陳忠源，戴自航

(1.福州大學(xué)，福建 福州 350116；2.福州外語外貿(mào)學(xué)院，福建 福州 350202)

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化的建設(shè)與發(fā)展，越來越多的建筑物依山而建。一旦發(fā)生滑坡，就有可能給邊坡周邊居民的生命和財產(chǎn)造成損失。大量的研究表明，降雨是導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)的主要誘因之一。因此有必要對降雨條件下的建筑邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析評價，以便相關(guān)人員及時做好預(yù)警工作，最大限度降低滑坡造成的損失。目前，用于描述降雨情況的參數(shù)主要有降雨強度、降雨歷時及前期降雨量等。隨著這些降雨參數(shù)的增大，滑坡的可能性也越大。而如何確定滑坡發(fā)生時這些降雨參數(shù)的下限臨界值，也即降雨閾值，是本文研究的重點內(nèi)容之一。

1980年，CAINE[1]首次提出了降雨強度與降雨歷時的降雨閾值公式。隨后，國內(nèi)外專家學(xué)者們也進(jìn)行了一系列的探討研究。GUZZETTI等[2]提出了累積有效降雨量與降雨強度的閾值公式。NAIDU等[3]利用組合聚類與回歸分析方法對印度的喀拉拉邦的Amboori邊坡進(jìn)行分析，提出了5天前(x變量)與日降雨量(y變量)之間的閾值公式。GLADE T[4]通過分析土壤的臨界含水量，建立了關(guān)于前期日降雨量的模型，以對降雨閾值進(jìn)行確定。林鴻州等[5]通過降雨誘發(fā)土質(zhì)邊坡失穩(wěn)的模型試驗及已有研究成果，揭示了降雨入滲對邊坡穩(wěn)定性的作用機(jī)制，并建議采用降雨強度與累積雨量作為雨量預(yù)警基準(zhǔn)所需的參數(shù)。付世軍等[6]利用南充地區(qū)加密區(qū)域氣象觀測資料和地質(zhì)災(zāi)情數(shù)據(jù)，使用基于衰減系數(shù)的有效降水量和I-D關(guān)系閾值相結(jié)合的方法，研究得出不同時效致災(zāi)雨量閾值。還有GERMAIN等[7]、黃健敏等[8]、劉海知等[9]、丁桂伶等[10]、周雨等[11]、高波等[12]、ROSI等[13]許多專家學(xué)者開展了一系列的研究工作。

目前，降雨閾值的確定方法，主要分為經(jīng)驗型降雨閾值和物理型降雨閾值[14]。經(jīng)驗型降雨閾值的確定主要通過分析統(tǒng)計分析滑坡發(fā)生時的降雨特征，以經(jīng)驗為主，無須嚴(yán)格的公式推導(dǎo)。物理型降雨閾值的確定主要通過巖土體的地質(zhì)特征、降雨入滲情況以及邊坡失穩(wěn)機(jī)理等因素的分析，利用公式推導(dǎo)得到。但是經(jīng)驗型降雨閾值側(cè)重以經(jīng)驗為主，沒有考慮各邊坡特有的地形、地質(zhì)以及人類活動等情況，較難應(yīng)用于某一具體的邊坡。物理型降雨閾值主要針對于某一具體邊坡[5]，而且考慮的邊坡巖土體以及降雨參數(shù)較少，較難推廣應(yīng)用至其他邊坡。

鑒于上述原因，本研究以建筑邊坡為研究對象，引入云模型的評價方法，綜合考慮邊坡巖土體的主要地質(zhì)特征、降雨強度、降雨歷時以及前期降雨量等因素，建立建筑邊坡穩(wěn)定性評價體系。根據(jù)該評價體系對不同降雨工況下的建筑邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價，確定出滑坡時各參數(shù)的降雨閾值方程。

1 云模型簡介

云模型是李德毅等[15]提出的對概念的隨機(jī)性和模糊性進(jìn)行有效處理的一種工具。由于降雨閾值的確定較難確定某一具體數(shù)值，具有一定的模糊性，因此本文引入該方法進(jìn)行分析。期望Ex、熵En和超熵He三個參數(shù)可用來表示云模型的數(shù)字特征。其中：Ex表示云滴在論域空間分布的期望；En是定性概念不確定性的度量，也即熵；He是熵的不確定性的度量，即熵的熵[16]。該三個參數(shù)可采用式(1)計算得到。

(1)

式中：Exij——某一評價指標(biāo)zi(i=1，2，…，n)對應(yīng)的評價等級sj(j=1，2，…，n)的期望；

EnLij——某一評價指標(biāo)zi(i=1，2，…，n)對應(yīng)的評價等級sj(j=1，2，…，n)左半云的熵；

EnRij——某一評價指標(biāo)zi(i=1，2，…，n)對應(yīng)的評價等級sj(j=1，2，…，n)右半云的熵；

α——調(diào)整云模型的霧化程度指標(biāo)。

2 工程概況

金龍花園小區(qū)位于福建省南平市延平區(qū)來舟鎮(zhèn)游地村，是建在坡頂平臺上的2～3層磚混結(jié)構(gòu)居民住宅區(qū)。該邊坡高約15～20 m，坡長約80 m，坡度約40°～45°，坡腳為316國道，坡腳高程111.10～112.50 m。該地區(qū)多年平均降雨量1 500 mm，場地區(qū)地下水位埋置高程為103.91～108.92 m。根據(jù)野外鉆探取芯肉眼鑒別，結(jié)合場地原位測試和室內(nèi)土工試驗成果綜合分析，在鉆探控制深度范圍內(nèi)各巖土層主要特性參數(shù)如表1所示。

表1 金龍花園小區(qū)邊坡場地內(nèi)巖土層特性參數(shù)

備注：帶*號為經(jīng)驗值。

3 建立基于云模型的建筑邊坡穩(wěn)定性評價體系

3.1 確定分級標(biāo)準(zhǔn)及評價指標(biāo)

參考《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330—2013)中的邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)劃分，將其劃分為穩(wěn)定(Ⅰ級),基本穩(wěn)定(Ⅱ級),欠穩(wěn)定(Ⅲ級),不穩(wěn)定(Ⅳ級)四個等級。在指標(biāo)的選取方面，綜合考慮前人相關(guān)研究成果以及巖土工程勘察報告常用的指標(biāo)參數(shù)，選取坡高H、坡角β、水位埋深與坡高的比值Kh、重度γ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、滲透系數(shù)K、降雨歷時T、降雨強度I、前期降雨量P這10個參數(shù)作為建筑邊坡穩(wěn)定性評價的云模型的指標(biāo)。由于建筑邊坡含有多種巖土層，各巖土層參數(shù)不一，且目前學(xué)術(shù)界對上述降雨參數(shù)的定義尚未統(tǒng)一，本文對上述參數(shù)定義如下：

坡高H：取邊坡的平均坡高。

坡角β：取邊坡的平均坡角。

水位埋深與坡高的比值Kh：取降雨誘發(fā)滑坡前該邊坡的平均穩(wěn)定水位與平均坡高的比值。

重度γ：取該邊坡各巖土體以其平均層厚為權(quán)重值的加權(quán)平均重度。因本文研究降雨條件下的穩(wěn)定性，視各巖土層均達(dá)到飽和狀態(tài)，故均取其飽和重度。

黏聚力c：取該邊坡各巖土體以其平均層厚為權(quán)重值的加權(quán)平均黏聚力，本文取飽和快剪試驗條件下的黏聚力。

內(nèi)摩擦角φ：取該邊坡各巖土體以其平均層厚為權(quán)重值的加權(quán)平均內(nèi)摩擦角，本文取飽和快剪試驗條件下的內(nèi)摩擦角。

滲透系數(shù)K：取該邊坡的等效垂直滲透系數(shù)，各巖土體的層厚取其平均層厚。

降雨歷時T：取當(dāng)日降雨量均大于1 mm/h的連續(xù)降雨歷時。

降雨強度I：取當(dāng)日歷時內(nèi)的平均雨強。

前期降雨量P：取當(dāng)日降雨前15天內(nèi)的有效降雨量總和，按下式計算[17]。

P=aR1+a2R2+…anRn

(2)

式中：Rn——降雨誘發(fā)滑坡前n日當(dāng)天降雨量；

a——有效降雨系數(shù)，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[17]的統(tǒng)計分析研究建議取0.8。

3.2 確定評價指標(biāo)在各穩(wěn)定性狀態(tài)中的分級區(qū)間及權(quán)重

在前人相關(guān)研究基礎(chǔ)上，結(jié)合《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》以及各參數(shù)的實際情況，對各評價指標(biāo)在相應(yīng)穩(wěn)定性狀態(tài)中的分級區(qū)間進(jìn)行劃分，具體如表2所示。同時采用改進(jìn)的熵權(quán)層次分析法得到各評價指標(biāo)的最終權(quán)重(表2)。

表2 建筑邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)各等級區(qū)間及權(quán)重

3.3 生成評價指標(biāo)在各穩(wěn)定性狀態(tài)中的綜合隸屬度云模型

將表2的各評價指標(biāo)等級區(qū)間代入式(1)即可計算出各評價指標(biāo)的云模型參數(shù)。根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)建議，本文的α取值0.1En。筆者在MATLAB程序語言平臺上開發(fā)了綜合隸屬度云模型程序。該程序可根據(jù)得到的云模型參數(shù)生成各評價指標(biāo)相對應(yīng)的綜合云模型。其綜合云模型的部分matalab語句有[16]：

Z1=zeros(2,N);

for i=1∶N

E_n1=normrnd(En1,He,1,1);

Z1(1,i)=normrnd(Ex1,E_n1,1,1);

Z1(2,i)=exp(-(Z1(1,i)-Ex1)^2/(2*E_n1^2));

if Z1(1,i)>Ex1

Z1(2,i)=1

end

end

節(jié)取坡高和黏聚力指標(biāo)的綜合隸屬度云模型如圖1和圖2所示。對于圖1的坡高指標(biāo)，從左到右的四個非對稱正態(tài)云模型分別對應(yīng)穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、欠穩(wěn)定以及不穩(wěn)定四個狀態(tài)。而對于圖2的黏聚力指標(biāo)則剛好相反。該綜合隸屬度云模型可以較為直觀地表現(xiàn)某一實測數(shù)據(jù)在各穩(wěn)定性狀態(tài)的隸屬度情況。如當(dāng)坡高為12 m時，從圖1即可直觀看出該值隸屬于基本穩(wěn)定的狀態(tài)可能性最大。

圖1 坡高隸屬于各穩(wěn)定性狀態(tài)的綜合云模型Fig.1 Comprehensive cloud model of slope height attached to various stability grades

圖2 黏聚力隸屬于各穩(wěn)定性狀態(tài)的綜合云模型Fig.2 Comprehensive cloud model of cohesive strength attached to various stability grades

4 確定邊坡欠穩(wěn)定和不穩(wěn)定狀態(tài)的降雨閾值方程

對上述各綜合云模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可得到不同穩(wěn)定性狀態(tài)的實測數(shù)據(jù)隸屬度函數(shù)。以圖1的坡高指標(biāo)為例，當(dāng)其實測坡高位于[15，25]區(qū)間時，其隸屬于基本穩(wěn)定和欠穩(wěn)定狀態(tài)的隸屬函數(shù)如式(3)所示。

(3)

式中：x——各指標(biāo)實測值；

fⅡ(x)和fⅢ(x)——分別表示實測指標(biāo)值在基本穩(wěn)定和欠穩(wěn)定狀態(tài)云模型中的隸屬度。

本工程邊坡平均坡高為16.9 m，代入式(3)可得，其在基本穩(wěn)定和欠穩(wěn)定狀態(tài)的隸屬度分別為0.85和0.05。

同理可計算出表1中邊坡各已知評價指標(biāo)在各穩(wěn)定性狀態(tài)的隸屬度。而上述評價指標(biāo)中，降雨閾值的三個參數(shù)T、I、P均為未知數(shù)，對于降雨歷時T，本文以1.2 h為步長，分別設(shè)T=1.2、2.4、3.6…60代入計算。對于降雨強度I，本文以2 mm/d為步長，分別設(shè)I=2、4、6…130代入計算。對于前期降雨量P，本文以5 mm為步長，分別設(shè)P=5、10、15…250代入計算。利用MATLAB程序語言平臺對上述不同的T、I、P情況進(jìn)行任意組合，可得不同情況下的隸屬度。其次將所有10個指標(biāo)的隸屬度分別乘以其各自權(quán)重，可得到不同的指標(biāo)的綜合隸屬度。最后將指標(biāo)的綜合隸屬度按不同穩(wěn)定性等級相加，可得到該邊坡在各穩(wěn)定性等級的綜合隸屬度。根據(jù)最大隸屬度原理，綜合隸屬度最大值所在的穩(wěn)定性等級即可判定為該邊坡的穩(wěn)定性等級。

隨著參數(shù)T、I、P的增加，邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)由穩(wěn)定逐漸變?yōu)椴环€(wěn)定。選取邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)為欠穩(wěn)定時，所有不同取值中參數(shù)T的最小取值及I、P的相應(yīng)取值，參數(shù)I的最小取值及T、P的相應(yīng)取值，參數(shù)P的最小取值及T、I的相應(yīng)取值三種情況做為該邊坡由基本穩(wěn)定狀態(tài)過渡到欠穩(wěn)定狀態(tài)時的臨界值。對于邊坡的不穩(wěn)定狀態(tài)亦是同理。結(jié)果如表3所示。

將表中各參數(shù)的取值當(dāng)做坐標(biāo)點，分別設(shè)A(3.6，34，140)、B(15.6，4，140)、C(14.4，36，10)、D(3.6，74，235)、E(10.8，10，235)、F(52.8，114，10)。則A、B、C三點可形成一個平面，求解可得α：11.2T+4.48I+P=332.76，該平面即為該邊坡由基本穩(wěn)定狀態(tài)過渡到欠穩(wěn)定狀態(tài)的臨界面。同時D、E、F三點可求解出γ：4.19T+0.47I+P=284.96，該平面即為該邊坡由欠穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定狀態(tài)的臨界面。各臨界面如圖3所示。

表3 臨界降雨參數(shù)取值所對應(yīng)的評價結(jié)果

設(shè)fⅡ—Ⅲ(T,I,P)=11.2T+4.48I+P-332.76，fⅢ—Ⅳ(T,I,P)=4.19T+0.47I+P-284.96。從圖3可以直觀看出，當(dāng)T、I、P較小時，即fⅡ—Ⅲ(T,I,P)<0時，該邊坡處于穩(wěn)定或基本穩(wěn)定區(qū)。隨著T、I、P逐漸增大，達(dá)到fⅡ—Ⅲ(T,I,P)=0時，該邊坡開始達(dá)到欠穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)fⅡ—Ⅲ(T,I,P)>0，且fⅢ—Ⅳ(T,I,P)<0時，該邊坡處于欠穩(wěn)定區(qū)。當(dāng)fⅢ—Ⅳ(T,I,P)=0時，該邊坡開始達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)并將處于不穩(wěn)定區(qū)。從圖3中也可看出，當(dāng)T、I、P較小時，邊坡由欠穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定狀態(tài)，三個降雨參數(shù)過渡的區(qū)間也較大，隨著T、I、P逐漸增大，過渡的區(qū)間逐漸減小。當(dāng)達(dá)到8.01T+4.01I=47.8平面時，邊坡的穩(wěn)定性直接由基本穩(wěn)定狀態(tài)到達(dá)不穩(wěn)定狀態(tài)，沒有欠穩(wěn)定狀態(tài)的“緩沖期”了。又因達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)的最低條件為T=3.6 h且I=10 mm/d，故上述兩平面相交的必要條件為T≥3.6且I≥10。當(dāng)T、I、P繼續(xù)增大并超出兩臨界面交線范圍，則不再有欠穩(wěn)定狀態(tài)，均判定為不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 邊坡各穩(wěn)定狀態(tài)分區(qū)及降雨閾值臨界面Fig.3 The zoning and interface of slope stability

5 工程實例驗證

根據(jù)金保明[18]提供的氣象資料，前述南平延平區(qū)來舟鎮(zhèn)2010年6月13日至2010年6月18日的日降雨量分別為78.5 mm、161.5 mm、84.5 mm、4.5 mm、56 mm、143.5 mm?？梢钥闯鲈撨吰路謩e于2010年6月13—15日和6月17—18日發(fā)生了兩場大暴雨。但根據(jù)該邊坡巖土工程勘察報告，該邊坡僅于2010年6月18日在暴雨條件下沿殘積黏性土層發(fā)生滑坡，而未提及6月13—15日有滑坡產(chǎn)生。從降雨強度及歷時來看，6月13—15日的第一場雨比6月17—18日的第二場雨大，卻沒有發(fā)生滑坡，由此可以推斷6月13日之前降雨較少，故本文視6月13日之前的前期雨量P為0，而6月13日當(dāng)日及之后的前期降雨量可用式(2)計算。因該兩場均為暴雨，本文視6月13—15日以及6月17—18日5日的24 h期間降雨強度均大于1 mm/h，故降雨歷時均取24 h。而6月16日當(dāng)天降雨量僅為4.5 mm，屬于天氣轉(zhuǎn)好的情況，為方便計算，本文視當(dāng)日沒有存在降雨量大于1 mm/h的時間段，對該日的降雨歷時按0考慮。最終可得到6月13—6月18日該邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)(表4)。

表4 邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)分析結(jié)果與實際情況對比

從表4可以看出，6月13日當(dāng)天的日降雨量達(dá)到78.5 mm，但由于前期降雨量為0，故邊坡穩(wěn)定狀態(tài)為欠穩(wěn)定。6月14日當(dāng)天的日降雨量達(dá)到161.5 mm，加上6月13日的前期降雨量，其狀態(tài)為欠穩(wěn)定，且即將達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)。6月15日當(dāng)天的日降雨量達(dá)到84.5 mm，加上前兩天的累積降雨量，其狀態(tài)于6月15日23∶59前達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)，但實際情況是該邊坡6月15日當(dāng)天無滑坡記錄。本文認(rèn)為6月16日當(dāng)天的日降雨量為4.5 mm，也即天氣轉(zhuǎn)好，所以6月15日當(dāng)天的降雨強度大于1 mm/h的降雨時段應(yīng)該少于24 h。而本文以24 h計算，故分析結(jié)果與實際情況有所偏差。6月16日天氣轉(zhuǎn)好，連續(xù)降雨歷時視為0，所以即使該日的前期降雨量達(dá)到211.15 mm，但其穩(wěn)定狀態(tài)為基本穩(wěn)定。6月17日又開始降雨，該邊坡的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榍贩€(wěn)定狀態(tài)。6月18日繼續(xù)降雨，當(dāng)天的日降雨量達(dá)到143.50 mm，前期降雨量也達(dá)到了182.52 mm，此時邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定。根據(jù)巖土工程勘察報告，該邊坡于18日當(dāng)天發(fā)生了滑坡，驗證了本文的分析結(jié)果。

6 結(jié)論

(1)建立了降雨條件下基于云模型的建筑邊坡穩(wěn)定性評價體系，并根據(jù)評價體系對不同降雨情況下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價，獲得了邊坡基本穩(wěn)定—欠穩(wěn)定以及欠穩(wěn)定—不穩(wěn)定的降雨閾值方程。

(2)采用本文方法對福建省南平市金龍花園小區(qū)邊坡在當(dāng)?shù)貜娊涤昶陂g，即2010年6月13至18日的穩(wěn)定性評價結(jié)果表明，其中5天的評價結(jié)果與實際情況吻合，包括準(zhǔn)確預(yù)測了6月18日會發(fā)生滑坡。只有6月15日的評價結(jié)果與實際情況有偏差，其原因是評價中對當(dāng)日降雨歷時取值24 h，而實際的降雨歷時應(yīng)該沒有24 h。因此，當(dāng)對降雨條件掌握較為準(zhǔn)確的情況下，本文方法對邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的評價結(jié)果具有較高的可靠性。

(3)由于各個建筑邊坡的特征參數(shù)不一，目前還沒有任何一種方法能夠適用于所有邊坡在降雨條件下的穩(wěn)定性評價。該方法適應(yīng)于某一時間內(nèi)連續(xù)降雨對邊坡穩(wěn)定性的持續(xù)削弱作用，尚未考慮邊坡穩(wěn)定性恢復(fù)的情況。文中建立的降雨閾值方程是針對某一具體邊坡的，其他類似邊坡可參照本文的方法推導(dǎo)出類似的降雨閾值方程進(jìn)行評價。