伍愈文

所謂睿理數(shù)學(xué)，是指教師引導(dǎo)學(xué)生在智慧地學(xué)習(xí)與巧妙地應(yīng)用中，通曉數(shù)學(xué)道理，明晰數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐步形成發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的才干，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長與發(fā)展。它既是一種教學(xué)理念，也是一種教學(xué)主張。

一、睿理之類別

1.知識(shí)產(chǎn)生的理

數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)。教學(xué)中，教師要利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將生活化常識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)化知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探尋每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的起源，透析其產(chǎn)生的道理，挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì)。

教學(xué)北師大版《1米有多長》時(shí)，很多教師由書中情境圖上的數(shù)學(xué)信息“身高1米以上要買票”入手，拋出問題：1米有多長？米和厘米有什么關(guān)系？接著，借助米尺上的刻度數(shù)1～100告訴學(xué)生：從0刻度線到100刻度線的距離是1米，1米=100厘米。這樣教學(xué)，學(xué)生只記住了結(jié)論，卻沒有真正理解“為什么要學(xué)習(xí)米，1米為什么等于100厘米”。為了幫助學(xué)生感受“米”的價(jià)值和意義，可以設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)：學(xué)習(xí)《課桌有多長（厘米的認(rèn)識(shí)）》之后，讓學(xué)生用1厘米長的紙板測量教室的長度，深刻地感受產(chǎn)生一個(gè)比較大的長度單位的必要性，再讓學(xué)生思考“人們會(huì)把多少厘米的長度作為一個(gè)新的長度單位，為什么？”在學(xué)生各抒己見的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)他們展開小組討論，并選擇多數(shù)人的意見：100厘米。這樣教學(xué)，學(xué)生能充分感受到長度單位“米”產(chǎn)生的必要性，以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。

2.知識(shí)形成的理

建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在探索與猜想、操作與實(shí)踐、思考與交流等活動(dòng)中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)的過程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的形成之理，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

教學(xué)《乘法分配律》，教師常用的方法是讓學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因?yàn)?5×12+55×12=1200，（45+55）×12=1200，所以45×12+55×12=（45+55）×12。由于學(xué)習(xí)太過膚淺，缺乏對(duì)規(guī)律的探究和理解，學(xué)生應(yīng)用時(shí)只能依葫蘆畫瓢。事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，乘法分配律也不例外。如果教師先讓學(xué)生解決一系列的生活問題，如長方形的周長計(jì)算、多套相同服裝的價(jià)錢和、相遇問題中的路程計(jì)算等，再引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、歸納、驗(yàn)證、總結(jié)，經(jīng)歷由特殊到一般的推理過程，學(xué)生就能對(duì)乘法分配律的形成之理既知其然，又知其所以然。

3.知識(shí)生長的理

杜威指出：“教育就是不斷生長，除此之外沒有別的目的?！苯虒W(xué)中，教師要著力于知識(shí)生長的原點(diǎn)，著眼于知識(shí)發(fā)展的延伸點(diǎn)，滿足學(xué)生的生長需求，促進(jìn)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

《衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間（三位數(shù)乘兩位數(shù)）》是小學(xué)階段整數(shù)乘法的最后一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)完本單元后，學(xué)生應(yīng)對(duì)整數(shù)乘法知識(shí)形成較為系統(tǒng)的認(rèn)知。如何完成這種建構(gòu)呢？學(xué)完本課的知識(shí)后，教師可以讓學(xué)生思考：為什么學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)就畫上了句號(hào)呢？這個(gè)問題，目的在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算方法與三位數(shù)乘兩位數(shù)是一樣的。只要有了這種認(rèn)知，整數(shù)乘法的計(jì)算問題就迎刃而解了。接著，教師可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算三位數(shù)乘三位數(shù)，即根據(jù)學(xué)生在課堂當(dāng)下獲得的數(shù)學(xué)發(fā)展，引導(dǎo)他們進(jìn)行知識(shí)遷移，整體建構(gòu)對(duì)筆算乘法的理解。

4.知識(shí)應(yīng)用的理

課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。也就是說，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解釋生活中的現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的合理運(yùn)用，明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用之理。

《包裝的學(xué)問》主要通過生活中常見的商品包裝，探索多個(gè)相同長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。教學(xué)中，教師可以先通過兩盒學(xué)生奶的包裝讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將最大面重合最節(jié)省包裝紙;接著通過三盒學(xué)生奶的包裝讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，長寬高之和越小，越節(jié)約包裝紙;然后通過4盒學(xué)生奶的包裝讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，包裝時(shí)不僅要考慮重疊最大的面，還要考慮重疊更多的面。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究更多盒學(xué)生奶的包裝問題，明晰本課的應(yīng)用之理：越接近正方體，越節(jié)省包裝紙。

二、睿理之方法

1.情境睿其理

教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，可以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，激發(fā)他們主動(dòng)探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的欲望，推動(dòng)其走向“睿理”。

教學(xué)《重復(fù)的奧秘》時(shí)，教師借助多媒體出示一份日歷，然后背對(duì)屏幕，對(duì)學(xué)生說：無論你們說到日歷中的哪個(gè)日期，老師都能準(zhǔn)確地說出它是星期幾。學(xué)生紛紛搖頭，表示懷疑。沒想到幾輪測試，結(jié)果均如老師所說。這里面究竟蘊(yùn)含著怎樣的秘密？學(xué)生覺得非常神奇，迫不及待地想一探究竟。

2.問題睿其理

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過：問題是數(shù)學(xué)的心臟。教學(xué)時(shí)，以深入本質(zhì)的核心問題為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生去觀察、討論、探究與實(shí)踐，可以幫助學(xué)生在深層次的思考、體驗(yàn)與感悟中，達(dá)到“睿理”的目的。

《平行四邊形的面積》，教材通過“公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪”的情境，設(shè)置了一系列的問題：如何求這塊空地的面積？你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？如何求平行四邊形的面積？層層遞進(jìn)的問題，引領(lǐng)學(xué)生一步步探尋到公式背后的道理。

3.思辨睿其理

思辨既是一種數(shù)學(xué)思維，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常有價(jià)值的行為。教學(xué)中，教師要為學(xué)生打造思辨的主題與空間，幫助他們逐步學(xué)會(huì)并習(xí)慣從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)對(duì)問題進(jìn)行思考與辨析，做到以思促辨、以辨明理、以明強(qiáng)睿。

例如，對(duì)待同一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同方向、不同角度、不同側(cè)面去探索，從多角度、多方位去觀察、分析、思考，多問問“你還有別的想法嗎？”“你同意他的說法嗎？”“是不是這樣？”“為什么？”……教師給學(xué)生提供充足的時(shí)間與廣闊的空間，引發(fā)他們積極思考，能幫助他們既弄清楚“是什么”，又理解“為什么”，從而深入理解新知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

4.直面睿其理

（1）數(shù)形結(jié)合。華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！苯虒W(xué)中，教師要根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把數(shù)學(xué)問題圖形化，用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

《比身高》提供的數(shù)學(xué)信息是“鹿媽媽比小花（2.4米）高1.7米”，要求學(xué)生通過計(jì)算鹿媽媽的身高學(xué)習(xí)小數(shù)的進(jìn)位加法。教師可以利用多種方式幫助學(xué)生理解算理。如：長度單位之間的換算;一共是多少個(gè)0.1;畫線段圖;用計(jì)數(shù)器。由于抽象思維有了形象思維來支持，算理變得淺顯易懂。

（2）動(dòng)手操作。聽到的會(huì)忘掉，看到的能記住，唯有親身體驗(yàn)過的才能理解。借助動(dòng)手操作，在直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中建立觀察、思考等間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及規(guī)律的認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)《長方形的面積》時(shí)，教師先讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長8cm、寬5cm的長方形紙板和若干個(gè)邊長為1cm的正方形紙片。教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生直接將正方形紙片往紙板上擺，看能擺多少個(gè)。學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)了長與每行的個(gè)數(shù)、寬與行數(shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師追問“紙板的面積是多大、理由是什么”，順理成章地攻克了“面積就是面積單位的累加”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（3）實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用無處不在，大至宏觀的天體運(yùn)動(dòng)，小至生活中的柴米油鹽。教師要注重從生活中提煉數(shù)學(xué)原型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和思維方法去理解生活、解釋生活，優(yōu)化對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義。

五峰是名茶之鄉(xiāng)，學(xué)生隨時(shí)都能接觸到茶葉包裝罐。茶葉包裝罐為什么大多是圓柱形的呢？學(xué)完圓柱的相關(guān)知識(shí)之后，教師要求學(xué)生調(diào)查茶葉罐做成圓柱形的道理。學(xué)生通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，圓柱形的茶葉罐不僅容量大，而且節(jié)省材料。原因是什么？學(xué)生經(jīng)過進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)了“周長相等的情況下，圓的面積最大”的原理。

5.創(chuàng)新睿其理。創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是激發(fā)學(xué)生潛能的基本途徑。教師要真正讓學(xué)生站在課堂中央，指導(dǎo)學(xué)生通過自主交流、探索與發(fā)現(xiàn)的方式，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)“長方形的周長計(jì)算”之后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道題：“一根鐵絲恰好可以圍成一個(gè)邊長為10厘米的正方形，若改圍成一個(gè)寬是8厘米的長方形，長方形的長應(yīng)是多少厘米？”多數(shù)學(xué)生用到的方法是：（10×4-8×2）÷2=12（厘米）。還有不同的解決辦法嗎？在教師的追問下，學(xué)生再次展開思考與討論，得到了其他的解決方法：（1）10×4÷2-8=12（厘米）;（2）10×2-8=12（厘米）;（3）10+（10-8）=12（厘米）。這些方法思路巧妙，充分應(yīng)用了長方形、正方形邊的關(guān)系，推動(dòng)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

三、睿理之目標(biāo)

“睿理數(shù)學(xué)”追求的教育目標(biāo)：讓數(shù)學(xué)之“理”與生命之“?！蓖查L，相得益彰?！袄怼敝卦凇袄斫狻迸c“理順”，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展的歷程，參與知識(shí)的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)，感悟數(shù)學(xué)原味，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)意義的真正理解，繼而能理順知識(shí)脈絡(luò)，架構(gòu)知識(shí)體系。而這一切的落腳點(diǎn)在于學(xué)生的生命成長與發(fā)展，即關(guān)注學(xué)生主體智慧潛能的激發(fā)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在追本溯源的學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生逐步走向“睿思”“睿問”“睿行”。

（作者單位：宜昌市五峰土家族自治縣漁洋關(guān)鎮(zhèn)小學(xué)）

責(zé)任編輯? 姜楚華