楊基宏，陳浩林，徐 剛，余澄慶，劉 輝

（1. 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司， 青島 266111；2. 中南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，長沙 410083；3. 中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院， 長沙 410075）

我國城市軌道交通行業(yè)發(fā)展迅速，成為國家“走出去”戰(zhàn)略的重要產(chǎn)業(yè)代表。城市交通軌道系統(tǒng)的建設(shè)方便了人民出行，加速了城市間的經(jīng)濟(jì)文化交流。但其周期長，資金投入大，如何在建設(shè)施工過程中更好地控制成本已經(jīng)成為亟待解決的問題。

目前，眾多領(lǐng)域均有對大型項目建設(shè)成本的估算研究，王夏冰等人[1]利用BIM 數(shù)據(jù)信息平臺實現(xiàn)自動化工程量計算和軌道交通建設(shè)過程的模擬，一定程度上避免了工程造價過高的情況；呂芳[2]提取與工程建設(shè)成本高相關(guān)的特征變量，結(jié)合分段回歸預(yù)測和最小二乘擬合的方法對建設(shè)成本進(jìn)行擬合和估算；孫亞南[3]構(gòu)建動態(tài)成本估算模型，采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化迭代，用以對待選方案進(jìn)行選擇；楊磊等人[4]建立基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法的高精度變電站全生命周期成本估算模型，算例證明該方法能夠指導(dǎo)變電站建設(shè)方案的選??；劉敬嚴(yán)等人[5]利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立高鐵建設(shè)環(huán)境成本估算模型，并以長益城際鐵路為例驗證了方法的精確性和適用性；段曉晨等人[6]結(jié)合顯著性成本方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對擬建工程的環(huán)境成本進(jìn)行估算。

在城市軌道交通系統(tǒng)的建設(shè)成本研究領(lǐng)域，普遍采用工程管理的方法對建設(shè)成本進(jìn)行定性分析，或是提出控制成本的思考和定性的管理方法。本文利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過城市軌道交通系統(tǒng)建設(shè)階段的少量關(guān)鍵成本指標(biāo)，建立城市軌道交通系統(tǒng)建設(shè)成本估算模型，實現(xiàn)在設(shè)計階段對建設(shè)成本進(jìn)行估算的目標(biāo)，為建設(shè)成本的控制與優(yōu)化提供理論支撐。

1 基于ELM的模型構(gòu)建

1.1 ELM概述

極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM ，Extreme Learning Machine） 是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法[7]。ELM 簡單易用，其輸入權(quán)重和隱含層閾值均為隨機(jī)確定，不需要經(jīng)過迭代計算和更新，僅需設(shè)置隱含層節(jié)點個數(shù)，就可以通過求解線性方程組最小二乘解的方法獲得輸出權(quán)值，從而得到唯一最優(yōu)解。ELM因?qū)W習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)、預(yù)測精度高被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域[8-10]。ELM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖中，M為隱含層節(jié)點個數(shù)；wi為輸入層到第i個隱含層節(jié)點之間的輸入權(quán)重；βi為第i個隱含層節(jié)點到輸出層的權(quán)重；i=1，2，…M。

1.2 ELM算法原理

假設(shè)ELM 網(wǎng)絡(luò)有n個輸入層節(jié)點，m個輸出層節(jié)點，將采用的N個樣本記為(xj,yj)，其中，xj=[xj1,xj2,xj3,…,xjn]T∈Rn為輸入變量，yj=[yj1,yj2,yj3,…,yjm]T∈Rm為輸出變量，j=1,2,3,…,N。則擁有M個隱含層節(jié)點的標(biāo)準(zhǔn)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以表示為：

其中，g(x) 為激活函數(shù)， 激活函數(shù)包括Sigmoid 函數(shù)、Threshold 函數(shù)和Liner 函數(shù)等；wi為輸入層到第i個隱含層節(jié)點之間的輸入權(quán)重，wi=[wi1,wi2,wi3,…,win]T∈Rn；bi為隱含層第i個節(jié)點的閾值；βi為隱含層第i個節(jié)點到輸出層的權(quán)重，βi=[βi1,βi2,βi3,…,βim]T∈Rm；wi·xj則表示向量wi和向量xj的內(nèi)積；i=1,2，…，M。

式（1）可以用矩陣表示為

其中，H為隱含層的輸出矩陣，

對于已經(jīng)隨機(jī)賦值的輸入權(quán)重wi和閾值bi，由式（2）可知，問題已經(jīng)由訓(xùn)練模型轉(zhuǎn)換為求解線性方程Hβ=Y的最小二乘解，記為。

其中，H -1為H的廣義逆矩陣。

2 估算模型實例分析

2.1 建立成本數(shù)據(jù)集

通過參考文獻(xiàn)[11] 得到8 條在運營城市軌道交通線路的建設(shè)成本數(shù)據(jù)，如表1 所示，包括前期準(zhǔn)備成本、土建成本、車輛成本、車輛基地成本、機(jī)電設(shè)備成本、貸款利息、其他成本和延米造價。其中6條線路以地下敷設(shè)方式為主，包括北京4 號線、北京5 號線、北京10 號線、廣州2 號線、南京1 號線和天津3 號線，2 條線路以地上敷設(shè)方式為主，包括北京八通線和北京13 號線。

根據(jù)前期準(zhǔn)備成本、土建成本、車輛成本、車輛基地成本、機(jī)電設(shè)備成本、貸款利息和其他成本在城市軌道交通系統(tǒng)設(shè)計階段獲得的難易程度，以及成本特征的體量，基于盡量選擇易獲得且體量大的成本特征的原則，選擇前期準(zhǔn)備成本、土建成本、車輛成本和機(jī)電設(shè)備成本，共計4 個成本特征，作為基于ELM 的城市軌道交通系統(tǒng)建設(shè)成本估算模型的輸入特征，延米造價為輸出特征。

表1 線路建設(shè)成本數(shù)據(jù)表 單位：億元/km

考慮到所獲得的城市軌道交通線路數(shù)據(jù)較少，僅含8 條線路，不足以支撐ELM 模型的訓(xùn)練和驗證，本文采用多項式擬合和添加噪聲的方法生成軌道交通系統(tǒng)線路模擬數(shù)據(jù)。（1）采用多項式擬合的方法，對成本估算模型，每個特征4 個輸入特征和1 個輸出特征的8 個真實數(shù)據(jù)分別進(jìn)行5 階多項式擬合，得到5 個特征的趨勢線。（2）對各特征趨勢線添加代表軌道交通系統(tǒng)不確定性的白噪聲，如圖2 所示。直線x=i,i=1,2,3,…,700 與5 條特征趨勢線交點的縱坐標(biāo)即為第i條軌道交通系統(tǒng)線路的特征數(shù)據(jù)，其中8 條線路為真實數(shù)據(jù)，692 條線路為模擬數(shù)據(jù)。

考慮到多項式擬合所產(chǎn)生的特征趨勢線與8 個真實特征數(shù)據(jù)在x軸上的相對位置相關(guān)，為了更科學(xué)地驗證模型的估算性能和去除不確定性，本文對8 條真實城市軌道交通線路特征值在x 軸上的相對位置隨機(jī)排序10 次，每次排序產(chǎn)生1 個成本數(shù)據(jù)集，共產(chǎn)生10 個成本數(shù)據(jù)集，分別用于成本估算模型的訓(xùn)練和測試。其中的3 個成本數(shù)據(jù)集如圖2-4 所示。

2.2 估算模型程序化

本文基于Matlab 平臺，選擇成本數(shù)據(jù)集中的70條軌道交通系統(tǒng)線路的數(shù)據(jù)作為測試集，其余數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。將每一條線路的前期準(zhǔn)備成本、土建成本、車輛成本和機(jī)電設(shè)備成本作為輸入，延米造價作為輸出，利用訓(xùn)練集訓(xùn)練ELM 模型。設(shè)定ELM 模型的激活函數(shù)為Sigmoid 函數(shù)，隱含層節(jié)點個數(shù)為10。

利用10 個成本數(shù)據(jù)集，分別對基于上述設(shè)定的ELM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，獲得10 個基于ELM 的城市軌道交通系統(tǒng)建設(shè)成本估算模型。將各數(shù)據(jù)集中的測試集分別輸入相應(yīng)的訓(xùn)練完成的模型中，得到各模型的估算結(jié)果以及估算誤差。

本文采用均方誤差（MSE ，Mean Square Error）、均方根誤差(RMSE ，Root Mean Squared Error)、平均絕對誤差(MAE ，Mean Absolute Error)和平均絕對百分比誤差[12]( MAPE ，Mean Absolute Percent Error)來評價模型估算效果。

其中，m為測試集中樣本的數(shù)量，為第i個樣本的估算目標(biāo)值，為第i個樣本的估算值，i=1，2，…，m。建設(shè)成本估算模型的估算誤差如表2 所示。

由表2 可知，10 個成本數(shù)據(jù)集中，MSE 最小值0.0423，最大值0.1036，平均值0.0615；RMSE 最小值0.2057，最大值0.3218，平均值0.2477；MAE 最小值0.1609，最大值0.2611，平均值0.2011；MAPE最小值4.35%，最大值7.23%，平均值5.62%?；贓LM 的城市軌道交通系統(tǒng)建設(shè)成本估算模型的最大MAPE 誤差小于8%，平均MAPE 誤差小于6%，估算結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)與實際數(shù)據(jù)吻合，能夠?qū)崿F(xiàn)城市軌道交通系統(tǒng)建設(shè)成本的高精度估算。

表2 成本估算模型估算誤差列表

3 結(jié)束語

城市軌道交通系統(tǒng)建設(shè)成本估算的精確性對城市軌道交通系統(tǒng)全生命周期成本的優(yōu)化與控制有著重大影響。本文提出的基于ELM 的城市軌道交通系統(tǒng)建設(shè)成本估算模型，可通過少量易獲得的關(guān)鍵成本指標(biāo)對建設(shè)成本進(jìn)行估算。本文利用10 組成本數(shù)據(jù)集對估算模型進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，該模型最大MAPE 誤差不超過8%，與真實值較為接近。該方法能夠為城市軌道交通系統(tǒng)建設(shè)成本估算提供一定的理論支撐。