王芳 張龍 馬濤? 王旭 劉玉芳 馬春旺

1) (河南師范大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院, 新鄉(xiāng) 453007)

2) (河南省光電傳感集成應(yīng)用重點實驗室, 新鄉(xiāng) 453007)

3) (河南師范大學(xué)物理學(xué)院, 新鄉(xiāng) 453007)

本文研究了一種適用于太赫茲頻段的對稱雙楔形混合等離子體波導(dǎo).采用有限元法對其混合模式特征進行數(shù)值模擬, 闡述了波導(dǎo)的傳播長度、歸一化有效模場面積和品質(zhì)因子等特性隨波導(dǎo)幾何參數(shù)的變化規(guī)律.結(jié)果表明, 對稱雙楔形混合等離子體波導(dǎo)在太赫茲頻段可獲得良好的模場約束能力和低損耗特性, 在有效模場面積達到l2/10280時, 傳播長度達到51 × 103 μm.波導(dǎo)參數(shù)最優(yōu)時的平行對稱楔形波導(dǎo)在忽略波導(dǎo)間串擾時, 波導(dǎo)間距小于16 μm時的耦合長度約為8958 μm.通過對比發(fā)現(xiàn), 相比于先前的對稱微楔形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和對稱蝴蝶結(jié)波導(dǎo)結(jié)構(gòu), 對稱雙楔形混合等離子體波導(dǎo)在傳輸特性和耦合特性方面都具有更大的優(yōu)勢, 將在光學(xué)力捕獲、生物分子傳輸以及高密度集成電路設(shè)計等方面具有潛在的應(yīng)用前景.

1 引 言

表面等離子體學(xué)是納米光電子領(lǐng)域非常重要的研究方向, 表面等離子體激元 (surface plasmonpolaritons, SPPs)因其亞波長尺寸傳輸和局域場增強效應(yīng)的優(yōu)點已成為研究的熱點[1?3].表面等離子體波導(dǎo)具有能夠突破衍射極限、整體尺寸較小且制作方便等優(yōu)勢, 因此備受研究者的關(guān)注[4],可廣泛應(yīng)用于耦合器[5]、偏振轉(zhuǎn)換器[6]、M-Z干涉結(jié)構(gòu)[7,8]、光開關(guān)[9]、納米天線[10,11]以及折射率傳感器[12]等光子和光電器件的設(shè)計.為了提高SPPs波的傳輸距離, 可以用介質(zhì)波導(dǎo)替代SPPs波導(dǎo)(即減小SPPs波導(dǎo)的長度)來實現(xiàn)低損耗傳輸[13].在介質(zhì)芯層中增加金屬薄層[14]、利用混合SPPs波導(dǎo)[15]和雙層介質(zhì)加載SPPs波導(dǎo)[16]等方法也可以增加SPPs波的傳輸距離.近年來, 混合表面等離子體波導(dǎo) (hybrid plasmonicwaveguides, HPWs)以其獨特的突破衍射極限和在亞波長尺度下提供緊密光約束的能力, 被認為是大規(guī)模光子集成器件最有前途的候選者之一[4].目前, HPWs波導(dǎo)有圓柱形[2]、楔形[17]、領(lǐng)結(jié)形[18]及蝴蝶結(jié) (bow-tie,BT)[19]等多種形狀.HPWs波導(dǎo)的設(shè)計不僅降低光在其中的傳播損耗, 還進一步提高對光場的限制能力, 在超高密度光子集成器件和高靈敏度傳感等領(lǐng)域具有很大的潛在應(yīng)用.

太赫茲(terahertz, THz)波具有許多優(yōu)異特性, 比如: 能量需求低、穿透衰減小、信噪比高、對生物大分子擁有強吸收和諧振特性等[20].與其他波段的電磁波相比, THz波具有直接探測生物分子信息的能力, 它在藥品生產(chǎn)的監(jiān)控、生物大分子的光譜識別[21]等方面具有巨大的應(yīng)用潛力.目前, 對支持混合等離子體模式的混合等離子體太赫茲波導(dǎo) (hybrid plasmonic terahertz waveguide,HPTWG)的研究具有良好的應(yīng)用前景.由于THz波的頻率占據(jù)微波和紅外之間, HPTWG可以實現(xiàn)低損耗微米級傳播及較高的模場限制[22].雖然長程太赫茲混合等離子體(long-rang hybrid THz SPPs, LR-HTSPPs)波導(dǎo)減少了傳播損耗,實現(xiàn)了厘米級的傳播長度, 但其束縛能力較弱[23].

為了更好地權(quán)衡模式束縛和傳播長度之間的相互關(guān)系, 本文研究了一種對稱雙楔形太赫茲混合表面等離子體波導(dǎo) (wedge-to-wedge THz hybrid SPPs waveguide, WWTHSW)結(jié)構(gòu).利用有限元方 法 (finite element method, FEM)研 究 了WWTHSW的模式特性和傳輸特性及其隨波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸變化的規(guī)律, 并分析了兩條平行WWTHSW間的耦合特性.最后, 我們對比了WWTHSW與對稱微楔形太赫茲混合等離子體(hybrid THz microwedgeSPPs, HTMWSPPs)波導(dǎo)和對稱型蝴蝶結(jié)太赫茲混合等離子體(hybrid THz bow-tie SPPs, HTBTSPPs)波導(dǎo)的性能.

2 模型及數(shù)值模擬

WWTHSW的三維結(jié)構(gòu)示意圖和截面圖如圖1(a)和圖1(b)所示, 由兩個對稱放置的完全相同的硅楔形波導(dǎo) (silicon wedge waveguides, SWWs)和夾在中間的Ag層構(gòu)成, 兩者間隔為g.波導(dǎo)的包層材料選用氮化硅(Si3N4).SWWs的高度為H,楔形尖端采用圓角化處理, 曲率半徑為r, 圓角為a.Ag 層的厚度為 d = 100 nm, 楔形尖端曲率半徑也為 r, 圓角為 θ.曲率半徑設(shè)定為 r = 2 μm.Si,Si3N4折射率分別為3.455和2.根據(jù)Drude模型[24,25],Ag的介電常數(shù)可表示為

其中, e∞為高頻介電常數(shù), w 為入射光角頻率, g 為阻尼項, wp為等離子體角頻率.

圖1 WWTHSW 示意圖 (a) 三維圖; (b)截面圖Fig.1.Schematic diagram of the proposed WWTHSW:(a) 3D diagram; (b) cross-section.

其中, m*, e和n分別為電子有效質(zhì)量、電子電荷和載流子密度; e0為空間的介電常數(shù).參數(shù) wp=1.37 × 106rad/s, g = 8.20 × 1013rad/s[24].

為了定量分析HPTWG的模式和傳輸特性,通常用有效折射率(neff)、傳播長度(Lp)、歸一化模場面積[17](A)、品質(zhì)因數(shù)[26](figure of merit, FOM)以 及 模 式 分 布 特 性[2](the mode character,MC)等參數(shù)衡量其特性.

傳播長度Lp為

其中, l是真空中的波長, Im(neff)是模式有效折射率的虛部.

A 定義為 Am/A0.其中: A0= l2/4 表示自由空間中的衍射限制面積; Am為有效模場面積, 反映波導(dǎo)對模式的束縛能力, 定義為

其中, Wm是模式的總能量, W(x, y)是能量密度.

為綜合衡量波導(dǎo)的傳輸特性, 定義品質(zhì)因數(shù)為

其中, Re(neff)是模式有效折射率的實部.

為描述混合等離子體波導(dǎo)模式中SPPs模式和波導(dǎo)模式之間的差異, 引入模式特性(MC):

本文采用FEM對太赫茲頻段的模式特性和傳播特性進行研究.使用商用ComsolMultiphysics軟件中的波動光學(xué)模塊, 模型采用散射邊界條件,仿真時的模型外層區(qū)域?qū)挾染O(shè)置為2l, 應(yīng)用非均勻三角網(wǎng)格進行剖分并設(shè)置最小單元網(wǎng)格大小為 d/2, 由于 Ag 層內(nèi)幾乎沒有場分布, 因此, d/2能夠保證模型計算的收斂性的精度.

3 波導(dǎo)模式特性及參數(shù)優(yōu)化

為了優(yōu)化WWTHSW的性能, 利用Comsol Multiphysics軟件中的模式分析研究不同波導(dǎo)幾何參數(shù)下波導(dǎo)中存在的HPTWG的模式特性.以下仿真中, 入射光的頻率設(shè)置為 1 THz.楔形波導(dǎo)的高度H與間隙g對MC的影響如圖2(a)所示,當 H 小 于 40 μm 時, MC < 0.5, 波 導(dǎo) 模 式 以SPPs模式為主; 當 H 大于 40 μm 時, MC > 0.5,波導(dǎo)模式以SWWs模式為主.圖2(d)—(f)所示,H = 10 μm 時, 能量主要集中在間隙中 Ag 與Si3N4的交界面附近; 當 H = 40 μm 時, 能量依然主要集中在間隙中, 然而有部分能量向Si基楔形波導(dǎo)轉(zhuǎn)移; 當 H = 90 μm 時, 模場的能量主要分布在Si基楔形波導(dǎo)內(nèi)部.為了優(yōu)化設(shè)計參數(shù), 我們研究了波導(dǎo)的H和g對混合對稱雙楔形波導(dǎo)Lp和A的影響, 如圖2(b)和(c)所示.WWTHSW的其他參數(shù)設(shè)定為: h = 2 μm, q = 80°, a = 100°和d = 100 nm.從圖2(b)可以看出, 對于同一 g, 隨著H的增加, Lp呈上升趨勢.當H小于40 μm時,波導(dǎo)模式以SPPs模式為主, H的增大使得模場能量逐漸遠離金屬表面, 降低波導(dǎo)內(nèi)的歐姆損耗, 從而使 Lp迅速增加[27].當 H 大于 40 μm 時, 模式能量開始向Si基楔形波導(dǎo)轉(zhuǎn)移, 模式以SWWs為主, Ag 引起的歐姆損耗減小, 使 Lp有所增加.從圖2(b)內(nèi)局部放大圖可以看出, 當H小于37 μm時, Lp隨 g的增大而減小, 但變化較小; 當 H 大于37 μm 時, Lp隨 g 的增大而增大.在 H 等于 37 μm時, 不同 g 下的傳播長度均為 42.5 × 103μm.之后隨H的增大Lp逐漸增大; 當H達到90 μm時,Lp從 47.7 × 103μm 增大至 61.1 × 103μm.

圖2 不同 H 和 g 時, WWTHSW 的模式分析 (a) MC, (b) Lp, (c) A; 模場分布: (d) [H, g]= [10, 0.05]μm, (e) [H, g]= [40, 0.05]μm,(f) [H, g]= [90, 0.05]μmFig.2.Modes analysis of the WWTHSW with different H and g: (a) MC, (b) Lp, and (c) A;and normalized EM energy density distributions: (d) [H, g]= [10, 0.05]μm; (e) [H, g]= [40, 0.05]μm; (f) [H, g]= [90, 0.05]μm.

從圖2(c)可以看出, 對于相同的 g, A隨著H的增加而先減小再增大, H約40 μm處A達到最小值.對于較小的 SWWs(H 小于 40 μm), 混合模式主要由 SPPs模式?jīng)Q定 (MC < 0.5), 觀察歸一化能量密度分布圖2(d)可發(fā)現(xiàn), 該模式約束相對較弱.當楔形波導(dǎo)的尺寸增大時(H大于40 μm),WWTHSW模式表現(xiàn)為低損耗SWWs模式(MC> 0.5), 大多數(shù)模式能量主要集中在高介電常數(shù)的SWWs芯部(如圖2(f)), 從而導(dǎo)致模式面積增大.在 H = 40 μm 時 (MC = 0.5), 波導(dǎo)模式介于 SWWs和SPPs模式之間, 處于一種臨界狀態(tài), 同時具有SWWs和SPPs的模式特性, 此時模式面積A有最小值.當H不變, A隨著 g的增大而增大, 這是由于g的增大使得模式能量分布逐漸遠離Ag表面, 波導(dǎo)模式能量更加分散, A隨之增大, 變化范圍從 3.62 × 10–4到 3.69 × 10–3.因此, 本文以下的研究中, 選擇 H = 40 μm, g = 50 nm, 此時, Lp為 51.5 × 103μm, A 為 3.62 × 10–4.與文獻 [23]提出的LR-HTSPPs波導(dǎo)相比, Lp增大將近3倍,而A減小1個數(shù)量級.

圖3 不同 a 和 q 時, WWTHSW 的模式分析 (a) Lp, (b) A; (c)模場分布隨 a 的變化 (q = 80°); (d) 模場分布隨 q 的變化 (a = 100°)Fig.3.Modes analysis of the WWTHSW with different a and q, (a) Lp, (b) A; and normalized EM energy density distributions:(c) with different a at a fixed q of 80°, (d) with different q at a fixed a of 100°.

SWWs的a和q也是影響WWTHSW模式性能的重要幾何參數(shù).傳播長度Lp隨a和q變化的規(guī)律如圖3(a)所示, 對于任意q, Lp隨著a的增大而增大.當 a < 70°時, q 的變化對 Lp幾乎沒有影響; 而當 a > 70°時, Lp隨著 q 的增大而減小.A隨a和q的變化關(guān)系如圖3(b)所示, 對于任意q, A 隨著 a 的增大先減小再增加, 在 a = 100°附近存在最小值.如圖3(b)的插圖所示, 當 a =100°時, A也隨著 q的增大先減小再增加.圖3(c)給出在 q = 80°時, 不同 a 的 WWTHSW 的歸一化能量密度分布圖.當 a = 40°和 100°時, 波導(dǎo)模式以SPPs模式為主, 電磁場能量主要集中在Si楔形角與Ag楔形角之間, a增大, 模場能量逐漸遠離金屬表面, 歐姆損耗減小, 從而使Lp增大;此時, 模式能量更加集中, A 反而減小.當 a =140°時, 模式以 SWWs為主, 模式能量主要集中在 SWWs內(nèi), 導(dǎo)致歐姆損耗減小, Lp增大, 模場能量無法限制在交界面, 從而使A也增大.圖3(d)給出在 a = 100°時, 不同 q 的 WWTHSW 的歸一化能量密度分布圖.此時, 波導(dǎo)模式以SPPs模式為主, 隨著 q 從 40°增加到 80°再到 140°, 模場能量與金屬楔形的接觸面積不斷擴大, Ag引入的歐姆損耗增加, Lp減小.當 q = 80°時, 模場能量更集中于雙楔形之間, A 達到最小值 3.62 × 10–4, 此時傳播長度為 5.14 × 104μm.在本文以下研究中, 選用參數(shù) q = 80°, a = 100°.

圖4(a)和(b)給出WWTHSW的Lp和A隨著d和h的變化規(guī)律.由圖4可知, Lp和A隨著d 的增加而略微減小.當 d 不變, h = 0 時, Lp和A 比 h = 2 μm 和 5 μm 時大.結(jié)果表明, 增加Ag 楔形結(jié)構(gòu) (h = 2 μm 和 5 μm)后的波導(dǎo)相比于沒有增加Ag楔形結(jié)構(gòu)(h = 0)時的Lp略有減小, 但卻具有更好的模場限制能力.從圖4(c)中的歸一化能量密度分布可以看出, 當h為2 μm和5 μm時, 光場全部被限制在超深亞波長區(qū)域內(nèi), 從而減小了有效模場面積; 而在 h = 2 μm 和 h = 5 μm時的微米邊緣的模式輪廓差幾乎可以忽略不計.對于 h = 2 μm, WWTHSW 的橫向模式寬度 W =0.01 μm(W, 其定義為能量密度衰減到其峰值的1/e的全寬度[17]), 相比于 h = 0 時橫向波導(dǎo)模式的 W = 1.2 μm, 減小 12 倍.本文以下的研究中,選用 d = 100 nm, h = 2 μm.

4 不同對稱性SPPs波導(dǎo)比較

圖4 不同 d 和 h 時, WWTHSW 的模式分析 (a) Lp、(b) A; (c) 沿 x 方向的歸一化能量密度Fig.4.Modes analysis of the WWTHSW with different d and h, (a) Lp, (b) A, and (c) normalized EM energy density.

為了比較不同對稱性混合表面等離子體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的特性, 利用FEM對WWTHSW、HTMWSPPs波導(dǎo)和HTBTSPPs波導(dǎo)的模式特性和傳輸特性進行了分析.HTMWSPPs波導(dǎo)、HTBTSPPs波導(dǎo)的截面模型如圖5(a)所示.

圖5(b)為Lp與A的相關(guān)性對比圖.在仿真中WWTHSW和HTMWSPPs波導(dǎo)選擇最佳參數(shù) H = 40 μm, h = 2 μm, q = 80°, a = 100°, g =50 nm, d = 100 nm.HTBTSPPs 波導(dǎo)選擇最佳參數(shù) H = 10 μm, W = L = 30 μm.由圖5(b)可知,WWTHSW比HTMWSPPs波導(dǎo)和HTBTSPPs波導(dǎo)的 Lp更長.相比于 HTMWSPPs波導(dǎo),WWTHSW由于尖端場增強效應(yīng), 光場主要聚集在楔形波導(dǎo)的頂點附近[1], 具有更強的模場限制能力; 而相比于 HTBTSPPs波導(dǎo), WWTHSW 沒有矩形Si波導(dǎo)部分, 有利于模場能量的集中, 因此具有更小的模場面積.g 在 50 nm 到 2 μm 范圍內(nèi),WWTHSW的有效模場面積(Am= l2/10280)相比于 HTBTSPPs波導(dǎo) (Am= l2/5405)減小近2 倍, 相比于 HTMWSPPs波導(dǎo) (Am= l2/7407)減小近 1.5倍.在相同的有效模場面積 Am=l2/5405 的情況下, WWTHSW 的Lp為65×103μm,是 HTMWSPPs波 導(dǎo) (Lp= 54 × 103μm)的1.2 倍, 是 HTBTSPPs波導(dǎo) (Lp= 33 × 103μm)的 2 倍.而在相同的傳播長度 Lp= 51 × 103μm的情況下, WWTHSW的有效模場面積 (Am=l2/10280), 比 HTBTSPPs波導(dǎo) (Am= l2/4422)減小 2 倍.由圖5(c)可知, 相比于 HTBTSPPs波導(dǎo)、HTMWSPPs波導(dǎo), WWTHSW品質(zhì)因數(shù)更好.因 此 , WWTHSW 相 比 HTBTSPPs波 導(dǎo) 、HTMWSPPs波導(dǎo)在相似的傳播長度下, 具有更強的模場限制能力和更好的品質(zhì)因數(shù).

圖5 不 同 波 導(dǎo) 性 能 比 較 (a) WWTHSW, HTMWSPPs 和 HTBTSPPs波 導(dǎo) 的 截 面 圖 ; (b) WWTHSW, HTMWSPPs 和HTBTSPPs波導(dǎo)的A與Lp關(guān)系圖; (c)品質(zhì)因數(shù)Fig.5.Performance comparison of the WWTHSW, HTMWSPPs and HTBTSPPs wavguide: (a) cross-section views; (b) the relationship between A and Lp; and (c) FOM with different parameters.

為了分析WWTHSW的耦合特性, 構(gòu)建兩根間距為D的平行WWTHSW, 如圖6(a)所示.通常, 波導(dǎo)的耦合特性由波導(dǎo)的耦合長度 Lc= π/(bs–ba)來衡量, 其中bs和ba分別是兩個相鄰波導(dǎo)的對稱和反對稱模的傳播常數(shù)[28].

WWTHSW、HTBTSPPs和 HTMWSPPs波導(dǎo)的Lc隨兩條平行波導(dǎo)中心間距D的對應(yīng)關(guān)系如圖6(b)所示.在仿真中, 采用上述最佳參數(shù), H =40 μm, h = 2 μm, q = 80°, a = 100°, g = 50 nm,d = 100 nm.圖6(a)為 WWTHSW 在 D = 12 μm參數(shù)下的對稱和反對稱模式的歸一化能量密度分布.從圖 (6)中可以看出, WWTHSW 的 Lc高于HTBTSPPs波導(dǎo)、HTMWSPPs波導(dǎo)的 Lc, 這種差異隨著間隔 D 增大變化更加明顯.當 D = 12 μm時 , HTMWSPPs波 導(dǎo) 的 Lc為 2195 μm, 而WWTHSW的 Lc為 2749 μm, 是 HTMWSPPs波導(dǎo)的 1.2 倍.當 D = 20 μm 時, HTMWSPPs波導(dǎo)的 Lc為 20361 μm, WWTHSW 的 Lc為 28896 μm,是 HTMWSPPs波導(dǎo)的 1.5倍.該結(jié)果表明, 在相同的 Lc下, 與 HTBTSPPs波導(dǎo)和 HTMWSPPs波導(dǎo)相比, 本文提出的WWTHSW可顯著降低串擾, 這對于高度集成的光子器件來說是一個極大的優(yōu)勢.

另外, 波導(dǎo)耦合過程中的傳播損耗是不可避免的, 因此, 用最大功率傳遞[29](Pmax)表明波導(dǎo)損耗特性,

其中, Lmp為對稱和反對稱模式的平均衰減長度,

其中, Re(bs)和Re(ba)分別是bs和ba的實部.

圖6(b)為WWTHSW、HTMWSPPs波導(dǎo)和HTBTSPPs波導(dǎo)的Pmax與間距D的關(guān)系圖.從圖6(b)可以看出, 對于相同的最大功率傳輸Pmax,兩個HTWWSPP波導(dǎo)之間的間隔距離D小于兩個HTBTSPPs波導(dǎo)和HTMWSPPs波導(dǎo)之間的間隔距離 D.忽略波導(dǎo)間串擾 (Pmax< 10–3)[29]時, WWTHSW 最 小 間 隔 距 離 D 為 15.8 μm,HTBTSPPs波導(dǎo)最小間隔距離 D為 17.3 μm,HTMWSPPs波導(dǎo)最小間隔距離 D為 18.6 μm;WWTHSW最小間隔距離相比于HTBTSPPs波導(dǎo)最小間隔距離減小1.5 μm, 相比于HTMWSPPs波導(dǎo)最小間隔距離減小2.8 μm.結(jié)果表明WWTHSW能夠?qū)崿F(xiàn)更高的封裝密度.

圖6 波導(dǎo)耦合特性分析 (a)平行波導(dǎo)三維結(jié)構(gòu)示意圖; (b)耦合長度隨D的變化; (c)最大傳輸功率隨D的變化Fig.6.Coupling characteristic of waveguides: (a) schematic diagram parallel waveguides; (b) Lc versus the separation between the two waveguides; (c) the maximum transfer power (Pmax) as a function of distance D.

5 結(jié) 論

本文研究了一種可實現(xiàn)低損耗傳輸?shù)膶ΨQ雙楔形太赫茲混合表面等離子體波導(dǎo).利用數(shù)值模擬對其支持的表面等離子體模式的傳輸特性和場分布特性進行研究發(fā)現(xiàn), Ag層的厚度d、雙楔形介質(zhì)波導(dǎo)間隙g及楔形波導(dǎo)幾何參數(shù)q、a、H都會對WWTHSW的模式特性產(chǎn)生影響.在最佳參數(shù)H =40 μm, h = 2 μm, q = 80°, a = 100°, g = 50 nm,d = 100 nm 的條件下, 當 Am達到 l2/10280 時,Lp接近 5.1 × 104μm.相比于其他已經(jīng)提出的混合等離子體波導(dǎo)結(jié)構(gòu), WWTHSW的歸一化模式面積減少一個數(shù)量級, Lp增加約3倍.WWTHSW能夠在太赫茲頻率實現(xiàn)低損耗傳播和超深亞波長模式限制.通過對WWTHSW的耦合特性進行分析可知, 在忽略波導(dǎo)間串擾時, 波導(dǎo)間距小于 16 μm時的耦合長度約為8958 μm, 相比于HTMWSPPs波導(dǎo)、HTBTSPPs波導(dǎo)結(jié)構(gòu), 具有串擾低、封裝密度高的優(yōu)勢.因此, WWTHSW的研究對深度亞波長尺寸下光子和太赫茲器件的高密度集成具有重要意義, 為微米光子器件和太赫茲器件的設(shè)計提供一種可行的波導(dǎo)結(jié)構(gòu).