袁方洋， 于 偉， 俞建峰， 崔政偉

(1.江南大學(xué) 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 無(wú)錫 214122；2.常州大學(xué) 江蘇省綠色過(guò)程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 常州 213164)

靜態(tài)混合器在液態(tài)食品、藥品工程及污水處理等行業(yè)有廣泛的應(yīng)用，譬如促進(jìn)飲料生產(chǎn)時(shí)的氣液混合以及香料在液體內(nèi)的擴(kuò)散等[1]。靜態(tài)混合器是指無(wú)運(yùn)動(dòng)部件而通過(guò)內(nèi)嵌在流道內(nèi)的擋板促進(jìn)流體流動(dòng)與混合的裝置，擋板的設(shè)置會(huì)帶來(lái)額外的局部流動(dòng)阻力[2]。傳統(tǒng)靜態(tài)混合器的擋板結(jié)構(gòu)主要有扭曲金屬、波紋板和平行桿等。

氣液相間的相互作用是混合器內(nèi)流動(dòng)的復(fù)雜所在，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。對(duì)于多相分散體系中氣泡/液滴聚并和破碎過(guò)程，目前主要采用群體平衡模型進(jìn)行描述[3]。在流體機(jī)械及化工機(jī)械中，核心的動(dòng)力學(xué)事件是對(duì)氣泡/液滴的聚并及破碎的建模。王鐵峰等[4]對(duì)氣液和氣液固反應(yīng)器的流動(dòng)、傳質(zhì)和混合行為進(jìn)行了研究，測(cè)得局部流動(dòng)參數(shù)及其分布規(guī)律，構(gòu)建氣泡聚并和破碎模型，實(shí)現(xiàn)了氣泡大小分布的定量預(yù)測(cè)。Liao等[5]構(gòu)建了一種封閉的雙流體模型，同時(shí)考慮了氣泡作用力，氣泡誘導(dǎo)的湍動(dòng)以及氣泡的聚結(jié)和分裂。該模型應(yīng)用于向上垂直管道絕熱氣泡流，結(jié)果符合較好。

1 螺旋靜態(tài)混合器實(shí)驗(yàn)特性

圖1所示為螺旋靜態(tài)混合器的示意圖，其核心部件為空間螺旋切割面，由套在軸上的十字形金屬薄片按照螺旋線方程堆疊壓制而成。混合器內(nèi)部腔體被分割成4個(gè)大小形狀相同的螺旋形流道，流道內(nèi)外壁面為光滑圓弧面，2個(gè)側(cè)面形成空間螺旋面，螺旋表面呈階梯狀。

將螺旋靜態(tài)混合器接入流動(dòng)循環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置，通入氣體測(cè)試其氣液混合性能，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示?？紤]到氧氣難溶于水，實(shí)驗(yàn)所采用的材料為氧氣和水。實(shí)驗(yàn)初始條件參照于鵬等確定的最佳工藝參數(shù)[6](氧氣流量0.9 L/min、氧氣壓力0.25 MPa、水流量0.6 m3/h、水壓0.4 MPa)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。通過(guò)螺旋靜態(tài)混合器之后的氣液混合懸浮液由深圳某公司生產(chǎn)的工業(yè)顯微鏡(SK2700VD-U，精度為0.01 mm)對(duì)氣泡進(jìn)行拍攝，再與比例尺進(jìn)行對(duì)比得到可觀察范圍內(nèi)氣泡直徑大小。圖3所示為拍攝到的典型氣泡分散圖。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，氣泡尺寸大致分布在8～10 μm之間。由于實(shí)驗(yàn)器材的限制，更小尺寸的氣泡無(wú)法觀察到，但是檢測(cè)結(jié)果可以反映出經(jīng)過(guò)裝置之后氣泡得到細(xì)化，說(shuō)明螺旋靜態(tài)混合器對(duì)氣液兩相流中的氣泡具有較好的切割細(xì)化功能。為了能進(jìn)一步討論裝置內(nèi)氣泡破碎的機(jī)理，課題組采用數(shù)值方法來(lái)模擬螺旋靜態(tài)混合器內(nèi)的氣液兩相流動(dòng)。

2 理論模型

2.1 氣泡輸運(yùn)方程

考慮到流動(dòng)過(guò)程中氣泡的負(fù)載較低，采用單向耦合的方式構(gòu)建兩相流動(dòng)模型。破碎是裝置內(nèi)氣泡流動(dòng)的核心動(dòng)力學(xué)事件，除此之外還需要考慮氣泡的輸運(yùn)、擴(kuò)散和聚并。因此，課題組采用如下的氣泡聚并-破碎平衡方程描述氣泡群的時(shí)空演化[7]：

(1)

式中：n(v,t)是氣泡尺度分布函數(shù)，表征的是時(shí)刻t體積為v到(v+dv)范圍的氣泡的數(shù)密度；β(v1,v)是體積為v1和v氣泡的凝并核函數(shù)；a(v)和b(v|v1)分別為氣泡的破碎核函數(shù)和破碎分布函數(shù)。

公式(1)左邊分別為非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)；等式右端第1項(xiàng)表示氣泡的擴(kuò)散，第2和3項(xiàng)表示聚并作用導(dǎo)致的體積為v的氣泡的增加和減少；第4和5項(xiàng)表示破碎作用導(dǎo)致的體積為v的氣泡的增加和減少。

將式(1)兩端乘以vk，并且在v的全區(qū)間積分，將方程轉(zhuǎn)換為以k階矩量為變量的方程：

(2)

其中k階矩量為

(3)

式中：u為連續(xù)相流速；D為擴(kuò)散系數(shù)，包括分子擴(kuò)散和湍流擴(kuò)散。

氣泡聚并核函數(shù)采用Saffman[8]給出的湍流剪切聚并核函數(shù)表達(dá)式：

(2)購(gòu)房者收益變動(dòng)的影響與分析。購(gòu)房者收益包括兩個(gè)部分：購(gòu)房者購(gòu)買普通房時(shí)所享受的效益S4；政府激勵(lì)政策有效，購(gòu)房者購(gòu)買被動(dòng)房時(shí)從政府手中獲得的獎(jiǎng)勵(lì)S5。根據(jù)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，S4的變化對(duì)結(jié)果沒有影響，因此不研究S4。下面是使用MATLAB仿真得出的圖7，圖像的縱軸是購(gòu)房者選擇購(gòu)買普通房的概率，橫軸是推廣時(shí)間，因此曲線反映了概率水平隨著推廣過(guò)程進(jìn)行產(chǎn)生的變化。

(4)

而氣泡破碎核函數(shù)采用冪律模型[9]，該模型綜合考慮了氣泡數(shù)密度、直徑及形狀對(duì)破碎事件的影響：

a(v)=ζv1/3。

(5)

子氣泡分布函數(shù)采用對(duì)稱破碎分布函數(shù)：

(6)

(7)

方程組中未知矩量的個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等因而封閉，可以求解得到m0,m1和m2的時(shí)空演化規(guī)律，從而可以反映氣泡數(shù)密度在時(shí)空的演化。

2.2 湍流模型與控制方程

課題組采用SSTκ-ω模型，綜合了κ-ω湍流模型在近壁區(qū)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)和遠(yuǎn)離壁面區(qū)域計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)：

(8)

(9)

式中:Gκ是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能κ的產(chǎn)生項(xiàng);Gω為湍動(dòng)能ω的產(chǎn)生項(xiàng);Гκ和Гω分別為κ和ω的有效擴(kuò)散系數(shù);Yκ和Yω分別為由于湍流而引起的κ和ω的耗散;Dω為交叉擴(kuò)散項(xiàng);Sκ和Sω為用戶自定義項(xiàng)。

3 數(shù)值方法

3.1 計(jì)算域與網(wǎng)格

螺旋靜態(tài)混合器中的流體流動(dòng)為不規(guī)則的三維管道流動(dòng)，可分解為徑向、周向和軸向流動(dòng)。由于裝置的直徑恒定，流體流動(dòng)的徑向移動(dòng)不會(huì)沿流動(dòng)方向顯著變化，因此文中忽略徑向運(yùn)動(dòng)以簡(jiǎn)化計(jì)算。圖4所示為簡(jiǎn)化的二維螺旋計(jì)算域，選擇了靜態(tài)混合器中的一部分螺旋段(15個(gè)臺(tái)階)，并且減小了流道內(nèi)外壁面的間距(主要為較為均勻的湍流中心區(qū))，以此定性分析氣泡破碎動(dòng)力學(xué)。螺旋靜態(tài)混合器內(nèi)部流動(dòng)邊界是一對(duì)連續(xù)的前向臺(tái)階和后向臺(tái)階，其尺寸由特定的螺旋線方程確定。二維連續(xù)臺(tái)階流的入口和出口的長(zhǎng)度被擴(kuò)展以便流動(dòng)的充分發(fā)展和保證計(jì)算穩(wěn)定性。

生成非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格系統(tǒng)，在完成網(wǎng)格獨(dú)立性測(cè)試后，選擇23 531個(gè)節(jié)點(diǎn)(網(wǎng)格3)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，如表1所示。根據(jù)估計(jì)的y+值增強(qiáng)步驟附近的網(wǎng)格。

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性測(cè)試

注：σg為最后一個(gè)臺(tái)階截面的氣泡幾何標(biāo)準(zhǔn)方差。

3.2 參數(shù)設(shè)置

連續(xù)相為水，ρw=998.2 kg·m-3,μ=1.003×10-3Pa·s；氣泡為氧氣，ρo=1.299 9 kg·m-3。根據(jù)實(shí)驗(yàn)流量可得入口速度為0.8 m/s，初始氧氣體積分?jǐn)?shù)為6%。初始平均氣泡體積大小為vg0=5.236·10-10m3,則入口處3個(gè)矩量的初值為mk0=Φ0v0k-I(k=0,1,2)。

課題組采用ANSYS FLUENT 18.0平臺(tái)計(jì)算，速度-壓力采用SIMPLE算法耦合求解，采用二階離散格式，UDS采用QUICK格式求解。通過(guò)自定義標(biāo)量來(lái)計(jì)算矩量的對(duì)流擴(kuò)散方程。式(7)方程中，u等流場(chǎng)信息由湍流流場(chǎng)求取，擴(kuò)散系數(shù)D由自定義宏給定，等式右端由源項(xiàng)宏編程給出。由于矩量數(shù)量級(jí)差別過(guò)大，故適宜采用無(wú)量綱計(jì)算和分析，3個(gè)矩量的邊界條件設(shè)置為：入口固定值1，壁面固定流量0，出口固定值0。

4 結(jié)果與分析

4.1 流場(chǎng)特性

圖5所示為流場(chǎng)特性云圖。從圖5(a)中可看出在入口處的壓強(qiáng)較大，在階梯初始處的壓強(qiáng)比入口壓強(qiáng)稍大，這是由于流體進(jìn)入流道剛觸碰到階梯時(shí)壁面對(duì)流體的阻擋導(dǎo)致，且隨著階梯寬度變大，階梯處的壓強(qiáng)慢慢變小。從圖5(b)速度云圖中可以看到，流體流動(dòng)速度方向在徑向和軸向上發(fā)生變化。流道中心區(qū)速度分布較大，在兩側(cè)臺(tái)階壁面處可觀察到角渦，這是后臺(tái)階流動(dòng)的主要特征，表明在臺(tái)階處流動(dòng)分離明顯。

圖6所示為流道兩側(cè)臺(tái)階附近流場(chǎng)特性云圖。從圖6(a)所示渦量云圖可以看到，在階梯處渦量隨著階梯寬度的增大而逐漸變大，渦量的增大說(shuō)明在階梯處出現(xiàn)較大的局部剪切率(如圖6(b)所示)，氣液兩相流在階梯處受到較大的水動(dòng)力剪切作用，從而致使氣泡在階梯處出現(xiàn)破碎，使得流體經(jīng)過(guò)流道后氧氣的微小氣泡數(shù)量增多。

4.2 氣泡直徑分布

氣泡的平均直徑可以采用0階和1階矩量得到：

(10)

圖7所示為流道內(nèi)氣泡平均直徑云圖。從圖中可以看出，在階梯處的氣泡直徑較小，且在入口附近階梯的氣泡直徑變化較?。浑S著階梯寬度的增大，氣泡直徑出現(xiàn)較大的變化，氣泡直徑變小。為了觀察氣泡直徑大小的具體變化，分別讀取了各個(gè)階梯端點(diǎn)附近的點(diǎn)和經(jīng)過(guò)所有階梯切割后截面上的氣泡大小，結(jié)果如圖8和圖9所示。

從圖8可以發(fā)現(xiàn)氣泡平均直徑隨著流體在流體域中流動(dòng)前進(jìn)的距離有關(guān)，在前10個(gè)階梯處，氣泡平均直徑有所變小，但是變小的趨勢(shì)比較微弱，隨著階梯的寬度變大，氣泡的平均直徑在第11到第14個(gè)階梯處的氣泡平均直徑有相對(duì)明顯地變小，說(shuō)明變寬度的階梯對(duì)氣泡切割是有一定促進(jìn)作用的，從而可以推論螺旋靜態(tài)混合器中螺距由大到小的結(jié)構(gòu)對(duì)氣泡在管道中的破碎是有促進(jìn)作用的。在同等體積氧氣的條件下，氣泡數(shù)量越多，其氣泡表面積就越大，氣體和液體的接觸面積也就越大，從而會(huì)加強(qiáng)氣液傳質(zhì)效果。但是在之后的階梯處氣泡直徑變化較小，說(shuō)明氣泡在階梯處受到切割力破碎的作用不是無(wú)止盡的，當(dāng)氣泡直徑達(dá)到一定的量級(jí)，這種變寬度階梯所造成的影響便不足以使氣泡更加地細(xì)化，由此可以推斷出在螺旋靜態(tài)混合器中，變螺距的結(jié)構(gòu)對(duì)氣泡破碎造成的影響也是有限的，因而在長(zhǎng)度一定的管道中，變螺距的設(shè)計(jì)使得氣泡破碎能達(dá)到怎樣的極限是一個(gè)值得探究的方向，因?yàn)樵谶_(dá)到破碎極限后多余的管道設(shè)計(jì)會(huì)造成壓降的損失和能量的浪費(fèi)。

從圖9可以發(fā)現(xiàn)在同一截面上氣泡的平均直徑呈鐘形分布。氣泡在兩端的平均直徑分布較小，說(shuō)明在流道中氣泡破碎主要發(fā)生在階梯處，從而可以推斷出在螺旋靜態(tài)混合器中氣泡破碎的主要發(fā)生區(qū)域在葉片疊加區(qū)，驗(yàn)證了這種疊加葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)于氣泡的破碎是合理的。

5 結(jié)語(yǔ)

課題組主要對(duì)螺旋靜態(tài)切割器內(nèi)的氣泡破碎進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用了PBM模型，對(duì)氣泡在流體中的對(duì)流擴(kuò)散以及氣泡的聚并和破碎事件進(jìn)行了探究，著重考察了氣泡直徑在簡(jiǎn)化的二維連續(xù)階梯處的變化，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了氣泡破碎的存在。課題組的研究得到了以下結(jié)論：螺旋靜態(tài)混合器中氣泡在螺旋結(jié)構(gòu)的流道中會(huì)發(fā)生破碎，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致；氣泡破碎主要由連續(xù)臺(tái)階流動(dòng)形成的強(qiáng)水動(dòng)剪切造成，氣泡直徑變化隨臺(tái)階高度的增加而變大，但達(dá)到一定值后增強(qiáng)作用不明顯；氣泡的平均直徑沿徑向呈鐘形分布，并且隨著流動(dòng)發(fā)展越來(lái)越小。