周 悅，李貴洋，江小玉，李 慧，韓鴻宇

(四川師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 成都 610101)

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1 引 言

隨著數(shù)據(jù)信息量的爆炸式增長，分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)由于其數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的可靠性和高效性而備受關(guān)注.在分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中，一份完整的數(shù)據(jù)被分塊存儲(chǔ)在一系列存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)上，這些存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)在物理上是相互獨(dú)立的，并通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通信訪問.然而，存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)經(jīng)常會(huì)因?yàn)檐?、硬件故障或者系統(tǒng)維護(hù)升級(jí)等原因產(chǎn)生暫時(shí)或永久的失效，尤其對(duì)于現(xiàn)有的具有超大規(guī)模的存儲(chǔ)集群，其存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量十分龐大，因此發(fā)生節(jié)點(diǎn)失效已是常態(tài)[1,2].于是，分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)便引入冗余以確?？煽啃?，在分布式系統(tǒng)中常用兩種冗余策略：副本和糾刪碼，副本策略易于實(shí)現(xiàn)但會(huì)耗費(fèi)大量的存儲(chǔ)空間，而糾刪碼能在保證相同的可靠性的情況下，大大提升存儲(chǔ)效率[3,4].為了處理海量的信息，許多分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)都采用糾刪碼冗余策略，比如Google GFS[5]，Hadoop HDFS[6]，以及Microsoft Azure[7].

在采用糾刪碼[8]的分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中，一旦發(fā)生存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)失效，便從其他未失效的節(jié)點(diǎn)上讀取數(shù)據(jù)來修復(fù)失效節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù).MDS碼[9]是一種廣泛用于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的糾刪碼，它在存儲(chǔ)效率和可靠性權(quán)衡方面是最優(yōu)的，然而，僅為了修復(fù)單個(gè)失效節(jié)點(diǎn)，MDS碼卻下載了相當(dāng)于整個(gè)原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量.2010年，Dimakis等人[10]引入了再生碼的概念，以減少分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)失效時(shí)的修復(fù)帶寬，其通過從每個(gè)未失效的節(jié)點(diǎn)中下載部分?jǐn)?shù)據(jù)來修復(fù)失效節(jié)點(diǎn)，MSR碼作為最重要的再生碼之一，其不僅保持了MDS性質(zhì)，還具有較低的修復(fù)帶寬.但是，具有顯式構(gòu)造的MSR碼都是低碼率的，冗余度高，而構(gòu)造高碼率的MSR碼，其條帶數(shù)為數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)k的指數(shù)級(jí)[11]，顯然，如此龐大的條帶數(shù)將產(chǎn)生大量的文件碎片讀取，這對(duì)于磁盤性能是十分不利的.

2013年，Rashmi等人[12]提出了Piggybacking框架的概念，并在2017年對(duì)文章內(nèi)容進(jìn)行了改進(jìn)和完善[13]，其生成的Piggyback碼在不添加額外存儲(chǔ)空間的情況下，不僅保留了MDS性質(zhì)，還具有較低的修復(fù)帶寬，并且不受編碼參數(shù)的限制.同年，具有實(shí)踐意義的Piggybacked-RS碼[2]被Facebook公司提出，并用于新的分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以提高節(jié)點(diǎn)修復(fù)性能.2015年，Piggyback碼中的RSR-I碼在HDFS上得到實(shí)現(xiàn)[14].隨后，有關(guān)piggyback碼的其它研究成果不斷地被提出[15-18]，可見，Piggyback碼因其既能保持MDS性質(zhì)，又能降低修復(fù)帶寬，還易于工程實(shí)現(xiàn)而被日益重視.

在本文中，用平均修復(fù)帶寬率γ來衡量修復(fù)失效節(jié)點(diǎn)時(shí)的修復(fù)帶寬[13]，用有限域上的乘法計(jì)算量[15]來衡量編碼復(fù)雜度E和修復(fù)復(fù)雜度R.針對(duì)Piggyback碼中減少修復(fù)帶寬方面最典型的RSR-II碼，所存在的修復(fù)失效節(jié)點(diǎn)時(shí)需要在有限域上求解方程組的問題，提出了一種新的Piggyback碼，該碼基于分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中廣泛使用的系統(tǒng)型MDS碼，在實(shí)例數(shù)要求和修復(fù)帶寬方面，保持了RSR-II碼的低實(shí)例數(shù)和低修復(fù)帶寬優(yōu)點(diǎn)，并通過構(gòu)造新的piggybacks添加規(guī)則，既降低了編碼過程的復(fù)雜性，還避免了RSR-II碼在修復(fù)失效節(jié)點(diǎn)時(shí)需對(duì)方程組進(jìn)行求解，具有更低的編碼復(fù)雜度和修復(fù)復(fù)雜度.

本文的其余部分組織如下：第2節(jié)介紹了相關(guān)理論基礎(chǔ)；第3節(jié)詳細(xì)闡述了新的Piggyback碼的一般性構(gòu)造及修復(fù)算法；第4節(jié)將新的Piggyback碼和RSR-II碼在編碼復(fù)雜度和修復(fù)復(fù)雜度上進(jìn)行了對(duì)比分析，并得出了相關(guān)結(jié)論.最后，對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié).

2 相關(guān)理論基礎(chǔ)

2.1 系統(tǒng)型MDS碼

MDS碼是糾刪碼中很重要的一類，一個(gè)(n，k)-MDS碼先將原始數(shù)據(jù)分割成k份，再將這k份數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼生成n份編碼數(shù)據(jù)分別存儲(chǔ)到n個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)(Node)上，其可以通過任意k個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)上的全部數(shù)據(jù)來恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，換句話說(n，k)-MDS碼可以容忍任意r(r=n-k)個(gè)存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)失效，該性質(zhì)被稱為MDS屬性.系統(tǒng)型MDS碼是指原始的數(shù)據(jù)被分割后以未被編碼的形式分別存儲(chǔ)在k個(gè)節(jié)點(diǎn)上，這些節(jié)點(diǎn)被稱為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，而剩余的r個(gè)節(jié)點(diǎn)上存儲(chǔ)的是k個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性組合后的編碼結(jié)果，被稱為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn).從實(shí)際應(yīng)用的角度來看，系統(tǒng)型MDS碼具有更優(yōu)的性質(zhì)，因?yàn)槠淇梢灾苯訌南到y(tǒng)節(jié)點(diǎn)上讀取原始數(shù)據(jù)而不需要進(jìn)行解碼操作.

圖1 系統(tǒng)型(6，4)-MDS碼

2.2 Piggybacking框架

圖2 Piggybacking框架

2.3 RSR-II碼

vi=ar-1+iar-2+i2ar-3+…+ir-2a1

(1)

(2)

由于篇幅所限，RSR-II碼的編碼構(gòu)造及修復(fù)算法詳見文獻(xiàn)[13].下面給出RSR-II碼的例子，該例子以系統(tǒng)型(13，9)-MDS碼作為基礎(chǔ)碼，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為r=4，因此實(shí)例數(shù)為2r-3=5.首先，對(duì)基礎(chǔ)碼添加piggybacks后如圖3(a)所示，然后，在同一節(jié)點(diǎn)的不同實(shí)例間進(jìn)行可逆線性變換，得到最終的編碼結(jié)果如圖3(b)所示.

圖3 RSR-II碼例子

3 新的Piggyback碼

3.1 新的Piggyback碼例子

本小節(jié)的例子同樣是以系統(tǒng)型(13，9)-MDS碼作為基礎(chǔ)碼，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)r=4，其實(shí)例數(shù)也為2r-3=5.首先，將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)均分到r-1=3個(gè)節(jié)點(diǎn)集中，S1={1，2，3}，S2={4，5，6}，S3={7，8，9}.向量p1，p2，p3，p4是長度為k=9的編碼向量，對(duì)應(yīng)于基礎(chǔ)碼的4個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，定義如下：

p1=[p1，1p1，2p1，3p1，4p1，5p1，6p1，7p1，8p1，9]

p2=[p2，1p2，2p2，3p2，4p2，5p2，6p2，7p2，8p2，9]

p3=[p3，1p3，2p3，3p3，4p3，5p3，6p3，7p3，8p3，9]

p4=[p4，1p4，2p4，3p4，4p4，5p4，6p4，7p4，8p4，9]

對(duì)于2≤i≤4，選擇向量定義如下：

qi，1=[pi，1pi，2pi，30 0 0 0 0 0]

qi，2=[0 0 0pi，4pi，5pi，60 0 0]

qi，3=[0 0 0 0 0 0pi，7pi，8pi，9]

圖4 新的Piggyback碼例子

3.2 新的Piggyback碼的一般性構(gòu)造

在新的Piggyback碼的編碼構(gòu)造中，其基礎(chǔ)碼的實(shí)例數(shù)為m=2r-3(r≥3)，可用{a1，a2，…，a2r-3}表示各實(shí)例對(duì)應(yīng)的長度為k的數(shù)據(jù)向量，用{p1，p2，…，pr}表示長度為k的編碼向量，其對(duì)應(yīng)于基礎(chǔ)碼的r個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)上的r個(gè)編碼函數(shù).新的Piggyback碼的piggyback函數(shù)是前r-1個(gè)實(shí)例中的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)上數(shù)據(jù)的線性組合，所得到的值為piggybacks，將會(huì)被添加到后r-1個(gè)實(shí)例中的后r-1個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)上.構(gòu)造新的Piggyback碼的過程如下：

圖5 新的Piggyback碼的一般性構(gòu)造

并且有

最后，對(duì)后r-1個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)分別在實(shí)例間進(jìn)行可逆線性變換，從第r-1個(gè)實(shí)例中減去后r-2個(gè)實(shí)例上的數(shù)據(jù)，得到最終的編碼構(gòu)造如圖5(b)所示.

在新的Piggyback碼的構(gòu)造中可以看出，新的Piggyback碼不再是將前r-1個(gè)實(shí)例中的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)都添加到后r-2個(gè)實(shí)例中，而是將前r-2個(gè)實(shí)例與后r-2個(gè)實(shí)例一一對(duì)應(yīng)，并分別添加前r-2個(gè)實(shí)例中系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)到后r-2個(gè)實(shí)例中，并且需滿足前r-2個(gè)實(shí)例中位于不同節(jié)點(diǎn)集中的數(shù)據(jù)都能夠分別添加到后r-2個(gè)實(shí)例的后r-1個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)上，這樣既保證了后r-2個(gè)實(shí)例的后r-1個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中添加的piggybacks只含有ar-1和對(duì)應(yīng)的一個(gè)aj，j∈{1，…，r-2}屬于同一個(gè)節(jié)點(diǎn)集中的數(shù)據(jù)，由于前面已恢復(fù)ar-1，因此只需要下載aj，j∈{1，…，r-2}中失效節(jié)點(diǎn)所在的節(jié)點(diǎn)集中的其他未失效節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)即可恢復(fù)，這樣的添加規(guī)則，在減少了修復(fù)所需的數(shù)據(jù)下載量的同時(shí)，使得最后求解的是獨(dú)立的方程，而不是方程組的求解，故無需引入系數(shù)向量來確保方程組可解，降低了編碼復(fù)雜度和修復(fù)復(fù)雜度.

3.3 新的Piggyback碼的修復(fù)算法

假設(shè)在新的Piggyback碼中失效的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)為μ，即需要恢復(fù)的數(shù)據(jù)為{aμ，1，aμ，2，…，aμ，2r-3}，下面給出失效節(jié)點(diǎn)μ的修復(fù)算法：

首先，從后r-2個(gè)實(shí)例的節(jié)點(diǎn){1，2，…，k+1}/μ中下載全部數(shù)據(jù)，由基礎(chǔ)碼的MDS性質(zhì)，可分別從每一個(gè)實(shí)例中進(jìn)行解碼操作，得到失效的數(shù)據(jù){aμ，r，…，aμ，2r-3}.

然后，在第r-1個(gè)實(shí)例中，總會(huì)在節(jié)點(diǎn){k+2，…，k+r}中找到一個(gè)節(jié)點(diǎn)包含失效數(shù)據(jù)aμ，r-1，由于ar，…，a2r-3已通過上一步獲得，故可以通過繼續(xù)下載含有aμ，r-1的節(jié)點(diǎn)集中其他未失效數(shù)據(jù)來解線性方程恢復(fù)aμ，r-1.

最后，在后r-2個(gè)實(shí)例中，總會(huì)在節(jié)點(diǎn){k+2，…，k+r}中找到分別包含失效數(shù)據(jù){aμ，1，aμ，2，…，aμ，r-2}的節(jié)點(diǎn)，由于ar，…，a2r-3已獲得，并且上一步已恢復(fù)aμ，r-1，故可以通過分別下載含有{aμ，1，aμ，2，…，aμ，r-2}的節(jié)點(diǎn)集中其他未失效數(shù)據(jù)來求解r-2個(gè)獨(dú)立的線性方程分別恢復(fù){aμ，1，aμ，2，…，aμ，r-2}，修復(fù)完成.

從上述修復(fù)過程可以看出，在第一步中的數(shù)據(jù)下載量為(r-2)k，如果節(jié)點(diǎn)集Si的大小為th，在第二步中的數(shù)據(jù)下載量為th，在最后一步中的數(shù)據(jù)下載量為(r-2)th，否則節(jié)點(diǎn)集Si的大小為tl，在第二步中的數(shù)據(jù)下載量為tl，在最后一步中的數(shù)據(jù)下載量為(r-2)tl.由上一小節(jié)可知，在大小為th的節(jié)點(diǎn)集中的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為tth，在大小為tl的節(jié)點(diǎn)集中的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為(r-1-t)tl.下面得出新的Piggyback碼的平均修復(fù)帶寬率如公式(3)所示：

(3)

(4)

由上述修復(fù)算法和平均修復(fù)帶寬率分析可見，新的Piggyback碼在修復(fù)失效節(jié)點(diǎn)時(shí)無需進(jìn)行有限域上方程組的求解操作，并且保持了RSR-II碼的平均修復(fù)帶寬率.

4 復(fù)雜度對(duì)比分析

4.1 編碼復(fù)雜度

在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算生成編碼數(shù)據(jù)的過程中，系統(tǒng)型MDS碼僅需通過k個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行線性組合生成校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，生成一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)包含了k次乘法運(yùn)算和k-1次加法運(yùn)算，其復(fù)雜度為ke2+(k-1)e，為方便后續(xù)表達(dá)，令x=ke2+(k-1)e.系統(tǒng)型MDS碼需要生成r個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，則其復(fù)雜度為rx，忽略復(fù)雜度較低的加法運(yùn)算可得，系統(tǒng)型MDS碼的編碼復(fù)雜度為EMDS=rke2.

新的Piggyback碼也將原始數(shù)據(jù)分為了2r-3個(gè)實(shí)例，其生成校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜度為(2r-3)rx，接著根據(jù)新的Piggyback碼添加piggybacks的規(guī)則，其復(fù)雜度為2(r-2)(r-1)se2+(r-2)(r-1)e，最后在實(shí)例之間進(jìn)行可逆線性變換，其復(fù)雜度為(r2-3r+2)ke，將全過程省略復(fù)雜度較低的加法運(yùn)算可得，新的Piggyback碼的編碼復(fù)雜度為ENew=(2r2-3r)ke2+(2r2-6r+4)se2.

圖6(a)中比較了RSR-II碼和新的Piggyback碼在幾種常用(n，k)碼的(k，r)參數(shù)下的編碼復(fù)雜度的對(duì)比圖，圖6(a)中以編碼過程中所進(jìn)行的乘法計(jì)算量作為衡量編碼復(fù)雜度的標(biāo)準(zhǔn)，從圖6(a)中可以看出，相比校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)r，編碼復(fù)雜度受系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)k的影響減少幅度更大，隨著系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)k和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)r數(shù)量的增加，新的Piggyback碼相比RSR-II碼都擁有更低的編碼復(fù)雜度.

4.2 修復(fù)復(fù)雜度

在修復(fù)過程中，系統(tǒng)型MDS碼修復(fù)單個(gè)失效系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)僅需要解決線性組合問題，其中進(jìn)行了k次乘法運(yùn)算和k-1次加法運(yùn)算，其復(fù)雜度為ke2+(k-1)e，即x，省略復(fù)雜度較低的加法運(yùn)算可得，系統(tǒng)型MDS碼的修復(fù)復(fù)雜度為RMDS=ke2.

在RSR-II碼和新的Piggyback碼修復(fù)失效節(jié)點(diǎn)的過程中，由RSR-II碼和新的Piggyback碼的修復(fù)算法可知，在第一步中由基礎(chǔ)碼的MDS性質(zhì)需要求解r-2個(gè)線性組合問題，其復(fù)雜度為(r-2)x.在第二步中，需要減去r-2個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)得到含有失效節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)集的線性組合方程，再減去節(jié)點(diǎn)集中已知的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)即可得到失效節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，其復(fù)雜度為(r-2)(x+e)+se2+(s-1)e.在最后一步中，RSR-II碼需要減去r-2個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)以及r-2個(gè)節(jié)點(diǎn)集的線性組合數(shù)據(jù)來得到含有r-2個(gè)方程的方程組，其中每個(gè)方程含有r-2個(gè)未知數(shù)，考慮通過Gauss消元法進(jìn)行求解[19]，解方程組過程中的乘法計(jì)算量為(r-2)3，其復(fù)雜度為(x+se2+(s+1)e)(r-2)+(r-2)3e2.與RSR-II碼不同的是，在最后一步中，新的Piggyback碼僅需分別減去r-2個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)以及r-2個(gè)節(jié)點(diǎn)集的線性組合數(shù)據(jù)來得到r-2個(gè)獨(dú)立的方程，其中每個(gè)方程只含一個(gè)未知數(shù)，因此不需要進(jìn)行有限域上方程組的求解，具有更低的復(fù)雜度為(x+se2+(s+1)e)(r-2)+(r-2)e2.將全過程省略復(fù)雜度較低的加法運(yùn)算可得，RSR-II碼的修復(fù)復(fù)雜度為RRSR-II=(3rk+rs-6k-s)e2+(r-2)3e2，新的Piggyback碼的修復(fù)復(fù)雜度為RNew=(3rk+rs-6k-s)e2+(r-2)e2.

圖6 復(fù)雜度對(duì)比圖

表1 系統(tǒng)型MDS碼、RSR-II碼和新的Piggyback碼對(duì)比表

圖6(b)中比較了RSR-II碼和新的Piggyback碼在幾種常用(n，k)碼的(k，r)參數(shù)下修復(fù)單個(gè)失效系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)時(shí)修復(fù)復(fù)雜度的對(duì)比圖，圖6(b)中同樣以修復(fù)過程中所進(jìn)行的乘法計(jì)算量作為修復(fù)復(fù)雜度的衡量標(biāo)準(zhǔn).其中，當(dāng)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，RSR-II碼的方程組中方程的個(gè)數(shù)為1，故在(9，6)碼的參數(shù)下RSR-II碼和新的Piggyback碼的修復(fù)復(fù)雜度相同.另外，從圖6(b)中可以看出，相比系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)k，修復(fù)復(fù)雜度受校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)r的影響減少幅度更大，隨著系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)k和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)r數(shù)量的增加，新的Piggyback碼相比RSR-II碼都擁有更低的修復(fù)復(fù)雜度.

4.3 綜合分析

表1中將系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為k，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)為r的系統(tǒng)型MDS碼、RSR-II碼和新的Piggyback碼在實(shí)例數(shù)、平均修復(fù)帶寬率、編碼復(fù)雜度以及修復(fù)復(fù)雜度方面進(jìn)行了比較.從表1中可以看出，系統(tǒng)型MDS碼雖然具有較少的實(shí)例數(shù)和較低的編碼復(fù)雜度和修復(fù)復(fù)雜度，但在面對(duì)頻繁的失效節(jié)點(diǎn)修復(fù)時(shí)，其修復(fù)帶寬太高，RSR-II碼和新的Piggyback碼通過增加實(shí)例數(shù)并且在實(shí)例上添加piggybacks，以編碼復(fù)雜度和修復(fù)復(fù)雜度為代價(jià)來實(shí)現(xiàn)了修復(fù)帶寬的降低.本文提出的新的Piggyback碼相比RSR-II碼在具有相同的平均修復(fù)帶寬率的同時(shí)，使其編碼復(fù)雜度和修復(fù)復(fù)雜度得到了進(jìn)一步的降低.

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的Piggyback碼，并給出了編碼的一般性構(gòu)造和修復(fù)算法，相比已有的RSR-II碼，其在保持同樣較低的平均修復(fù)帶寬率的情況下，降低了編碼復(fù)雜度和修復(fù)復(fù)雜度.此外，在大數(shù)據(jù)時(shí)代海量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的背景下，對(duì)于減少現(xiàn)代分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中修復(fù)帶寬和計(jì)算負(fù)載的編碼已有很多其他的理論研究成果，但這些編碼要么在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的選擇上存在限制，要么需要額外的存儲(chǔ)空間，而Piggybacking框架無需增加額外的存儲(chǔ)空間，并且在參數(shù)選擇上也靈活自由.因此，考慮設(shè)計(jì)不同的Piggyback碼可為構(gòu)建現(xiàn)代分布式存儲(chǔ)編碼提供豐富的設(shè)計(jì)空間，可作為以后研究的重點(diǎn).