羅呂青，張謝東，李彬，曉夏，劉建平，黃笑犬

(1. 武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063；2. 中交第一公路工程局集團有限公司，北京 100024)

馬斯頓效應[1]是一種由填埋土體的不均勻沉降導致對下方填埋結構產(chǎn)生的附加應力現(xiàn)象，常常出現(xiàn)于設有剛性涵洞的高填方路段，其形成原理如圖1所示。早期馬斯頓效應未被納入涵洞設計考慮，設計者過小預計了涵洞所受荷載，導致許多投入使用的高填方涵洞出現(xiàn)了開裂等不同程度的破壞，極大地影響了涵洞的安全性[2-3]。

在填埋結構物頂部鋪設柔性材料可以有效地減小馬斯頓效應[4]，其中，采用聚苯乙烯泡沫(Expanded Polystyrene，簡稱為EPS)板充當柔性填充材料的方案具有可設計性與穩(wěn)定性的特點，被認為是較為便捷可靠的減荷方案[5]。EPS材料的減荷能力與其材料性質(zhì)密不可分，其特殊彈-塑性性質(zhì)和較為明顯的蠕變與松弛性質(zhì)都是其減荷能力較為優(yōu)越的原因[6]。此外，EPS材料力學性質(zhì)和化學性質(zhì)非常穩(wěn)定[7]，可為涵洞提供長期減荷環(huán)境，且其易于制造、運輸和施工的特點也為其廣泛應用提供了便利。

圖1 馬斯頓效應的形成示意Fig. 1 Formation of Marston effect

EPS材料在20世紀60年代初次應用于土木工程。Sladen[8]等人在對馬斯頓效應的研究中，首次使用EPS泡沫顆粒作為涵洞頂部的減荷填料，取得了較好的減荷效果。此后經(jīng)過顧安全[5]對減荷措施的實驗研究，驗證了用EPS板作為洞頂柔性填料對高填方下涵洞的減荷效果的優(yōu)異性。EPS板減荷如圖2所示。

圖2 鋪設EPS板減荷示意Fig. 2 Diagram of laying EPS board to reduce load

EPS板的材料性質(zhì)與其密度有很強的相關性。密度越大，其強度越大[9]。但EPS板在被用于減荷時并非密度越大，厚度越大，減荷效果越好。王慶石[10]結合室內(nèi)模型實驗與有限元分析，得出的結論為：填土高度較低時，低密度EPS板對于涵洞的卸載效果更好。當填土較高時，較高密度、較大厚度的EPS板卸載效果更好。潘放[11]等人也通過有限元模擬計算，發(fā)現(xiàn)：EPS板厚度雖與洞頂土壓力呈負相關，但在厚度達到一定值后，再增加厚度時，其減荷效果不變。王俊偉[9]通過研究管涵周圍土壓力的分布情況，提出：將EPS板設計成頂部相對較厚、兩側相對的較薄的結構，更能發(fā)揮材料的減荷效果，并使涵洞的受力更加合理。同時，他提出：將多種密度的 EPS材料疊加成組合材料的方案更能發(fā)揮出各密度材料的潛力，可以避免EPS板的塑性因壓縮而過快地被消耗完，提高了材料的利用率。針對EPS本身材料性質(zhì)的應用研究較多，但對EPS板鋪設方式的研究較少。因此，作者根據(jù)EPS板對高填方涵洞的減荷原理，結合前期在EPS板減荷方面的研究，依托喀麥隆雅杜高速某斷面，擬建立EPS板在不同鋪設高度下的高填方涵洞模型，分析EPS板鋪設高度對其減荷效果的影響。

1 EPS板減荷原理

EPS板減荷原理與馬斯頓效應產(chǎn)生原理相同，均可歸結為土拱效應的產(chǎn)生。土拱效應是由土體間的不均勻位移導致的應力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象[12]，通過剪切強度傳遞能量而引起的土體間的應力重分配[13]。土體顆粒之間存在的粘結力與摩擦力會抵抗土體在自重或者荷載的作用下產(chǎn)生不均勻變形而形成土拱效應。

EPS板的蠕變與松弛效應較為明顯[9]。當施加的荷載足夠引發(fā)其塑性變形時，其變形與時間有較明顯的聯(lián)系。實際施工中由于填土較高，對EPS板的壓力較大，EPS板的蠕變與松弛性質(zhì)較為明顯。在加載完成后，EPS板變形仍會增大，其對板上填土的支持力會逐漸減小。由于土體顆粒之間存在的粘結力與摩擦力會將土體拉緊，抵抗土體下落，因此，涵洞頂部填土的重力由兩側填土的摩擦力與涵洞頂部的支持力共同平衡，形成了一個在涵洞頂板上的減載土拱。減荷原理如圖3所示。

圖3 減荷原理示意Fig. 3 Diagram of load reduction principle

2 有限元仿真分析

喀麥隆雅杜(雅溫得—杜阿拉)高速公路全長約195 km，地形和地質(zhì)條件比較復雜，存在著多處高填方涵洞。其中，某涵洞截面如圖4所示。

該涵洞凈跨徑為2 m，高為1.5 m，頂板厚度為40 cm，側墻厚度為 30 cm，路基中央填土高度為11.61 m，涵洞結構尺寸如圖5所示。實際工程中，在此截面的涵洞頂部鋪設了厚20 cm、密度24 kg/m3的EPS板，且取得了較好的減荷效果。

圖4 雅杜高速某涵洞截面(單位: cm)Fig. 4 One section of Ya-Du Expressway (unit: cm)

圖5 涵洞尺寸示意(單位：cm)Fig. 5 Diagram of culvert (unit: cm)

采用有限元軟件ABAQUS，依據(jù)雅杜高速某涵洞截面的實際尺寸，以該斷面道路中線截面為研究對象，建立填土-EPS板-涵洞數(shù)值模型。假設涵洞與填土坐落于已沉降完成的剛性地基上，ABAQUS模型中的地基用限制其底面豎向位移的邊界條件模擬；填土材料符合摩爾庫倫屈服準則，采用Mohr-Coulomb模型進行模擬；涵洞僅考慮線彈性變化，采用線彈性模型進行模擬；EPS板考慮彈、塑性變形，采用Crashable-Foam模型進行模擬。

為簡便計算，忽略涵洞洞腳延伸段，從地基算起，填土總高度取14 m，其數(shù)值模型如圖6所示。在圖6中，空心矩形區(qū)域為涵洞，計算時賦予其混凝土材料參數(shù)。涵洞頂部按與涵洞等寬每隔10 cm高度劃分一片區(qū)域，共分為5片區(qū)域(1#, 2#, 3#, 4#和5#)，按照所需工況賦予其填土或EPS板材料參數(shù)，以達到方便、快速計算多種工況下該模型的各項結果。模型其余區(qū)域均賦予填土材料參數(shù)按照分層區(qū)不同的材料賦予情況，分為5種工況(見表1)。ABAQUS軟件中，Crashable-Foam模型的材料需要提供真實應力和塑性應變的關系。其與名義應力σ、名義應變ε的換算公式為：

圖6 數(shù)值模型Fig. 6 Details of numerical model

表1 不同參數(shù)賦予方案Table 1 Different parameters of the assignment scheme

1) 真實應力

2) 塑性應變

24 kg/m3的EPS板應力-塑性應變關系見表2。模型中其余材料尺寸及力學參數(shù)見表3。

表2 24 kg/m3的EPS塑性應變Table 2 Real plastic volume strain of EPS at 24 kg/m3

限制模型底部豎向位移與兩側水平位移，模型頂部不作邊界限制，僅考慮重力作用下模型受力及響應，不考慮排水滲流。因馬斯頓效應在涵洞周邊最為明顯，對涵洞及其頂部與側向區(qū)域進行密集化網(wǎng)格劃分，對其余部分進行粗略化網(wǎng)格劃分，劃分完成后模型網(wǎng)格如圖7所示。

表3 材料計算參數(shù)Table 3 Material calculation parameters

圖7 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig. 7 Grid generation of the numerical model

3 計算結果與分析

3.1 EPS板鋪設高度對填土垂直壓應力的影響

不同工況下填土垂直壓應力如圖8所示。

在圖8(a)中，未鋪設EPS板時，涵洞周邊土體垂直壓應力的最大值為0.366 9 MPa，出現(xiàn)在涵洞頂板上方兩角處。涵洞頂板中心處(圖中左側箭頭所指處)的垂直壓應力為0.245 1 MPa，約為涵洞頂部垂直土柱壓力(σ=γh=0.21 MPa)的 1.16 倍，距涵洞側壁1 m 的地基處(圖中右側箭頭所指處)垂直壓應力為0.188 7 MPa，遠小于其所處位置的上部土柱壓力(0.25 MPa)。該現(xiàn)象是由于剛性涵洞的存在，使得涵洞頂部與其兩側土體沉降量不同，土體之間通過剪切應力引起土體內(nèi)的應力轉(zhuǎn)移，產(chǎn)生了土拱效應，導致涵洞承受更大范圍的土柱壓力。相應地，地基處的土體垂直壓應力也由于應力轉(zhuǎn)移有較大幅度的減小。

在圖8(b)中，鋪設EPS板后土體地垂直壓應力分布有較大的變化，表現(xiàn)為原分布在涵洞頂部的大應力區(qū)域轉(zhuǎn)移到了EPS板左、右兩側土體中，壓應力的最大值為0.429 3 MPa。雖然垂直壓應力的最大值較未鋪設EPS板時的有一定增大，但其所處的位置不再位于涵洞正上方，而轉(zhuǎn)移至涵洞兩側土體中，涵洞本身所受垂直壓應力大幅減小，原應力最大點處的應力減小為0.102 MPa。

圖8 不同工況下填土垂直壓應力云圖Fig. 8 Cloud chart of vertical compressive stress

涵洞頂部的垂直壓應力有較明顯的削減，其頂板中心處垂直壓應力為0.122 7 MPa，約為未進行減荷時的50%。距涵洞側壁1 m地基處所受的土體垂直壓應力為0.254 8 MPa，接近其上部土柱壓力。引起該應力轉(zhuǎn)移現(xiàn)象的原因是：加鋪的EPS板在土壓力的作用下產(chǎn)生了較大的壓縮，消除了涵洞頂部與兩側土體原本存在的沉降差，截斷了馬斯頓效應的產(chǎn)生條件。

在圖8(b)～(e)中，隨著EPS板鋪設高度的增加，土體中垂直壓應力的最大值逐步減小，涵洞頂部小應力范圍也逐步縮小。當高度上升到一定值后，涵洞頂板兩角重新出現(xiàn)了大應力區(qū)域。涵洞頂板垂直土壓力的變化如圖9所示。在4種不同的鋪設高度模擬下，除貼合洞頂鋪設的工況外，涵洞兩角處的垂直壓應力仍存在較大的數(shù)值，但其在頂板凈跨范圍內(nèi)的垂直壓應力始終保持著較小的數(shù)值，雖其數(shù)值隨著鋪設高度的增加而增大，但變化幅度較小，且相較未減荷時的數(shù)值變化不大，仍有較好的減荷效果。

圖9 涵洞頂板垂直土壓力的變化Fig. 9 Vertical earth pressure change of culvert top plate

3.2 EPS板鋪設高度對涵洞MISES應力的影響

不同工況下涵洞半結構 MISES應力如圖 10所示。

在圖10(a)中，未鋪設EPS板時，涵洞MISES(第四強度相當應力)應力的最大值為3.415 MPa，出現(xiàn)在涵洞內(nèi)壁兩上角，區(qū)域較小，屬明顯的應力集中，對涵洞結構安全較為不利。涵洞頂板 MISES應力呈半圓環(huán)狀分布，其中：頂板上沿最大，頂板下沿次之，頂板中心最小。

圖10 不同工況下涵洞半結構MISES應力Fig. 10 Cloud chart of half culvert MISES stress

在圖10(b)中，鋪設EPS板對涵洞進行減荷后，涵洞MISES應力的最大值變?yōu)?.824 MPa，約為未減荷時的53.4%。大應力區(qū)域也發(fā)生了較明顯的轉(zhuǎn)移，原本集中在涵洞內(nèi)徑上角的大應力區(qū)域重分布到了涵洞內(nèi)徑四角與側壁，且數(shù)值有較大的降低。鋪設EPS板后涵洞頂板MISES應力的最大值仍產(chǎn)生在頂板上沿，但 MISES應力的最小值出現(xiàn)在了頂板下沿中心，且涵洞四壁內(nèi)部邊緣的 MISES應力都處于較小的值。

在圖10(b)～(e)中，隨著EPS板鋪設高度的增加，涵洞 MISES應力的最大值逐漸增加，且可見明顯的演化趨勢。即：隨著鋪設高度的增加，原本分布較為均勻的 MISES應力逐步向涵洞內(nèi)徑兩上角集中，涵洞頂板下沿逐漸出現(xiàn)較大的應力區(qū)域。

3.3 EPS板鋪設高度對涵洞頂板豎向剪應力的影響

不同工況下涵洞豎向剪應力云圖如圖11所示。

圖11 不同工況下涵洞豎向剪應力云圖Fig. 11 Cloud chart of half culvert vertical shear stress

在圖 11(a)中，未鋪設 EPS板時，涵洞頂板豎向剪應力的最大值出現(xiàn)在凈跨兩端，豎向剪應力的最大值為0.775 MPa，大應力區(qū)域呈葉片狀，涵洞截面中心兩側呈對稱分布。

在圖11(b)中，鋪設EPS板后涵洞頂板豎向剪應力有較大的數(shù)值與分布變化，豎向剪應力的最大值為0.444 MPa，出現(xiàn)在涵洞外部上角，相比未鋪設時的有較大的減小。

在圖11(b)～(e)中，隨著EPS板鋪設位置的增高，涵洞頂板剪應力逐步增大，但總體變化緩慢，增長比例微小，仍遠小于未鋪設 EPS版時的豎向剪應力，與圖9中所示垂直土壓力的變化規(guī)律一致。

3.4 EPS板鋪設高度對涵洞頂板撓度的影響

涵洞頂板凈跨撓度如圖 12所示。未鋪設EPS板時，涵洞頂板跨中撓度可達0.442 mm，撓度最小處有0.155 mm。鋪設EPS板時，涵洞頂板撓度有較大幅度的減小，撓度最小的工況是 T-1，即 EPS板緊貼涵洞頂板鋪設，其跨中撓度為0.195 mm，頂板端點撓度為0.085 mm。由線彈性公式分析端部位移可知，未鋪設EPS板時，涵洞側壁所受豎向土壓力接近減荷后的兩倍，與圖9中所示結果吻合。

圖12 涵洞頂板凈跨撓度Fig. 12 Clear span deflection of the culvert roof

將涵洞頂板相對于頂板端點的撓度稱為涵洞頂板的相對撓度。根據(jù)力的疊加原理，此數(shù)據(jù)可更直觀地反映涵洞頂板的變形狀態(tài)。涵洞頂板凈跨相對撓度如圖13所示。未鋪設EPS板時，涵洞頂板跨中的相對撓度為0.287 mm，T-1工況下該點的相對撓度為0.109 mm，約為未鋪設EPS板時的38%，表明鋪設EPS板對頂板彎曲的改善效果非常明顯。

隨著EPS板鋪設高度的增加，涵洞頂板的相對撓度逐步增加，涵洞變形增大，但仍遠小于未鋪設時的撓度。

圖13 涵洞頂板凈跨相對撓度Fig. 13 Relative clear span deflection of the culvert roof

4 結論

借助有限元軟件ABAQUS，建立了填土總高度為14 m的高填方涵洞模型，分析了EPS板在不同鋪設高度下對填土的豎向壓應力、涵洞的 MISES應力、涵洞頂板的豎向剪應力和涵洞頂板的撓度的影響。得到的結論為：

1) EPS板可通過大變形產(chǎn)生應力重分布，大幅降低馬斯頓效應帶來的附加應力，對涵洞的應力環(huán)境有良好的改善。

2) 改變 EPS板的鋪設高度對涵洞頂板豎向剪應力與涵洞凈跨頂部垂直土壓力的變化影響不大，但對土體中垂直土壓力分布有較大的影響。

3) 改變EPS板的鋪設高度對涵洞MISES應力有一定的影響。鋪設高度越高，MISES應力的最大值越大，但始終處于較低的范圍。

4) 改變 EPS板的鋪設高度對涵洞頂板撓度的影響較為明顯。鋪設高度越高，涵洞頂板撓度越大，但整體數(shù)值仍遠小于未鋪設 EPS板時的涵洞頂板撓度。

即使 EPS板貼合涵洞頂部鋪設時減荷效果最優(yōu)，但其鋪設高度對涵洞的應力環(huán)境影響不明顯，建議施工鋪設時可按施工環(huán)境自行選擇較為方便的鋪設高度。