李洪恩，胡 健，唐志揚(yáng)，邵選英，申景潮

（山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，淄博255000）

微電網(wǎng)系統(tǒng)是由光伏設(shè)備、儲(chǔ)能裝置、負(fù)載、電力電子器件及其控制裝置等組成的低壓配電系統(tǒng)，被認(rèn)為是分布式能源利用的有效方式之一[1-2]。微電網(wǎng)分為直流微電網(wǎng)、交流微電網(wǎng)和混合微電網(wǎng)3種類(lèi)型，既可以運(yùn)行于孤島模式，也可以運(yùn)行于并網(wǎng)模式，具有較強(qiáng)的便捷性[3]。直流微電網(wǎng)不需要對(duì)電網(wǎng)的電壓和功率進(jìn)行追蹤，系統(tǒng)的可控性和可靠性大大提高，更加適合分布式電源與負(fù)載的接入。此外，直流微電網(wǎng)減少了大量的電能轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，且不需要考慮配電線路的渦流損耗和線路吸收的無(wú)功能量，因而具有更高的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換效率[4-5]。由于直流微電網(wǎng)中不存在無(wú)功分量，所以直流微電網(wǎng)穩(wěn)定安全運(yùn)行的唯一指標(biāo)就是其母線電壓狀態(tài)，母線電壓不穩(wěn)定時(shí)反映了直流微電網(wǎng)內(nèi)部能量不平衡。引起直流微電網(wǎng)母線電壓不穩(wěn)定的原因主要有[2]：分布式電源的功率波動(dòng)及投切、直流母線上的負(fù)荷波動(dòng)及投切和交直流微電網(wǎng)功率交換量的波動(dòng)等。例如，直流微電網(wǎng)電源側(cè)的輸出電壓及功率波動(dòng)以及不同分布式電源投切時(shí)，會(huì)引起母線電壓的波動(dòng)。本文通過(guò)設(shè)計(jì)控制器來(lái)消除分布式電源的功率波動(dòng)及投切對(duì)直流微電網(wǎng)母線電壓穩(wěn)定性的影響。

下垂控制是直流微電網(wǎng)母線電壓控制技術(shù)中最為常用的技術(shù)之一。文獻(xiàn)[6-7]介紹了直流微電網(wǎng)中的下垂控制技術(shù)，該技術(shù)通過(guò)檢測(cè)電流及輸出功率，從而得到整個(gè)控制系統(tǒng)的反饋因子和輸出功率差，進(jìn)而對(duì)母線電壓進(jìn)行調(diào)控。但是，當(dāng)DC-DC電壓變換器連接到功率相同的不同分布式電源上時(shí)，下垂控制可以增加相同的虛擬電阻，但是實(shí)際線路的阻抗并不會(huì)相同，這就會(huì)使控制過(guò)程產(chǎn)生誤差；文獻(xiàn)[8]提出了一種基于集中式模糊控制器的增益調(diào)度控制方法，該方法通過(guò)使用一種集中模糊控制器來(lái)修改電壓基準(zhǔn)、平衡各端能量?？梢杂行У貙?shí)現(xiàn)電壓調(diào)節(jié)和功率平衡的目的，同時(shí)還能夠?qū)崿F(xiàn)資源共享，但是此方法需要提前對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)訓(xùn)練，否則將無(wú)法達(dá)到控制目的；文獻(xiàn)[9]采用無(wú)源阻尼的方法，通過(guò)改變阻尼電阻對(duì)負(fù)載阻抗特性進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是此方法成本高，靈活性差；文獻(xiàn)[10]針對(duì)直流微電網(wǎng)升壓變換器，通過(guò)小信號(hào)建模的方式設(shè)計(jì)的控制器能夠消除負(fù)載負(fù)阻抗特性的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性，但是當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，并不能達(dá)到全局穩(wěn)定的要求。以上控制器設(shè)計(jì)方法本質(zhì)上都屬于近似線性化方法，即將非線性系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行小偏差近似線性化，并基于近似的線性模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。但由于直流微電網(wǎng)系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，因此以上基于近似線性化模型設(shè)計(jì)的控制器無(wú)法達(dá)到精確控制的目的。很多學(xué)者提出應(yīng)直接基于非線性系統(tǒng)模型進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，而目前應(yīng)用最廣泛的基于非線性模型的控制器設(shè)計(jì)方法是一種精確反饋線性化設(shè)計(jì)方法。此設(shè)計(jì)方法利用微分幾何理論，通過(guò)坐標(biāo)變換將仿射非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性布魯諾夫斯基標(biāo)準(zhǔn)型，并借助極點(diǎn)配置理論設(shè)計(jì)線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋器，進(jìn)而根據(jù)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)控制量之間的關(guān)系得到非線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制律。文獻(xiàn)[11-12]采用精確反饋線性化的方法設(shè)計(jì)控制器，達(dá)到了很好的控制性能，但是此方法要求非線性系統(tǒng)必須是一類(lèi)仿射非線性模型，且該模型需要滿(mǎn)足2個(gè)精確線性化條件，因此當(dāng)系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，相關(guān)條件不易滿(mǎn)足，且其設(shè)計(jì)過(guò)程非常繁瑣。

Saberi等[13]最早提出非線性Backstepping控制方法，通過(guò)反推的設(shè)計(jì)方法，將高階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列低階系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題[13]。基于Backstepping設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[14]對(duì)線性時(shí)變系統(tǒng)進(jìn)行了研究，提出了一類(lèi)基于非線性工具的新型線性控制器；文獻(xiàn)[15]對(duì)某復(fù)雜高性能飛機(jī)設(shè)計(jì)了反推自適應(yīng)飛行控制律并進(jìn)行了仿真研究,結(jié)果表明：即使存在較大的模型誤差,甚至在飛機(jī)某個(gè)平尾失效的情況下,反推自適應(yīng)控制律都展現(xiàn)出了快速的收斂性和良好的魯棒性；文獻(xiàn)[16]利用Backstepping設(shè)計(jì)方法，對(duì)線性多輸入多輸出系統(tǒng)提出一種新的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)機(jī)制，使某些系統(tǒng)關(guān)于增益矩陣的假定條件便于檢驗(yàn)；文獻(xiàn)[17]針對(duì)帶參數(shù)的具有非嚴(yán)格反饋形式的隨機(jī)非線性系統(tǒng)，運(yùn)用Backstepping設(shè)計(jì)方法，解決了這類(lèi)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題。

本文針對(duì)分布式電源的功率波動(dòng)及投切對(duì)母線電壓穩(wěn)定性造成影響的問(wèn)題，通過(guò)采用非線性Backstepping控制方法設(shè)計(jì)控制器，使系統(tǒng)模型保持直流微電網(wǎng)系統(tǒng)中固有的非線性特性。通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文采用Backstepping方法設(shè)計(jì)的控制器的有效性，并通過(guò)與精確反饋線性化方法設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法能夠更準(zhǔn)確快速地消除分布式電源的功率波動(dòng)及投切對(duì)母線電壓穩(wěn)定性造成影響，保證直流微電網(wǎng)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

1 直流微電網(wǎng)模型

直流微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)中的分布式發(fā)電單元、大電網(wǎng)或交流微電網(wǎng)、儲(chǔ)能單元以及負(fù)載等要通過(guò)DC-DC或DC-AC變換器接入直流母線，部分電壓等級(jí)與直流母線電壓相等的負(fù)載直接連入直流母線[18]。孤島直流微電網(wǎng)是直流微電網(wǎng)系統(tǒng)不與電網(wǎng)相連，只通過(guò)分布式電源設(shè)備和儲(chǔ)能設(shè)備提供能量。

1.1 光伏電池建模及其特性

光伏電池主要以半導(dǎo)體材料為基礎(chǔ)，包括晶體硅光伏電池、化合物半導(dǎo)體電池、聚合物多層修飾電極電池和納米晶光伏電池[19]。其中，晶體硅光伏電池最為常見(jiàn)。

單體光伏電池是光伏設(shè)備的基礎(chǔ)，單體光伏電池等效電路如圖2所示[20]，單體光伏電池本質(zhì)上是一個(gè)PN結(jié)，其受到光照時(shí)會(huì)產(chǎn)生空穴-電子對(duì)，在PN結(jié)電場(chǎng)的作用下，電子會(huì)從P區(qū)流向N區(qū)，空穴會(huì)從N區(qū)流向P區(qū)，形成電流。

根據(jù)單體光伏電池發(fā)電原理，單體光伏電池電流電壓輸出特性為

式中：Ip為單體光伏電池的輸出電流；Ep為光伏電池輸出電壓；Rs為光伏電池內(nèi)部串聯(lián)電阻；Rp為光伏電池內(nèi)部并聯(lián)電阻；q為電荷數(shù)量；Iph為光伏電池收到太陽(yáng)照射時(shí)產(chǎn)生的電流；I0為電路反向飽和電流；n為二極管固定參數(shù)；K為玻爾茲曼常數(shù)；T為電池溫度。

由單體光伏電池等效電路和電流電壓輸出特性關(guān)系式可以看出，電池輸出電流Ip、輸出電壓Ep會(huì)受到環(huán)境溫度和太陽(yáng)光照強(qiáng)度的影響。不同光照強(qiáng)度下或環(huán)境溫度下時(shí)光伏電池輸出功率的伏安特性曲線，如圖3所示，圖（a）是光伏設(shè)備在周?chē)h(huán)境溫度為25℃時(shí)不同光照強(qiáng)度下的伏安特性和電壓功率，圖（b）是光伏電池組件處于光照強(qiáng)度1 000 W/m2的穩(wěn)定環(huán)境下電池組周?chē)h(huán)境溫度變化時(shí)的伏安特性和電壓功率，圖中曲線上圓點(diǎn)標(biāo)記的位置為光伏電池的最大功率點(diǎn)。由圖可以看出，當(dāng)環(huán)境溫度不變時(shí)，隨著光照強(qiáng)度增加時(shí)，太陽(yáng)能電池的開(kāi)路電壓變化不大，但是短路電流增加，最大輸出功率增加；當(dāng)光照強(qiáng)度不變時(shí)，隨著環(huán)境溫度的增加，太陽(yáng)能電池的短路電流變化不大，但是開(kāi)路電壓減少，最大輸出功率減少。由此可知，光伏電池的輸出功率會(huì)根據(jù)周?chē)h(huán)境變化而產(chǎn)生較大波動(dòng)，光伏電池的輸出功率與電壓很難一直維持在穩(wěn)定狀態(tài)。

本文通過(guò)設(shè)計(jì)控制器去解決直流微電網(wǎng)中光伏輸出不穩(wěn)定引起的母線電壓波動(dòng)問(wèn)題。光伏設(shè)備一般為多數(shù)量單體光伏電池構(gòu)成，為研究方便將光伏設(shè)備等效成一個(gè)輸出單元，等效電路如圖4所示。

1.2 蓄電池建模及其特性

在孤島直流微電網(wǎng)中，由于光伏設(shè)備只能在有光照的環(huán)境下工作，所以都需要有儲(chǔ)能設(shè)備保障孤島直流微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。其中最為常見(jiàn)的儲(chǔ)能裝置為蓄電池，因其安全可靠、壽命長(zhǎng)、成本低和容量大等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用[21]。

蓄電池等效電路如圖5所示，主要由輸出單元、阻值恒定電阻Rs、內(nèi)部?jī)?chǔ)能系統(tǒng)的電阻Rb和電容Cb構(gòu)成。圖中，Vb為內(nèi)部?jī)?chǔ)能系統(tǒng)的電壓，Eb為電池輸出電壓，Ib為電池輸出電流。

蓄電池的荷電狀態(tài)SOC（state of charge），即蓄電池剩余容量與電池額定容量比值，其表達(dá)式為

式中：CR為電池剩余容量；CN為電池額定容量；CD為電池已使用容量。SOC的取值范圍0～100%，SOC=0表示電池完全放電；SOC=100%表示電池完全充滿(mǎn)。電池電壓會(huì)隨著SOC值的減小而下降，當(dāng)SOC小于10%時(shí)，電池電壓會(huì)快速下降。

圖6為蓄電池釋放能量時(shí)輸出電壓隨荷電狀態(tài)變化的關(guān)系，由圖可以看出，蓄電池的輸出電壓并不是一個(gè)穩(wěn)定值，會(huì)隨著荷電狀態(tài)的變化而產(chǎn)生變化，并且，在釋放能量過(guò)程中，電壓的變化曲線為非線性的。

1.3 恒功率負(fù)載單元

直流微電網(wǎng)系統(tǒng)正常運(yùn)行過(guò)程中，系統(tǒng)的所有負(fù)載都需要特定的電壓來(lái)保證正常工作，所以要求負(fù)載轉(zhuǎn)換器的輸出電壓保持恒定。此時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)換器的輸出功率與輸入功率相等，其表現(xiàn)為恒功率狀態(tài)，若輸入電壓u增大，轉(zhuǎn)換器會(huì)控制輸入電流i減小；若輸入電壓u減小，輸入電流i就會(huì)增大。所以，可以將負(fù)載變換器和負(fù)載整體等效成恒功率負(fù)載，其理想等效模型如圖7所示。

1.4 直流微電網(wǎng)等效模型

在本文研究中，直流微電網(wǎng)運(yùn)行于孤島模式，采用光伏設(shè)備為分布式電源，通過(guò)最大功率跟蹤的策略，使光伏發(fā)電系統(tǒng)達(dá)到最大效率。在陽(yáng)光充足的天氣狀況下，光伏設(shè)備提供的能量較多，除了供給直流微電網(wǎng)外，多余電量將儲(chǔ)存在蓄電池當(dāng)中；當(dāng)太陽(yáng)光照不足時(shí)，直流微電網(wǎng)源側(cè)供電系統(tǒng)會(huì)切換到蓄電池模式，利用蓄電池當(dāng)中儲(chǔ)存的能量給微電網(wǎng)系統(tǒng)供電，保證孤島微電網(wǎng)能一直保持安全穩(wěn)定運(yùn)行。前面提到，光伏發(fā)電和蓄電池的輸出功率與電壓存在波動(dòng)性，當(dāng)它們?yōu)橹绷魑㈦娋W(wǎng)提供能量時(shí)會(huì)影響母線電壓的穩(wěn)定性。為了消除供電端功率與電壓的波動(dòng)和源側(cè)供能設(shè)備之間切換時(shí)對(duì)母線電壓的影響，需要設(shè)計(jì)合適的控制器對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)，考慮到直流微電網(wǎng)系統(tǒng)本身具有很強(qiáng)的非線性，所以在本文研究中，通過(guò)運(yùn)用非線性的控制方法對(duì)直流微電網(wǎng)模型進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，從而能更有效地達(dá)到穩(wěn)定母線電壓的目的。

在直流微電網(wǎng)等效模型中，光伏設(shè)備輸出電壓通過(guò)升壓變換器傳遞到母線上，蓄電池作為儲(chǔ)能設(shè)備通過(guò)雙向電壓變換器連接到直流母線上，其等效模型如圖8所示。

圖8中，左半部分為光伏設(shè)備端，包括光伏輸出電壓Ep及Boost升壓變換器；右半部分為蓄電池端，包括蓄電池輸出Eb，蓄電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的電阻電容及Buck-Boost雙向儲(chǔ)能變換器。其中，L1，L2為變換器儲(chǔ)能電感，Rd1，Rd2為線路等效阻抗，C為直流母線等效電容，P為恒功率負(fù)載，uc為母線電壓。

為了維持孤島直流微電網(wǎng)的持續(xù)運(yùn)行，當(dāng)光伏設(shè)備工作時(shí)，光伏設(shè)備端升壓變換器會(huì)工作于Boost升壓狀態(tài)下，蓄電池端雙向電壓變換器會(huì)根據(jù)不同情況處于Boost與Buck兩種不同狀態(tài)下。當(dāng)光照充足時(shí)，光伏設(shè)備為直流微電網(wǎng)提供的能量大于直流微電網(wǎng)內(nèi)負(fù)載所需能量，此時(shí)蓄電池端Buck-Boost雙向儲(chǔ)能變換器會(huì)工作于Buck狀態(tài)下，從而把多余能量?jī)?chǔ)存在蓄電池中；當(dāng)光照不足時(shí)，光伏設(shè)備會(huì)停止為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)提供能量，此時(shí)依靠蓄電池中儲(chǔ)存的能量維持直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行。

由于負(fù)載阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線路阻抗，所以在本文研究中，忽略了線路阻抗的影響。設(shè)μ1為光伏輸出端升壓變換器的占空比，如圖8所示，當(dāng)光伏設(shè)備端為直流微電網(wǎng)供電時(shí)，其升壓變換器工作于Boost模式下，其狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中：L1為光伏輸入端的儲(chǔ)能電感；ia為光伏輸入時(shí)L1的電流。

當(dāng)光伏設(shè)備輸出能量不足以給直流微電網(wǎng)系統(tǒng)供電時(shí)，蓄電池將為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)供電，此時(shí)蓄電池端雙向儲(chǔ)能變換器工作于Boost模式下時(shí)。設(shè)μ2為蓄電池輸入端雙向儲(chǔ)能變換器的占空比，其狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中：L2為蓄電池輸入端的儲(chǔ)能電感；ib為蓄電池輸入時(shí)L2的電流；Vb為蓄電池內(nèi)部?jī)?chǔ)能系統(tǒng)電壓；Eb為蓄電池輸出電壓；Rb為蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)電阻；μ2為蓄電池輸出端雙向儲(chǔ)能變換器的占空比。

2 非線性Backstepping控制器設(shè)計(jì)方法概述

Backstepping設(shè)計(jì)的基本思想是將高階非線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為低階系統(tǒng)的遞歸設(shè)計(jì)，即從低階系統(tǒng)開(kāi)始設(shè)計(jì)，逐步增強(qiáng)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的階次，直到整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成，得到整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器[13]。

以給定的3階非線性系統(tǒng)為例，3階系統(tǒng)描述為

式中：xi（i=1，2，3）為系統(tǒng)狀態(tài)；（i=1，2，3）為系統(tǒng)狀態(tài)的1階導(dǎo)數(shù)；u為控制輸入；fi（）（i=1，2，3）為光滑標(biāo)量函數(shù)，fi（0）=0，即系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為狀態(tài)空間原點(diǎn)。通過(guò)使用適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)Vi（i=1，2，3）和設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器 u=αi（i=1，2），保證x=0是閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

設(shè)定參考值為 xd，引入虛擬控制變量 αi（i=1，2）和誤差函數(shù) ei（i=1,2,3），定義誤差函數(shù)為

第1步：對(duì)誤差函數(shù)e1求導(dǎo)，得

選取Lyapunov函數(shù)

對(duì)V1求導(dǎo)得

為保證系統(tǒng)符合Lyapunov穩(wěn)定性，使系統(tǒng)穩(wěn)定，則需保證Lyapunov函數(shù) V1正定，負(fù)定。顯然V1為正定函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，=，其中 k1為任意正常數(shù)，此時(shí)，負(fù)定。但是 α1為第1步的虛擬控制變量，e2為第2步的誤差函數(shù)，所以 α1中只能包含 x1、e1，所以取

將式（11）代入式（10）得

其中，e1e2項(xiàng)將在第2步中處理。

第2步：對(duì)誤差函數(shù)e2求導(dǎo)，得

再結(jié)合式（5）、式（6）可得

根據(jù)式（11）對(duì) α1求導(dǎo)，得

則式（14）可表示為

選取Lyapunov函數(shù)

對(duì)V2求導(dǎo)，得

設(shè)計(jì)虛擬控制變量α2時(shí)括號(hào)內(nèi)將只依賴(lài)于x1和 x2，xd及其各階導(dǎo)數(shù)抵消掉，同時(shí)式（12）中的 e1、e2項(xiàng)也可抵消，則得到

其中，k2為正常數(shù)，將式（19）代入式（18）得

第3步：對(duì)誤差函數(shù)e3求導(dǎo)，得

由上可知，α2由 x1、x2、e1、e2和構(gòu)成，并且 e1、e2為的函數(shù)，α1為 x1和 xd的函數(shù)，所以，可以看作是 x1、x2和的中間變量。則對(duì)α2求導(dǎo)可得

將式（22）代入式（21）可得

選取Lyapunov函數(shù)

對(duì)V3求導(dǎo)得

可得控制變量u為

其中，k3為任意正常數(shù)。

式（26）所得u即為非線性系統(tǒng)的控制律。

3 非線性Backstepping控制器設(shè)計(jì)

3.1 光伏設(shè)備輸入端升壓變換器控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)前面介紹的控制器設(shè)計(jì)方法，本控制器設(shè)計(jì)過(guò)程以光伏設(shè)備端的升壓變換器模型為代表，其狀態(tài)空間表達(dá)式為

設(shè)置x1的參考目標(biāo)Uc與x2的參考目標(biāo)Ia。本研究中基于Backstepping的控制器設(shè)計(jì)過(guò)程分為2步執(zhí)行。

第1步：首先引入誤差函數(shù)e1，令

為了使電流ia能夠達(dá)到期望值，則此時(shí)的設(shè)計(jì)目標(biāo)可看作為：e1=0。當(dāng)誤差e1為0時(shí)，說(shuō)明ia與Ia值相等，系統(tǒng)達(dá)到了預(yù)期穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)式（27）和式（28），對(duì)誤差函數(shù) e求導(dǎo)得

為使e1可以調(diào)節(jié)到0，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，需要尋找合適的Lyapunov函數(shù)V1，當(dāng)V1為正定函數(shù)、為負(fù)定函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)就可以在平衡點(diǎn)e1=0處達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。所以選取李亞普諾夫函數(shù)

顯然，V1為正定函數(shù)。設(shè)計(jì)合適參數(shù)保證為負(fù)定函數(shù)，根據(jù)式（29）、式（30）得

整理得

此時(shí)x2并非實(shí)際控制輸入，而為第1步設(shè)計(jì)過(guò)程中x2的目標(biāo)值，所以引入α1=x2，則

為了使x2能夠達(dá)到需要的目標(biāo)值，需要引入新的誤差函數(shù)e2。令

則根據(jù)式（34）和式（35），式（29）變?yōu)?/p>

設(shè)定的Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變?yōu)?/p>

根據(jù)式（27）、式（34）和式（35）可得誤差函數(shù) e2的導(dǎo)數(shù)為

第 2 步：使 2 個(gè)誤差函數(shù)（e1，e2）均變?yōu)?0，從而到達(dá)預(yù)期控制目標(biāo)。

為此，引入第2個(gè)Lyapunov函數(shù)，即

顯然，V2是正定的?？杀硎緸?/p>

由此可得

對(duì)比式（38）和式（42），可以得到整個(gè)系統(tǒng)的控制規(guī)律

光伏輸入時(shí)光伏設(shè)備端變換器的控制律在控制器中的實(shí)現(xiàn)方式如圖9所示。圖中，A、B、K均為計(jì)算過(guò)程中的各系數(shù)矩陣，輸入為光伏輸出電壓Ep、輸出為母線電壓Uc，為得到的控制律。

3.2 蓄電池端雙向電壓變換器控制器設(shè)計(jì)

蓄電池端雙向電壓變換器控制器的設(shè)計(jì)方法與上述相同，不再贅述。設(shè)狀態(tài)變量x3和x2分別代表ib和uc，其狀態(tài)空間表達(dá)式為

可得蓄電池輸入時(shí)蓄電池端變換器的控制律為

式中：e3和e4為設(shè)計(jì)過(guò)程中的2個(gè)誤差函數(shù)；α2為第1步的期望值；k3、k4為設(shè)計(jì)過(guò)程中的設(shè)計(jì)參數(shù)。

由式（45）得到的蓄電池輸入時(shí)蓄電池端變換器的控制律在控制器中的實(shí)現(xiàn)方式如圖10所示。

圖中，C、D、M均為計(jì)算過(guò)程中的各系數(shù)矩陣，輸入為蓄電池輸出電壓Eb、輸出為母線電壓Uc，為得到的控制律。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所用的非線性Backstepping控制方法所設(shè)計(jì)控制器的有效性，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建了如式（3）所示的仿真模型。仿真模型各參數(shù)如表1所示。

為了保證設(shè)計(jì)過(guò)程Lyapunov函數(shù)Vi正定，負(fù)定，所以選擇控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中的設(shè)計(jì)參數(shù)k1=k2=k3=k4=10。仿真過(guò)程中為了分析設(shè)計(jì)的控制器的有效性，分別對(duì)光伏設(shè)備供電、光伏設(shè)備與蓄電池切換供電和蓄電池供電3種不同情況進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

4.1 光伏設(shè)備為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)供電

啟用光伏設(shè)備為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)提供能量，在光照條件充足時(shí)，光伏設(shè)備提供的能量足以保證微電網(wǎng)母線電壓維持穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)，蓄電池端的雙向電壓變換器處于降壓狀態(tài)，蓄電池處于充電狀態(tài)，從而將光伏發(fā)電系統(tǒng)提供的多余能量?jī)?chǔ)存在蓄電池中。當(dāng)光伏設(shè)備和蓄電池為直流微電網(wǎng)提供能量時(shí)，其自身的輸出電壓及功率波動(dòng)影響直流微電網(wǎng)母線電壓的穩(wěn)定性。以光伏設(shè)備輸入時(shí)的直流微電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)為代表，驗(yàn)證控制器對(duì)母線電壓的調(diào)控作用。為了模擬現(xiàn)實(shí)生活中光伏設(shè)備在光照強(qiáng)度不穩(wěn)定或者環(huán)境溫度變化時(shí)其輸出電壓及功率的波動(dòng)情況，在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中保證負(fù)載及其他運(yùn)行條件不變，在時(shí)間t=6 s和t=7 s時(shí)分別給光伏輸入電壓Ep施加2次擾動(dòng)，使其產(chǎn)生電壓波動(dòng)，以此模擬現(xiàn)實(shí)情況下的隨機(jī)波動(dòng)，如圖11中（a）、（b）所示。

表1 直流微電網(wǎng)模型系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters of DC microgrid model

當(dāng)光伏設(shè)備輸出電壓發(fā)生跳變時(shí)，直流微電網(wǎng)母線電壓和負(fù)載功率也會(huì)發(fā)生波動(dòng)，如圖11（c）、（d），可以看出，Backstepping方法控制下直流微電網(wǎng)母線電壓在375～385 V之間波動(dòng)，通過(guò)控制器的控制，母線電壓在0.1 s以?xún)?nèi)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)；而通過(guò)精確反饋線性化控制的母線電壓在370～390 V之間波動(dòng)，大約經(jīng)過(guò)0.15 s的時(shí)間恢復(fù)穩(wěn)定。通過(guò)仿真可以看出，本文設(shè)計(jì)的控制器可以有效地維持母線電壓穩(wěn)定，其控制效果優(yōu)于線性方法。

4.2 光伏設(shè)備與蓄電池切換供電

外界環(huán)境條件發(fā)生變化，光伏設(shè)備所提供的能量無(wú)法維持直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，光伏設(shè)備停止工作，與此同時(shí)，蓄電池端雙向電壓變換器由降壓模式切換到升壓模式，由蓄電池為直流微電網(wǎng)供電，以維持直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。在直流微電網(wǎng)的供電側(cè)，由光伏設(shè)備切換到蓄電池端的供電過(guò)程中會(huì)發(fā)生短暫的供電間歇，引起母線電壓的波動(dòng)。

仿真模擬直流微電網(wǎng)輸入端切換過(guò)程中造成母線電壓波動(dòng)的情況，如圖12所示。在t=5 s時(shí)關(guān)閉光伏設(shè)備，開(kāi)啟蓄電池為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)提供能量，如圖 12（a）所示。

當(dāng)直流微電網(wǎng)內(nèi)的光伏設(shè)備和蓄電池發(fā)生切換時(shí)，母線電壓和負(fù)載功率會(huì)發(fā)生波動(dòng)如圖12（b）所示，可以看出，當(dāng)光伏設(shè)備與蓄電池切換的瞬間，直流微電網(wǎng)的母線電壓短時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生驟降，此時(shí)電壓變換器的控制器會(huì)進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，使得母線電壓在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)恒定電壓并保持穩(wěn)定；而且本文所設(shè)計(jì)控制器控制下的直流微電網(wǎng)母線電壓波動(dòng)更小，恢復(fù)穩(wěn)定所需時(shí)間更短，控制效果更好。

4.3 蓄電池為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)供電

當(dāng)光伏設(shè)備與蓄電池切換完成時(shí)，此時(shí)孤島直流微電網(wǎng)系統(tǒng)將由蓄電池提供能量。當(dāng)蓄電池持續(xù)為微電網(wǎng)系統(tǒng)供電時(shí)，蓄電池的輸出電壓會(huì)隨著蓄電池內(nèi)部?jī)?chǔ)存的能量的減少而降低。為模擬這種情況，在蓄電池供電仿真過(guò)程中，當(dāng)t=5 s時(shí)，將蓄電池的輸出電壓Eb由48 V降為46 V，使孤島直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的輸入電壓減小，如圖13（a）所示。

當(dāng)蓄電池輸出電壓下降時(shí)，如圖13（b）所示母線電壓會(huì)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生下降及波動(dòng)，此時(shí)蓄電池端電壓變換器的控制器會(huì)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，使得母線電壓在短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)恒定電壓并保持穩(wěn)定。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)控制器控制下的孤島直流微電網(wǎng)系統(tǒng)母線電壓波動(dòng)更小，恢復(fù)穩(wěn)定所需時(shí)間更短，控制效果更好。

通過(guò)3種模擬情況及仿真分析可以看出，當(dāng)直流微電網(wǎng)的能量輸入端因?yàn)榄h(huán)境變化和供電模式相互切換引起母線電壓波動(dòng)時(shí)，本文設(shè)計(jì)的控制器的調(diào)節(jié)與控制可以很好地使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，與其他方法的對(duì)比也證明本文所設(shè)計(jì)的控制器具有更好的控制效果。

5 結(jié)論

（1）直流微電網(wǎng)系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，使用非線性的方法對(duì)其控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)能最大限度保持其準(zhǔn)確性。

（2）針對(duì)分布式電源的功率波動(dòng)及投切引起直流微電網(wǎng)母線電壓波動(dòng)的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)本文設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，本文設(shè)計(jì)的控制器能夠很好地消除母線波動(dòng)，且控制效果優(yōu)于其他方法。

（3）本文設(shè)計(jì)的控制器可以更好地維持直流微電網(wǎng)母線電壓，不受輸入端電壓與功率的波動(dòng)及輸入端切換的影響。