崔 祚, 姜洪州

擺動推進(jìn)魚類魚體波復(fù)模態(tài)分解及其特性分析

崔 祚1, 姜洪州2

(1. 貴州理工學(xué)院 航空航天工程學(xué)院, 貴州 貴陽, 550003; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱, 710077)

在自然界中, 大多數(shù)魚類通過身體和尾鰭的復(fù)合波動形成獨(dú)特的魚體波曲線, 以獲得其快速高效的游動性能。文中以魚體波為研究對象, 采用復(fù)模態(tài)正交分解(COD)方法來研究魚體的復(fù)合波動模式。從振動模態(tài)的角度看, 魚類的游動是粘彈性魚體在流體中的強(qiáng)迫振動, 魚體波對應(yīng)的是復(fù)模態(tài)振型。根據(jù)COD方法, 將魚體波分解為純行波和純駐波兩部分, 并利用復(fù)模態(tài)振型實(shí)部和虛部的相關(guān)系數(shù)來定義魚體波的行波系數(shù)。通過分析鰻鱺科樂錦鳚魚和亞鲹科虹鱒魚的魚體波數(shù)據(jù), 得到對應(yīng)魚體波的行波系數(shù)分別為0.793和0.604。結(jié)果表明, 樂錦鳚魚的魚體波中含有較大的行波成分, 而虹鱒魚魚體波則含有較多的駐波成分。該結(jié)論從生物學(xué)上驗(yàn)證了魚體波的復(fù)模態(tài)特性, 該特性與魚體動力學(xué)特性以及游動模式有著密切關(guān)系。

魚類; 游動模式; 魚體波曲線; 復(fù)模態(tài)分解; 行波系數(shù)

0 引言

在自然界中, 85%的魚類把身體和尾鰭當(dāng)作主要推進(jìn)器, 利用身體/尾鰭的左右擺動來產(chǎn)生反作用力并形成向后傳播的魚體波, 以實(shí)現(xiàn)快速高效的游動性能[1]。近年來, 隨著仿生水下機(jī)器魚研制工作的開展, 魚類獨(dú)特的游動性能吸引了越來越多的仿生學(xué)者, 其快速高效和高機(jī)動性的游動性能一直是研究的重點(diǎn)之一[2-3]。

1983年, Alexander等[4]發(fā)現(xiàn)魚類的推進(jìn)主要依賴于中間鰭和對鰭的擺動, 而后發(fā)現(xiàn)魚類僅依靠尾鰭的擺動就可以實(shí)現(xiàn)推進(jìn)。1984年, Breder[5]和Webb[6]等將魚類游動分為身體/尾鰭(body and/or caudal fin, BCF)推進(jìn)模式和中間鰭/對鰭(media and/or paired fin, MPF)推進(jìn)模式兩類, 該分類是根據(jù)魚類游動中所使用的身體部位進(jìn)行劃分的。這種分類方法開創(chuàng)了人們研究魚類游動模式的先河, 但對魚類游動的描述較為直觀, 分類也過于簡單。

如圖1所示, 魚類BCF推進(jìn)模式可根據(jù)參與擺動的尾體長度進(jìn)一步細(xì)化為鰻鱺科、亞鲹科、鲹科和鮪科4個亞類[7]。以七鰻魚為例, 鰻鱺科魚類游動過程中大部分身體均參與彎曲擺動。但是對于鲹科和亞鲹科魚類, 參與擺動的尾部占魚長的1/2~2/3。以金槍魚為例, 鮪科魚類通常依靠尾鰭擺動實(shí)現(xiàn)推進(jìn), 游動速度快, 推進(jìn)效率較高[8]。該分類方法雖然簡單劃分了魚類BCF游動模式, 但并未考慮魚體運(yùn)動參數(shù)的變化情況, 如擺動頻率、頭部擺幅、魚體波波長等信息。在不同的游動狀態(tài)下, 魚類參與擺動的長度也會有所變化[9]。另外, 文獻(xiàn)[9]中提到魚體的推進(jìn)模式可分為波動推進(jìn)和擺動推進(jìn), 但沒有給出具體的分類方法。

圖1 BCF游動模式分類

目前, 仿生研究者逐漸開始關(guān)注魚類運(yùn)動學(xué)參數(shù)與游動性能之間的關(guān)系, 并將觀測得到的生物學(xué)數(shù)據(jù)應(yīng)用到魚游機(jī)理的研究中。Videler等[10]記錄了鯖魚(Mackerel)和鱈魚(Cod)魚體波的變化情況, 并得到了魚體波滿足傅里葉級數(shù)形式的結(jié)論。Tytell等[11-12]通過分析美國鰻魚(American eels)的魚體波曲線, 發(fā)現(xiàn)幅值包絡(luò)線的擬合方程和魚體波波數(shù), 該波數(shù)被用在七鰓鰻仿生機(jī)器魚的設(shè)計中[13]。Videler等[14]總結(jié)了魚類在穩(wěn)態(tài)游動過程中波長的變化情況, 該研究也表明魚類在不同游動狀態(tài)下, 參與擺動的尾體長度會有所變化, 對應(yīng)的游動性能也不相同。

研究表明, 目前BCF模式的游動性能與魚體波參數(shù)、魚體外形以及流體環(huán)境等因素存在復(fù)雜的關(guān)系。一方面, 魚類的游動性能可通過魚體波參數(shù)來評價, 如魚體波波數(shù)、擺動幅值以及擺動頻率等。另一方面, 魚類游動時所產(chǎn)生的魚體波曲線是由其身體的機(jī)械特性和流體環(huán)境來共同決定的。其中, 魚體的機(jī)械特性(如彎曲剛度)可通過脊椎、肌肉和皮膚等生物組織來進(jìn)行調(diào)節(jié)[14-15], 但是具體關(guān)系并不明確。

文中結(jié)合粘彈性力學(xué)和振動模態(tài)分析等基礎(chǔ)理論, 以魚體波曲線為研究對象, 通過研究其復(fù)模態(tài)振動特性來分析魚類BCF推進(jìn)模式。該研究對魚體波曲線的研究以及魚類游動機(jī)理的分析提出了新的認(rèn)識, 也可為高性能仿生水下擺動推進(jìn)機(jī)構(gòu)的研制提供新的思路。

1 魚體波復(fù)模態(tài)特性

1.1 魚體波曲線

在自然界中, 魚類利用其頡抗肌群產(chǎn)生粘彈性力, 并使各脊椎發(fā)生相對旋轉(zhuǎn), 整體表現(xiàn)為脊椎的彎曲曲線, 如圖2所示。

圖2 魚體波示意圖

表1 鮪科和鲹科魚類的魚體波參數(shù)

以長度0.26 m的鮪科魚類為例, 當(dāng)其擺動頻率為2 Hz時, 對應(yīng)的魚體波曲線如圖3所示。圖中單位BL為體長(body length),為擺動周期,為時間。

圖3 擺動周期內(nèi)鮪科魚類魚體波曲線

1.2 魚體波復(fù)模態(tài)特性

從振動模態(tài)的角度看, 魚類的游動實(shí)質(zhì)是粘彈性魚體在流體中的強(qiáng)迫振動。由于魚體截面的非線性變化以及機(jī)械物理特性的復(fù)雜性, 對魚體動力學(xué)特性的分析較為復(fù)雜。為了便于說明魚體波的復(fù)模態(tài)特性, 文中將魚體簡化為等截面粘彈性梁, 該簡化過程雖然不能準(zhǔn)確給出魚體波形成機(jī)理, 但是能夠定性地分析魚體波的復(fù)模態(tài)動力學(xué)特性。

根據(jù)振動模態(tài)理論[17], 當(dāng)?shù)冉孛嬲硰椥粤旱膭恿W(xué)系統(tǒng)為比例阻尼系統(tǒng)或無阻尼系統(tǒng)時, 對應(yīng)的方程為

式中:為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;為系統(tǒng)剛度矩陣。求解得到的波動方程形式為

圖4 半個擺動周期內(nèi)實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)梁變形曲線

當(dāng)動力學(xué)系統(tǒng)為一般阻尼系統(tǒng)時, 其模態(tài)矢量是復(fù)數(shù), 對應(yīng)的是復(fù)模態(tài)系統(tǒng), 方程為

式中,為系統(tǒng)阻尼矩陣, 對應(yīng)解的形式為

相類比, 粘彈性魚體的動力學(xué)系統(tǒng)為一般阻尼系統(tǒng)時, 魚體波對應(yīng)的是復(fù)模態(tài)振型, 會產(chǎn)生行波形式的魚體波。該分析間接表明, 魚體波本質(zhì)為魚體振動對應(yīng)的復(fù)模態(tài)振型, 可以為魚體波的復(fù)模態(tài)特性研究給出理論參考。

2 魚體波復(fù)模態(tài)正交分解方法

采用復(fù)模態(tài)正交分解(complex orthogonal decomposition, COD)方法來分析魚體波的復(fù)模態(tài)特性。COD方法是特征正交分解方法(proper orthogonal decomposition, POD)的通用表達(dá)[18-19]。POD方法是一種用于提取模態(tài)信息的工具, 常用于駐波分析。而COD方法常應(yīng)用在行波分析中, 適合BCF游動模式魚類運(yùn)動情況的分析。

首先, 將魚體波曲線在不同位置和時間點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值離散, 得到矩陣方程為

根據(jù)COD方法, 建立包含魚體波信息的特征方程, 具體為

3 魚體波實(shí)例分析

選擇樂錦鳚魚(Pholis Laeta)和虹鱒魚(Rainbow Trout)2種不同類型的魚體波來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究, 采用COD方法來分析魚體波曲線, 通過行波系數(shù)來評價曲線的純行波和純駐波分量, 以驗(yàn)證魚體波的復(fù)模態(tài)特性。

3.1 樂錦鳚魚魚體波分析

樂錦鳚魚是鰻鱺科魚類, 身體細(xì)長且全身參與擺動。實(shí)驗(yàn)中, 魚體長度為0.4 m, 以約1.5 BL/s的速度從左向右游動, 如圖5所示。

圖5 樂錦鳚魚在單位周期內(nèi)的游動過程

通過逐幀分解樂錦鳚魚在穩(wěn)態(tài)游動時所拍攝的視頻, 提取出魚體的游動軌跡, 然后選定坐標(biāo)系, 將不同圖片中魚體波的位置進(jìn)行平移, 得到樂錦鳚魚的魚體波曲線, 如圖6所示。圖中, 魚體波擺幅由頭部逐漸向尾部增大, 魚體尾部的擺幅可達(dá)0.15 BL。

圖6 樂錦鳚魚魚體波曲線

將樂錦鳚魚魚體波曲線進(jìn)行復(fù)模態(tài)分解, 得到其純行波部分和純駐波部分如圖7所示, 對應(yīng)的行波系數(shù)為0.793。該結(jié)果表明, 樂錦鳚魚魚體波的行波系數(shù)較大, 其行波成分占主導(dǎo)。

圖7 樂錦鳚魚魚體波純行波和純駐波分量

3.2 虹鱒魚魚體波分析

選擇0.35 m長的虹鱒魚為研究對象, 同樣通過拍攝其在穩(wěn)態(tài)游動時的魚體波變化來研究其復(fù)模態(tài)特性。虹鱒魚在半個擺動周期內(nèi)的游動狀態(tài)如圖8所示, 對應(yīng)的魚體波曲線如圖9所示。

圖8 虹鱒魚在半個擺動周期內(nèi)的游動過程

圖9 虹鱒魚魚體波曲線

將虹鱒魚魚體波分解為純行波和純駐波兩部分, 如圖10所示。對應(yīng)魚體波的行波系數(shù)為0.604, 與樂錦鳚魚相比, 虹鱒魚魚體波的純駐波分量有所增加, 行波系數(shù)變小。

對比圖7和圖10發(fā)現(xiàn), 樂錦鳚魚大部分身體參與波動且波動的橫向幅度大, 對應(yīng)魚體波的純行波分量較大, 且魚體頭部擺幅較大。而虹鱒魚頭部擺幅較小, 主要依靠魚體尾部的擺動來實(shí)現(xiàn)推進(jìn), 所以虹鱒魚的純駐波分量的駐點(diǎn)也靠近魚體尾部。

4 魚體波復(fù)模態(tài)特性分析

為了較為全面地介紹魚體波的復(fù)模態(tài)特性, 結(jié)合前期工作, 分別從動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)和水動力學(xué)3方面介紹魚體波的復(fù)模態(tài)特性, 具體關(guān)系如圖11所示。

圖10 虹鱒魚魚體波純行波和純駐波分量

圖11 魚體波復(fù)模態(tài)特性與運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)和水動力學(xué)的關(guān)系

4.1 運(yùn)動學(xué)特性

如圖12所示, 通過分析40多種魚體波曲線, 發(fā)現(xiàn)不同種類魚體的魚體波曲線有著不同的行波系數(shù)。鰻鱺科模式的魚體波有著較大的行波分量, 對應(yīng)著較大的行波系數(shù), 范圍為0.74~0.90; 鮪科模式對應(yīng)的行波系數(shù)較低, 范圍為0.36~0.64; 亞鲹科和鲹科模式魚體波的行波系數(shù)范圍為0.52~ 0.78。根據(jù)行波系數(shù)的分布范圍, 魚體游動模式可分為行波主導(dǎo)型、行波駐波混合型和駐波主導(dǎo)型3大類[20]。

圖12 擺動推進(jìn)魚類行波系數(shù)分布圖

4.2 水動力學(xué)特性

通過建立魚體的計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)游動模型發(fā)現(xiàn), 在不同雷諾數(shù)環(huán)境中(雷諾數(shù)=400, 4 000, 40 000), 當(dāng)鲹科魚類魚體波的行波系數(shù)在0.55附近時, 魚體所受的推力達(dá)到最大值, 如圖13所示。該結(jié)論與鲹科魚類在自然界中選擇的行波系數(shù)相接近。該研究也說明魚體波的復(fù)模態(tài)特性與其游動性能有著直接關(guān)系[21]。

圖13 三維鲹科魚體所受推力與魚體波行波系數(shù)之間的關(guān)系

4.3 動力學(xué)特性

根據(jù)Lighthill大擺幅細(xì)長體理論, 將柔性魚體看作浸入到流體中的粘彈性梁。目前, 生物學(xué)研究表明, 魚類可通過魚體肌肉、肌腱以及其他生物組織來調(diào)節(jié)身體機(jī)械特性, 獲得不同形式的魚體波曲線, 進(jìn)而獲得快速高效的游動性能。雖然通過分析等截面粘彈性梁的動力學(xué)特性, 間接表明魚體波具有復(fù)模態(tài)特性。但是, 魚體波與魚體剛度阻尼之間的關(guān)系不明確, 魚體波的形成機(jī)理并不清楚。在考慮魚體外形和剛度阻尼非線性變化的前提下, 下一步工作可建立BCF魚類游動的動力學(xué)模型, 從理論上給出魚體剛度、魚體阻尼與魚體波的具體關(guān)系[22-23]。另外, 還需要采用更先進(jìn)的生物學(xué)測量方法來分析魚體剛度阻尼的變化情況, 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研制高性能仿生機(jī)器魚。

5 結(jié)束語

文中結(jié)合生物學(xué)參數(shù)研究了魚類身體/尾鰭推進(jìn)模式中魚體波的復(fù)模態(tài)特性。首先, 從振動模態(tài)的角度出發(fā), 從粘彈性梁的動力學(xué)分析中提出了“魚類的魚體波實(shí)質(zhì)是魚體在流體環(huán)境中強(qiáng)迫振動的復(fù)模態(tài)振型”的觀點(diǎn), 然后通過分析樂錦鳚魚和虹鱒魚的魚體波曲線, 并根據(jù)COD理論對魚體波進(jìn)行了分析, 驗(yàn)證了魚體波的復(fù)模態(tài)特性。該研究可為后續(xù)波動推進(jìn)模式魚類的魚體波特性研究提供參考。

[1] Lauder G V. Fish Locomotion: Recent Advances and New Directions[J]. Annual Review of Marine Science, 2015, 7: 521-545.

[2] Yu J, Wang M, Dong H, et al. Motion Control and Motion Coordination of Bionic Robotic Fish: a Review[J]. Journal of Bionic Engineering, 2018, 15(4): 579-598.

[3] Scaradozzi D, Palmieri G, Costa D, et al. BCF Swimming Locomotion for Autonomous Underwater Robots: a Review and a Novel Solution to Improve Control and Efficiency[J]. Ocean Engineering, 2017, 130: 437-453.

[4] Alexander R M, Webb P W, Weihs D. The history of fish mechanics[J]. Fish Biomechanics, 1983: 1-35.

[5] Breder C M. The Locomotion of Fishes[J]. Zoological, 1926, 4: 159-297.

[6] Webb P W. Form and Function in Fish Swimming[J]. Scientific American, 1984, 251(1): 72-79.

[7] Videler J J. Fish Swimming[M]. London: Chapman and Hall, 1993.

[8] Triantafyllou M S, Triantafyllou G S. An Efficient Swimming Machine[J]. Scientific American, 1995, 272(3): 64-71.

[9] Sfakiotakis M, Land D M. Review of Fish Swimming Modes for Aquatic Locomotion[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 1999, 24(2): 237-252.

[10] Videler J J, Hess F. Fast Continuous Swimming of Two Pelagic Predators, Saithe(Pollachius Virens) and Mackeral (Scomber Scombrus): a Kinematic Analysis[J]. Journal of Experimental Biology, 1984, 109: 209-228.

[11] Tytell E D, Carr J A, Danos N, et al. Body Stiffness and Damping Depend Sensitively on the Timing of Muscle Activation in Lampreys[J]. Integrative and Comparative Biology, 2018, 58(5): 860-873.

[12] Tytell E D, Lauder G V. The Hydrodynamics of Eel Swimming: Wake Structure[J]. Journal of Experimental Biology, 2004, 207: 1825-1841.

[13] Hultmark M, Leftwich M, Smits A J. Flow Field Measurements in the Wake of a Robotic Lamprey[J]. Experimental Fluids, 2007, 43: 683-690.

[14] Videler J J, Wardle C S. Fish Swimming Stride by Stride: Speed Limits and Endurance[J]. Reviews in Fish Biology and Fisheries, 1991, 1: 23-40.

[15] Tytell E D, Hsu C Y, Williams T L, et al. Interactions between Internal Forces, Body Stiffness, and Fluid Environment in a Neuromechanical Model of Lamprey Swimming[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2010, 107(46): 19832-19837.

[16] Alvarado P V Y. Design of Biomimetic Compliant Devices for Locomotion in Liquid Environments[D]. Cambridge, MA, USA: Massachusetts Institute of Technology, 2007.

[17] 曹樹謙, 張文德, 蕭龍翔. 振動結(jié)構(gòu)模態(tài)分析: 理論、實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用[M]. 天津: 天津大學(xué)出版社, 2001: 18-22.

[18] Feeny B F. A Complex Orthogonal Decomposition for Wave Motion Analysis[J]. The Journal of Sound and Vibration, 2008, 310: 77-90.

[19] Feeny B F, Feeny A K. Complex Modal Analysis of the Swimming Motion of a Whiting[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2013, 135: 021004.

[20] Cui Z, Yang Z, Shen L, et al. Complex Modal Analysis of the Movements of Swimming Fish Propelled by Body and/or Caudal Fin[J]. Wave Motion, 2018, 78: 83-97.

[21] Cui Z, Gu X, Li K. CFD Studies of the Effects of Waveform on Swimming Performance of Carangiform Fish[J]. Applied Sciences, 2017, 7(2): 149.

[22] Yu Y Q, Howell L L, Lusk C, et al. Dynamic Modeling of Compliant Mechanisms Based on the Pseudo-Rigid-Body Model[J]. Journal of Mechanical Design, 2005, 127(4): 760-765.

[23] Cui Z, Jiang H. Design and Implementation of Thunniform Robotic Fish with Variable Body Stiffness[J]. International Journal of Robotics & Automation, 2017, 32(2): 109-116.

Complex Modal Decomposition and Characteristics Analysis of the Midline Motions of Swimming Fish Propelled by Undulating Body and Caudal Fin

CUI Zuo1, JIANG Hong-zhou2

(1. School of Aerospace Engineering, Guizhou Institute of Technology, Guiyang 550003, China; 2. School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

In nature, the majority of fishes obtain their extraordinary swimming abilities of fast speed and high efficiency by propagating their midline motions backward. In this paper, the midline motions and their complex modal characteristics are analyzed by the method of complex orthogonal decomposition(COD). From the perspective of modal analysis, the movement of a swimming fish is in essence the forced vibration of viscoelastic body in fluid environment, and the motions are of complex modal shapes. According to the COD method, the midline motions are decomposed into the travelling and standing components. The correlation coefficient of the real and imaginary parts of complex modal shape is used to define the travelling index. Based on the analysis of the motions of two kinds of anguilliform fish(Pholis Laeta) and subcarangiform fish(Rainbow Trout), the travelling indexes of their midline motions are 0.793 and 0.604, respectively. It is shown that the midline motions of Pholis Laeta contain a large proportion of travelling wave, while the midline motions of Rainbow trout contain a larger proportion of standing wave. These biological results verify the complex modal characteristics of the midline motions, and the complex modal characteristics have close relation to the dynamic properties of fish body and the swimming patterns.

fish; swimming pattern; midline motions; complex modal decomposition; travelling index

TP242; TB301.2

A

2096-3920(2020)02-0119-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.02.001

2019-07-04;

2019-08-16.

國家自然科學(xué)基金項目(51275127); 貴州理工學(xué)院學(xué)術(shù)新苗項目(黔合字[2017]5789-20); 高層次人才科研啟動項目(XJGC20190956).

崔 祚(1988-),男, 博士, 副教授, 主要研究方向?yàn)樗氯嵝詸C(jī)器人和計算流體力學(xué)等.

崔祚, 姜洪州. 擺動推進(jìn)魚類魚體波復(fù)模態(tài)分解及其特性分析[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報, 2020, 28(2): 119-125.

(責(zé)任編輯: 許 妍)