張炳鑫，鄭史雄，楊進(jìn)，李俊，師新虎

梁端碰撞效應(yīng)對大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋易損性影響

張炳鑫1, 2，鄭史雄2，楊進(jìn)2，李俊2，師新虎2

(1. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063；2. 西南交通大學(xué) 橋梁工程系，四川 成都 610031)

西部山區(qū)連續(xù)剛構(gòu)橋的主橋常常是高墩大跨，主橋與橋臺或引橋的縱向剛度差異較大，導(dǎo)致在地震作用下，主橋與其兩端的引橋(臺)的動力響應(yīng)不同步，從而發(fā)生梁端碰撞。以某大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁為背景，基于OpenSees平臺建立其非線性有限元模型，選取100條實(shí)測隨機(jī)地震動，引入拉丁超立方抽樣、云圖法以及概率地震需求模型基本理論，考慮梁端可能的碰撞作用，計(jì)算橋梁主要構(gòu)件的地震易損性曲線，選用串聯(lián)模型進(jìn)行橋梁系統(tǒng)易損性分析，研究橋梁梁端碰撞效應(yīng)對橋梁易損性的影響。研究結(jié)果表明：梁端碰撞作用對橋梁結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件有不同的影響，考慮碰撞效應(yīng)可以降低橋梁系統(tǒng)的損傷概率。

大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁；碰撞效應(yīng)；地震易損性分析；云圖法；概率地震需求模型

我國西南地區(qū)地形地勢復(fù)雜，山谷較深，在修建公路、鐵路時(shí)修建了大量的連續(xù)剛構(gòu)橋。與此同時(shí)，我國位于歐亞地震帶與環(huán)太平洋地震帶之間，西部地區(qū)為地震多發(fā)區(qū)，近年來發(fā)生了汶川地震、蘆山地震、宜賓長寧等多次較大的地震。地震成為威脅這些橋梁安全的重要因素，在地震作用下，一旦橋梁發(fā)生破壞，也會影響救災(zāi)能力[1]，保證橋梁震后安全具有重要意義。大量震害調(diào)查表明，地震作用下梁端碰撞是橋梁發(fā)生破壞的一個(gè)重要因素，許多學(xué)者進(jìn)行了深入研究[2?4]。在大震作用下，梁端碰撞作用不僅會導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的局部破壞，還可能導(dǎo)致支座失效，進(jìn)而發(fā)生落梁。特別是大跨度高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁，當(dāng)其與小跨度引橋相連時(shí)，相鄰兩結(jié)構(gòu)動力特性差異較大，在地震作用下主橋和引橋的響應(yīng)不同步，梁端碰撞現(xiàn)象更容易發(fā)生。綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，大部分學(xué)者采用確定性方法研究梁端碰撞作用對大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁抗震性能的影響，很少采用易損性方法研究梁端碰撞作用對橋梁抗震性能的影響。在實(shí)際工程中，地震動是非平穩(wěn)隨機(jī)過程，具有很強(qiáng)的不確定性，橋梁結(jié)構(gòu)自身也存在很強(qiáng)的不確定性。因此使用易損性的方法考慮地震動的不確定性和結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性，研究梁端碰撞對高墩橋梁抗震性能的影響具有重要意義。鑒于此，本文以西部山區(qū)典型的大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁為例，使用易損性方法中常用的云圖法研究梁端碰撞效應(yīng)對大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋梁抗震性能的影響，從而為類似橋梁抗震設(shè)計(jì)作指導(dǎo)。

1 計(jì)算模型的建立

本文的研究對象為西部山區(qū)中常見的大跨度雙肢薄壁高墩連續(xù)剛構(gòu)橋，其引橋動力特性與主橋有著較大差別，在地震動的作用下，橋梁結(jié)構(gòu)體系容易發(fā)生主梁?主梁梁端碰撞、主梁-橋臺碰撞。為研究這一現(xiàn)象，本文建立主橋與四跨引橋的有限元模型。

1.1 工程概況

某公路橋梁由460 m主橋與160 m引橋構(gòu)成，460 m主橋采用(120+220+120 m)連續(xù)剛構(gòu)橋，160 m引橋采用4×40 m簡支T梁。全橋?yàn)槠狡拢瑹o豎曲線與平曲線，橋面寬12 m，橫坡為2%。總體平面布置圖見圖1。

單位：cm

主橋上部為單箱單室箱梁，引橋上部為簡支T梁，翼板有2%橫坡。主橋橋墩為鋼筋混凝土雙肢薄壁墩，橋墩編號見圖1，隨著編號增加，里程增加，單薄壁厚3.3 m，雙壁中距9.7 m。交接墩為壁厚3.5 m的鋼筋混凝土空心墩。引橋橋墩均采用矩形鋼筋混凝土空心墩。主橋橋臺和過渡墩分別與主梁使用滑動支座連接，引橋簡支梁中，每跨主梁與橋墩通過3個(gè)滑動支座和一個(gè)固定支座連接，固定支座設(shè)置在大里程中。

1.2 彈塑性動力響應(yīng)計(jì)算模型建立

由于OpenSees軟件不可視性，本文計(jì)算模型先使用Midas Civil建立，導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)、單元等信息后，手動轉(zhuǎn)化為OpenSees模型文件。

1.2.1 主梁和橋墩的模擬

本文使用彈性梁單元模擬主梁[5]。在OpenSees中，基于纖維單元的非線性梁柱單元可以定義鋼筋、混凝土材料屬性，同時(shí)可以定義截面的位置與面積，可以達(dá)到較為準(zhǔn)確的模擬效果。本文對橋墩全部采用非線性材料模擬?；炷敛牧鲜褂肙penSees平臺中基于Kent-Scott-Park模型[6]的Concrete02材料，鋼筋使用OpenSees中的Steel02材料，其本構(gòu)模型由Menegottto等提出與改進(jìn)[7?8]。

圖2 橋梁OpenSees有限元模型示意圖

1.2.2 支座的模擬

本文結(jié)構(gòu)模型中的支座是盆式橡膠支座，使用雙線性理想彈塑性模型模擬[3]，當(dāng)支座的剪力超過最大摩擦力時(shí)，支座會發(fā)生滑動，支座的摩擦因數(shù)一般取值 0.02，其本構(gòu)關(guān)系可見圖2。對于多跨簡支梁引橋，每跨橋梁中的4個(gè)支座中有一個(gè)支座為固定支座，固定支座3個(gè)方向設(shè)置較大數(shù)量級的剛度，達(dá)到約束自由度的效果。

1.2.3 碰撞單元的模擬

橋梁梁端碰撞作用模擬較為復(fù)雜，目前廣泛使用接觸單元法模擬。主要原理是在相鄰的2個(gè)結(jié)構(gòu)之間設(shè)置接觸單元，當(dāng)相鄰結(jié)構(gòu)接觸后(即發(fā)生碰撞作用)接觸單元才發(fā)揮作用。本文采用最常用的接觸單元法模擬梁端碰撞作用。根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者研究，碰撞模型可以分為線彈簧模型、Kevin碰撞模型、Hertz接觸模型、Hertz-damp接觸模型、改進(jìn)的Hertz-damp接觸模型。Hertz-damp模型可以很好的考慮碰撞過程中的彈簧剛度變化和能量耗散，為了能夠使用OpenSees軟件模擬Hertz-damp碰撞模型，本文采用Muthukumar[9]提出的簡化Hertz-damp碰撞模型，其本構(gòu)關(guān)系見圖3。

圖3 簡化Hertz-damp碰撞模型

模型中碰撞力的計(jì)算公式如下所示：

復(fù)雜分析對計(jì)算能力的需求超過了當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)的能力，為此蘭德建造了自己的計(jì)算機(jī)。JOHNNIAC以數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）的名字命名，是最早帶有存儲內(nèi)存的大型計(jì)算機(jī)之一。

式中：c為阻尼系數(shù)；K為碰撞模型中的彈簧剛度系數(shù)；1和2為2結(jié)構(gòu)的位移；g為碰撞間隙寬度；為Hertz系數(shù)；典型取1.5。

簡化后Hertz-damp碰撞模型在碰撞過程中能量耗散的計(jì)算公式為：

式中：為最大入侵位移；為恢復(fù)系數(shù)，通常取0.6~0.8。屈服位移常取最大入侵位移的0.1。

由簡化碰撞模型與Hertz-damp模型的最大碰撞力相等，則簡化碰撞模型的等效剛度為：

K為Hertz-damp模型的碰撞剛度，取值為結(jié)構(gòu)的軸向剛度。等效剛度可以用初始剛度K1和應(yīng)變強(qiáng)化剛度K2表示：

簡化碰撞模型的力與變形曲線所圍成的面積A可以用K1，K2和表示：

假設(shè)簡化碰撞模型中力與變形曲線圍成的面積近似等于結(jié)構(gòu)碰撞過程中的能量耗散，可得到簡化碰撞模型的剛度參數(shù)。

2 概率地震需求模型

地震易損性是指結(jié)構(gòu)在地震動作用下達(dá)到或超過某種損傷狀態(tài)的概率。目前計(jì)算易損性較常用的方法是使用大量非線性動力時(shí)程分析得到彈塑性橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)[10]，利用數(shù)學(xué)分析方法得到地震動強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的關(guān)系。非線性動力時(shí)程分析方法主要有IDA方法、云圖法等。IDA方法是對地震動強(qiáng)度進(jìn)行一系列調(diào)幅，使用調(diào)幅后的地震動進(jìn)行動力時(shí)程分析，得到不同地震動強(qiáng)度下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；云圖法是直接使用若干地震動進(jìn)行動力時(shí)程分析，由于分析結(jié)果呈云狀，該方法被稱為“云圖法”[11]，其相比于IDA方法，有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。故本文選用云圖法計(jì)算橋梁構(gòu)件易損性。

概率地震需求模型屬于基于性能的地震工程研究，它表達(dá)了某一類型結(jié)構(gòu)地震動強(qiáng)度與地震需求的概率關(guān)系。概率地震需求模型是概率地震需求分析的核心內(nèi)容，其中地震需求可用式(6)表示：

假設(shè)地震需求的中位值與地震動的強(qiáng)度服從指數(shù)關(guān)系[12]，和為未知系數(shù)，則：

2.1 實(shí)測地震動選擇

在進(jìn)行概率地震需求分析時(shí)，需要選取大量天然地震動作為輸入來考慮地震動的不確定性。地震動的不確定性對結(jié)構(gòu)地震需求不確定性有著重要影響[13?14]。本文基于PEER地震動數(shù)據(jù)庫，在較寬的震級范圍與震中距范圍內(nèi)選取沒有特殊性質(zhì)的非近斷層地震動，使地震動峰值加速度在一個(gè)較寬的范圍均有分布，本文地震動選取100條，地震動峰值加速度范圍從0.02~0.94，如圖4所示。

圖4 天然地震動的震級分布圖

2.2 模型參數(shù)不確定性

影響概率地震需求模型另外一個(gè)重要的不確定性因素是橋梁結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的不確定性，這一不確定性因素可能是由建模誤差、認(rèn)知不完善所導(dǎo)致的[15]。本文整理了以往學(xué)者對模型參數(shù)不確定性的研究[16?17]，建立了本文所使用的模型參數(shù)不確定性分布類型及參數(shù)，具體取值見表1。

表1 模型不確定性參數(shù)分布類型及參數(shù)

3 極限狀態(tài)分析

根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者研究方法，地震作用下橋梁構(gòu)件可能處于5種狀態(tài)，分別是無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損毀。

3.1 橋墩的損傷指標(biāo)

3.2 支座的損傷指標(biāo)

現(xiàn)有研究表明，在地震作用下橋梁構(gòu)件中支座的損傷概率較高，支座損傷指標(biāo)的選擇較為重要。支座的損傷指標(biāo)選擇方式也有多種。在地震作用下，彈性橡膠支座多為剪切破壞，鄭凱鋒使用容許剪切應(yīng)變作為損傷指標(biāo)，Hwang使用支座剪力作為損傷指標(biāo)[19]，其他常用的損傷指標(biāo)主要還包括位移延性比、支座位移等。根據(jù)本文模型實(shí)際情況，當(dāng)支座的變形超過一定程度無法復(fù)原，支座發(fā)生損壞，本文采用支座位移為支座的損傷指標(biāo)。支座損傷指標(biāo)[1, 3, 20]具體取值見表3。

表2 橋墩縱橋向極限狀態(tài)參數(shù)

表3 支座極限狀態(tài)參數(shù)

3.3 極限狀態(tài)的不確定性

本文假設(shè)橋墩墩底、支座的抗震能力服從對數(shù)正態(tài)分布，需要確定其對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。部分學(xué)者將抗震能力對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與概率地震需求模型對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合考慮，取固定值進(jìn)行計(jì)算，本文參考Nielson相關(guān)研究，使用變異系數(shù)(COV)計(jì)算對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)輕微損傷、中等損傷COV取值為0.25，嚴(yán)重?fù)p傷、完全損毀COV取值為0.5，抗震能力對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差可以使用(4-11)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 構(gòu)件極限狀態(tài)不確定參數(shù)

4 易損性分析

使用確定參數(shù)結(jié)構(gòu)模型，選取7條天然地震動，計(jì)算主要構(gòu)件響應(yīng)峰值平均值，研究發(fā)現(xiàn)1號橋墩、2號橋墩、交接墩考慮梁端碰撞作用后，其墩頂位移的放大系數(shù)分別為0.915，0.943和1.024，其墩底彎矩的放大系數(shù)分別為0.863，0.944和1.010，主橋橋墩墩底彎矩減小甚至達(dá)到14%，梁端碰撞效應(yīng)對不同構(gòu)件動力響應(yīng)影響不同，應(yīng)具體分析。

4.1 主要構(gòu)件概率地震需求分析

交接墩墩底考慮碰撞效應(yīng)與不考慮碰撞效應(yīng)概率地震需求分析分別如圖5所示。

(a) 考慮碰撞；(b) 不考慮碰撞

4.2 構(gòu)件易損性分析

構(gòu)件易損性的計(jì)算需要考慮2種概率狀態(tài)，分別是概率地震需求和抗震能力極限狀態(tài)，將兩者結(jié)合考慮，即為在確定的地震動強(qiáng)度下構(gòu)件的概率地震需求達(dá)到或超過構(gòu)件抗震能力極限狀態(tài)的條件概率，可用(11)表示：

將式(8)代入(12)中，可得到：

部分主要構(gòu)件易損性分析如圖6所示。

從圖6可以看出，對于結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性橋梁構(gòu)件，考慮碰撞效應(yīng)后，橋臺處支座損傷超越概率有所增加，交接墩處支座損傷超越概率有所減小，1號橋墩損傷概率有所減小，而2號橋墩、交接墩的損傷概率均有所增加，說明碰撞單元對不同構(gòu)件帶來完全不同的影響效應(yīng)，碰撞單元的作用效應(yīng)不可忽視。對于主橋，兩端邊界條件不同，一端為剛性橋臺，一端為多跨簡支梁橋。對于剛性橋臺，主要表現(xiàn)為能量耗散，與其靠近的1號橋墩動力響應(yīng)減小，對于引橋，由于碰撞作用產(chǎn)生了碰撞力，導(dǎo)致2號橋墩、交接墩的損傷概率增大。

(a) 橋臺處支座；(b) 主橋交接墩支座；(c) 1號橋墩墩底右肢；(d) 2號橋墩墩底右肢；(e) 交接墩墩底

4.3 橋梁系統(tǒng)易損性分析

橋梁系統(tǒng)損傷概率應(yīng)使用串聯(lián)模型進(jìn)行計(jì)算，本節(jié)使用一階界限法估算橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的損傷概率范圍。對于使用串聯(lián)模型的橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，每個(gè)構(gòu)件的損傷概率為P。實(shí)際工程中，橋梁各構(gòu)件相關(guān)系數(shù)處于0到1之間，系統(tǒng)失效概率也處于這2種情況下的系統(tǒng)失效概率之間：

本節(jié)選取橋梁系統(tǒng)中3個(gè)關(guān)鍵構(gòu)件，根據(jù)已求解的構(gòu)件損傷概率利用一階界限法求解出橋梁系統(tǒng)的損傷概率范圍，具體計(jì)算結(jié)果見圖7。

從圖7可以看出，在地震動強(qiáng)度較小階段，考慮碰撞效應(yīng)后得到的系統(tǒng)損傷概率下界小于不考慮碰撞效應(yīng)的系統(tǒng)損傷概率下界。可以說明考慮碰撞效應(yīng)能夠降低系統(tǒng)的損傷概率。

(a) 輕微損傷超越概率；(b) 中等損傷超越概率；(c) 嚴(yán)重?fù)p傷超越概率；(d) 完全損毀超越概率

5 結(jié)論

1) 考慮梁端碰撞作用后，靠近橋臺側(cè)主墩損傷概率減小，交接墩的損傷概率增加。這是由于剛度不同動力響應(yīng)不同步造成的，梁端碰撞作用會減小剛度較小的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，碰撞力導(dǎo)致交接墩損傷概率增大。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮梁端碰撞作用對交接墩帶來的影響。

2) 橋梁系統(tǒng)使用串聯(lián)模型進(jìn)行易損性計(jì)算，在4種損傷狀態(tài)下，橋梁系統(tǒng)的易損性均大于每個(gè)構(gòu)件的易損性，直接使用主要構(gòu)件的易損性評估橋梁系統(tǒng)的易損性是不合適的。

3) 考慮梁端碰撞效應(yīng)可以降低橋梁系統(tǒng)的損傷概率。

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Influence of pounding effects on seismic vulnerability analysis of the high-pier large-span continuous rigid frame bridges

ZHANG Bingxin1, 2, ZHENG Shixiong2, YANG Jin2, LI Jun2, SHI Xinhu2

(1. China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd, Wuhan 430063, China; 2. Department of Bridge Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

High-pier large-span continuous rigid frame bridges have been extensively constructed in Western Mountain of China, and the longitudinal rigidity of main bridge and approach bridge (abutment) are quite different. It is prone to collision between girders or between girder and abutment because that the dynamic response of main bridge and approach bridge are nonsynchronous under earthquake. In this paper, a high-pier long-span continuous rigid frame bridge was taken as an example. Firstly, a nonlinear finite element model of the bridge was established with the help of OpenSees. Then, a large number of natural seismic waves were selected to analyze the vulnerability of bridge components and system. Seismic vulnerability analysis of the bridge was carried out by the Latin hypercube sampling, the cloud method and the basic theory of probability seismic demand model. Series model was chosen to analyze the vulnerability of this bridge system and the influence of pounding effect were studied. The results show that pounding has different effects on different member of bridge and the damage probability of bridge system can be reduced by considering pounding effect.

high-pier large-span continuous rigid frame bridges; pounding effect; seismic vulnerability analysis; cloud method; probabilistic seismic demand model

U44

A

1672 ? 7029(2020)04 ? 0891 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190492

2019?06?03

鐵四院軟件研發(fā)課題(2018D001，2019D003)；國家自然科學(xué)基金高鐵聯(lián)合基金重點(diǎn)項(xiàng)目(U1434205)

鄭史雄(1965?)，男，浙江江山人，教授，博士，從事橋梁抗風(fēng)抗震研究；E?mail：zhengsx@home.swjtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)