一目標考慮［15-17］；另一些研究通過多目標優(yōu)化分析水資源不同價值間的權衡關系，由決策者根據(jù)偏好選擇最優(yōu)的調控方案［18-19］。目前缺水流域水資源調控理論和方法研究已取得一定成果，對水資源價值、多目標配置等有一定探討，但對區(qū)域公平、行業(yè)公平的考慮不足，公平指標極少出現(xiàn)在調控目標中，統(tǒng)籌公平與效率的缺水流域水資源調控理論和技術還有待研究。

黃河流域是我國水資源問題最為突出的區(qū)域之一，流域內水少沙多、水資源總量不足、供需矛盾尖銳、水生態(tài)環(huán)境問題長期存在［9，20］。近年來在變化環(huán)境的影響下，黃河流域水資源量持續(xù)減少、用水需求不斷增長導致供需失衡進一步加?。?1-22］，亟需創(chuàng)新水資源調控理論與方法以適應變化環(huán)境帶來的新問題與新挑戰(zhàn)。針對黃河流域嚴峻的缺水問題，本文從社會-經濟-生態(tài)環(huán)境復合系統(tǒng)的角度出發(fā)，研究水資源利用效率核算方法，分析區(qū)域、部門之間用水的競爭性關系及用水公平的表征方式，提出統(tǒng)籌效率與公平的缺水流域水資源均衡調控理論與方法，建立黃河流域水資源均衡調控模型并進行實例研究。

2 缺水流域水資源均衡調控理論

2.1 水資源均衡調控定義水資源均衡調控是通過統(tǒng)籌兼顧流域內區(qū)域及行業(yè)間用水效率及用水公平性，實現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用與生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)良性維持。

用水公平性是指用水活動參與者平等享有滿足自身發(fā)展所需水資源的權利，用水公平性問題是水量分配中最基本的問題，是水資源可持續(xù)利用的核心問題［23］。用水效率是指用水活動中的某種產出量與其投入的水資源量之比，反映了用水水平的高低，在經濟活動中一般產出量常用經濟價值衡量［24］。效率與公平是水資源調控中具有沖突的兩個主要目標。效率優(yōu)先的配水原則下，水資源被優(yōu)先分配給單方水價值高的用戶：經濟價值高的工業(yè)用水與生活用水得到優(yōu)先供給，而缺水多發(fā)生于經濟價值低的農業(yè)灌溉用水；在缺乏適宜的生態(tài)價值評估方法時，河道內外生態(tài)用水也難以得到保障。公平優(yōu)先的配水原則下，追求各用水戶的缺水率相近或相同：缺水流域水資源的總供水量低于總需水量，遵循公平優(yōu)先原則時，所有用水戶發(fā)生程度相近的缺水，這種情況下由于不同用水戶承受缺水的能力差異較大，因而缺水的影響存在較大的差別，如農業(yè)缺水對經濟社會的影響相對較小，生活缺水卻可能造成巨大的經濟社會損失。

水資源均衡調控的內涵、內容、方向及手段。（1）調控內涵。按照自然規(guī)律和經濟社會發(fā)展規(guī)律，統(tǒng)籌公平與效率兩方面，實現(xiàn)水資源可再生性維持、經濟可持續(xù)發(fā)展、社會公平合理、生態(tài)環(huán)境良性維持。（2）調控內容。空間上實現(xiàn)省際、河段之間的用水協(xié)調；行業(yè)間實現(xiàn)生活、生產、生態(tài)之間的用水有序；時間上實現(xiàn)年際與年內分配的用水合理。（3）調控方向。資源維的調控方向是水循環(huán)穩(wěn)定健康或可再生性維持。經濟維的調控方向是使水資源由低效率行業(yè)向高效率行業(yè)流轉。社會維的調控方向是用水的公平性，保障弱勢群體和公益性行業(yè)的基本用水，主要包括：生存和發(fā)展的平衡，即保證糧食安全和經濟發(fā)展之間的平衡關系；區(qū)域間、國民經濟行業(yè)間、城鄉(xiāng)間的用水公平。生態(tài)環(huán)境維的調控方向是系統(tǒng)的持續(xù)性，確保重點生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)的穩(wěn)定和修復；在適宜和最小的生態(tài)環(huán)境需水量之間，尋求水循環(huán)的生態(tài)環(huán)境服務功能和經濟社會服務功能達到共贏的平衡點。（4）調控手段。綜合利用工程、資源、經濟和管理等手段，統(tǒng)籌公平與效率等方面，通過水資源的科學合理調控，達到流域資源、經濟、社會和生態(tài)環(huán)境的協(xié)同發(fā)展。

2.2 水資源均衡調控方法水資源均衡調控的目標是提高用水效率、維護用水公平，因此水資源均衡調控是一個多目標決策問題：

式中：FV為流域用水效率表征函數(shù)；FE為流域用水公平表征函數(shù)；x為待優(yōu)化的配水量；gh（x）為水資源分配過程中需要遵守的第h個約束條件。

在水資源稀缺的情況下用水效率和公平協(xié)調存在沖突，均衡調控就是要對效率和公平進行權衡，而多目標優(yōu)化的結果是得到FV和FE的非劣解集（Pareto 前沿），并不能給出最佳調控方案。

水資源是國家基本的公共自然資源，水資源配置本質上是自然資源配置，主要問題是如何兼顧公平與效率。福利經濟學是研究社會資源配置在什么條件下達到最優(yōu)狀態(tài)和如何達到最優(yōu)狀態(tài)的一門學科，是經濟學的主流分支［25］，效率與公平既是福利經濟學所追求的基本社會目標，也是它的基本政策目標。如何在公共資源配置中實現(xiàn)效率與公平的均衡，不同發(fā)展時期對于公平和效率的側重應該如何抉擇，是福利經濟學所要解決的主要問題，不同的福利函數(shù)有不同的目標導向：古典功利主義的福利函數(shù)僅考慮了個體效用的簡單加總和平均，忽視了社會個體之間的差別；精英者的福利函數(shù)因僅考慮效率、忽視公平，受到廣泛的批評；羅爾斯的福利函數(shù)，強調最低收入者的福利，過分重視公平問題，因而可能導致社會缺乏激勵機制、效率低下［26-27］。阿馬蒂亞·森和福斯特的社會福利函數(shù)屬于同一類型，他們都是社會平均收入和收入差別的二元函數(shù)，只是衡量收入差別的指標不一樣，由于其同時考慮了效率與公平因素，成為了當今主流福利經濟學的社會福利函數(shù)形式［25，28］。

實現(xiàn)公平與效率的均衡是新時期水資源配置追求的目標。本文在阿馬蒂亞·森社會福利函數(shù)基礎上，加入均衡參數(shù)α，構建效率與公平均衡調控的水資源配置社會福利函數(shù)，通過調節(jié)α來實現(xiàn)水資源配置的均衡，建立如下所示的水資源均衡調控函數(shù)：

式中：F為水資源調控效果的表征函數(shù)；α為均衡參數(shù)，取值范圍0～1，α越大調控效果越偏重效率，α越小調控效果越偏重公平。

水資源均衡調控問題由式（1）轉化為：

2.3 需水層次劃分與調控原則根據(jù)水資源需求特點，可將需水分成3 個層次（圖1）：剛性需水，即滿足生物生存、企業(yè)開工生產、河湖基本健康所需要的基本水量，一旦缺失將會造成難以挽回的損失；剛彈性需水，即提高生活品質、發(fā)展工業(yè)和塑造適宜生態(tài)環(huán)境所需的水量，缺水造成的損失是可恢復的；彈性需水，即維持生活中的奢侈消費、高耗水產業(yè)和人工營造高耗水景觀所需的水量。

圖1 水資源三層次需求

剛性需水在配水中位于第一優(yōu)先級，配置時主要考慮公平原則，即式（3）中α=0；剛彈性需水在配水中位于第二優(yōu)先級，配置時需均衡效率與公平協(xié)調，0＜α＜1；彈性需水在水資源調控中最后考慮，按照效率優(yōu)先的原則配水，即α=1。在水資源調控中剛性需水一般能夠得到滿足，缺水流域難以支撐彈性需水部門的發(fā)展，因此缺水流域水資源調控中最重要的就是統(tǒng)籌效率與公平對剛彈性需水進行均衡調控。

3 用水效率與公平核算方法

3.1 用水效率核算方法用水效率反映了用水過程中產出量和水資源投入量之間的比值關系［24］，當產出量采用價值衡量時，單方水的價值量便可以充分表征用水效率。水資源在人類社會、經濟生產和自然環(huán)境中流通，產生社會、經濟和生態(tài)環(huán)境價值。流域用水效率表征指標FV計算公式如下：

式中：K為流域內的分區(qū)總數(shù)；FV1，k、FV2，k和FV3，k分別為第k個分區(qū)的水資源經濟價值、水資源社會價值和水資源生態(tài)環(huán)境價值。

水資源在不同領域產生價值的度量方法存在差異，水資源經濟價值的計算方法相對簡單明了，但水資源社會價值和生態(tài)環(huán)境價值的計算方法繁多且評估結果差異較大，不同價值的統(tǒng)一評估方法是水資源綜合價值評估的難點［27］。能值是由美國生態(tài)學家Odum創(chuàng)立的度量標準，指一種流動或儲存的能量所包含另一種類別能量的數(shù)量［28］。太陽能是社會-經濟-生態(tài)環(huán)境復合系統(tǒng)最重要的能量來源，因此以太陽能為基準，能值分析方法能夠將水資源在社會-經濟-生態(tài)環(huán)境復合系統(tǒng)中產生的能源、原料、娛樂等多種價值轉換成太陽能能值統(tǒng)一度量［29-30］。能值單位為太陽能焦耳（solar emjoules，即sej）。本文采用能值法計算水資源綜合價值。

水資源經濟價值計算公式如下：

式中：i=1、2、3、4 分別代表農業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、第三產業(yè)；j=1、2、3 分別代表地表水、地下水、其他水源；WEC，i，j，k為第k個分區(qū)第i種行業(yè)第j種水源經濟用水量，m3；τEC,i,j為第j種水源在第i種行業(yè)中的能值轉化率，sej/m3；EECI，i，k為第k個分區(qū)第i種行業(yè)的投入總能值，sej；EECO，i，k為第k個分區(qū)第i種行業(yè)的產出總能值，sej。

水資源社會價值計算公式如下：

式中：WSO，j，k為第k個分區(qū)第j種水源生活用水量，m3；τSO,j為生活用水中第j種水源的能值轉化率，sej/m3；ESOI，k為第k個分區(qū)的生活投入總能值，sej；ESOO，k為第k個分區(qū)的生活產出總能值，sej。

水資源生態(tài)環(huán)境價值計算公式如下：

式中：WEE，j，k為第k個分區(qū)第j種水源河道外生態(tài)環(huán)境用水量，m3；τEE,j為河道外生態(tài)環(huán)境用水中第j種水源的能值轉化率，sej/m3；ΔPE,k為第k個分區(qū)河道水體勢能變化量，J；τPE為河道水體勢能的能值轉化率，sej/J；ΔCE,k為第k個分區(qū)河道水體化學能變化量，J；τCE為河道水體化學能的能值轉化率，sej/J；WSE，k為污水排放量，m3；τA為污染前水體的能值轉化率，sej/m3；τB為污染后水體的能值轉化率，sej/m3。

3.2 用水公平核算方法本文根據(jù)配水量與3 層需水的滿足程度關系（圖1）構建滿意度曲線（圖2），提出用水滿意度函數(shù)表達式：

圖2 滿意度函數(shù)曲線

式中：P為缺水率；S（P）為用水滿意度；P1為供水量等于剛性需水量時的缺水率；P2為供水量等于剛性需水量與剛彈性需水之和時的缺水率；S1和S2分別對應P1、P2缺水率下的滿意度，本次采用經驗法確定S1=0.5，S2=0.75，見圖2。

將流域每一個分區(qū)內不同用水部門滿意度的均值定義為主體滿意度，代表一個區(qū)域主體對于供水情況的整體滿意程度，反映了區(qū)域用水公平性，計算公式如下：

式中：Ak為第k個分區(qū)的主體滿意度；n為流域內用水行業(yè)數(shù)量；Pi，k為第k個分區(qū)第i種行業(yè)的缺水率。

將流域不同分區(qū)內同一行業(yè)的滿意度均值定義為部門滿意度，代表一類用水部門對于供水情況的整體滿意程度，反映了部門用水協(xié)調性，計算公式如下：

式中：Di為第i種行業(yè)的部門滿意度；K為流域內分區(qū)數(shù)量。

基尼系數(shù)反映了收入分配不平等的程度，取值范圍0 ～1，取值越大代表分配越不均。基尼系數(shù)在社會經濟領域得到了廣泛的認可和應用，因此本文借用基尼系數(shù)的概念和計算方法構建了用水基尼系數(shù)。用水基尼系數(shù)反映了水資源在不同地區(qū)及不同用水部門間分配的不公平性，取值范圍0～1，取值越大表示水資源在地區(qū)或部門間的分配越不公平?；谟盟嵯禂?shù)構建區(qū)域用水公平性指標FEA和部門用水協(xié)調性指標FED：

式中：GA是主體滿意度Ak的用水基尼系數(shù)；GD是部門滿意度Di的用水基尼系數(shù)。用水公平性指標FEA反映了不同分區(qū)的主體滿意度Ak的差異，F(xiàn)EA越大代表各個分區(qū)的主體滿意度越接近，即水資源在不同地區(qū)間的分配越公平；部門用水協(xié)調性指標FED反映了不同行業(yè)的部門滿意度Di的差異，F(xiàn)ED越大代表各個部門間的用水滿意度越接近，即水資源在不同用水部門間的分配越協(xié)調。

將Ak從小到大重新排列生成新的序列A'k，然后計算A'k的累積頻率ρA,m：

式中：1≤m≤K；令ρA,0=0?；嵯禂?shù)一般通過洛倫茲曲線計算得到，圖3中對角線代表最公平的分配曲線，面積C為實際的主體滿意度累積頻率曲線與橫軸間的面積，面積B為對角線以下面積與面積C的差值。基尼系數(shù)為面積B與對角線以下面積的比值，即得GA計算公式為：

同理，可以得到部門滿意度Di的用水基尼系數(shù)GD。流域水資源調控需要兼顧區(qū)域間的公平性和行業(yè)間的協(xié)調性，因此本文構建了流域用水公平表征指標FE，用來綜合反映水資源在不同地區(qū)間及不同用水部門間分配的公平性：

4 黃河流域水資源均衡調控模型

4.1 模型結構黃河流域屬于缺水流域，需水主要由剛性需水、剛彈性需水和彈性需水組成。黃河流域多年平均水資源量可以滿足流域內剛性需水，需要在完全滿足剛性用水需求的基礎上，將剩余水量按照用水效率與公平協(xié)調兼顧原則進行合理分配。

圖3 洛倫茲曲線

黃河流域水資源均衡調控模型概化如圖4 所示。將黃河流域按照省/自治區(qū)劃分成9 個區(qū)域，分別是青海、四川、甘肅、寧夏、內蒙古、陜西、山西、河南、山東。模型包含55 個用水節(jié)點：將用水部門劃分成6 個行業(yè)，分別是城鎮(zhèn)生活、農村生活、工業(yè)、農業(yè)、城鎮(zhèn)生態(tài)、農村生態(tài)，共計54 個河道外用水節(jié)點；將利津斷面生態(tài)需水量作為全河生態(tài)需水量，設置1 個河道內生態(tài)用水節(jié)點。除河道內生態(tài)用水節(jié)點外，其它用水節(jié)點取水后僅消耗部分水量，余水將退回河道。

4.2 模型主要計算原理

（1）目標函數(shù)。模型的目標函數(shù)為：

式中：xi，k為第k個分區(qū)第i個行業(yè)的供水量，i=1～6，k=1～9；xEF為河道內生態(tài)供水量。

（2）主要約束條件。①供需關系約束。供水量不應低于剛性需水，不應高于剛性需水、剛彈性需水和彈性需水之和：

式中：DRI，i，k、DRE，i，k、DEL，i，k分別為第k個分區(qū)第i個行業(yè)的剛性需水量、剛彈性需水量、彈性需水量；DEFRI、DEFRE、DEFEL分別為黃河河道內生態(tài)的剛性需水量、剛彈性需水量、彈性需水量。

圖4 黃河流域水資源均衡調控模型概化

表1 黃河流域省區(qū)及關鍵斷面單方水價值 （單位：m3/元）

②河段水量平衡約束。

式中：QIS，k為第k個分區(qū)所在河段的入流量；QLS，k為第k個分區(qū)的地表水產水量；QLG，k為第k個分區(qū)的地下水可開采量；βi，k為第k個分區(qū)第i個行業(yè)的耗水系數(shù)。

③分區(qū)入流斷面水量約束。

式中：DEF，k、DST，k和DWP，k分別為第k個分區(qū)入流斷面的河道內生態(tài)需水量、輸沙需水量和水質凈化需水量；θEF，k、θST，k和θWP，k分別為DEF，k、DST，k和DWP，k的折減系數(shù)，取值范圍均為0～1，水量充足時取值為1，剛性需水無法完全滿足時進行折減。

（3）求解方法。將各分區(qū)各行業(yè)的供水量及河道內關鍵斷面的水量做為求解變量，采用帶線性約束條件及精英策略的改進遺傳算法進行迭代求解［31］。

5 實例研究

5.1 方案設置通過方案對比驗證本文提出的水資源均衡調控模型的有效性及穩(wěn)定性，進一步分析均衡參數(shù)與流域水資源配置的響應關系。設置方案如下：

（1）基準方案。以《黃河流域水資源綜合規(guī)劃》（以下簡稱《規(guī)劃》）中2030年無西線工程配置方案為基準方案。該方案采用的年均天然徑流量為515 億m3（1956—2000年系列）；在現(xiàn)有黃河流域供水工程的基礎上，加入規(guī)劃的干流骨干工程及調水工程（不含南水北調西線工程）；考慮南水北調東線工程供水1.26億m3，引乾濟石調水0.47億m3、引紅濟石調水0.90億m3；流域內河道外需水量547.5億m3；利津斷面河道內汛期需水量170億m3，非汛期需水量50億m3。

（2）均衡方案。按照價值（本次效率用水資源綜合價值代替）、公平主導程度設置15 個均衡方案，式（2）中α取值分別為0、0.01、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、0.95、0.99、1。均衡方案邊界條件與基準方案一致。采用式（4）—（7）分別得到黃河流域內各分區(qū)的生活（城鎮(zhèn)、農村）、工業(yè)、農業(yè)、河道外生態(tài)（城鎮(zhèn)、農村）6 類用水的單方水價值及利津斷面的生態(tài)、輸沙單方水價值，見表1。根據(jù)表2 原則對黃河流域內河道外需水及關鍵斷面河道內需水進行“剛性-剛彈性-彈性”層次劃分，其中河道外剛性需水328.8 億m3，占比60.1%；剛彈性需水182.5 億m3，占比33.3%；彈性需水36.2 億m3，占比6.6%。利津斷面非汛期剛性需水采用關鍵期（4—6月）300 m3/s，非關鍵期（1—3月和11—12月）50 m3/s。利津斷面汛期剛性需水采用1980—2016年實測汛期徑流量的平均值112.2 億m3；剛彈性、彈性需水根據(jù)《規(guī)劃》中利津斷面不同的淤積比確定。

5.2 結果分析隨著福利函數(shù)中均衡參數(shù)α從0（公平優(yōu)先）逐漸增加到1（價值優(yōu)先），黃河流域內整體用水價值呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，而用水公平性隨著效率的提升而遞減，見圖5。

（1）流域內各省區(qū)供水量變化。如圖6 所示，基準方案流域內河道外供水量為442.3 億m3；均衡方案下流域內河道外供水量變化區(qū)間為416.9～457.8億m3，當α取值0.5或0.6時，河道外總供水量與基準方案接近。隨著α取值逐漸增大，用水價值較高省區(qū)的供水量及利津斷面水量逐漸增加（圖7），其余省區(qū)供水逐漸減少。

表2 黃河流域需水分層的基本原則

圖5 不同均衡參數(shù)下黃河流域用水效率及公平的變化

（2）流域內地表耗水量與利津斷面水量變化?；鶞史桨概c均衡方案流域內河道外省區(qū)耗水量與利津斷面水量之和基本一致，均約426 億m3。當α不超過0.3 時利津斷面水量為179 億m3；隨著α的增加，均衡方案配置結果更加偏重于用水效率，利津斷面水量不斷增加；當α取值0.4 或0.5時，均衡方案與基準方案流域內河道外省區(qū)耗水量及利津斷面水量基本一致；隨著α的繼續(xù)增大，利津斷面水量進一步增加，當α=1 時，利津斷面水量211.5 億m3，河道外省區(qū)耗水量僅214.8億m3（圖8）。

圖6 基準方案與均衡方案供水量對比

圖7 流域內地表耗水量與利津斷面水量變化

（3）價值量變化。由于均衡方案中的剛性需水得到完全滿足，此處不對剛性供水的價值進行分析，供水價值為剛彈性供水價值和彈性供水價值之和。如圖8 所示，當α取值不高于0.3時，河道內供水價值基本保持不變，這與該階段利津斷面水量基本保持不變有關；河道外供水價值呈現(xiàn)出遞增的規(guī)律，模型在保持河道外耗水量一定時，將水資源分配給單方水價值更高的省區(qū)。當α取值大于0.3 時，河道內分配水量逐漸增多，價值隨之遞增；河道外省區(qū)按照單方水價值由低到高的順序，逐漸減少彈性及剛彈性供水，從而導致整體河道外供水價值逐漸降低。總體來看，隨著α取值從0 增加至1，由公平引導逐漸向效率引導過度，總供水價值從242.3 億元增加至330.7 億元；基準方案供水價值為256.1 億元，與α=0.1 時均衡方案供水價值（254.5 億元）接近。

（4）公平性變化（缺水率）。將彈性缺水率RSE定義為：

式中：ST為總供水量；DRI為剛性需水量；DRE為剛彈性需水量；DEL為彈性需水量。

如圖9 所示，基準方案由于充分考慮河道內外用水協(xié)調，河道內總缺水率與河道外總缺水率接近，分別為16%和19%；但河道內外彈性缺水率差別較大，河道內彈性缺水率45%，河道外彈性缺水率61%。對于均衡方案，當α取值不超過0.3 時，配水原則以公平為主，河道內外總缺水率接近（河道內總缺水率16.6%、河道外總缺水率18.6%），河道內外彈性缺水率一致（52%）；隨后隨著α的增大，配水逐漸向用水效率高的用戶傾斜，導致河道內外缺水率差別不斷擴大，河道內外彈性缺水率差別尤為明顯；當α=1 時，河道內外總缺水率相差19.8%，河道內外彈性缺水率相差64.4%。

圖8 基準方案與均衡方案彈性供水價值對比

圖9 基準方案與均衡方案彈性缺水率和總缺水率對比

圖10 基準方案與均衡方案人均水資源量對比

（5）人均供水量及畝均供水量變化。如圖10所示，由于河道內輸沙用水價值高于大部分省區(qū)的農業(yè)用水價值，隨著α的增大河道內用水量逐漸增加，導致均衡方案中河道外人均、畝均水資源量不斷下降；當α不超過0.3 時，人均、畝均水資源量基本穩(wěn)定于349 m3/人、304 m3/畝；當α=0.5 時，均衡方案的人均、畝均水資源量接近基準方案（338 m3/人、287 m3/畝）；當α=1 時，均衡方案的人均、畝均水資源量降低至319 m3/人、259 m3/畝。

（6）政策啟示。面對尖銳的水資源供需矛盾，缺水流域水資源管理需要借助分析工具在用水效率和公平間做出權衡，均衡各種目標、策略，實現(xiàn)資源、經濟、社會、生態(tài)、環(huán)境的協(xié)同發(fā)展，提升流域水資源對經濟社會發(fā)展的支撐能力，提高河流生態(tài)服務功能。

6 結論

針對缺水流域水資源調控中難以協(xié)調效率與公平的問題，本文得出如下結論：

（1）定義了水資源均衡調控，提出了統(tǒng)籌用水效率與公平的水資源均衡調控函數(shù)，實現(xiàn)了不同水資源調控原則的融合；根據(jù)水資源需求特點對需水進行層次劃分并明確了不同需水層次的水資源調控方法。

（2）基于能值理論提出了涵蓋社會—經濟—生態(tài)綜合價值的流域用水效率表征指標；構造了分層需水的滿意度曲線，基于基尼系數(shù)提出了區(qū)域用水公平性指標和部門用水協(xié)調性指標，兼顧區(qū)域公平和部門協(xié)調建立了流域用水公平表征指標。

（3）以黃河流域為例，綜合考慮河道外社會經濟和生態(tài)用水及河道內生態(tài)用水，建立了黃河流域水資源均衡調控模型。

（4）分析了黃河流域河道內外、省區(qū)之間用水效率及公平的變化規(guī)律，結果顯示隨著配水原則從公平優(yōu)先向效率優(yōu)先的轉變，由于河道內生態(tài)用水價值較高，利津斷面用水量從179 億m3增加至211.5 億m3，而河道內外彈性缺水率的差值從0 增加至64.4%，黃河流域算例通過調整均衡參數(shù)有效反映了水資源調控中效率與公平的轉變過程，為黃河“87”分水方案優(yōu)化提供技術支撐，也可為其它流域或區(qū)域的水資源均衡調控提供技術方法。