航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094

星座設(shè)計(jì)是軌道設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，設(shè)計(jì)星座可以應(yīng)用單星軌道設(shè)計(jì)的全部準(zhǔn)則，此外還要考慮星座中衛(wèi)星的數(shù)目和相對(duì)位置等因素。對(duì)于星座組網(wǎng)的目標(biāo)來說，覆蓋率是系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)，而衛(wèi)星個(gè)數(shù)與軌控代價(jià)是成本的度量，設(shè)計(jì)星座時(shí)通常要在這兩者之間進(jìn)行折中權(quán)衡[1]。較好的星座設(shè)計(jì)在滿足任務(wù)指標(biāo)的同時(shí)，衛(wèi)星的個(gè)數(shù)最少，且選擇同軌道面一箭多星發(fā)射方式可大大節(jié)約成本。

一般而言，受制于任務(wù)特點(diǎn)和具體使用需求等因素，軌道類型、軌道面分布、高度和回歸凍結(jié)等特性會(huì)在星座構(gòu)型優(yōu)化之前確定，有針對(duì)性的星座構(gòu)型優(yōu)化是組網(wǎng)和工程實(shí)施設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容[2]，對(duì)于大規(guī)模星群還需要考慮分階段部署的效能遞進(jìn)式構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)[3]。需要說明的是，為獲得星座的長期穩(wěn)定效能[4]，必要的高度和軌道類型統(tǒng)一仍然是進(jìn)行構(gòu)型尋優(yōu)的前提條件。

考慮到優(yōu)化過程中計(jì)算量的因素，對(duì)于小規(guī)模星座的優(yōu)化可以采用直接全局尋優(yōu)的方法，從而直觀地獲得最佳效能和維持最佳構(gòu)型的變量允許漂移走廊。近年來，隨著星座規(guī)模的進(jìn)一步增大，特別是對(duì)于超大型星群的分階段部署需求，星座設(shè)計(jì)變量過多和部署時(shí)間不一致會(huì)導(dǎo)致使用全局尋優(yōu)方法時(shí)幾乎不能進(jìn)行變量歷遍。對(duì)于此類情況可以考慮采用相應(yīng)的智能算法對(duì)星座中各星軌道要素進(jìn)行尋優(yōu)，通過多次優(yōu)化對(duì)比獲得相對(duì)可信的較優(yōu)構(gòu)型。如文獻(xiàn)[5]建立以區(qū)域覆蓋性能為目標(biāo)的星座參數(shù)化模型，并通過蟻群算法優(yōu)化求解，可兼顧多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)目標(biāo)不兼容的問題。文獻(xiàn)[6]提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法并應(yīng)用于導(dǎo)航星座的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。而文獻(xiàn)[7]則通過遺傳算法研究了區(qū)域覆蓋共地面軌跡衛(wèi)星星座的優(yōu)化問題，可實(shí)現(xiàn)以較小數(shù)量衛(wèi)星為中國提供良好的覆蓋性能。其中，遺傳算法作為一種高效的智能優(yōu)化算法，通過采用多點(diǎn)搜索和概率搜索技術(shù)，可以很大程度上克服一般優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的缺陷，能夠獲得系統(tǒng)的全局最優(yōu)解。

1 多變量全局優(yōu)化

1.1 問題提出

對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)來說，必須要有一定的評(píng)判機(jī)制。一般用3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)星座設(shè)計(jì)：基本覆蓋與緯度的關(guān)系、性能增長和降級(jí)及軌道高度臺(tái)階[8]。星座的時(shí)間分辨率和平均重訪時(shí)間是覆蓋綜合度量的最好指標(biāo)。時(shí)間分辨率是指在同一區(qū)域或目標(biāo)進(jìn)行的相鄰兩次觀測(cè)或覆蓋的最小時(shí)間間隔。時(shí)間間隔大，時(shí)間分辨率低，反之時(shí)間分辨率高。盡管在某些應(yīng)用場(chǎng)合覆蓋百分比和時(shí)間分辨率也很重要，但時(shí)間分辨率會(huì)淹沒系統(tǒng)細(xì)節(jié)，無法評(píng)價(jià)整體性能，因此需要時(shí)間分辨率和平均重訪時(shí)間對(duì)星座系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

對(duì)于使用多變量全局優(yōu)化，一般N≤3較為合適。同時(shí)為減少變量的數(shù)量，可采用其中一顆星作為基準(zhǔn)星，其他衛(wèi)星相對(duì)基準(zhǔn)星的主要差異為相對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)和相對(duì)相位：

(1)

其中：j=2,…,N;k=1,2,…,N-1。

因此，可將星座設(shè)計(jì)的多變量優(yōu)化問題表示為下述數(shù)學(xué)模型：

(2)

其中：目標(biāo)函數(shù)J定義為指標(biāo)時(shí)間分辨率J1和重訪時(shí)間J2的加權(quán)平均，且α+β=1；優(yōu)化變量Ωk、uk的取值區(qū)間[ak，bk]、[ck,dk]可根據(jù)任務(wù)要求確定。

1.2 仿真校驗(yàn)

以設(shè)計(jì)防災(zāi)減災(zāi)星座的2星組網(wǎng)為例，對(duì)森林火災(zāi)與積雪進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)(美國EOS/MODIS[10])。假設(shè)星上載荷為紅外探測(cè)設(shè)備，不考慮地面光照條件，選用650 km高度的太陽同步軌道，設(shè)定30.44°北緯線為重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，組網(wǎng)的最優(yōu)效果為通過兩星相位匹配使得重點(diǎn)區(qū)域的時(shí)間分辨率最高。

仿真條件如表1所示，時(shí)間分辨率和重訪時(shí)間如圖1、圖2所示。

我國不同規(guī)模企業(yè)的兩化融合發(fā)展水平差異較大，相較于中小型企業(yè)來說，大型企業(yè)兩化融合基礎(chǔ)普遍較為扎實(shí)，為比較不同規(guī)模企業(yè)兩化融合對(duì)價(jià)值創(chuàng)造能力提升的影響程度，本研究以在不同板塊上市的企業(yè)為對(duì)象，提出假設(shè)H1a～H1d。

表1 任務(wù)仿真優(yōu)化輸入條件Table 1 Mission simulation optimization input

圖1 時(shí)間分辨率Fig.1 Maximum revisit time

圖2 平均重訪時(shí)間Fig.2 Average revisit time

通過上述時(shí)間分辨率和平均重訪時(shí)間的分析，可找出最佳匹配關(guān)系為[ΔΩ,Δu]=[95°,123°]，北緯30.44°目標(biāo)的時(shí)間分辨率為4.170 2 h，平均重訪時(shí)間為2.347 7 h。考慮到在軌攝動(dòng)和入軌誤差等因素造成的漂移，以時(shí)間分辨率不超過4.3 h統(tǒng)計(jì)，全局尋優(yōu)的星座效能和漂移控制盒優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 星座效能和漂移控制盒優(yōu)化結(jié)果Table 2 Multi-variate value and constellation performance

表2中，實(shí)際在軌期間可取漂移區(qū)間為ΔΩ=[92°,98°]，Δu=[91°,156°]，各取中心點(diǎn)為組網(wǎng)基準(zhǔn)構(gòu)型，可最大程度上減少星座維持的頻次。

以構(gòu)型[ΔΩ,Δu]=[95°,123°]得到的星座在不同緯度上時(shí)間分辨率和平均重訪時(shí)間[11]，如圖3所示。

圖3 變量最佳漂移區(qū)間中心點(diǎn)個(gè)體效能Fig.3 Individual efficiency at the center of optimal interval

同緯度地區(qū)重訪特性一致，緯度越高觀測(cè)間隔的時(shí)間越短。優(yōu)先保證重點(diǎn)觀測(cè)區(qū)域時(shí)間分辨率的組網(wǎng)方式，其他緯度區(qū)域時(shí)間分辨率隨緯度遞增呈臺(tái)階降級(jí)趨勢(shì)變化。

2 智能優(yōu)化

2.1 模型建立

當(dāng)衛(wèi)星數(shù)目為多個(gè)或優(yōu)化參量較多時(shí)[12]，全局優(yōu)化所耗的時(shí)間將會(huì)急劇增加。此時(shí)，可通過采用智能優(yōu)化方法對(duì)該問題求解。優(yōu)點(diǎn)是得出優(yōu)化結(jié)果快；缺點(diǎn)是結(jié)果有可能是局部最優(yōu)解，一般可以通過多次運(yùn)行智能算法來彌補(bǔ)。每一次算法的啟動(dòng)，其初始條件可以設(shè)置為不同，多次計(jì)算的手段也為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果是否達(dá)到最優(yōu)：若結(jié)果相同或接近為最優(yōu)；否則，需要再優(yōu)化，直到結(jié)果基本不變?yōu)橹埂?/p>

遺傳算法是一種通過模擬自然選擇和進(jìn)化機(jī)制而形成的隨機(jī)搜索算法[13]。盡管目前已有各類改進(jìn)型的遺傳算法提出，但它們均以簡單遺傳算法為基礎(chǔ)，通過一組二進(jìn)制字符串(染色體)對(duì)問題解進(jìn)行表征。從初始染色體組開始，基于適應(yīng)值的選擇策略，選擇當(dāng)前最合適的染色體，隨后通過交叉和變異運(yùn)算來產(chǎn)生新的染色體。如此通過循環(huán)迭代，直到獲得最優(yōu)解或者滿足期望的終止條件。不同于一般的搜索算法，遺傳算法中的交叉和變異運(yùn)算使算法具有強(qiáng)有力的搜索能力，并能到達(dá)問題解空間的每一個(gè)點(diǎn)，以確保算法具有獲得全局最優(yōu)解的可能性。遺傳算法為求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了通用的框架，不依賴于所求解具體問題的領(lǐng)域和類別。

圖4 星座染色體的二進(jìn)制表示Fig.4 Binary representation of the constellation

2.2 仿真校驗(yàn)

以4星組網(wǎng)的光學(xué)載荷衛(wèi)星為例，軌道高度約為650 km，配合整星側(cè)擺或機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)的總可視范圍為40°，僅在陽照區(qū)成像。01～04星降交點(diǎn)地方時(shí)分別為08:30AM、10:30AM、13:00PM和14:30PM，4顆星的Ωk由降交點(diǎn)地方時(shí)確定，優(yōu)化變量為4顆星的緯度幅角uk，重點(diǎn)觀測(cè)區(qū)域仍然選擇30.44°北緯線，輸入條件如表3所示。

表3 任務(wù)仿真優(yōu)化輸入條件Table 3 Mission simulation optimization input

智能優(yōu)化的多變量實(shí)際組成不受變量屬性和數(shù)量的限制，可以適應(yīng)復(fù)雜星座任務(wù)的優(yōu)化。這其中包括任務(wù)的降交點(diǎn)地方時(shí)、衛(wèi)星平臺(tái)的側(cè)擺角、衛(wèi)星組成數(shù)量、成像是否需要具備可見光條件、升降軌弧段或特定緯度/經(jīng)度區(qū)域成像及大橢圓軌道載荷成像的地面相元分辨率等，任何變量均可編譯成染色體進(jìn)行優(yōu)化。為對(duì)照多變量全局尋優(yōu)對(duì)任務(wù)效能的評(píng)價(jià)，本案例選擇相同的輸入變量類型uk作為染色體編譯對(duì)象。

從時(shí)間分辨率進(jìn)化圖(見圖6)可以看出，重訪的最大間隔為3 d和2 d左右的個(gè)體逐漸減少，1 d左右的個(gè)體逐漸增多，智能優(yōu)化的結(jié)果如表4所示。

圖6 時(shí)間分辨率進(jìn)化圖Fig.6 Evolution process of maximum revisit time

表4較優(yōu)效能的組網(wǎng)構(gòu)型優(yōu)化結(jié)果
Table 4 Superior performance of constellation

u1/(°) u2/(°) u3/(°)時(shí)間分辨率/d平均重訪時(shí)間/d90.390249.159187.42590.92140.5059121.579064.1277119.10880.92370.4988114.155849.159187.42590.92520.504453.745851.010387.42591.01530.511487.669095.501155.71081.01530.5071

以表4第2行相位關(guān)系進(jìn)行組網(wǎng)，不同緯度上的時(shí)間分辨率和重訪時(shí)間分別如圖7所示。

圖7 智能優(yōu)化最佳個(gè)體效能Fig.7 The best efficiency of all individuals by intelligent optimization

180 d內(nèi)的不可見時(shí)長如圖8所示，橫坐標(biāo)表示第n次不可見。

圖8 180天內(nèi)北緯30.44°的具體重訪時(shí)間Fig.8 Detailed revisit time in 180 days

圖8中所有具體重訪時(shí)間都聚集在4個(gè)區(qū)間內(nèi)，與進(jìn)行優(yōu)化的圖7類似，4個(gè)區(qū)間的密度分布情況基本相當(dāng)。造成4個(gè)區(qū)間聚集的原因主要是，星座僅在陽照區(qū)對(duì)北緯30.44°可見，4個(gè)分部區(qū)間由4星的降交點(diǎn)地方時(shí)分布決定，最早為上午9時(shí)，最晚為下午15時(shí)，區(qū)間長度為6 h。目標(biāo)只要有可能被觀測(cè)到，即出現(xiàn)在上述時(shí)間區(qū)間，該時(shí)間區(qū)間所占全天時(shí)間的比例為6/24=0.25，因此時(shí)間區(qū)間分別為0～0.25 d，0.75～1.25 d，1.75～2.25 d，2.75～3.25 d。

通過智能優(yōu)化方法可以找到若干分散的特定解，當(dāng)重啟搜尋的次數(shù)和計(jì)算量達(dá)到一定規(guī)模以后，對(duì)較優(yōu)解的分布進(jìn)行分布統(tǒng)計(jì)，仍然可以直觀地判斷某些變量具有一定的漂移控制盒屬性。充分利用所得較優(yōu)解的分布特性，有利于在工程上制定合理的星座控制策略。同時(shí)也可以根據(jù)以上方法得到的各變量允許漂移區(qū)間，進(jìn)一步拓展各變量的區(qū)間范圍來驗(yàn)證星座效能的變化情況。通過自主智能優(yōu)化和主動(dòng)拓展的方式挖掘出最終工程上可行的控制盒，實(shí)現(xiàn)以最小代價(jià)實(shí)現(xiàn)星座的維持和穩(wěn)定運(yùn)行。

3 結(jié)束語

多變量全局尋優(yōu)可以直接定位最優(yōu)解和最佳控制盒，對(duì)所有結(jié)果展示時(shí)具有很好的可視性。但全局尋優(yōu)受制于星座系統(tǒng)中衛(wèi)星的組成數(shù)量，變量越多，優(yōu)化速度越慢。

對(duì)于上規(guī)模的，尤其是附加了若干軌道、平臺(tái)、載荷和任務(wù)指標(biāo)限制條件的星座，智能優(yōu)化方法可以進(jìn)行較優(yōu)解的搜尋。雖然不能完全確信得出最優(yōu)解，但對(duì)得到的較優(yōu)解集群分布情況進(jìn)行規(guī)律統(tǒng)計(jì)和拓展修正，也可以實(shí)現(xiàn)類似全局優(yōu)化的效果。

全局尋優(yōu)和智能優(yōu)化兩種方法在工程中指導(dǎo)星座的效能評(píng)估和建設(shè)成本考量均各有優(yōu)缺點(diǎn)，可以根據(jù)實(shí)際情況選擇使用。