謝家安，王玉榮

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司佛山供電局, 廣東 佛山528000; 2.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京210000)

鐵磁諧振過電壓是電力系統(tǒng)中電容性原件和電感性原件發(fā)生電磁諧振所產(chǎn)生的。由于電感原件具有強非線性，當系統(tǒng)參數(shù)滿足一定條件時，在系統(tǒng)進行操作的暫態(tài)過程中，將激發(fā)不同模態(tài)的鐵磁諧振過電壓，主要有基頻、分頻、高頻3種模態(tài)，此時電力系統(tǒng)局部電壓急劇增大，可能導致設(shè)備的絕緣擊穿、燒毀、甚至爆炸等嚴重威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定事故的發(fā)生[1-3]。由于鐵磁諧振過電壓的幅值大小與系統(tǒng)電壓等級成一定比例關(guān)系，系統(tǒng)額定電壓越高則鐵磁諧振過電壓幅值越大，對設(shè)備絕緣的危害越大，范圍越廣，后果越嚴重；因此，實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)快速、準確識別，可為有效對其治理提供可靠依據(jù)，具有重要和實際意義。

近年來，學者們對鐵磁諧振過電壓的模態(tài)參數(shù)識別開展了深入研究，也取得了一定的研究成果[4-15]。文獻[4]提出了一種鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)小波變換識別法，通過選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)及其參數(shù)的識別，但小波變換對連續(xù)信號的分析效果不理想，存在模態(tài)混疊而導致參數(shù)識別失效的問題。文獻[9]提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練具有準確特征量樣本，實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識別，該方法具有較好的通用性；但存在訓練樣本多和樣本質(zhì)量要求高等問題。文獻[15]提出利用經(jīng)驗模態(tài)分解和希爾伯特變換實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識別的目的，取得了較好的效果；但經(jīng)驗模態(tài)分解所采用的3次樣條插值包絡(luò)法在提取鐵磁諧振過電壓的高頻模態(tài)分量時，所帶來的虛假分量和相鄰模態(tài)之間存在的頻率混疊問題，可能導致錯誤的參數(shù)識別結(jié)果，限制了其使用范圍。

同步擠壓小波變換(synchrosqueezing wavelet transform，SST)是近年來提出的一種新型非線性、非平穩(wěn)信號時頻分析方法[16-18]，可有效克服了對噪聲的敏感性和相鄰頻率模態(tài)相互混疊的缺點，實現(xiàn)噪聲背景下對復雜信號中固有模態(tài)的精確分離。本文將SST應用于鐵磁諧振過電壓信號模態(tài)參數(shù)識別中，首先對過電壓信號進行連續(xù)小波變換；其次對過電壓信號所處頻率區(qū)間進行無交叉劃分，按照不同的頻率劃分區(qū)間對小波系數(shù)在頻率尺度上進行同步擠壓變換，獲取原信號的高精度時頻特性曲線，實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓信號中各固有模態(tài)無混疊提??；再利用相關(guān)系數(shù)法提取出主模態(tài)量，對其做希爾伯特變換后計算其瞬時幅值和頻率，進而識別出該諧振過電壓的類別、幅值極值和激發(fā)時刻，實現(xiàn)對鐵磁諧振過電壓信號模態(tài)參數(shù)的有效識別；最后，通過仿真及實例驗證本文提出方法的有效性和識別結(jié)果的精確性。

1 SST理論分析

利用SST可以精確提取多頻時變信號中各固有模態(tài)分量。假設(shè)1個多頻時變信號

(1)

式中：sk(t)為固有模態(tài)分量；Ak(t)、ωk(t)分別為固有模態(tài)分量的幅值和角頻率，且Ak(t)>0、ωk(t)>0；φk為初始相位；k=1,2…,K，K為模態(tài)總量；t為時間變量。

(2)

式中a、b分別為小波變換的尺度和平移因子，進而可計算連續(xù)小波變換后的瞬時頻率

(3)

式中：?t為偏微分函數(shù)；j為虛數(shù)單位。

(4)

(5)

b)存在一個常數(shù)C，使得?b∈R(R為實數(shù))都有

(6)

2 鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識別步驟

利用SST實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)識別主要有5個步驟：

a)信號連續(xù)小波變換。選取最合適小波母函數(shù)ψ(t)，計算鐵磁諧振過電壓信號s(t)連續(xù)小波變換的系數(shù)Ws(a,b)并計算其瞬時頻率ωs(a,b)。

Morlet小波函數(shù)是指數(shù)幅值函數(shù)與單一頻率三角函數(shù)相乘的組合，對多頻時變的鐵磁諧振信號可以實現(xiàn)最佳逼近效果，因此本文選擇Morlet小波作為連續(xù)小波變換的母函數(shù)。

Ts(ωl,b)=

(7)

d)固有模態(tài)提取。利用式(8)可以重構(gòu)鐵磁諧振信號s(t)中的第k個分量sk(t)。

(8)

式中：Lk(t)為圍繞在sk(t)曲線周圍的窄頻帶區(qū)間內(nèi)ωl下標的集合。

e)模態(tài)參數(shù)識別計算。對提取出的第k個固有模態(tài)sk(t)做希爾伯特變換可得：

(9)

則信號sk(t)的解析信號為

zk(t)=sk(t)+jyk(t)=ak(t)ejθk(t).

(10)

式中ak(t)為瞬時幅值；θk(t)為瞬時相位，且ak(t)和θk(t)可用式(11)計算：

(11)

信號sk(t)的瞬時頻率

(12)

由前述理論分析可知：利用SST和相關(guān)系數(shù)法可提取出鐵磁諧振過電壓信號的主模態(tài)分量，在此基礎(chǔ)上可計算主模態(tài)量的瞬時幅值、頻率，進而識別出鐵磁諧振的類別、最大幅值和激發(fā)時刻，實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓信號模態(tài)參數(shù)的精確和快速識別，為鐵磁諧振過電壓在線識別和有效治理奠定了良好基礎(chǔ)。

3 數(shù)值仿真分析

為驗證本文方法的有效性，構(gòu)建一個包含4個固有模態(tài)的分段時變信號：

(13)

該時變信號s如圖1所示，其包含頻率分別為30 Hz、50 Hz、100 Hz和150 Hz的4個固有模態(tài)分量s1、s2、s3、s4，運用SST對該信號進行同步擠壓小波變換后的時頻特性如圖2所示。

圖1 多模態(tài)分段時變信號Fig.1 Segmented time-varying signal with multiple frequency components

圖2 信號同步擠壓變換后的時頻圖Fig.2 Time-frequency diagram of the signal by SST

由圖2可知，該時變信號在經(jīng)過同步擠壓小波變化后在時頻域上具有良好的分辨率，為實現(xiàn)各固有模態(tài)無混疊、精確分離奠定了基礎(chǔ)。

對提取出的4個固有模態(tài)分量分別進行參數(shù)識別，如圖3所示。

對圖(3)中4個模態(tài)的瞬時幅值、瞬時頻率，在各自的分段區(qū)間內(nèi)分別進行最小二乘法擬合計算，計算結(jié)果見表1。

圖3 SST模態(tài)分解及參數(shù)識別Fig.3 SST modal decomposition and parameter identification

表1 SST方法提取的模態(tài)參數(shù)與理想?yún)?shù)對比表Tab. 1 Comparison of perfect parameters and parameters extracted by SST

由表1的識別結(jié)果可知：本文方法可實現(xiàn)鐵磁諧振過電壓信號中快速、精確辨識固有模態(tài)參數(shù)的目的，具有良好的抗混疊性，是一種有效識別鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)的新方法。

4 仿真數(shù)據(jù)分析

中性點接地高壓電網(wǎng)中，易激發(fā)鐵磁諧振的接線方式圖4所示，圖中母線1和母線2通過QF0并列運行，QF1和QF2為架空線路出線斷路器，在QF1、 QF2上并聯(lián)均壓電容器，TV1、 TV2為TYD型電壓互感器，是具有強非線性的電感元件，T1、 T2為電力變壓器，QS為隔離開關(guān)總稱。發(fā)生諧振時T1和T2支路上的斷路器為分閘狀態(tài)、隔離開關(guān)在拉開狀態(tài)，即T1和T2支路均不在本次諧振回路中，相關(guān)參數(shù)設(shè)置參考文獻[1-2]。

對該仿真系統(tǒng)輸入匹配的線路對地電容和電源側(cè)勵磁阻抗參數(shù)，模擬架空線路QF1或QF2跳閘，可激發(fā)3種不同類型鐵磁諧振過電壓。

圖4 激發(fā)鐵磁諧振的接線圖Fig.4 Wiring diagram of triggering ferroresonance

模擬QF1斷路器在1.0 s跳閘時，所激發(fā)的基頻鐵磁諧振過電壓uA曲線如圖5(a)所示，數(shù)據(jù)采樣頻率為1 kHz。利用SST及相關(guān)系數(shù)法提取出該諧振過電壓的主模態(tài)量uAZ曲線并計算其瞬時頻率、幅值特性如圖5 (b)所示。

圖5 不同時激發(fā)的50 Hz的鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.5 Main modal and parameter identification of 50 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

由圖5(b)可知：系統(tǒng)在1.01 s時激發(fā)50 Hz的基頻鐵磁諧振過電壓，同時對電壓幅值特性曲線進行極大值計算，可知在0.35 s時達到峰值，約為參考電壓幅值的4倍。

同理，利用SST及相關(guān)系數(shù)法對前述仿真系統(tǒng)所激發(fā)的分頻、高頻諧振過電壓的主模態(tài)進行提取，并計算其瞬時參數(shù)結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

由圖6(b)可知：在1.08 s時激發(fā)25 Hz的分頻諧振過電壓， 對電壓幅值特性曲線進行極大值計算，可知在1.17 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的1.5倍。由圖7(b)可知：在1.05 s時激發(fā) 450 Hz的高頻諧振過電壓，于1.33 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的3.7倍。

前述分析結(jié)果表明本文方法可有效提取不同類型諧振過電壓的主模態(tài)量，并對其瞬時頻率、幅值進行精確識別，進而準確定位諧振過電壓的類型、最大幅值和激發(fā)時刻。

5 實例分析

5.1 實例一

2011年，華東電網(wǎng)所屬的某市一新建220 kV變電站在并網(wǎng)運行之前，應甲方要8求對該新建變電站進行鐵磁諧振過電壓的現(xiàn)場校核試驗。新建2臺主變壓器保持退出運行狀態(tài)，對一回220 kV架空線斷路器的分閘操作造成了220 kV雙母線TV線圈燒毀及部分高壓設(shè)備絕緣被擊穿的重大事故。試驗時監(jiān)測的220 kV母線A相電壓uA如圖8(a)所示，運用本文方法提取出諧振過電壓曲線的2個主模態(tài)uAZ1、uAZ2，并對2個主模態(tài)的瞬時參數(shù)進行識別，識別結(jié)果分別如圖8(b)、8(c)所示。

圖6 不同時激發(fā)的25 Hz的鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.6 Main modal and parameter identification of 25 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

圖7 不同時激發(fā)的450 Hz的鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.7 Main modal and parameter identification of 450 Hz ferroresonance over-voltage at different moments

圖8 不同時激發(fā)的不同分頻的實測鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.8 Measured main modal and parameter identification of ferroresonance over-voltage at different moments

由圖8可知：在1.07 s時激發(fā)了 60 Hz分頻諧振過電壓，在1.17 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的3.2倍；同時在1.02 s時還激發(fā)了50 Hz基頻諧振過電壓，在1.39 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的3.64倍。分析結(jié)果表明該變電站在一定條件下進行的設(shè)備操作將激發(fā)鐵磁諧振過電壓，由于2種模態(tài)電壓幅值都很大，對設(shè)備和電網(wǎng)安全均造成了嚴重威脅。

現(xiàn)場加裝了滿足相應技術(shù)條件的消諧措施后，對該變電站再次進行操作，復核校驗是否會激發(fā)鐵磁諧振過電壓，結(jié)果未再發(fā)生激發(fā)任何類型的鐵磁諧振過電壓，該站投運至今運行情況良好且未再發(fā)生鐵磁諧振過電壓事故。

5.2 實例二

2017年，廣東電網(wǎng)某110 kV變電站更換了35 kV 2號母線的32號電壓互感器的故障熔斷器，在其投運過程中發(fā)生基頻鐵磁諧振，導致該站35 kV 1號母線的31號電壓互感器和35 kV 2號母線的32號電壓互感器嚴重燒毀，后續(xù)繼電保護裝置均正確動作后，進一步導致該變電站全站失壓和部分區(qū)域停電的重大事故。

故障發(fā)生時，監(jiān)測到35 kV 2號母線A相電壓uA如圖9(a)所示，運用本文方法提取出諧振過電壓曲線的主模態(tài)uAZ，并對主模態(tài)的瞬時參數(shù)進行識別，識別結(jié)果如圖9(b)所示。

圖9 分頻50 Hz的實測鐵磁諧振過電壓主模態(tài)及參數(shù)識別Fig.9 Measured main modal and parameters identification of 50 Hz ferroresonance over-voltage

由圖9可知：在1.04 s時激發(fā)了 50 Hz基頻鐵磁諧振過電壓，在1.25 s時到達峰值，約為參考電壓幅值的2.9倍。該110 kV變電站安裝有消諧裝置，但該消諧裝置的消諧頻率設(shè)置為三分頻(17 Hz),基頻鐵磁諧振過電壓不能得到有效消除，由于該基頻鐵磁諧振過電壓幅值已經(jīng)嚴重超過設(shè)備的耐絕緣水平，導致了設(shè)備的燒毀和本次電網(wǎng)事故的發(fā)生。

事故發(fā)生后，對消諧裝置的消諧頻率進行了重新整定，消諧頻率設(shè)置為基頻(50 HZ)和三分頻(17 Hz)后，該變電站運行情況良好且未再發(fā)生鐵磁諧振過電壓事故。

6 結(jié)束語

本文將SST方法運用于鐵磁諧振過電壓模態(tài)參數(shù)辨識中，首先應用SST和相關(guān)系數(shù)法提取出鐵磁諧振過電壓曲線主模態(tài)量，其次對主模態(tài)量進行希爾伯特變換并計算其瞬時頻率、瞬時幅值后，可對主模態(tài)量的類型、幅值及激發(fā)時刻進行準確定位，為鐵磁諧振過電壓的實時在線監(jiān)測和有效治理奠定了基礎(chǔ)。仿真及實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果證明了本文提出方法的有效性、準確性和實用性。

同時，SST方法在對多頻時變信號進行分解時，存在一定的端部效應，如何抑制端部效應對辨識的影響，還需要進一步深入研究。