趙旭

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠借助思維導(dǎo)圖，可幫助學(xué)生梳理所學(xué)的內(nèi)容，理清不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)和邏輯關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、再現(xiàn)知識(shí)脈絡(luò)，濃縮教材要點(diǎn)

教師可以結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，濃縮數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生直觀地看到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的脈絡(luò)。

教學(xué)部編版教材四年級(jí)上冊(cè)《三角形的分類》時(shí)，為了讓學(xué)生清晰地梳理不同三角形的分類方法，筆者讓學(xué)生圍繞角和邊兩個(gè)維度對(duì)三角形展開(kāi)探究。學(xué)生經(jīng)過(guò)交流合作，發(fā)現(xiàn)根據(jù)角來(lái)分類，能夠?qū)⑷切畏殖射J角三角形、直角三角形和鈍角三角形3種類型;根據(jù)邊來(lái)分類，可以將三角形分成三邊不相等的三角形，兩邊相等的三角形和三邊都相等的三角形3種類型。根據(jù)角分成的3類，它們之間是什么關(guān)系？根據(jù)邊分成的3類，它們之間是什么關(guān)系呢？根據(jù)角和邊分別分成的3類之間，又是什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察與思考，發(fā)現(xiàn)根據(jù)角分成的3類之間是并列關(guān)系，根據(jù)邊分成的3類之間是包含關(guān)系，而根據(jù)角和邊分別分成的3類之間，又是并列關(guān)系。這樣表述十分抽象，學(xué)生理解起來(lái)有困難，所以筆者借助直觀形象的思維導(dǎo)圖，給學(xué)生出示三角形相關(guān)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，如圖1所示。

從思維導(dǎo)圖中，學(xué)生不僅能夠清晰地看到不同分類方法之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，還能夠看出三角形相關(guān)分類的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、經(jīng)歷推演過(guò)程，呈現(xiàn)思維路徑

教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生經(jīng)歷推演過(guò)程，能清晰地呈現(xiàn)出思維的發(fā)展路徑，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

在執(zhí)教部編版五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》時(shí)，筆者讓學(xué)生從長(zhǎng)方形的面積計(jì)算入手，自主探索推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法。推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)剪切、拼接或者轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法，先將平行四邊形剪出一個(gè)直角三角形，再向右平移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形;還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以沿著平行四邊形任意一條高剪出一個(gè)直角三角形，并將其向右平移，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生比較兩種方法后得出結(jié)論：根據(jù)拼接前后兩個(gè)圖形的面積不變這個(gè)現(xiàn)象，可以知道平行四邊形面積等于長(zhǎng)方形的面積，而且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是原來(lái)平行四邊形的高。根據(jù)這個(gè)關(guān)系繼續(xù)推理，學(xué)生很快根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為“長(zhǎng)×寬”，推導(dǎo)出平行四邊形的面積為“底×高”。這兩者之間有什么關(guān)系呢？為了清晰呈現(xiàn)整個(gè)推理邏輯，讓學(xué)生一目了然地看到面積推理的全過(guò)程，筆者運(yùn)用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)推導(dǎo)過(guò)程，如圖2所示。

以上思維導(dǎo)圖將拼接、平移、轉(zhuǎn)化的過(guò)程清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生借助它在頭腦中建立起長(zhǎng)方形和平行四邊形面積的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，還為下一步繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積等積累了經(jīng)驗(yàn)。

三、強(qiáng)化擴(kuò)展設(shè)計(jì)，把握疑難要素

學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)不斷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。教師可以通過(guò)思維導(dǎo)圖，直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)條件之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，從而找到關(guān)鍵元素，深入理解數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)。

部編版教材三年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)：“以后每天都比前一天多摘5個(gè)?！苯虒W(xué)中，不少學(xué)生難以準(zhǔn)確理解這句話表達(dá)的意思。為了解決這個(gè)疑惑，筆者運(yùn)用思維導(dǎo)圖（如圖3），向?qū)W生直觀呈現(xiàn)整個(gè)探究過(guò)程——讓學(xué)生思考：假設(shè)第一天是30個(gè)，第二天是多少個(gè)？假設(shè)第二天是35個(gè)，第三天是多少個(gè)？假設(shè)第三天是40個(gè)，第四天是多少個(gè)？假設(shè)第五天是35個(gè)，能求出第6天多少個(gè)嗎？

學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖，由上而下循著條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，找準(zhǔn)了兩個(gè)關(guān)鍵元素，從而實(shí)現(xiàn)了條件和問(wèn)題的有效對(duì)接，讓疑難問(wèn)題得到解決。

四、整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建認(rèn)知系統(tǒng)

運(yùn)用思維導(dǎo)圖能夠?qū)W(xué)生平時(shí)習(xí)得的零散的知識(shí)加以整理和歸納，幫助學(xué)生獲得探索數(shù)學(xué)知識(shí)的策略，有效提升數(shù)學(xué)思維。

部編版五年級(jí)下冊(cè)《因數(shù)和倍數(shù)的整理與練習(xí)》的知識(shí)點(diǎn)比較繁雜，需要對(duì)所學(xué)的有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等相關(guān)知識(shí)歸納整理。為了讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有清晰地把握，筆者設(shè)計(jì)了如圖4所示的思維導(dǎo)圖。

通過(guò)以上思維導(dǎo)圖，學(xué)生把握住了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)等已學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，并從橫向和縱向兩個(gè)方面貫通了因數(shù)和倍數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系，建構(gòu)起系統(tǒng)化的知識(shí)體系。

（作者單位：襄陽(yáng)市松鶴路小學(xué)）