劉建華，楊中華，李 達，李 明

(1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2. 長江航道規(guī)劃設計研究院，湖北 武漢 430040)

四面體透水框架是近年來得到廣泛應用的一種“親水性”生態(tài)護堤固岸、防護墩柱技術，其結構基本形式為6根相同的鋼筋混凝土支架拼接而成的正四面體，內部空心可透水。四面體透水框架施工簡單、成本較低，特殊的結構使得其減速促淤效果明顯、適應河床變形能力強，優(yōu)良的透水性減小了對水生動植物與陸地生態(tài)循環(huán)的影響，是一種多功能生態(tài)技術[1-2]。目前透水框架的研究偏向于防沖促淤、減速效果等的定性分析研究。徐國賓等通過室內試驗分析透水框架群減速落淤和防護效果，并探討其布設的密疏度、框桿斷面形式和長寬比以及框架群空間布設尺度對減速率的影響[3]；楊中華等利用PIV研究四面六邊透水框架周邊流場性質，結果表明背流布置與迎流布置相比減速效果更好[4]；Wang等從流速分布、水深和阻力系數等方面探究清水過流條件下透水框架對河道保護作用[5]。

框架群的鋪設加大了河道阻力，在河道水力計算中需要考慮其阻水作用。目前對于透水框架阻力大小的理論研究存在不足。已有研究大多針對其水力特性展開，涉及阻力系數計算方面研究少。李若華通過水槽試驗數據擬合建立計算式，但無嚴密的理論分析[6]。阻力系數法是量化河床床面阻力大小的最常見方法，當床面粗糙度較小時，可以將其對水流的影響等效視為河床阻力，得到床面阻力系數與粗糙高度的關系[7]；但當河床床面的粗糙度很大，影響到水流過水面積的情況下，傳統(tǒng)的阻力系數與粗糙高度的關系式不再滿足。已有研究忽略大尺度的粗糙結構體底部過流量，得出不考慮底部透水情況下的阻力系數與粗糙高度的關系式[8-10]。而在實際河道中，對于透水框架這類大尺度粗糙結構體，形態(tài)結構往往使其內部具備一定透水能力，這種情況下透水框架的阻力系數計算式有待進一步研究[11]。

對于有底部透水層的流動問題，當前研究主要是將流動進行分區(qū)，提出了多種流速分層理論[12-13]。利用分層理論求解斷面的平均流速需要對每一層流速分布分別求解，所用方法較為復雜，難以直接應用到河道過流能力的計算中。同時，粗糙體排列方式、底層透水量的計入也增加了問題的難度。因此，本文將從建立考慮底部過流的透水框架河床粗糙系數的角度出發(fā)，將透水框架視為大尺度的粗糙結構體，考慮大尺度粗糙體內部過流流量，基于已有的流速分層理論，結合透水框架的結構性質，提出透水框架阻力系數與相對粗糙特征高度之間關系的計算式。

1 大尺度粗糙結構體特征高度理論

利用邊界層理論和混合層理論研究底部透水條件下的水流特性，主要特征高度包括當量粗糙度、 零平面位移和入侵深度等特征高度。當量粗糙度用來概化床面粗糙高度，一般認為其大小與河床顆粒粒徑及級配有關[14]。零平面位移用來描述理論河床下降后的高度位置，表征粗糙體吸收動量的平均位移，常用粗糙體與水流接觸面流速廓線由高向低延伸至流速為0處高度表示[15-17]。不考慮底部過水時，在相對淹沒深度較小條件下，Bayazit[8]利用對數分布律求出與關系。粗糙結構體在高度處與自由水面接觸，此處紊動切應力最大，在零平面位移高度處切應力達到最小，與混合層理論中入侵深度物理意義類似[18]。

圖 1 雙層模型示意Fig. 1 Two-layer model diagram

2 考慮粗糙結構體底層透水的阻力系數公式推導

根據分層理論，對上部自由流動層和底部透水層分別計算。

在底部透水層中，水體流動受到水重力的分力、切應力和粗糙結構體產生的拖曳力的影響。入侵深度以下的水體，切應力可以簡單視為0，線性動量守恒，此時為重力分力與拖曳力之間的平衡。因此，對于均勻流條件下的底部透水層，根據動量方程得：

式中：N為形狀系數，與粗糙體結構種類有關。Cheng[9]在不考慮底部透水情況下利用邊界層理論研究大尺度粗糙體阻力系數時，證實當零面位移高度取值合適，上層的有效阻力系數可用式（5）求出。Li[12]利用混合層理論分析一定植被密度條件下的剛性植被過水的試驗數據，得出上層自由流動層阻力系數計算滿足式（5）。本文也將式（5）作為上層流動的阻力系數計算式。將式（5）與（4）聯(lián)立，得：

3 四面體透水框架過流條件下參數確定和公式驗證

3.1 試驗概況

試驗在Armfield公司生產的高精度變坡水槽中進行，試驗裝置如圖2，水槽長7.50 m，寬0.30 m，高0.45 m。流量范圍為0～30 L/s，坡度為0～2%，用于測量精度要求較高的明渠流動試驗。水深及框架平均高度由探針測量，精度為0.1 mm。

試驗中的透水框架有4種型號（表1），模型幾何比尺為20。模型滿足幾何相似和水流運動相似（含流態(tài)相似）。共有6種鋪設類型，鋪設長度均為7 m。其中3種鋪設選取單一類型（型號4）框架鋪設，另外3種使用混合類型（包含所有型號）的框架鋪設，單一類型框架兩種鋪設與混合類型框架2種鋪設的框架體體積相同。調整坡度分別為0.001與0.002，同時設置流量為6～13 L/s。實際設定工況共計47組。利用探針測量水深與框架體平均高度。PIV用于測量均勻流條件下框架上層斷面流速，進而計算底部透水量。

圖 2 試驗裝置示意Fig. 2 Experimental set-up

表 1 框架尺寸Tab. 1 Frame size

3.2 數據分析

3.2.1 流速分布 框架鋪設前，水深方向上斷面流速分布呈“J”型，黏滯力使得流速在水層上部減小速率緩慢，隨著水深減小，流速減小速率逐漸增大；框架群鋪設后，水深方向上斷面流速分布呈“S”型，黏滯力使得框架群上部水層流速減小緩慢，由于框架群的阻力作用，在近框架群位置，流速減小速率增大（見圖 3）。

圖 3 有無框架條件下斷面流速分布（Q=8 L/s）Fig. 3 Velocity distribution with and without frames （Q=8 L/s）

圖 4 框架高度測量點示意Fig. 4 Measurement for the average height of frames

3.2.2 阻力系數公式 目前已有文獻對透水框架當量粗糙度沒 有準確的定義方式，的 大小與框架本身的特征長度、投放框架類型等有關。框架群平均高度表征結構體高度平均化，測量通過探針法實現(xiàn)，均勻鋪設一組密度下的框架群后，通過探針分別測出水槽中測量點與框架接觸點高程和槽底高程，接觸點高程減去槽底高程即可推算出該點處框架的高度。本試驗在水槽方向上選取8個測量斷面，分別距出水口 1.0，1.8，2.6，3.4，4.0，4.8，5.6 和 6.4 m。每個斷面選取的測量點分別距右岸 0.05，0.10，0.15，0.20和0.25 m，共計40個測量點，取均值記為框架平均高度，如圖4所示。

高柱等[20]研究得出單一貼壁四面體透水框架拖曳力系數與雷諾數變化關系曲線，考慮的雷諾數范圍為 1 800～155 000，本試驗雷諾數范圍為 25 000～50 000，取數值為 1.567。將式（11），（12）和取值代入式（7）可得：

4 結 語

本文針對大尺度粗糙結構體實際底部過流情況，概化提出新的雙層流速分布形式?；谠摾碚?，得出考慮大尺度粗糙結構體在占用過水面積、同時底部透水層不可忽略透水量情況下的阻力系數計算式。通過調整形狀系數，透水框架群試驗數據與推導式配型良好，最終得出考慮底部過流條件下透水框架群阻力系數計算式。框架群的相對粗糙高度與孔隙率共同影響阻力系數大小。透水框架群當量粗糙度、零面位移高度和入侵深度的求解方法需要進一步研究。