楊 軒，陳林杰，榮 健，顏毅華,3

(1. 電子科技大學，四川 成都 610066； 2. 中國科學院國家天文臺，北京 100101；3. 中國科學院大學，北京 100049)

國家重大科研裝備研制項目子午工程二期列入了國家發(fā)改委十大優(yōu)先支持項目，該工程連續(xù)監(jiān)測地球表面20～30 km以上到幾百千米的高層大氣、電離層和磁層以及十幾倍地球半徑以外的行星際空間環(huán)境中的電磁場、電場、中高層大氣的風場、密度和成分、電離層、磁層和行星際空間的有關(guān)參數(shù)。

行星際閃爍是指來自于遙遠致密射電源的電磁波在穿過太陽系行星際空間時，被太陽風等離子散射形成的射電波強度和相位的一種隨機起伏現(xiàn)象。通過研究這種閃爍現(xiàn)象，可以研究致密源的角結(jié)構(gòu)，并測量太陽風速度和太陽風等離子不規(guī)則結(jié)構(gòu)，觀測數(shù)據(jù)對理論研究和實際應用有重要作用[1]。行星際閃爍的地基測量是監(jiān)測行星際空間的一種經(jīng)濟、有效的遙感技術(shù)。以天然射電源或衛(wèi)星下行通訊鏈為射電信標，以地基望遠鏡的單站或多站組網(wǎng)方式接收射電信號，行星際空間作為射電傳播路徑的介質(zhì)能影響射電的傳播特性。通過對透射的射電信號強度、傳播時延、相位變化等參量的測量，必要時加以反演計算，可以遙測行星際空間的結(jié)構(gòu)及其時空變化特征。

目前，國外多個國家已經(jīng)利用現(xiàn)有望遠鏡開展了對行星際閃爍的研究，國內(nèi)由中國科學院空間中心牽頭建設(shè)的子午二期行星際閃爍觀測設(shè)備目前正在進行技術(shù)儲備，通過三站聯(lián)合觀測，并分析數(shù)據(jù)，有望在背景太陽風速的三維大尺度分布和太陽活動周演化、行星際日冕物質(zhì)拋射的三維空間層析反演和時變追蹤、太陽風的動力學湍流幅度等方面取得重要科學進展[2]。

對于行星際閃爍望遠鏡，其中的一項關(guān)鍵技術(shù)是數(shù)字多波束合成技術(shù)。數(shù)字多波束合成亦稱空域濾波器，是陣列處理的一項主要技術(shù)。目前，它在射電天文、雷達、聲吶、導航、無線電通信和地震監(jiān)測等多方面得到了廣泛應用。本文主要討論數(shù)字多波束合成在射電望遠鏡上的應用。數(shù)字多波束合成實質(zhì)是充分利用天線陣列在不同位置的陣元所獲得的空間信號信息，通過對各陣元進行加權(quán)，達到增強期望信號、抑制干擾的目的。其優(yōu)點有：可形成單個或多個獨立可控的波束而不損失信噪比；波束特性由權(quán)矢量控制，靈活多變；天線具有較好的自校正和低旁瓣能力；方便后續(xù)進行陣列信號處理，以獲得優(yōu)良性能[2]。利用這一技術(shù)可形成多個主波束，實現(xiàn)對天空多個射電源的同時觀測。

1 行星際閃爍望遠鏡

在子午二期行星際閃爍望遠鏡的設(shè)計中，分析比較日本名古屋(Nagoya)四站和印度烏蒂(Ooty)單站的行星際閃爍設(shè)計方案和觀測經(jīng)驗，提出了一主站兩輔站的設(shè)計方案。主站位于內(nèi)蒙古正鑲白旗明安圖鎮(zhèn)，采用大型可轉(zhuǎn)動的拋物柱面天線；兩輔站分別位于阿巴嘎和克什克騰，采用全可動的拋物面天線。三站的地理坐標近似構(gòu)成等邊三角形，任兩站之間的基線長度近似200 km，如圖1。行星際閃爍探測設(shè)備主要是測量射電源強度閃爍的時間序列，采用單站觀測的功率譜擬合和三站聯(lián)測的互相關(guān)時延，快速獲得不同空間區(qū)域處太陽風的速度、電子密度擾動的非約化功率譜等物理參數(shù)，追蹤太陽風和日冕物質(zhì)拋射擾動在行星際空間的加速、傳播和演變。

子午二期行星際閃爍望遠鏡的主站由3個拋物柱面天線并排放置，每個柱面天線在南北方向140 m，在東西方向40 m，如圖2。為了快速掃描天空并尋找其他科學目標，柱面天線設(shè)計成可以在東西方向轉(zhuǎn)動，但不跟蹤天空中的源。通過轉(zhuǎn)動，在不同的時間指向不同的天區(qū)，可以完成整個天區(qū)的快速掃描覆蓋。另外，在主站還有一個20 m的拋物面天線，也可以用于行星際閃爍的觀測。兩個輔站各有一個約20 m的拋物面天線。在每個站點，天線不僅可以雙頻率、單站點、獨立地觀測射電源，而且也可以雙頻率、多站點聯(lián)合工作。通過這種方式，一方面可以利用主站的天線獲得很高的靈敏度，觀測到天空中更多的射電源，另一方面可以利用對強射電源進行多站相關(guān)，獲得更為精確的太陽風速度等信息，從而更好地重建三維太陽風結(jié)構(gòu)。

圖1 行星際閃爍望遠鏡的布局

Fig.1 Configuration of the IPS Telescope

圖2 行星際閃爍望遠鏡主站陣列

Fig.2 Main site array of IPS Telescope

每個柱面天線有一個聚焦線，沿著聚焦線放置304個饋源接收射電信號，可以在327 MHz和654 MHz下同時或者單獨工作。每個饋源連接一個低噪聲放大器，信號經(jīng)放大、帶通濾波后經(jīng)過一個模數(shù)轉(zhuǎn)換器進行數(shù)字化。數(shù)字信號通過光纖傳輸?shù)绞覂?nèi)接收機，然后進行數(shù)字多波束合成，最后輸出不同方向多個射電源的觀測信號。本文主要對行星際閃爍望遠鏡主站柱面天線的數(shù)字多波束合成技術(shù)進行研究[3]。行星際閃爍望遠鏡的主要參數(shù)和技術(shù)指標如表1。

表1 行星際閃爍望遠鏡的主要參數(shù)和技術(shù)指標

*僅輔站拋物面天線在此頻率觀測。

2 陣列信號的建模

假設(shè)空間有一個射電源，且有N個陣元組成的均勻線陣陣列接收信號。將第1個陣元位于坐標原點，作為參考陣元。在信號是窄帶的情況下，若參考陣元接收的信號用S(t)=s(t)ejwt表示，則第i個陣元接收的信號可以表示為Si(t)=s(t-ti)ejwte-jwti。均勻線陣接收信號模型如圖3。

圖3 均勻線陣接收信號模型

Fig.3 Received signal model of uniform linear array

設(shè)a(θ)為導向矢量，則a(θ)=[1,e-jwt1, ...,e-jwti, ...,e-jwtN-2,e-jwtN-1]T，其中第i個陣元相對于參考陣元的延時ti=idsinθ/c。干擾和期望信號為同頻率的窄帶信號，但入射角度不同，且與期望信號不相關(guān)。噪聲信號為平穩(wěn)的、零均值、方差為σ2的高斯白噪聲，各陣元接收的噪聲間互不相關(guān)，且與期望信號不相關(guān)。

3 陣列方向圖定義

陣列天線的方向圖是按一定方式排列的天線陣列的權(quán)矢量對來自空間不同方向的信號的陣列響應。陣列的方向函數(shù)F(θ)可以表示為

F(θ)=WHa(θ)，

(1)

其中，W為波束合成算法得出的權(quán)矢量。方向函數(shù)表征波束合成后，天線對各個方向的信號的增益。對(1)式取絕對值并歸一化，然后取對數(shù)，陣列的方向圖P(θ)可以表示為

(2)

由(1)式和(2)式可以得出，當陣列的權(quán)矢量改變時，對來自不同方向的空間信號來說，會有不同的響應，從而改變陣列方向圖P(θ)的指向。

4 數(shù)字波束合成算法

數(shù)字波束合成算法是通過對陣列不同位置的陣元進行加權(quán)，使陣列方向圖的主瓣對準期望信號入射方向，低旁瓣對準干擾方向，以此達到增強期望信號、抑制干擾的目的，包括常規(guī)數(shù)字波束合成算法以及自適應數(shù)字波束合成算法。

4.1 常規(guī)數(shù)字波束合成算法

常規(guī)數(shù)字波束合成算法的權(quán)值是固定的，與輸入信號無關(guān)。權(quán)值等于期望信號的導向矢量。因此，在期望信號方向的響應為F(θ0)=a(θ0)Ha(θ0)=N；其中，θ0為期望信號入射角，N為陣元個數(shù)。這時，各通道的信號同相相加，陣列在期望信號θ0方向的信號增益最大。

4.2 自適應數(shù)字波束合成算法

自適應數(shù)字波束合成算法是根據(jù)信號的先驗知識和一定準則，調(diào)節(jié)陣列的權(quán)矢量，使天線陣列方向圖在期望方向形成主波束，在干擾方向形成零陷，從而對干擾形成抑制。自適應波束合成權(quán)值與輸入信號有關(guān)，且隨著電磁環(huán)境的變化自適應地調(diào)整，能夠?qū)崿F(xiàn)對期望信號的跟蹤[4-5]。自適應波束合成系統(tǒng)框圖如圖4。

圖4 自適應波束合成系統(tǒng)框圖

Fig.4 Block diagram of adaptive beamforming system

線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV)算法是一種較優(yōu)的自適應數(shù)字波束合成算法，原理是在控制期望信號方向的增益為1、干擾方向的增益為0的前提下，使陣列輸出功率最小[6]。其約束表達式為

CHW=f，

(3)

其中，C=[a(θ0),a(θ1)]為N× 2維約束矩陣；θ0為期望信號方向；θ1為干擾信號方向；f=[1,0]T為2 × 1維響應矩陣。

線性約束最小方差算法的數(shù)學表達為

min(WHRxW)，

(4)

s.tCHW=f，

(5)

其中，Rx為接收信號(期望信號、干擾和噪聲)的協(xié)方差矩陣。

利用拉格朗日乘子法解得最優(yōu)權(quán)矢量Wopt為

Wopt=Rx-1C[CHRx-1C]-1f.

(6)

由于系統(tǒng)幅相誤差的存在，使接收到的信號的協(xié)方差矩陣Rx和實際信號的協(xié)方差矩陣Rrx存在差異，算法的性能也因此下降。Rx的誤差也就是期望信號的誤差和干擾的誤差，為了減少誤差的影響，對Rx做一個預處理，線性約束最小方差算法是在期望信號響應為1的情況下，使期望信號、干擾、噪聲的功率最小，也就是使干擾和噪聲的功率最小。所以，在Rx中減去期望信號的成分：

Xi+n=Xx-Xs,

(7)

(8)

其中，Xx為接收到的信號(期望信號、干擾和噪聲)；Xs為接收到的期望信號；Xi+n為接收到的干擾加噪聲；Ri+n為僅含干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣。那么最優(yōu)權(quán)矢量變?yōu)?/p>

Wopt0=Ri+n-1C[CHRi+n-1C]-1f.

(9)

這樣，接收到的信號的協(xié)方差矩陣Rx和實際信號的協(xié)方差矩陣Rrx的誤差就是接收到的干擾和實際的干擾之間的誤差。

4.3 MATLAB實驗仿真與結(jié)果分析

對于行星際閃爍望遠鏡主站的拋物柱面天線，單個柱面天線包含304個饋源，饋源間距為半波長。在行星際閃爍觀測中，需要對所有饋源的信號進行波束合成處理，實現(xiàn)天線指向不同的射電源。這里可以將所有饋源視為一個饋源線陣，陣元個數(shù)N=304個，陣元間距d=0.5λ。為了評估數(shù)字波束合成算法的性能，進行了如下仿真：

(1)假定期望信號到達角為10°。常規(guī)數(shù)字波束合成算法的陣列方向圖如圖5。

圖5 常規(guī)波束合成算法形成的一個主波束

Fig.5 A main beam formed by conventional beamforming algorithms

(2)期望信號到達角為10°，干擾信號到達角為50°，快拍數(shù)為1 000，SNR=30 dB,INR=30 dB，干擾加上5%的幅相誤差?；诰€性約束最小方差算法的陣列方向圖如圖6。

仿真結(jié)果顯示，線性約束最小方差算法可以抑制干擾，而常規(guī)波束合成算法不能抑制干擾。兩種算法陣列方向圖的第1旁瓣都較高，達到-13.4 dB左右，不滿足行星際閃爍望遠鏡數(shù)字波束合成旁瓣-20 dB的技術(shù)指標要求(表1)。在觀測中，干擾有可能從較高的旁瓣進入接收系統(tǒng)，影響觀測結(jié)果。

5 改進的數(shù)字多波束合成算法

常規(guī)波束合成算法可以通過加窗的方法降低旁瓣以達到行星際閃爍望遠鏡技術(shù)指標[7]，但加窗的方法損失了天線的靈敏度。本文在線性約束最小方差算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進算法，在不損失天線靈敏度的情況下降低旁瓣，以滿足行星際閃爍望遠鏡技術(shù)指標的要求。

5.1 改進的線性約束最小方差算法

線性約束最小方差算法在干擾信號方向形成深零陷，為此，采用設(shè)置虛擬干擾方法降低旁瓣。在線性約束最小方差算法結(jié)果中，尋找高于某個值(比如-25 dB)旁瓣峰值所在的角度，并將其設(shè)置為虛擬干擾信號方向。線性約束最小方差算法是讓干擾信號的響應為0，即虛擬干擾方向深零陷，但這使得其他方向位置有較大升高。所以，改進算法讓虛擬干擾響應不為0，而為一個很小的數(shù)，這樣可以使虛擬干擾方向的旁瓣高度降低，但不會使虛擬干擾附近的部分旁瓣高度有較大升高。改進的線性約束最小方差算法的約束表達式可以表示為

C1HW1=f1，

(10)

其中，C1=[a(θ0),a(θ1),…,a(θm)]為N×(m+1)維約束矩陣；θ0位期望信號方向；θ1為干擾信號方向；θ2, …,θm為虛擬干擾方向；f1=[1,0,0.05,…,0.05]T為(m+1)×1維響應矩陣。改進的線性約束最小方差算法的數(shù)學表示為

min(W1HRxW1)，

(11)

s.tC1HW1=f1.

(12)

利用拉格朗日乘子法解得最優(yōu)權(quán)矢量為

Wopt1=Rx-1C1[C1HRx-1C1]-1f1.

(13)

圖6 線性約束最小方差算法形成的一個主波束

Fig.6 A main beam formed by LCMV algorithms

5.2 MATLAB實驗仿真與結(jié)果分析

在同樣的條件下，假定期望信號到達角為10°，干擾信號到達角為50°，快拍數(shù)為1 000，SNR=30 dB,INR=30 dB，干擾加上5%的幅相誤差。將高于-25 db的角度設(shè)置為虛擬干擾方向。采用改進的線性約束最小方差算法，仿真結(jié)果如圖7。

圖7 改進的線性約束最小方差算法形成的一個主波束

Fig.7 A main beam formed by improved LCMV algorithms

仿真采用了改進的線性約束最小方差算法，將線性約束最小方差算法的陣列方向圖中高于-25 dB的角度設(shè)置為虛擬干擾方向，并讓其響應為0.05。仿真結(jié)果可以看出，陣列方向圖主瓣附近高于-25 dB的旁瓣高度降低至-25 dB以下。由于增加了虛擬干擾方向響應的約束條件，虛擬干擾方向附近的部分旁瓣的幅度有小幅增加，超過-25 dB，但沒有超過-20 dB。因此，改進后的線性約束最小方差算法達到了行星際閃爍望遠鏡的技術(shù)指標(-20 dB)要求。

6 基于子陣的改進數(shù)字波束合成算法

6.1 子陣化

如果對陣列的每個陣元都對應一個接收通道，這時陣列的響應最好，陣列控制波束指向的靈活度也最高。但是，對于本文這種大型陣列權(quán)矢量的維度很高，進而數(shù)字波束合成算法的復雜度很高，同時每個接收通道需要連接模數(shù)轉(zhuǎn)換器、濾波器等硬件資源，系統(tǒng)非常復雜，硬件成本也很高。因此，在盡可能保持良好的陣列響應前提下，通過減少通道數(shù)的方式降低系統(tǒng)復雜度和硬件成本。采用子陣化方法減少通道數(shù)，每個子陣對應一個接收通道[8]。因此，提出基于子陣的數(shù)字波束合成算法，原理框圖如圖8。

表2是陣元級和子陣級的復雜度對比，可以看出，采用基于子陣的數(shù)字波束合成算法，除了子陣內(nèi)陣元之間需要加多個模擬移相器外，在模數(shù)轉(zhuǎn)換器個數(shù)、數(shù)據(jù)速率、權(quán)矢量維度都降低為原陣列的子陣內(nèi)陣元的個數(shù)分之一。單個子陣內(nèi)的陣元數(shù)目越多，模數(shù)轉(zhuǎn)換器個數(shù)、數(shù)據(jù)速率、權(quán)矢量維度降低的越多，但是陣列控制波束的靈活度有所降低。所以，為了保持良好的陣列響應，不能一味地增加子陣內(nèi)陣元的個數(shù)。

圖8 基于子陣的數(shù)字多波束合成算法原理框圖

Fig.8 Principle Block diagram of digital multi-beam beamforming algorithm based on subarray

表2 陣元級和子陣級復雜度對比

6.2 MATLAB實驗仿真與結(jié)果分析

(1)對于由304個陣元構(gòu)成的線陣，假定子陣陣元數(shù)分別為19、38，子陣間無重疊，期望信號到達角為10°，干擾到達角為50°，快拍數(shù)為1 000，SNR=30 dB,INR=30 dB，干擾加上5%的幅相誤差。將高于-25 dB的角度設(shè)置為虛擬干擾方向。陣元之間采用移相器，使同一子陣內(nèi)陣元相位為同相。子陣之間選用改進的線性約束最小方差算法。對子陣內(nèi)不同陣元數(shù)分別進行仿真，仿真結(jié)果如圖9、圖10。

仿真結(jié)果顯示，基于子陣(單個子陣內(nèi)19陣元和38陣元)的改進線性約束最小方差算法滿足了行星際閃爍望遠鏡的旁瓣指標要求，算法的復雜度相比陣元級數(shù)字波束合成算法大大降低。但是，以38個陣元為一個子陣的波束合成算法在干擾方向并沒有形成深零陷，且第1旁瓣的幅度比較高，算法的性能明顯降低。還對基于子陣(子陣陣元數(shù)分別為2、4、8、16)的改進線性約束最小方差算法進行了仿真，仿真結(jié)果滿足行星際閃爍望遠鏡的旁瓣指標要求。而且，隨著單個子陣陣元數(shù)的增加，算法性能會越來越低。因此，在可以整除304的數(shù)字中，19為最大的單個子陣陣元數(shù)。

圖9 基于子陣(19陣元)的改進線性約束最小方差算法形成的一個主波束

Fig.9 A main beam formed by improved LCMV algorithm based on subarray (19 elements)

圖10 基于子陣(38陣元)的改進線性約束最小方差算法形成的一個主波束

Fig.10 A main beam formed by improved LCMV algorithm based on subarray (38 elements)

7 多波束合成

7.1 多波束合成原理

前面主要討論了單個波束的合成，要同時對多個射電源進行觀測，就需要形成多個主波束。要形成多個主波束，根據(jù)波束合成原理可知，陣列的權(quán)值決定了陣列方向圖主波束的波束指向。因此，需要產(chǎn)生多組不同的權(quán)值。每組權(quán)值對應不同的相位補償和幅度調(diào)整值，從而形成多個主波束[9-10]。合成多波束的原理框圖如圖11。

圖11 多波束合成的原理框圖

7.2 MATLAB實驗仿真與結(jié)果分析

(1)仿真條件：陣元個數(shù)N=304個，陣元間距d=0.5λ，19個陣元為一個子陣無重疊，多個期望信號到達角為分別為-20°、0°、10°、30°，干擾信號到達角為50°，快拍數(shù)為1 000，SNR=30 dB,INR=30 dB，干擾加上5%的幅相誤差。將高于-25 db的角度設(shè)置為虛擬干擾方向。陣元之間采用移相器，使同一子陣內(nèi)陣元相位為同相，子陣之間選用改進的線性約束最小方差算法。仿真結(jié)果如圖12。

圖12 基于子陣(19陣元)的改進線性約束最小方差算法形成的4個主波束

Fig.12 Four main beams formed by improved LCMV algorithm based on sub-array (19elements)

由圖12可知，在-20°、0°、10°、30°4個方向形成了主波束，且旁瓣基本達到了行星際閃爍望遠鏡技術(shù)指標。

8 總 結(jié)

本文對子午二期行星際閃爍望遠鏡的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)字波束合成技術(shù)進行了研究，提出了一種適應于行星際閃爍望遠鏡的柱面天線的數(shù)字波束合成算法。該算法在線性約束最小方差算法的基礎(chǔ)上利用設(shè)置虛擬干擾的方法獲得了滿足行星際閃爍望遠鏡的合成波束。同時，采用子陣化的方法降低系統(tǒng)數(shù)字波束合成算法的復雜度，進而降低了工程實現(xiàn)難度。最后，在單個波束的基礎(chǔ)上，提出了多波束合成算法，實現(xiàn)對天空多個射電源同時進行觀測。