程素雅， 陳寶明、2， 郭夢(mèng)雪， 張艷勇， 李佳陽(yáng)

(1.山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東省建筑節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250101)

1 概述

相變材料(PCM)以其儲(chǔ)能密度高、相變過(guò)程溫度幾乎恒定等優(yōu)點(diǎn)，在儲(chǔ)能領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]，如太陽(yáng)能儲(chǔ)存[3]、建筑節(jié)能[4-5]、工業(yè)余熱回收[6]、紡織品制造[7]等。根據(jù)材料的性質(zhì)，相變材料可分為金屬材料、非金屬材料[8]。在實(shí)際使用中，與非金屬相變材料(如石蠟、熔鹽)相比，金屬相變材料(如錫、鋁)的投資更高。然而導(dǎo)熱能力低的特點(diǎn)，限制了非金屬相變材料的應(yīng)用。為此，許多學(xué)者開發(fā)了增強(qiáng)技術(shù)[9-10]來(lái)克服這個(gè)缺點(diǎn)。其中，金屬翅片作為一種簡(jiǎn)單、可靠、有效的方法，被廣泛應(yīng)用于非金屬相變材料的應(yīng)用中(在容器內(nèi)部加入翅片，促進(jìn)腔體內(nèi)相變材料相變過(guò)程更加均勻)[11-15]。

相變材料在帶翅片矩形腔內(nèi)的熔化問(wèn)題得到了廣泛的研究。文獻(xiàn)[8]在帶有水平翅片的透明矩形腔中進(jìn)行了相變材料熔化實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著翅片數(shù)量的增加，熱分層區(qū)域變小，總傳熱速率增大，相變材料完全熔化時(shí)間縮短。文獻(xiàn)[16]通過(guò)搭建固液相變儲(chǔ)熱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，記錄相變材料內(nèi)實(shí)時(shí)溫度響應(yīng)數(shù)據(jù)，研究添加環(huán)形翅片蓄熱裝置的蓄熱性能。文獻(xiàn)[17]實(shí)驗(yàn)研究了基于相變材料的散熱器在熱管理中的應(yīng)用，研究了翅片數(shù)量、翅片高度、翅片厚度等參數(shù)的影響。結(jié)果表明，增加翅片的數(shù)量和高度，翅片的整體熱性能明顯提高，而增加翅片厚度的效果并不明顯。

與實(shí)驗(yàn)方法相比，數(shù)值模擬可以提供更詳細(xì)的傳熱和相變過(guò)程，特別是對(duì)于自然對(duì)流傳熱效應(yīng)。文獻(xiàn)[18]建立了數(shù)值模型用于模擬帶翅片的金屬外殼內(nèi)相變材料熔化行為，分析了翅片數(shù)量、翅片長(zhǎng)度和厚度、壁面溫度等對(duì)熔化過(guò)程的影響。文獻(xiàn)[19]模擬了翅片布置角度對(duì)熔化過(guò)程的影響，結(jié)果表明翅片布置角度影響顯著，對(duì)于熔化速率的影響程度，翅片向下傾斜優(yōu)于向上傾斜。文獻(xiàn)[20]對(duì)翅片長(zhǎng)度和間距的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，相比于翅片間距，翅片長(zhǎng)度對(duì)熔化過(guò)程的影響有限。針對(duì)熔化過(guò)程，文獻(xiàn)[21]對(duì)翅片布置方式進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)將翅片布置在蓄熱單元下部有利于提高溫度分布均勻性。

基于文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，翅片的長(zhǎng)度、數(shù)量、厚度、角度、翅片間距等參數(shù)是研究的重點(diǎn)，但對(duì)于翅片排布方式(主要是長(zhǎng)度的排布)的研究比較少，特別是矩形腔內(nèi)翅片排布方式對(duì)相變材料的相變過(guò)程和自然對(duì)流傳熱的影響。因此，本文以填充石蠟的矩形腔(分為無(wú)翅片矩形腔、帶翅片矩形腔)為研究對(duì)象，建立數(shù)學(xué)模型。采用有限元軟件COMSOL Multiphysics模擬矩形腔內(nèi)石蠟的熔化行為，分析不同翅片排布方式對(duì)石蠟熔化行為的影響，篩選有利于增強(qiáng)石蠟熔化的翅片排布方式。

2 模型建立

2.1 問(wèn)題描述

將矩形腔簡(jiǎn)化為二維幾何模型進(jìn)行數(shù)值模擬，見圖1，圖中尺寸單位為mm，x軸正方向?yàn)榇怪毕蛏?。腔體高度為120 mm，長(zhǎng)度為50 mm，3個(gè)平行金屬翅片垂直腔體右側(cè)排布，長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2、L3，翅片厚度為3 mm，間距均為27.75 mm。除右側(cè)壁面為恒溫受熱面(溫度恒定為313 K)外，其余壁面均包裹足夠厚度的保溫材料，視為絕熱。相變材料選用石蠟，金屬翅片材料為鋁。石蠟、鋁的物性參數(shù)分別見表1、2。

圖1 二維幾何模型

表1 石蠟物性參數(shù)

表2 鋁物性參數(shù)

2.2 翅片排布方案

在翅片總長(zhǎng)為96 mm不變的前提下，設(shè)置了4種翅片排布方式，見表3。

表3 翅片排布方式

2.3 數(shù)學(xué)模型

我們使用焓-孔隙率法來(lái)模擬石蠟熔化過(guò)程，該方法將整個(gè)計(jì)算域視為一個(gè)多孔域，每個(gè)單元的孔隙率由液相率表征。為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行必要的設(shè)定：相變材料的物性參數(shù)在固、液相中不隨溫度發(fā)生變化，固液共存時(shí)隨溫度線性變化。液相為牛頓不可壓縮流體并且符合Boussinesq假設(shè)，即忽略壓強(qiáng)變化對(duì)相變材料密度的影響，僅考慮溫度變化引起的相變材料密度變化。液相狀態(tài)下相變材料流動(dòng)為非穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)。忽略恒溫受熱面的壁厚及熱阻。壓力設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力?；谝陨显O(shè)定，采用以下控制方程對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算。

連續(xù)性方程：

式中ρ——石蠟的密度，kg/m3

t——時(shí)間，s

u——Ox軸方向速度，m/s

x——Ox軸坐標(biāo)，m

w——Oy軸方向速度，m/s

y——Oy軸坐標(biāo)，m

動(dòng)量方程：

x方向：

式中p——壓力(絕對(duì)壓力)，Pa

Su——速度u方向動(dòng)量方程源項(xiàng)

f——液相率

ε——系數(shù)(為防止分母為0)，取10-3

σ——固液相混合物的連續(xù)性系數(shù)，取5×104

液相率f的計(jì)算式為：

f=0，T≤Ts

f=1，TL≤T

式中T——任意時(shí)刻石蠟溫度，K

Ts——熔化開始溫度，K

TL——熔化終止溫度，K

y方向：

式中μ——石蠟的動(dòng)力黏度，Pa·s，本文取4.43×10-3Pa·s

Sw——速度w方向動(dòng)量方程源項(xiàng)

ρref——石蠟的基準(zhǔn)密度(即石蠟的初始密度)，取900 kg/m3

g——重力加速度，m/s2，本文取9.8 m/s2，α——石蠟體膨脹系數(shù)，K-1，本文取0.001 K-1

Tref——石蠟的基準(zhǔn)溫度，即石蠟的初始溫度，K，本文取293 K

能量方程：

h=hx+Δh

Δh=fQq

式中h——任意時(shí)刻石蠟比焓，J/kg

λ——石蠟的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)

Sh——能量方程源項(xiàng)

hx——顯熱比焓，J/kg

Δh——潛熱比焓，J/kg

href——石蠟基準(zhǔn)比焓(即初始比焓)，J/kg

Qq——石蠟相變潛熱，J/kg

2.4 初始條件和邊界條件

初始條件：石蠟初始溫度為293 K，相變開始之前石蠟為固態(tài)。受熱面溫度恒定為313 K。

邊界條件：除受熱面外，其他面均為絕熱面。

2.5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

采用有限元軟件COMSOL Multiphysics通過(guò)耦合層流與流固傳熱物理場(chǎng)，求解上述控制方程。在層流物理場(chǎng)中，設(shè)置液態(tài)石蠟物性參數(shù)，添加浮升力及重力。在流固傳熱物理場(chǎng)中，設(shè)置固態(tài)石蠟物性參數(shù)及邊界條件。最后設(shè)置多物理場(chǎng)耦合進(jìn)行求解。

在數(shù)值計(jì)算中，網(wǎng)格質(zhì)量直接影響計(jì)算精度。為了能夠盡量精確并節(jié)省計(jì)算資源，在選取合適的模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，首先對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，確定計(jì)算所需網(wǎng)格數(shù)。筆者針對(duì)翅片排布方式1，以矩形腔內(nèi)石蠟的液相面積比(矩形腔內(nèi)，液相石蠟面積與矩形面積之比)為研究對(duì)象，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)。依次選取網(wǎng)格數(shù)為3 890、6 679、10 076、21 289進(jìn)行網(wǎng)格檢驗(yàn)。由受熱時(shí)間為50、400、800、1 500 s的液相面積比模擬結(jié)果可知，在相同受熱時(shí)間下，網(wǎng)格數(shù)量為10 076、21 289的模擬結(jié)果基本一致。因此，認(rèn)為當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到10 076時(shí)，模型計(jì)算精度可滿足要求。網(wǎng)格劃分后的二維模型見圖2。

圖2 網(wǎng)格劃分后的二維模型

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 無(wú)翅片矩形腔內(nèi)石蠟熔化行為

受熱時(shí)間為300、1 100、2 700 s時(shí)，無(wú)翅片矩形腔內(nèi)石蠟的液相率分布分別見圖3～5。文中出現(xiàn)的矩形腔內(nèi)石蠟液相率分布圖與圖3共用標(biāo)值。由圖3～5可知，右上角的石蠟最先熔化，然后熔化部分向矩形腔中心擴(kuò)散，直至矩形腔左下角石蠟完成熔化。

與受熱面接觸的石蠟受熱首先熔化，高溫液態(tài)石蠟在自然對(duì)流傳熱的作用下向上流動(dòng)，而矩形腔下部的石蠟溫度仍低于熔化開始溫度，處于固態(tài)。隨著受熱時(shí)間的延長(zhǎng)，在導(dǎo)熱和自然對(duì)流傳熱的共同作用下，矩形腔底部石蠟得以熔化。因此，自然對(duì)流傳熱導(dǎo)致了矩形腔內(nèi)石蠟非均勻熔化。

圖3 受熱時(shí)間為300 s時(shí)無(wú)翅片矩形腔內(nèi)石蠟的液相率分布

圖4 受熱時(shí)間為1 100 s時(shí)無(wú)翅片矩形腔內(nèi)石蠟的液相率分布

圖5 受熱時(shí)間為2 700 s時(shí)無(wú)翅片矩形腔內(nèi)石蠟的液相率分布

3.2 帶翅片矩形腔內(nèi)石蠟熔化行為

① 液相率分布

受熱時(shí)間為80、300、600、1 100 s時(shí)，4種翅片排布方式矩形腔內(nèi)石蠟的液相率分布分別見圖6～9。由圖6～9可知，在熔化初期，相界面(液相石蠟與固相石蠟的過(guò)渡區(qū))幾乎與熱壁面(受熱面和翅片表面)平行。這表明在熔化初期，導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位。隨著受熱時(shí)間延長(zhǎng)，液相石蠟逐漸增多，相界面不再平行于熱壁面，說(shuō)明自然對(duì)流傳熱作用逐漸顯現(xiàn)。

由圖4、9可知，與無(wú)翅片矩形腔內(nèi)石蠟熔化行為相比，在受熱時(shí)間為1 100 s時(shí)，帶翅片矩形腔內(nèi)石蠟基本完全熔化。因此，矩形腔增加翅片可有效改善石蠟熔化的均勻性，在一定程度上縮短了矩形腔內(nèi)石蠟的熔化時(shí)間。

由圖9可知，在受熱時(shí)間為1 100 s時(shí)，采用排布方式2的帶翅片矩形腔內(nèi)石蠟的熔化面積最大。這說(shuō)明，在4種翅片排布方式中，排布方式2對(duì)改善矩形腔內(nèi)石蠟熔化均勻性的效果最理想，石蠟完成熔化的時(shí)間最短。

圖6 受熱時(shí)間為80 s時(shí)4種翅片排布方式矩形腔內(nèi)石蠟的液相率分布

圖7 受熱時(shí)間為300 s時(shí)4種翅片排布方式矩形腔內(nèi)石蠟的液相率分布

圖8 受熱時(shí)間為600 s時(shí)4種翅片排布方式矩形腔內(nèi)石蠟的液相率分布

圖9 受熱時(shí)間為1 100 s時(shí)4種翅片排布方式矩形腔內(nèi)石蠟的液相率分布

② 液相面積比與完全熔化受熱時(shí)間

矩形腔內(nèi)石蠟的液相面積比隨受熱時(shí)間的變化見圖10。由圖10可知，相同受熱時(shí)間下，帶翅片矩形腔內(nèi)石蠟的液相面積比明顯高于無(wú)翅片矩形腔。無(wú)翅片矩形腔內(nèi)石蠟完全熔化受熱時(shí)間為3 522 s，帶翅片矩形腔翅片排布方式1～4的石蠟完全熔化受熱時(shí)間分別為1 874、1 674、2 082、1 910 s。

圖10 矩形腔內(nèi)石蠟的液相面積比隨受熱時(shí)間的變化

③ 熔化增強(qiáng)率

將傳統(tǒng)的等長(zhǎng)翅片的排布方式1作為基準(zhǔn)，采用熔化增強(qiáng)率評(píng)價(jià)不同受熱時(shí)間其他3種翅片排布方式對(duì)矩形腔內(nèi)石蠟熔化的增強(qiáng)作用。某受熱時(shí)間的熔化增強(qiáng)率為正，說(shuō)明該受熱時(shí)間下，采用該翅片排布方式時(shí)的矩形腔內(nèi)石蠟熔化面積比采用等長(zhǎng)度翅片排布方式更大，熔化效果更好。反之，說(shuō)明矩形腔內(nèi)石蠟熔化面積更小，熔化效果遜色。

第i(i=2～4)種排布方式某受熱時(shí)間的熔化增強(qiáng)率ηi的計(jì)算式為：

式中ηi——第i種排布方式某受熱時(shí)間的熔化增強(qiáng)率

Ai——第i種排布方式該受熱時(shí)間的液相面積比

A1——排布方式1該受熱時(shí)間的液相面積比

排布方式2～4不同受熱時(shí)間的熔化增強(qiáng)率見圖11。分析圖11可知，翅片排布方式2對(duì)矩形腔內(nèi)石蠟熔化的增強(qiáng)作用明顯，增強(qiáng)作用集中在熔化過(guò)程的中后期(受熱時(shí)間400 s至石蠟完全熔化結(jié)束)。與排布方式1相比，排布方式3、4起到了相反作用。

圖11 排布方式2～4不同受熱時(shí)間的熔化增強(qiáng)率

4 結(jié)論

① 對(duì)于無(wú)翅片矩形腔，在自然對(duì)流傳熱作用下，右上角的石蠟最先熔化，然后熔化部分向矩形腔中心擴(kuò)散，直至矩形腔左下角石蠟完全熔化。矩形腔增加翅片可有效改善石蠟熔化的均勻性，縮短了矩形腔內(nèi)石蠟的熔化時(shí)間。

② 排布方式2對(duì)改善矩形腔內(nèi)石蠟熔化均勻性的效果最理想，石蠟完成熔化的時(shí)間最短。相同受熱時(shí)間下，帶翅片矩形腔內(nèi)石蠟的液相面積比(液相石蠟面積與矩形面積之比)明顯高于無(wú)翅片矩形腔。

③ 無(wú)翅片矩形腔內(nèi)石蠟完全熔化的受熱時(shí)間為3 522 s，帶翅片矩形腔翅片排布方式1～4的石蠟完全熔化的受熱時(shí)間分別為1 874、1 674、2 082、1 910 s。

④ 翅片排布方式2對(duì)矩形腔內(nèi)石蠟熔化的增強(qiáng)作用明顯，增強(qiáng)作用集中在熔化過(guò)程的中后期。排布方式3、4起到了相反作用。