陳紅兵,閔晶妍

1.營口理工學(xué)院 電氣工程系,遼寧 營口 115014

2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,河南 鄭州 450046

交錯(cuò)并聯(lián)Buck 變換器被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車[1]、風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)[2]、超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)[3]等場合。交錯(cuò)Buck 變換器的控制系統(tǒng)在本質(zhì)上是一個(gè)非線性系統(tǒng)，其性能會(huì)受到輸入電壓波動(dòng)、負(fù)載變化和濾波參數(shù)時(shí)變性的影響，抗擾性和暫態(tài)響應(yīng)特性是衡量Buck 變換器控制系統(tǒng)性能的兩項(xiàng)重要指標(biāo)。雖然增大環(huán)路增益可以提高暫態(tài)響應(yīng)速度，但是增益過大可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了改善Buck變換器的性能，人們研究了各種先進(jìn)的控制算法，如反演控制[4]、bang-bang 控制[5]、自適應(yīng)控制[6]、模型預(yù)測控制[7]、滑?？刂芠8]、模糊控制[9]和deadbeat 控制等，雖然上述先進(jìn)控制算法在一定程度上提高了Buck 變換器的抗擾性或暫態(tài)響應(yīng)速度，但是犧牲了其它性能（如跟蹤特性、魯棒性等）。

研究表明，在控制環(huán)中置入擾動(dòng)觀測器可以抑制模型失配和參數(shù)攝動(dòng)等擾動(dòng)[10]。為了提高交錯(cuò)并聯(lián)Buck 變換器電壓環(huán)的抗干擾性和暫態(tài)響應(yīng)速度，本文提出了將干擾觀測器（DOB）置入雙閉環(huán)控制策略的電壓環(huán)內(nèi)，利用擾動(dòng)觀測器不僅能將被控對象標(biāo)稱化，而且能觀測出等效擾動(dòng)，觀測出等效擾動(dòng)之后，再將等效擾動(dòng)前饋到主控制器的輸出端。研究結(jié)果表明，擾動(dòng)觀測器置入電壓環(huán)之后，其暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間僅為傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略暫態(tài)響應(yīng)時(shí)間的5%，同時(shí)顯著改善了抗擾性能。

1 三重交錯(cuò)Buck 變換器的控制模型

三重交錯(cuò)Buck 變換器（圖1），udc為輸入側(cè)電壓，三路i1、i2、i3為電感電流，u0為輸出電壓。

圖1 三重交錯(cuò)buck 變換器Fig.1 Tri-interleaved buck converter

根據(jù)文獻(xiàn)[11,12]介紹的方法建立了三重交錯(cuò)Buck 變換器的小信號(hào)等效模型。占空比到電感電流的傳遞函數(shù)為：

占空比到輸出電壓的傳遞函數(shù)Gu-d(s)為：

電感電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)Gu-i(s)為：

上述傳遞函數(shù)即為三重交錯(cuò)Buck 變換器的控制模型，r、Res分別為電感電阻和濾波電容的等效電阻。

2 控制策略

輸入電壓波動(dòng)、負(fù)載變化、濾波器參數(shù)變化會(huì)影響電壓的控制精度，為了減小上述擾動(dòng)的影響，本文將擾動(dòng)觀測器（DOB）置入三重交錯(cuò)Buck 變換器的電壓環(huán)內(nèi)，將被控對象標(biāo)稱化。采用PI 算法分別控制電感電流和電容電壓。電壓環(huán)PI 算法的輸出值是三路指令電流之和，每一路指令電流等于電壓環(huán)PI 算法輸出值的三分之一。綜上所述，所提出的控制策略框圖如圖2 所示，下文將詳細(xì)分析所述的控制策略。

圖2 控制策略框圖Fig.2 Control strategy block diagram

圖3 擾動(dòng)觀測器的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Block diagram of the DOB

2.1 擾動(dòng)觀測器抑制外部擾動(dòng)的理論分析

電壓環(huán)等效控制圖如圖3 所示，δ(s)為外部擾動(dòng)，y(s)為系統(tǒng)的輸出電壓，P(s)為被控對象的實(shí)際模型，Pn(s)為被控對象的標(biāo)稱模型，Q(s)為低通濾波器，?(s)為測量噪聲[13]。

在DOB 置入電壓環(huán)之前，由圖3 推導(dǎo)電壓

式中，Gy-u(s)為輸入指令電壓uref(s)到輸出電壓y(s)的傳遞函數(shù)；Gy-δ(s)為擾動(dòng)量δ(s)到輸出電y(s)的傳遞函數(shù)；Gy-?(s)為測量誤差?(s)到輸出電壓y(s)的傳遞函數(shù)，上述三傳遞函數(shù)為：

在DOB 置入電壓環(huán)之后，上述3 個(gè)傳遞函數(shù)可以寫為：

根據(jù)傳遞函數(shù)分析擾動(dòng)觀測器抑制外部擾動(dòng)和測量誤差的效果，分析結(jié)果如表1 所示。當(dāng)Q(s)≈1時(shí)，不僅被控對象被標(biāo)稱化為Pn(s)，而且擾動(dòng)傳遞G′y-δ(s)等于0，即所有外部擾動(dòng)都可以被抑制。當(dāng)Q(s)≈0 時(shí)，傳遞函數(shù)G′y-u(s)、G′y-δ(s)和G′y-?(s)分別與Gy-u(s)、Gy-δ(s)和Gy-?(s)完全一樣。從傳遞函數(shù)G′y-?(s)可知，所分析的擾動(dòng)觀測器不能抑制測量誤差。

表1 當(dāng)濾波器Q(s)取不同值時(shí)，三個(gè)傳遞函數(shù)的等效結(jié)果Table 1 Three transfer functions’equivalent results when the filter Q(s)equaling different values

當(dāng)Q(s)為低通濾波器時(shí)，Q(s)具有上述幅頻特性。當(dāng)頻率小于截止頻率時(shí)，低通濾波器Q(s)的模近似為1，當(dāng)頻率高于截止頻率時(shí)，Q(s)近似為0。合理設(shè)計(jì)濾波器Q(s)對擾動(dòng)觀測器非常關(guān)鍵，為了使DOB 觀測器具有可實(shí)現(xiàn)性，濾波器Q(s)的相對階次應(yīng)等于或大于Pn(s)的相對階次[14]。由于被控對象的階次為1，Q(s)選用（11）式所示的2 階低通濾波器，該濾波器在低頻段的幅頻特性近似為1，在高頻段的幅頻特性近似為0，并且式（11）所述的濾波器使擾動(dòng)觀測器具備可實(shí)現(xiàn)性。

τ選取不同的值，得到不同截止頻率的低通濾波器Q(s)，在本文中τ取0.0005 s（5 倍采樣周期）。

根據(jù)擾動(dòng)傳遞函數(shù)（6）和（9）的伯德圖，對分析電壓環(huán)置入DOB 前后的抗干擾能力。圖4是擾動(dòng)傳遞函數(shù)G′y-δ(s)和Gy-δ(s)的伯德圖，在低頻段，傳遞函數(shù)G′y-δ(s)的增益比傳遞函數(shù)Gy-δ(s)的增益小得多，說明置入DOB 之后，系統(tǒng)抑制低頻擾動(dòng)的能力顯著提高了，尤其對頻率為30 Hz 以下的擾動(dòng)，抑制能力更強(qiáng)。在高頻段，G′y-δ(s)和Gy-δ(s)的幅頻特性曲線重合，說明兩者抑制高頻擾動(dòng)的能力相同。另外，由圖2 所示的控制策略可知，擾動(dòng)觀測量δ?(s)直接前饋到電壓環(huán)控制器的輸出端，屬于前饋控制，所以電壓環(huán)響應(yīng)速度快，擾動(dòng)也衰減得非常迅速。

2.2 三重交錯(cuò)Buck 變換器的雙閉環(huán)設(shè)計(jì)

為了使電壓環(huán)和電流環(huán)之間不存在耦合效應(yīng)，獨(dú)立校正電壓環(huán)和電流環(huán)，應(yīng)該將電流環(huán)的帶寬整定得遠(yuǎn)大于電壓環(huán)的帶寬[15]。校正過程如下：首先繪出電流環(huán)校正前的頻率特性曲線，如圖5 所示，再將電流環(huán)的截止頻率fc設(shè)定為1300 Hz，在伯德圖上，調(diào)節(jié)PI 算法的轉(zhuǎn)折頻率和增益，使電流環(huán)的截止頻率為1300 Hz，此時(shí)PI 算法的轉(zhuǎn)折頻率設(shè)定為320 Hz。

設(shè)電流PI 算法的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)頻率特性可得：

代入上述頻率值可以解得：kP_c=0.010434 和kI_c=10.434。將上述參數(shù)代入電流開環(huán)傳遞函數(shù)中，校正之后電流環(huán)的頻率特性如圖5 所示。開環(huán)幅頻特性以-20 dB/dec 斜率的曲線穿過0 分貝線，相角裕度為89°，上述特征參數(shù)表明電流環(huán)既有較快的響應(yīng)速度，又具有較高的相對穩(wěn)定性。

由于電流環(huán)的響應(yīng)速度比電壓環(huán)的響應(yīng)速度快得多，近似認(rèn)為電流環(huán)的傳遞函數(shù)是增益為1 的比例環(huán)節(jié)，所以電壓開環(huán)傳遞函數(shù)近似為：

將電壓環(huán)的截止頻率設(shè)定為200 Hz，再按校正電流環(huán)的方法和步驟整定電壓控制算法Gu(s)的參數(shù)，具體整定過程不再贅述。

圖4 G′y-δ(s)和Gy-δ(s)的伯德圖Fig.4 Bode figure of the G′y-δ(s)and G′y-δ(s)

圖5 電流環(huán)的頻率特性曲線Fig.5 The frequency performance of current loop

3 仿真結(jié)果及其分析

為了驗(yàn)證上述控制策略和控制算法的有效性和正確性，本文仿真研究了三重交錯(cuò)Buck 變換器及其控制系統(tǒng)，該變換器的額定參數(shù)如表2 所示。

表2 250 kW 三重交錯(cuò)Buck 變換器的參數(shù)Table 2 Parameters of the 250 kW tri-interleaved buck converter

三重交錯(cuò)Buck 變換器電壓環(huán)的響應(yīng)曲線如圖6 所示。未置入DOB 的系統(tǒng)，階躍響應(yīng)速度比較慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)需0.24 s，跟蹤斜坡信號(hào)也存在較大誤差。在相同負(fù)荷條件下，置入DOB 的系統(tǒng)，其階躍響應(yīng)速度比較快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)僅需0.02 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，跟蹤斜坡信號(hào)時(shí)，其跟蹤誤差也為0。通過對比分析可知，電壓環(huán)置入DOB 之后，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能。

圖6 電壓環(huán)的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of voltage loop

圖7 負(fù)載突變時(shí)電壓環(huán)的響應(yīng)曲線Fig.7 The response curve of the voltage loop when the load changed abruptly

當(dāng)負(fù)載突然減少50%時(shí)，電壓環(huán)的響應(yīng)曲線如圖7 所示，未置入DOB 的電壓環(huán)，產(chǎn)生的過沖電壓占額定輸出電壓的31%，恢復(fù)時(shí)間長達(dá)0.2 s。置入DOB 的電壓環(huán)，產(chǎn)生的過沖電壓占額定輸出電壓的14%，在0.03 s 之內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。由此說明，置入DOB 之后，三重交錯(cuò)Buck 變換器抑制負(fù)載擾動(dòng)的能力顯著提高了。

圖8 輸入電壓突變時(shí)電壓環(huán)的響應(yīng)曲線Fig.8 Response curve of voltage loop when input voltage changed abruptly

圖9 濾波電容參數(shù)變化前后電壓環(huán)的響應(yīng)Fig.9 Response curve of voltage loop before and after the filter capacitor’s parameters variation

當(dāng)輸入電壓突降10%時(shí)，電壓響應(yīng)曲線如圖8 所示。未置入DOB 的電壓環(huán)，輸入電壓突降產(chǎn)生的擾動(dòng)量高達(dá)-0.96%，恢復(fù)時(shí)間長達(dá)0.043 s。置入了DOB 的電壓環(huán)，輸入電壓突降導(dǎo)致的擾動(dòng)量為-0.625%，并且在0.04 s 之內(nèi)恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。上述特性表明，電壓環(huán)置入DOB 之后，提高了三重交錯(cuò)Buck 變換器抑制輸入電壓波動(dòng)的能力。

電壓環(huán)主要抑制濾波電容支路的參數(shù)（等效電阻、電容）變化對輸出電壓的影響。濾波器參數(shù)為額定值時(shí)，濾波器參數(shù)（濾波電容）增加50%之后的階躍響應(yīng)如圖9 所述。仿真結(jié)果顯示了兩種情況的階躍響應(yīng)幾乎是重合的。由此表明，在電壓環(huán)內(nèi)置入DOB 之后，被控對象被標(biāo)稱化了，電容參數(shù)變化對電壓環(huán)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性幾乎沒有影響，即系統(tǒng)具有較高的魯棒性。

仿真結(jié)果表明，將擾動(dòng)觀測器置入電壓環(huán)內(nèi)，提高了三重交錯(cuò)Buck 變換器暫態(tài)響應(yīng)的速度，改善了穩(wěn)態(tài)控制精度，增強(qiáng)了抑制外部擾動(dòng)的能力。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略的三重交錯(cuò)Buck 變換器存在暫態(tài)響應(yīng)速度慢，抗擾性差等缺點(diǎn)，本文提出了基于擾動(dòng)觀測器的雙閉環(huán)控制策略。首先，從理論上分析了DOB 抑制擾動(dòng)的能力；其次，設(shè)計(jì)了低通濾波器Q(s)，校正了電流環(huán)和電壓環(huán)的控制算法；最后，通過對比研究表明，在電壓控制環(huán)內(nèi)置入擾動(dòng)觀測器后，電壓環(huán)的抗干擾能力和暫態(tài)響應(yīng)速度得到了顯著的提高。本文所研究的控制策略對研制大功率三重交錯(cuò)Buck 變換器具有重要的意義。