馬傳令, 劉 勇, 陳 明, 劉 磊, 梁偉光

(1. 北京航天飛行控制中心，北京 100094；2. 航天飛行動力學重點實驗室，北京 100094)

0 引 言

動量輪是現(xiàn)代衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的代表性執(zhí)行機構(gòu)。隨著衛(wèi)星功能不斷增加，大功耗、大口徑拋物面天線廣泛應用，由于其相對星體安裝不對稱的特點，使得星體所受外干擾力矩進一步增大，給衛(wèi)星設計和在軌管理過程中動量輪卸載控制提出了新的要求[1]。

嫦娥四號中繼衛(wèi)星的使命軌道為地月L2平動點Halo軌道。一方面，由于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)不對稱性，使得輪控調(diào)姿期間受太陽光壓的影響，存在角動量積累現(xiàn)象，動量輪飽和時的噴氣卸載會對使命軌道產(chǎn)生非預期擾動；另一方面，Halo軌道在真實力學環(huán)境下具有不穩(wěn)定性，長期運行時需定期維持控制以保持軌道構(gòu)型[2-3]。

近年來，國內(nèi)外對動量輪卸載的研究主要集中在地球低、高軌衛(wèi)星等具有特殊結(jié)構(gòu)或執(zhí)行新的任務的航天器上，文獻[4-8]針對偏置動量衛(wèi)星的角動量管理特點，研究了靜止軌道衛(wèi)星東西位置保持優(yōu)化策略。針對平動點周期軌道衛(wèi)星角動量管理的公開研究文獻很少，戴居峰等[9]對“嫦娥二號”衛(wèi)星進入環(huán)繞日地L2平動點Lissajous軌道的衛(wèi)星噴氣卸載所產(chǎn)生的影響進行了研究，提出了一種利用光壓力矩輔助衛(wèi)星太陽電池翼角度調(diào)整進行角動量管理的方法；目前尚未見動量輪卸載在平動點周期軌道衛(wèi)星長期運行軌道維持中的公開應用研究。

針對Halo軌道構(gòu)型保持軌控策略設計，提出了一種使命軌道維持與動量輪卸載聯(lián)合控制方法。首先，介紹了嫦娥四號中繼衛(wèi)星使命軌道維持的常規(guī)軌控策略；然后，基于衛(wèi)星工程實測數(shù)據(jù)，分析了其角動量累積規(guī)律，給出了動量輪卸載前、后角動量變化量與噴氣卸載等效速度增量的經(jīng)驗公式，并定性分析了噴氣卸載對軌道構(gòu)型的影響；在此基礎上，提出通過偏置軌道維持控制目標抵消控后動量輪卸載擾動影響的控制策略，達到延長軌道維持控制周期和節(jié)省推進劑的目的，同時給出了控制目標偏置量的求解方法；最后，采用工程應用結(jié)果驗證方法有效性。

1 Halo軌道及其維持控制策略

1.1 圓型限制性三體問題和Halo軌道

根據(jù)限制性三體假設，第三體質(zhì)量為m，兩個大天體質(zhì)量分別為m1和m2，滿足m?m2

圖1 圓形限制性三體問題平動點示意圖Fig.1 Illustration of libration points of circular restricted three-body problem

描述衛(wèi)星在平動點附近運動時涉及旋轉(zhuǎn)坐標系。以地月系三體系統(tǒng)為例，地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系定義如下：原點O在地月L2點，x軸沿地球質(zhì)心指向月球質(zhì)心，y軸平行于月球沿白道面運動切線方向，z軸和x軸、y軸構(gòu)成右手坐標系(如圖2所示)。地月L2點附近存在Lissajous軌道和Halo軌道。Lissajous軌道在地月旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)和平面垂直方向的振動頻率不同， Halo軌道在平面和垂直方向的振動頻率相等，Halo軌道是Lissajous軌道的特例。目前工程應用中主要是這兩種軌道。

嫦娥四號中繼衛(wèi)星承擔月球背面探測器與地球之間的中繼通信任務，綜合考慮到月掩、星器可見性等幾何條件影響，其使命軌道類型采用地月L2點Halo軌道(如圖3所示)，在地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系中其x方向振幅約1.2萬km，y方向振幅約3.6萬km，z方向振幅約1.3萬km，光照時間比例接近100%，預計工作三年[10]。

圖2 地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系示意圖Fig.2 Illustration of Earth-Moon L2 rotary coordinate system

圖3 地月L2旋轉(zhuǎn)坐標系Halo軌道形狀示意圖Fig.3 Illustration of Halo orbits in Earth-Moon L2 rotary coordinate system

1.2 Halo軌道動力學方程及求解方法

基于圓型限制性三體問題模型，Halo軌道在地月L2旋轉(zhuǎn)坐標系中的動力學方程如下[11]：

(1)

(2)

而在真實力學環(huán)境下，Halo軌道及轉(zhuǎn)移軌道的精確求解除需考慮太陽、地球、月球等星體的非圓型、非限制性、非三體引力影響因素外，太陽光壓也是主要影響，難以找到解析解，主要采用數(shù)值積分對軌道進行精確計算[12]。軌道積分時，通常將衛(wèi)星軌道參數(shù)由地心J2000坐標系轉(zhuǎn)換至地月L2旋轉(zhuǎn)坐標系中，判斷衛(wèi)星是否滿足L2點的運行狀態(tài)。

地心J2000坐標系Oi-xiyizi到地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系的坐標轉(zhuǎn)換計算步驟如下：

1)計算地心J2000坐標系Oi-xiyizi到公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標系Oc-pqr(如圖1所示)的旋轉(zhuǎn)矩陣Hri和旋轉(zhuǎn)角速度ωr；

(3)

式中:Re和Ve分別表示地心在地心J2000坐標系的位置和速度矢量，Rm和Vm分別表示月心在地心J2000坐標系的位置和速度矢量，R和V分別表示該坐標系月心相對地心的位置和速度矢量。

2)計算地月距變化率υ

(4)

3)計算公共質(zhì)心Oc在地心J2000坐標系的位置速度矢量Rco和Vco

(5)

式中:μ表示歸一化條件下地球到公共質(zhì)心Oc的距離。

4)將衛(wèi)星地心J2000坐標系位置速度矢量Ri和Vi轉(zhuǎn)換到公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標系

(6)

式中:Rc和Vc分別表示衛(wèi)星在公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)坐標系的位置速度矢量。

5)將衛(wèi)星位置速度Ri和Vi從J2000坐標系轉(zhuǎn)換到地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系

(7)

式中:ξl2表示地月L2點到公共質(zhì)心Oc的歸一化距離。

1.3 中繼衛(wèi)星使命軌道維持的常規(guī)軌控策略

Halo軌道族在旋轉(zhuǎn)坐標系中是一個曲面，即不是在任意點都能形成Halo軌道。在給定初始點的情況下，如果該點不在Halo軌道上，則只能形成Lissajous軌道或擬Halo軌道[13]。由于地月L2點為不穩(wěn)定平動點，在高精度動力學模型下不存在理想Halo軌道，中繼衛(wèi)星在飛行過程中受到多種攝動和誤差因素的影響，需要定期進行軌道控制才能保證中繼衛(wèi)星在L2點附近的長期穩(wěn)定運行?？紤]到推進劑約束，在保證Halo軌道形狀的同時盡量減小軌控所需的速度增量。中繼衛(wèi)星軌道維持選擇擬Halo軌道的控制方式[14-15]，采用逐級微分改正方法求解控制時刻速度三方向分量，控制目標為從軌控關(guān)機點起算的第三次穿過地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系xoz面時的x方向速度為零。軌控時機確定步驟如下：1)控制間隔需大于測定軌所需的最小時段;2)根據(jù)測控弧段選擇預選軌控點，依次計算每天預選軌控點的速度增量，若速度增量大于發(fā)動機允許的開機門限，則執(zhí)行本次維持控制。

2 動量輪卸載及其對使命軌道構(gòu)型影響

2.1 動量輪卸載原理

太陽光壓是嫦娥四號中繼衛(wèi)星長期在軌穩(wěn)定飛行的主要干擾源之一，太陽光壓相對應的壓心和衛(wèi)星質(zhì)心不重合時，會產(chǎn)生太陽光壓力矩，這是干擾中繼衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定性的最主要干擾力矩。嫦娥四號中繼衛(wèi)星采用由偏置動量輪組成的整星零動量方案，即在各軸安裝偏置動量輪，在合成動量反方向設置對稱動量輪，如圖4所示。動量輪轉(zhuǎn)速變化可吸收外干擾力矩，實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定。

圖4 星體坐標系(左)及動量輪布局(右)Fig.4 Illustration of centroid coordinate system (left) and momentum wheels layout of relay satellite (right)

當衛(wèi)星受到干擾時，受擾動的衛(wèi)星由于動量輪的控制作用，把多余的角動量存儲于動量輪，動量輪轉(zhuǎn)速獲得增量Ωt-Ω0，保證了衛(wèi)星定向性；當有持續(xù)干擾力矩作用于星體時，動量輪的轉(zhuǎn)速隨時間單調(diào)變化。當轉(zhuǎn)速偏離標稱轉(zhuǎn)速過大或過小時,會進入飽和狀態(tài),動量輪將無力存儲星體多余的動量矩,從而使衛(wèi)星失控,這就是動量輪要定期卸載的原因。嫦娥四號中繼衛(wèi)星動量輪卸載時，使用姿控發(fā)動機噴氣控制方式產(chǎn)生力矩以抵消干擾力矩，使動量輪轉(zhuǎn)速重新回到標稱轉(zhuǎn)速附近，因此會對軌道產(chǎn)生擾動。

2.2 姿控發(fā)動機噴氣卸載對軌道影響的定性分析

嫦娥四號中繼衛(wèi)星姿控發(fā)動機布局如圖5所示，J5A/J5B和J6A/J6B為力耦姿控發(fā)動機，用于繞zb軸偏航姿態(tài)調(diào)整，J3A/J3B和J4A/J4B為非力耦姿控發(fā)動機，用于繞yb軸俯仰姿態(tài)調(diào)整，J1A/J1B和J2A/J2B為非力耦姿控發(fā)動機，用于繞xb軸滾動姿態(tài)調(diào)整。

中繼衛(wèi)星zb軸角動量卸載時，姿控發(fā)動機(力耦)噴氣不會產(chǎn)生+zb方向推力，xb和yb軸角動量卸載時，姿控發(fā)動機(非力耦)噴氣會產(chǎn)生+zb方向推力。

由于中繼天線指向軸(星體+zb軸)始終對準月球，因此，若已知卸載時刻，即可得月球和衛(wèi)星在地心J2000坐標系的位置，進而可得卸載時星體+zb軸在地心J2000坐標系下的單位指向矢量ni，即噴氣卸載在慣性空間的推力方向，由式(3)可得卸載噴氣在地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系的推力方向n=Hri·ni，如圖6所示。

圖5 衛(wèi)星姿控發(fā)動機布局Fig.5 Illustration of satellite attitude control engine layout

圖6 噴氣卸載推力方向Fig.6 Thrust directions of momentum wheel upload

2.3 衛(wèi)星角動量累積規(guī)律及卸載時刻預測

地月通信中繼期間，星體+zb軸指向為月球，單位矢量為TZI；星體+yb軸指向為+zb軸矢量叉乘太陽矢量，單位矢量為TYI，SI為太陽矢量；星體+xb軸符合右手定則。因此，衛(wèi)星對月定向時，能確保星體+yb軸與太陽矢量垂直；星體+xb軸與+zb軸與太陽矢量夾角為0°～180°，太陽始終位于星體坐標系的xbobzb平面內(nèi)，且始終在+xb軸一側(cè)，如圖8所示。

圖7 地月共線平動點繞飛軌道擾動影響示意圖Fig.7 Illustration of disturbance effects on orbits around Earth-Moon collinear libration points

圖8 太陽光對中繼通信天線照射的空間模型Fig.8 Spatial model of sunlight irradiation on satellite communication antenna

定義β為太陽在xbobzb平面內(nèi)與星體+zb軸的夾角，由于中繼衛(wèi)星支持月球背面著陸探測的特點，太陽在星體坐標系中方向隨朔望月呈周期性變化。單個朔望月內(nèi)太陽位置在xbobzb平面內(nèi)的β角變化如圖9所示。

圖9 一個月內(nèi)太陽在星體坐標系β角變化Fig.9 Beta angle variation in a lunar month

由于太陽輻射壓力力矩與衛(wèi)星形狀、質(zhì)量分布、表面材料光學特性、部件之間的遮擋等多種因素有關(guān)，通過仿真模型準確模擬太陽光壓力矩與角動量累積的關(guān)系，難度較大，且精度較低。下文以某個朔望月衛(wèi)星工程實測角動量數(shù)據(jù)為例，對角動量累積規(guī)律進行分析，如圖10所示。

圖10 預處理后的一個朔望月周期內(nèi)相對角動量Fig.10 Curves of momentum variation in a lunar month after pre-procession

在“上弦”、“下弦”附近，由于太陽矢量處于xbobzb平面內(nèi)與+xb軸夾角較小的范圍，太陽主要從近似垂直于zb的方向照射，太陽光壓角動量累積主要由對中繼天線側(cè)面光壓力矩產(chǎn)生，以yb軸動量輪角動量持續(xù)負向累積為主，xb軸和zb軸角動量累積不明顯。在“朔”、“望”附近，由于太陽矢量處于中繼衛(wèi)星星體坐標系-zb或+zb軸附近，對中繼衛(wèi)星呈背面照射(朔)或正面照射(望)，中繼天線質(zhì)量非對稱性影響不明顯，主要影響來自于星體其它外形結(jié)構(gòu)非對稱性、質(zhì)量分布非對稱性、結(jié)構(gòu)器件反光等因素導致的太陽光壓心與質(zhì)心不重合，表現(xiàn)為在星體坐標系三個方向均有力矩，動量輪角動量緩慢累積，累積速度明顯低于“上下弦”時yb軸動量輪累積速度。

工程實踐中，可通過對單個朔望月周期內(nèi)的衛(wèi)星遙測角動量數(shù)據(jù)進行擬合分析，實現(xiàn)對動量輪卸載時刻和角動量變化的估計；為提高估計準確性，可根據(jù)衛(wèi)星在軌位置、太陽矢量方位和多個周期下傳數(shù)據(jù)對擬合函數(shù)進行修正。

擬合函數(shù)形式如下：

(8)

式中:T為衛(wèi)星飛行時對應的朔望月相對時；以當前時刻對應的朔望月相對時和工程實測三軸角動量作為初值，可對式(8)積分計算衛(wèi)星三軸角動量；當任意一軸角動量達到飽和時(上門限或下門限)，即為預估的動量輪卸載時刻。

3 軌道維持與動量輪卸載聯(lián)合控制方法

3.1 動量輪卸載角動量變化量與速度增量關(guān)系

非力耦姿控發(fā)動機執(zhí)行動量輪卸載時，在產(chǎn)生角速度增量的同時產(chǎn)生速度增量。設發(fā)動機推力為F，力臂為l，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量為I，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則有如下關(guān)系：

(9)

可推導得到：

(10)

式中:Δt為姿控發(fā)動機噴氣工作時長，ΔM為角動量增量，Δv為噴氣卸載產(chǎn)生的等效速度增量?？梢?，根據(jù)動量變化量和發(fā)動機安裝位置可以計算出速度增量。在實際應用中，由于xb和yb方向的耦合關(guān)系，理論計算有較大誤差。一般可直接采用卸載前后精密定軌結(jié)果標定噴氣卸載速度增量和衛(wèi)星角動量變化量之間的關(guān)系，即：

Δvd=km(|Dyt-Dy0|+|Dxt-Dx0|)

(11)

式中:Dyt表示卸載前yb軸角動量，Dy0表示卸載后yb軸角動量(標稱角動量)，Dxt表示卸載前xb軸角動量，Dx0表示卸載后xb軸角動量(標稱角動量)。通過對多次卸載數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計標定得到，km≈0.046，即xb,yb軸單位角動量產(chǎn)生的等效速度增量約0.046 m/s，卸載等效速度增量與卸載角動量呈近似線性關(guān)系。因此，若已知卸載時刻及對應的xb,yb軸角動量，可得到卸載噴氣產(chǎn)生的等效速度增量大小。

3.2 軌道維持和動量輪卸載聯(lián)合控制策略

在設計嫦娥四號中繼衛(wèi)星使命軌道維持策略時，若不考慮噴氣卸載對軌道構(gòu)型的擾動影響，會出現(xiàn)構(gòu)型發(fā)散速度不準導致維持周期預估不準的問題，嚴重時會偏差數(shù)天，地面飛控工作中的不確定性大大增加。針對該問題，在前述卸載時刻、卸載方向和卸載噴氣等效速度增量估計的基礎上，本文提出一種基于維持控制目標偏置的維持和卸載聯(lián)合控制方法，通過對維持控制和控后動量輪卸載進行聯(lián)合規(guī)劃，降低甚至消除動量輪卸載對軌道的擾動影響。具體而言，通過微調(diào)軌控開機三方向速度分量ΔV，調(diào)整控制目標，即：軌控關(guān)機后衛(wèi)星軌道第三次穿越xrorzr面時xr方向速度v3xr(常規(guī)控制策略：v3xr=0)，使得控后第一次卸載后衛(wèi)星第三次過xrorzr面時xr方向穿越速度v′3xr為0。兩種策略比對如表1所示。

表1 常規(guī)控制策略和本文控制策略比較Table 1 Comparison of normal and proposed control strategies

本文策略與常規(guī)的維持軌控策略的區(qū)別在于：常規(guī)策略控制目標為維持軌控關(guān)機后衛(wèi)星第三次穿越地月L2旋轉(zhuǎn)坐標系xrorzr面時xr方向穿越速度v3xr為0；而本文提出的聯(lián)合控制策略，兼顧維持軌控和控后動量輪卸載，控制目標為動量輪卸載后衛(wèi)星第三次穿越地月L2旋轉(zhuǎn)坐標系xrorzr面時xr方向穿越速度v′3xr為0。對聯(lián)合控制方法而言，衛(wèi)星維持控制后第三次穿越地月L2旋轉(zhuǎn)坐標系xrorzr面時xr方向穿越速度v3xr一般不為0，v3xr為待求解量。具體計算步驟如下：

1)建立角動量變化與朔望月時間的擬合函數(shù)，確定使命軌道維持控制時機。

3)卸載姿態(tài)和卸載噴氣等效速度增量計算,根據(jù)卸載時刻的衛(wèi)星位置和月球位置計算得到噴氣卸載推力方向矢量n或ni；根據(jù)卸載前后xb,yb軸角動量變化量，代入式(11)可得噴氣卸載產(chǎn)生的等效速度增量Vi。

4)采用二分法對維持控制目標迭代求解

(1)設置控制目標v3xr搜索區(qū)間[V3xrmin,V3xrmax]；

(2)以區(qū)間左邊界為維持目標v3xr初值，微分改正求解對應的軌控速度增量三方向分量ΔV；

(4)若v′3xr等于0，迭代終止，得到本次維持的控制目標v3xr，否則返回步驟(2)繼續(xù)迭代。

5)確定維持控制目標和控制量

v′3xr等于0時對應的v3xr即為本次維持控制的目標，對應的速度增量三方向分量ΔV即為本次使命軌道維持軌控開機量。

4 實測軌道校驗

以中繼衛(wèi)星某次軌道維持為例，初始軌道歷元為2019年2月6日20時。維持前衛(wèi)星在地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系下的無控外推飛行軌跡如圖11所示，軌道動力學模型如表2所示。

表2 Halo軌道動力學模型Table 2 Dynamics model of Halo orbit

圖11 中繼衛(wèi)星在地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系xroryr平面 的無控外推飛行軌跡Fig.11 Illustration of flight trajectory in Earth-Moon L2xroryr plane without orbit-keeping maneuver

若不進行使命軌道維持控制，中繼衛(wèi)星飛行軌跡向旋轉(zhuǎn)坐標系-xr方向發(fā)散。根據(jù)中繼需求和測控條件，確定在2019年2月9日20時對中繼衛(wèi)星進行使命軌道維持控制。采用常規(guī)控制策略和本文控制策略(維持軌控和控后第一次動量輪卸載聯(lián)合規(guī)劃)得到的理論維持計算結(jié)果比較情況如表3所示。

采用常規(guī)維持控制策略計算得到的中繼衛(wèi)星在地月L2旋轉(zhuǎn)坐標系xroryr平面的理論飛行軌跡(考慮控后1次卸載)如圖12所示，采用本文維持控制策略計算得到的中繼衛(wèi)星在地月L2旋轉(zhuǎn)坐標系xroryr平面的理論飛行軌跡(考慮控后1次卸載)如圖13所示，兩種策略理論飛行軌跡對比效果如圖14所示。

表3 常規(guī)策略與本文策略理論軌控參數(shù)對比Table 3 Comparison of parameters by two methods

工程應用時，由于控制誤差、卸載預報誤差和后續(xù)卸載(每3～4天一次)等影響(折合總誤差小于0.012 m/s)，采用聯(lián)合控制方法對衛(wèi)星實施使命軌道維持控制后，下一次使命軌道維持控制實際時間為2019年2月22日12時，維持間隔比常規(guī)策略理論維持間隔延長約4天，控制量為0.26 m/s。按照正常策略平均8天維持一次計算，聯(lián)合控制方法一年內(nèi)可減少維持19次，節(jié)省推進劑。

5 結(jié) 論

本文針對嫦娥四號中繼衛(wèi)星動量輪噴氣卸載對其使命軌道構(gòu)型的擾動問題，基于工程實測數(shù)據(jù)定性地分析了動量輪卸載影響以及角動量累積規(guī)律，給出了噴氣卸載前后角動量變化量與等效速度增量的經(jīng)驗公式。在此基礎上，提出了一種使命軌道維持與動量輪卸載聯(lián)合控制策略，通過對使命軌道維持軌控目標進行偏置，實現(xiàn)卸載后衛(wèi)星第三次穿越地月L2旋轉(zhuǎn)坐標系xrorzr面時xr方向速度為0，消除控后卸載對使命軌道構(gòu)型的擾動影響。在高精度力學環(huán)境下采用工程應用結(jié)果驗證了該方法延長中繼衛(wèi)星使命軌道維持控制周期的有效性，可推廣應用于GEO衛(wèi)星和其它類型平動點軌道衛(wèi)星。由于太陽光壓持續(xù)周期性的特點，動量輪卸載必須定期進行，所以該方法對有效節(jié)約衛(wèi)星燃料，簡化控制流程，減少飛控操作指令，延長衛(wèi)星使用壽命和空間航天器的在軌管理有十分重要意義，極大地減輕了衛(wèi)星長期管理工作量。需要指出的是，本文的聯(lián)合控制方法僅考慮了軌控關(guān)機后的一次卸載，后續(xù)將對考慮多次卸載的聯(lián)合控制策略展開研究。

圖13 本文方法中繼衛(wèi)星在地月L2點旋轉(zhuǎn)坐標系xroryr 平面理論飛行軌跡(考慮維持后1次卸載)Fig.13 Flight trajectory in Earth-Moon L2xroryr plane with the proposed orbit keeping method and one following uploading

圖14 兩種策略對比圖Fig.14 Illustration of two methods comparison