許漢錚,李曉濤,劉 青,潘 宏,陳武浩,胡 眺

(1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710054；2.中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，南京 210001)

與直線橋相比，彎橋因其在適應(yīng)復(fù)雜地形條件，舒緩交通壓力等方面的天然優(yōu)勢(shì)，使其伴隨著城市交通線中匝道橋的設(shè)計(jì)施工充分發(fā)展起來[1]。彎橋受力復(fù)雜，彎扭耦合效應(yīng)明顯，梁體橫向位移過大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起主梁側(cè)傾，同時(shí)伴隨著支座脫空、伸縮縫剪切破壞、橋墩的環(huán)向裂縫、擋塊擠壓破壞等病害[2]。橋梁支座是重要的傳力構(gòu)件，支座的破壞會(huì)引起結(jié)構(gòu)傳力路徑的改變或者中斷，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)承載力和安全運(yùn)營(yíng)會(huì)產(chǎn)生較大影響。

Steelman等[3]建立全橋的有限元模型，研究了支座摩擦滑移效應(yīng)對(duì)橋梁整體受力性能的影響；Huth等[4]通過對(duì)瑞士的鐵路橋支座體系進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)和實(shí)驗(yàn)室模擬測(cè)試，分析了盆式支座服務(wù)32年后各項(xiàng)力學(xué)特性；Lomiento等[5]提出了一個(gè)計(jì)算支座摩擦效應(yīng)的模型，同時(shí)經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)循環(huán)荷載產(chǎn)生的摩擦升溫會(huì)使研究者過高的估計(jì)支座的摩擦耗能能力。

擬采用大型有限元分析軟件建立盆式橡膠支座的三維實(shí)體模型和混凝土彎梁橋有限元模型，分析盆式支座力學(xué)性能，并且通過與交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院完成的2.5 MN(兆牛)盆式橡膠支座的承載力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，為后續(xù)進(jìn)行支座摩擦滑移特性分析奠定基礎(chǔ)。

1 盆式橡膠支座的基本結(jié)構(gòu)

普通盆式橡膠支座主要由頂板、不銹鋼冷軋鋼板、聚四氟乙烯板、中間鋼板、黃銅密封圈、橡膠板、鋼盆、錨固螺栓、防塵圈和防塵圍板組成。雙向活動(dòng)支座的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

1為頂板;2為不銹鋼冷軋板；3為聚四氟乙烯板；4為中間鋼板；5為套筒；6為墊圈；7為錨固螺栓；8為鋼盆；9為橡膠板；10為黃銅密封圈；11為防塵圈圖1 雙向活動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of two-way active structure

盆式橡膠支座中頂板和梁底采用固結(jié)的方式，這種聯(lián)結(jié)方式使得主梁受力后底板和支座上頂板同步變形，這樣支座頂板會(huì)將結(jié)構(gòu)上部力傳給聚四氟乙烯板，接下來荷載順次傳遞給承壓橡膠和支座底板，然后傳遞給橋墩等下部構(gòu)造，而在此過程中支座則通常主要承受壓應(yīng)力。當(dāng)支座承受壓力時(shí)，在盆底應(yīng)力集中現(xiàn)象比較明顯，產(chǎn)生較高的局部應(yīng)力，而該數(shù)值較盆環(huán)應(yīng)力要大很多[6-9]。

分析可知，盆式橡膠支座主要通過橡膠塊的承載力、盆環(huán)約束力、聚四氟乙烯板與不銹鋼滑板之間的摩擦滑移來完成傳力與變形。

2 盆式支座有限元模型

以往對(duì)盆式支座的有限元模擬過于簡(jiǎn)化，大多有限元模型通常不建立聚四氟乙烯板結(jié)構(gòu)，只考慮精軋不銹鋼板與聚四氟乙烯板接觸面之間的接觸剛度，摩擦系數(shù)等參數(shù)。但是盆式支座的水平位移是依靠聚四氟乙烯板和精軋不銹鋼板之間的滑動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，在上部荷載作用下發(fā)生變形也會(huì)影響其他構(gòu)件應(yīng)力分布情況，所以聚四氟乙烯板的工作性能直接影響支座的滑動(dòng)性能，是進(jìn)行摩擦滑移必不可少的結(jié)構(gòu)之一。

借助通用有限元分析軟件ANSYS對(duì)普通盆式橡膠支座進(jìn)行精細(xì)化模擬，建立包括上頂板，聚四氟乙烯板、鋼盆的實(shí)體模型，以此分析普通盆式支座的基本力學(xué)特性。

2.1 建模的基本假定

盆式支座承載力可分為33個(gè)等級(jí)，選擇公路橋梁盆式橡膠支座支(SX表示雙向活動(dòng))座，支座高度129 mm；盆內(nèi)承壓橡膠塊高度26 mm，直徑360 mm；支座頂板尺寸為L(zhǎng)×L=590 mm×590 mm；支座盆底厚度17 mm；盆環(huán)厚度40 mm。聚四氟乙烯板厚度7 mm，直徑300 mm。(以上mm均表示厘米)支座結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 盆式支座結(jié)構(gòu)尺寸示意圖Fig.2 Diagram of structural dimensions of basin bearing

為正確模擬支座結(jié)構(gòu)同時(shí)提高計(jì)算速度，根據(jù)工程實(shí)際和理論計(jì)算對(duì)普通盆式支座做以下假定：①假定支座底板與支座墊石剛接;②支座上頂板與主梁剛接，同時(shí)變形，主梁上部荷載均勻傳遞到支座上頂板;③橡膠四周和鋼盆內(nèi)環(huán)內(nèi)側(cè)、中間鋼襯板四周和鋼盆內(nèi)側(cè)均采用接觸分析。

2.2 盆式支座材料模擬

2.2.1 聚四氟乙烯材料特性

聚四氟乙烯板與鑄鐵之間的摩擦系數(shù)很低，容許抗壓強(qiáng)度為30 MPa。支座模型材料有鑄鋼、橡膠，聚四氟乙烯板三種，其中鑄鋼力學(xué)特性比較明確，分析時(shí)不考慮鋼盆的塑性變形。聚四氟乙烯板的彈性模量約為鑄鋼材料的1/100，但其厚度小，變形量相對(duì)于其他構(gòu)件很小，因此可以忽略聚四氟乙烯板的變形，在有限元計(jì)算中將其看作線彈性材料，鋼盆與聚四氟乙烯板均采用Solid185來模擬。

2.2.2 承壓橡膠塊材料特性

基于統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)理論及應(yīng)變能函數(shù)理論，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了不同的模型來模擬橡膠。比如基于應(yīng)變能函數(shù)理論的模型有：Mooeny-Rivlin模型、Yeoh模型、Valanis-Landel模型、Ogden模型等；基于統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)理論的模型有：高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型、非高斯鏈網(wǎng)絡(luò)模型、混合模型等[10-11]。各種模型特點(diǎn)以及使用范圍如表1所示。

表1 橡膠材料模型及其使用范圍Table 1 Rubber material model and its application range

工程上多采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型來模擬橡膠的本構(gòu)特性，其應(yīng)變能密度函數(shù)模型為[12]

(1)

式(1)中：W為應(yīng)變勢(shì)能；I1、I2、I3為變形張量不變量；Cij、dk和N為材料常數(shù)，可由材料試驗(yàn)確定，也可以通過經(jīng)驗(yàn)公式擬合；對(duì)于不可壓縮的橡膠材料，I3=1。

典型的二項(xiàng)三階展開式可以表示為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(2)

在模擬鋼盆中橡膠特性時(shí)選用兩參數(shù)的Mooney-Rivlin模型來研究支座橡膠層的本構(gòu)關(guān)系。采用經(jīng)驗(yàn)公式法確定橡膠Mooney-Rivlin模型參數(shù)。橡膠材料具有各向同性，其剪切模量G與彈性模量E的關(guān)系如式(3)所示：

(3)

式(3)中：μ為泊松比。

假設(shè)橡膠為不可壓縮材料，即泊松比μ趨近于0.5，則G=E/3。橡膠剪切模量和彈性模量與Mooney-Rivlin模型參數(shù)的關(guān)系分別為

G=E/3=2(C10+C01)

(4)

E=6C10(1+C01/C10)

(5)

橡膠邵氏硬度HA與彈性模量E的經(jīng)驗(yàn)公式為

E=(15.75+2.15HA)/(100-HA)

(6)

在小變形范圍內(nèi)，C01/C10取0.25時(shí)可以達(dá)到理想的擬合效果，根據(jù)測(cè)得的橡膠硬度，代入式(4)、式(5)中，即可求得Mooney-Rivlin模型的兩個(gè)參數(shù)。

將根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來確定C10和C01的值，橡膠的硬度取為60。根據(jù)式(4)和式(5)可求得：C10=0.482 5 MPa和C01=0.120 6 MPa，因橡膠具有不可壓縮性，其泊松比取為0.499 8。分析可知，支座相關(guān)參數(shù)取值如表2所示。

表2 支座材料參數(shù)Table 2 Bearing material parameters

2.3 支座接觸面模擬

ANSYS中面-面接觸單元可以有效模擬各實(shí)體接觸面摩擦行為。其中橡膠與鋼盆接觸屬于剛體-柔體接觸，鋼材被視作剛性目標(biāo)面，采用ANSYS中接觸單元TARGE170單元進(jìn)行模擬，橡膠則被視作柔性接觸面，采用ANSYS中接觸單元CONTA173來模擬，目標(biāo)面與接觸面相互對(duì)應(yīng)，從而形成接觸對(duì)。同時(shí)鋼盆與橡膠之間的摩擦系數(shù)取0.7；而聚四氟乙烯板與精軋不銹鋼板的摩擦系數(shù)則取0.03。通過控制單元特性KEYOPT(12)參數(shù)來控制接觸方式。

2.4 支座有限元模型

建立支座三維實(shí)體模型，主要分析盆式支座力學(xué)特性以及各接觸面之間摩擦滑移特性，將盆底看做剛接在墩臺(tái)上，采用完全固接的約束方式。盆內(nèi)橡膠與盆環(huán)內(nèi)側(cè)、橡膠頂面與中間鋼板、橡膠底面與鋼盆底面之間均為接觸面，采用接觸分析。建立的模型如圖3所示。

圖3 盆式橡膠支座實(shí)體模型及網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Solid model and mesh drawing of basin rubber bearing

3 盆式橡膠支座基本性能分析

盆式橡膠支座的傳力路徑比較明確，假定支座頂板與梁底完全固接，同時(shí)受力，同時(shí)變形。豎向荷載由鋼盆內(nèi)的承壓橡膠塊承擔(dān)，水平荷載只要依靠聚四氟乙烯板與不銹鋼滑板之間的摩擦力承擔(dān)。

3.1 聚四氟乙烯板受力特性分析

聚四氟乙烯板厚度很小，主要提供水平位移，有橫向位移限制的抗壓彈性模量和抗壓比例極限都遠(yuǎn)大于無(wú)側(cè)向約束值。模型按照支座實(shí)際建模，聚四氟乙烯板厚度4/7嵌固在中間鋼板頂部凹槽內(nèi)，此時(shí)聚四氟乙烯板抗壓比例極限約為99 MPa。圖4、圖5分別為聚四氟乙烯板應(yīng)力和變形云圖。

圖4 聚四氟乙烯板應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud chart of polytetrafluoroethylene plate

圖5 聚四氟乙烯板變形云圖Fig.5 Polytetrafluoroethylene plate deformation cloud picture

從圖4應(yīng)力分布來看，聚四氟乙烯板全截面受壓，最大等效應(yīng)力為27 MPa，小于容許應(yīng)力值30 MPa，聚四氟乙烯板正常工作。聚四氟乙烯板中心的應(yīng)力值較小，向外側(cè)環(huán)形增加，邊緣的應(yīng)力最大。聚四氟乙烯板的最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓比例極限，塑性變形不足以發(fā)生，因此在有限元分析中，線彈性模型的基本假設(shè)是正確的。

從圖5位移云圖的分布規(guī)律可知，聚乙烯四氟板中心變形較大，向外側(cè)環(huán)形減小，邊緣位移最小。聚四氟乙烯板的位移值為0.08～0.24 mm，對(duì)支座整體變形影響不大。

3.2 橡膠塊受力特性分析

橡膠塊是盆式支座主要承壓構(gòu)件，用來承擔(dān)支座反力，傳遞水平位移和轉(zhuǎn)角，因此要求橡膠塊具有可靠的承壓性能和較小的彈性壓縮。在模型中，橡膠的直徑采用360 mm，而其抗壓彈性模量為4 000 MPa，容許應(yīng)力值為25 MPa。

圖6 承壓橡膠板主應(yīng)力云圖Fig.6 Principal stress nephogram of pressure rubber plate

圖7 承壓橡膠板變形云圖Fig.7 Deformation nephogram of pressure rubber plate

在設(shè)計(jì)荷載作用下最大主應(yīng)力為22.65 MPa，小于容許壓應(yīng)力值25 MPa。由圖6可知，橡膠塊壓應(yīng)力分布規(guī)律為橡膠板中心等效壓應(yīng)力較小，向邊緣呈環(huán)形增加，在橡膠塊與盆環(huán)接觸面上出現(xiàn)局部應(yīng)力集中現(xiàn)象。應(yīng)力集中點(diǎn)沿橡膠邊沿均勻分布。

圖8 橡膠板邊緣應(yīng)力分布Fig.8 Edge stress distribution of rubber plate

從橡膠塊的位移云圖(圖7)可以看出，橡膠的豎向變形為0.067～0.26 mm，壓縮變形占支座總變形量的1%～2%。最大變形出現(xiàn)在橡膠塊底部邊緣，且各個(gè)方向的位移相差不大，分布均勻。位移較大的點(diǎn)與應(yīng)力集中點(diǎn)的分布位置基本相同。提取橡膠塊邊沿上各點(diǎn)應(yīng)力值，如圖8、圖9所示，分析其分布規(guī)律。

圖9 橡膠板上下表面應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of upper and lower surface of rubber plate

由圖8可以看出,橡膠邊緣應(yīng)力分布規(guī)律呈鋸齒形，應(yīng)力有正有負(fù)，出現(xiàn)拉應(yīng)力可能是因?yàn)榕璀h(huán)變形。由圖9可以看出,橡膠上邊緣的應(yīng)力值大于底邊邊緣的應(yīng)力值，上下表面應(yīng)力值分布規(guī)律一致。橡膠上下表面應(yīng)力值沿直徑的分布規(guī)律相同，上表面與下表面應(yīng)力最大值均在橡膠板中心附近，最大相差4 MPa。

圖10 盆環(huán)應(yīng)力變形云圖Fig.10 Stress-deformation nephogram of basin ring

3.3 盆環(huán)受力特性分析

盆環(huán)應(yīng)力應(yīng)變等效云圖如圖10所示，應(yīng)力分布如圖11所示。

由圖10可知，盆環(huán)等效應(yīng)力分布在9～83 MPa，盆環(huán)在鋼盆中橡膠提供的側(cè)向壓力作用下承受拉力，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在橡膠頂面與盆環(huán)接觸面上。盆環(huán)豎向壓縮變形很小，最大為0.37 mm，徑向位移最大為0.014 mm，小于容許變形量0.22 mm。沿盆環(huán)高度提取不同高度盆環(huán)等效應(yīng)力值，結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，不同高度上盆環(huán)應(yīng)力分布規(guī)律相同，壓應(yīng)力出現(xiàn)在盆口。

3.4 盆底受力特性分析

盆底應(yīng)力云圖和應(yīng)力分布如圖12、圖13所示。

由圖12可以看出，下支座板在設(shè)計(jì)荷載作用下，最大應(yīng)力為70.2 MPa，低于鑄鋼材料的容許應(yīng)力值。提取從盆底中心沿直徑到鋼盆邊緣的應(yīng)力值，如圖13所示。由圖13可以看出，距盆底中心1/2R范圍內(nèi)壓應(yīng)力向邊緣逐漸增大，但增大幅度較小。180～220 mm盆環(huán)處，應(yīng)力突然增大，最大值為103.23 MPa。由于盆環(huán)處出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中。鋼盆底部在此發(fā)生微小翹曲，產(chǎn)生拉應(yīng)力。

由表3可以看出，支座各部分受力均滿足設(shè)計(jì)要求，正常使用荷載下有穩(wěn)定的受力和變形能力。

圖11 盆環(huán)應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution of basin ring

表3 設(shè)計(jì)豎向荷載作用下各部分最大應(yīng)力、變形Table 3 Maximum stress and deformation of each part under design vertical load

4 有限元模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算的正確性以及模型是否與實(shí)際支座的約束條件、受力特性一致，采用交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院完成的2.5 MN盆式橡膠支座的承載力試驗(yàn)結(jié)果與有限有模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。為了說明驗(yàn)證的可行性，首先對(duì)試驗(yàn)條件與有限元模擬條件做一個(gè)對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 試驗(yàn)條件與有限元參數(shù)對(duì)比Table 4 Comparison of test conditions and finite element parameters

表4所示的基本試驗(yàn)條件與有限元模擬的基本條件一致，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元計(jì)算結(jié)果相互驗(yàn)證是可行的。

交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院對(duì)2個(gè)2.5 MN的盆式支座進(jìn)行了成品驗(yàn)證性試驗(yàn)，加載分為預(yù)加載和正式加載。正式加載前對(duì)支座進(jìn)行了三次預(yù)加載，預(yù)加荷載為2 500 kN，在支座底板與頂板之間布置位移計(jì)。正式加載時(shí)分10步進(jìn)行，加載到3 500 kN。在有限元計(jì)算時(shí)將荷載步分為10步，以均布荷載的形式施加在支座頂板。提取每一荷載步對(duì)應(yīng)的豎向壓縮變形值，得到荷載-變形曲線并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖14所示。

圖14 理論與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of theoretical and experimental results

由圖14可以看出，該型號(hào)支座的豎向壓縮變形理論最大值為0.62 mm，試驗(yàn)最大值為0.65 mm，二者均滿足支座豎向壓縮容許值。試驗(yàn)測(cè)得的最大壓縮變形量與有限元計(jì)算結(jié)果相差4.8%，屬于可接受誤差范圍。試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算得到的荷載-變形曲線的變化規(guī)律也比較吻合。盆環(huán)徑向變形量較小，在設(shè)計(jì)豎向荷載作用下盆環(huán)徑向變形值為0.015 mm，文中計(jì)算結(jié)果為0.014 mm，二者相差不大。因此可以證明該有限元計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確地模擬實(shí)際支座的受力和變形。

5 結(jié)論

(1)盆式支座依靠鋼盆內(nèi)三向受壓橡膠塊承受豎向荷載，橡膠塊變形使與之接觸的盆環(huán)受拉，支座底板與盆環(huán)接觸面存在局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，但最大應(yīng)力值遠(yuǎn)小于鑄鋼材料屈服強(qiáng)度，不影響支座正常工作。聚四氟乙烯板在設(shè)計(jì)荷載作用下產(chǎn)生的變形很小，這種微小變形對(duì)中間鋼板以及橡膠板應(yīng)力分布的影響很小，分析支座力學(xué)特性時(shí)可以將聚四氟乙烯板作為線彈性材料。

(2)盆式支座整體最大應(yīng)力值、豎向壓縮變形量、盆環(huán)徑向變形量均滿足設(shè)計(jì)要求。盆式支座有較大的安全儲(chǔ)備，受力穩(wěn)定，變形量小，一般不會(huì)發(fā)生承載力極限破壞，支座水平受力特性顯得至關(guān)重要。

(3)將支座有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明支座豎向壓縮量的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相差0.03 mm，誤差不大，說明本文模型可以準(zhǔn)確地模擬盆式支座的受力和約束條件，為后續(xù)進(jìn)行支座摩擦滑移特性分析奠定基礎(chǔ)。