尹園威，馬俊濤，姚智剛，解 輝,史 林，呂 萌

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003)

0 引言

測(cè)試性是裝備通用質(zhì)量特性之一，在GJB 2547A-2012中的定義為：“產(chǎn)品能及時(shí)、準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)(可工作、不可工作或性能下降程度)，并隔離其內(nèi)部故障的一種設(shè)計(jì)特性”[1]。測(cè)試性作為裝備的通用質(zhì)量特性之一，在大型復(fù)雜裝備的全壽命周期過(guò)程中起了重要作用[2-4]。測(cè)試性參數(shù)主要包括故障檢測(cè)率(FDR)、故障隔離率(FIR)、故障虛警率(FAR)等。

測(cè)試性評(píng)估，是指采用相應(yīng)的理論與方法來(lái)評(píng)價(jià)裝備測(cè)試性參數(shù)達(dá)到什么樣水平的過(guò)程。如：裝備設(shè)計(jì)特性的測(cè)試性定量評(píng)價(jià)、測(cè)試性建模分析與評(píng)估、研制階段的仿真試驗(yàn)評(píng)估與樣機(jī)試驗(yàn)評(píng)估、定型階段裝備實(shí)物試驗(yàn)的測(cè)試性評(píng)估和綜合分析評(píng)價(jià)等，均是測(cè)試性試驗(yàn)與評(píng)估的內(nèi)容。測(cè)試性評(píng)估的目的主要有3個(gè)：1)對(duì)本階段裝備的測(cè)試性水平進(jìn)行評(píng)估，為是否轉(zhuǎn)入下一階段提供依據(jù)；2)是測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)，為裝備定型提供依據(jù)；3)裝備使用后的測(cè)試性信息收集與評(píng)價(jià)，為研發(fā)新型裝備和性能改進(jìn)提供參考。

實(shí)裝測(cè)試性試驗(yàn)存在幾個(gè)問(wèn)題：1)在研和新列裝的電子裝備數(shù)量少，使用大數(shù)定律的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行測(cè)試性試驗(yàn)，缺乏足夠的時(shí)間和樣本量，而且裝備高可靠性的設(shè)計(jì)使得自然發(fā)生的故障數(shù)量少；2)新型復(fù)雜裝備集成度高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，測(cè)試難度大，費(fèi)用高；3)實(shí)物故障注入會(huì)對(duì)裝備造成損壞，影響裝備的列裝使用，風(fēng)險(xiǎn)大。隨著建模仿真技術(shù)的發(fā)展，裝備測(cè)試性仿真試驗(yàn)成為測(cè)試性評(píng)估工作的重要發(fā)展方向，具有實(shí)裝試驗(yàn)所不具備的優(yōu)點(diǎn)：1)降低了可訪問(wèn)性的限制，可將故障注入到任何位置；2)較少依賴輔助設(shè)備及系統(tǒng)接口，也避免了硬件的損壞；3)易改動(dòng)、可重復(fù)、費(fèi)用低，可獲取大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

因此，用于測(cè)試性評(píng)估的裝備實(shí)裝試驗(yàn)數(shù)據(jù)屬于“小子樣”數(shù)據(jù)，需要綜合使用其他信息來(lái)彌補(bǔ)小子樣實(shí)物試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不足，本文采用貝葉斯數(shù)據(jù)融合的方法融合仿真數(shù)據(jù)與實(shí)裝試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以提高測(cè)試性評(píng)估的客觀性與可信度。

1 測(cè)試性仿真數(shù)據(jù)獲取

測(cè)試性仿真數(shù)據(jù)的獲取主要依靠裝備的仿真試驗(yàn)，是用于獲取測(cè)試性仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的主要途徑，主要包含兩項(xiàng)技術(shù)：1)裝備仿真模型與故障模型的建立；2)故障模型的建立；3)故障模式選擇與仿真故障注入。

1.1 裝備仿真模型

對(duì)于大型復(fù)雜電子裝備仿真模型的建立，可采用模塊化、層次化的思想，使用宏建模技術(shù)，對(duì)某個(gè)分系統(tǒng)或部組件進(jìn)行建模,將其分解為若干塊子電路，之后再組合完成系統(tǒng)的仿真模型。

模塊化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)步驟是：將裝備整體電路依其結(jié)構(gòu)與功能分割成合適的子電路，對(duì)各子電路進(jìn)行分別繪制，完成所有子電路的建模，最后通過(guò)連接屬性將它們組合起來(lái)，形成整體電路。各子電路都需要經(jīng)過(guò)完整的設(shè)計(jì)，因此每個(gè)子電路用“塊”表示，可在不同的地方重復(fù)使用，這就是模塊化的含義。

層次化結(jié)構(gòu)是將電路在垂直方向進(jìn)行“分割”，每個(gè)模塊可以由幾個(gè)內(nèi)部模塊所組成，一直“分割”到最底層模塊，形成層次化結(jié)構(gòu)。在仿真軟件中，是通過(guò)層間的輸入/輸出端口、層次方塊和層次管腳實(shí)現(xiàn)邏輯上的互聯(lián)互通。

1.2 裝備故障模型

通過(guò)裝備可靠性資料、設(shè)計(jì)資料、專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)等信息分析裝備的故障模式和故障位置等，并在仿真環(huán)境下建立故障模型[5-6]。建立故障仿真模型需要解決以下這幾個(gè)問(wèn)題：

1)元器件級(jí)的故障建模。仿真模型應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地表達(dá)各元器件故障模式的功能行為，達(dá)到表現(xiàn)該故障模式的效果，實(shí)現(xiàn)途徑有重組法和替換法。

2)故障宏模型?？梢园严到y(tǒng)中較為復(fù)雜的故障模式使用等效替代的方法將其簡(jiǎn)化，只考慮輸入/輸出特性的近似建模方法，降低了故障建模的復(fù)雜度。對(duì)于大型復(fù)雜電路或者無(wú)法了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的電路，需要使用故障宏模型的方法解決“黑匣”問(wèn)題。

3)層次故障的建模。測(cè)試性試驗(yàn)需要確定裝備的故障層次，依據(jù)裝備物理特性與故障特性，采用由下而上的故障建模策略，從底層元器件故障向上到分系統(tǒng)故障來(lái)建立層次故障[7-8]。

1.3 仿真故障注入

通過(guò)試驗(yàn)方案確定注入的故障模式、數(shù)量、故障位置等，使用故障模型代替原有的正常模型，施加相應(yīng)激勵(lì)即可完成故障的注入。故障仿真注入方法的顯著優(yōu)點(diǎn)是：可以盡早建立裝備電路的故障仿真模型并進(jìn)行故障注入，降低了試驗(yàn)成本，并且加快了測(cè)試性工作的進(jìn)程。

在相應(yīng)的測(cè)試資源條件下對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)/隔離，并與故障注入信息進(jìn)行對(duì)比分析，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到FDR/FIR等測(cè)試性參數(shù)，獲取裝備測(cè)試性仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2 測(cè)試性數(shù)據(jù)融合評(píng)估方法

測(cè)試性數(shù)據(jù)融合是一種關(guān)于測(cè)試性數(shù)據(jù)處理的研究，綜合利用多種數(shù)據(jù)，對(duì)裝備測(cè)試性進(jìn)行全面多維的分析，其實(shí)質(zhì)是利用數(shù)學(xué)方法的技術(shù)手段將不同來(lái)源的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，得到更全面客觀的結(jié)論。本文中測(cè)試性數(shù)據(jù)主要包括兩部分：測(cè)試性仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)和測(cè)試性實(shí)裝試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此主要研究這兩類(lèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的融合處理方法。

2.1 貝葉斯數(shù)據(jù)融合

由于裝備實(shí)裝試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少導(dǎo)致裝備故障信息的缺失，可以看作是“小子樣”數(shù)據(jù)，因此我們考慮采用貝葉斯理論將測(cè)試性仿真試驗(yàn)信息作為驗(yàn)前信息使用起來(lái)，以指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)或者作為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的補(bǔ)充。

把未知參數(shù)θ看成隨機(jī)變量，則驗(yàn)后分布為給定樣本之后的條件分布密度這種方法是與樣本相關(guān)的，可以充分地利用驗(yàn)前信息，解決小子樣試驗(yàn)情況下的統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題。

貝葉斯數(shù)據(jù)融合公式為：

(1)

其中:θ代表需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的參數(shù)；x為樣本觀測(cè)值；f(θ|x)為樣本的密度函數(shù)；π(θ)為驗(yàn)前分布密度函數(shù)；Θ為θ的取值范圍。

圖1 Bayes數(shù)據(jù)融合原理

2.2 驗(yàn)前分布的確定

測(cè)試性驗(yàn)前信息是利用 Bayes 分析方法進(jìn)行測(cè)試性評(píng)估和驗(yàn)證的基礎(chǔ)，大量可信的驗(yàn)前信息是進(jìn)行測(cè)試性有效評(píng)估的前提。測(cè)試性驗(yàn)前信息的來(lái)源多種多樣，主要有這幾類(lèi)[12]：1)測(cè)試性設(shè)計(jì)分析專(zhuān)家在裝備研制過(guò)程中，得到的大量測(cè)試性經(jīng)驗(yàn)知識(shí)；2)在設(shè)計(jì)研制階段，歷次子系統(tǒng)/部組件試驗(yàn)得到的測(cè)試性信息；3)通過(guò)建立裝備虛擬樣機(jī)、仿真模型等技術(shù)進(jìn)行故障注入，得到的測(cè)試性試驗(yàn)數(shù)據(jù)；4)裝備新型號(hào)的研制，一般與原型號(hào)有著一定的技術(shù)繼承，因此可以間接利用原有的測(cè)試性信息。

如果使用仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)前信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，需要確定使用的驗(yàn)前信息與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)信息服從同一分布，兩者是相容的、一致的，試驗(yàn)產(chǎn)品具有技術(shù)狀態(tài)的一致性。之后使用驗(yàn)前信息來(lái)確定參數(shù)的驗(yàn)前分布，再利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定參數(shù)的驗(yàn)后分布。

對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)前分布的確定，通常有這幾種方法：1)Bootstrap 方法；2)隨機(jī)加權(quán)法；3)最大熵法；4)經(jīng)驗(yàn)Bayes方法；5)共軛分布法。工程上經(jīng)常用共軛分布法進(jìn)行運(yùn)算。

共軛分布的定義為：設(shè)θ是總體分布中的參數(shù)，π(θ)是θ的驗(yàn)前分布，如果后驗(yàn)分布π(θ|x)與驗(yàn)前分布π(θ)具有相同的函數(shù)形式，則稱π(θ)是θ的共軛驗(yàn)前分布，即驗(yàn)前、驗(yàn)后的分布具有相同的形式。

在FDR/FIR的測(cè)試性評(píng)估試驗(yàn)中，結(jié)果只有兩種情況：檢測(cè)成功和檢測(cè)失敗。其總體分布為二項(xiàng)分布，采用的共軛分布為貝塔分布，貝塔分布是解決FDR/FIR驗(yàn)證評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，其主要性質(zhì)包括：貝塔分布曲線與分布參數(shù)的關(guān)系、先驗(yàn)分布的期望與方差、后驗(yàn)分布一階矩(期望)與二階矩。

對(duì)于成敗型數(shù)據(jù)X=(n,f)，F(xiàn)DR/FIR的估計(jì)值q可認(rèn)為是成功次數(shù)s(s=n-f)出現(xiàn)的概率，其數(shù)學(xué)模型為：

(2)

對(duì)于貝塔分布，其密度函數(shù)為：

(3)

作為先驗(yàn)分布，貝塔分布的期望E[q]和方差D[q]的表達(dá)式：

(4)

(5)

在平方損失下，F(xiàn)DR/FIR的Bayes估計(jì)為其后驗(yàn)期望值(一階驗(yàn)后矩)：

(6)

經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算可得：

(7)

2.3 驗(yàn)前信息的處理

當(dāng)獲得了大量仿真的先驗(yàn)信息之后，需要對(duì)其進(jìn)行處理，一般是對(duì)驗(yàn)前分布或者驗(yàn)前參數(shù)進(jìn)行綜合，得到可以使用的驗(yàn)前信息。這里給出兩種先驗(yàn)信息的處理方法：等效法與擬合法，具體如下：

假設(shè)使用測(cè)試性仿真試驗(yàn)得到m批次的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，記作：(n1,s1)，(n2,s2)，…，(nm,sm)，其中ni(i=1,2,…,m)是第i次試驗(yàn)中的故障總數(shù)，si(i=1,2,…,m)是第i次試驗(yàn)中的可以檢測(cè)到的故障數(shù)，與貝塔分布中參數(shù)的關(guān)系是ai=si，bi=fi，fi=ni-si。

2.3.1 等效法

(8)

其中:n′為驗(yàn)前信息等效的總試驗(yàn)次數(shù)，s′為等效的試驗(yàn)成功次數(shù)。那么驗(yàn)前分布的超參數(shù)a、b分別為：a=s′和b=n′-s′。

2.3.2 擬合法

(9)

使用兩種方法得到先驗(yàn)分布的參數(shù)估計(jì)值之后，使用貝葉斯融合的方法與實(shí)物試驗(yàn)數(shù)據(jù)相融合，可得到驗(yàn)后分布參數(shù)，即可得到測(cè)試性融合評(píng)估的結(jié)果。

表1 仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

表2 貝葉斯方法的數(shù)據(jù)融合評(píng)估結(jié)果

3 實(shí)例分析

對(duì)某型裝備建立仿真模型之后進(jìn)行測(cè)試性仿真驗(yàn)證試驗(yàn)，以FDR參數(shù)為例進(jìn)行分析，得到五組(n,f)數(shù)據(jù)，分別為：(63,2)、(61,2)、(58,1)、(68,3)、(58,2)，在裝備實(shí)物上展開(kāi)測(cè)試性試驗(yàn)，得到一組數(shù)據(jù)為(6,1)。

分別采用上敘的兩種方法進(jìn)行計(jì)算，得到先驗(yàn)分布超參數(shù)。將仿真數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息，使用等效法和擬合法對(duì)先驗(yàn)分布的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到的驗(yàn)前信息數(shù)據(jù)的處理結(jié)果如表1所示。使用貝葉斯融合方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)物數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，由貝塔分布的性質(zhì)得到測(cè)試性參數(shù)的驗(yàn)后分布參數(shù)與點(diǎn)估計(jì)值，并運(yùn)用相應(yīng)置信度下區(qū)間估計(jì)的公式得到數(shù)據(jù)融合評(píng)估結(jié)果如表2所示。

該裝備測(cè)試性設(shè)計(jì)的目標(biāo)值為0.9，最低要求值為0.8。在只有現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(6,1)的情況下，當(dāng)置信度為0.9時(shí)，查表可得其單側(cè)置信下限值為0.4897，這個(gè)數(shù)據(jù)實(shí)在太低，令人難以接受。當(dāng)采用貝葉斯數(shù)據(jù)融合的測(cè)試性評(píng)估方法時(shí)，融合仿真試驗(yàn)的測(cè)試性先驗(yàn)信息，使得在相同的實(shí)裝試驗(yàn)數(shù)據(jù)下，置信下限值達(dá)到0.9以上，能夠得出測(cè)試性水平合格的結(jié)論。同時(shí)也可以看出，文中給出的兩種驗(yàn)前信息處理方法效果基本相同，得到的評(píng)估結(jié)果相差非常小，均可以應(yīng)用于測(cè)試性評(píng)估工作中。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于測(cè)試性仿真試驗(yàn)的貝葉斯數(shù)據(jù)融合方法，通過(guò)獲取測(cè)試性仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)彌補(bǔ)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)裝試驗(yàn)數(shù)據(jù)量的不足，將仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)看作先驗(yàn)信息，與實(shí)裝試驗(yàn)數(shù)據(jù)相融合得到測(cè)試性評(píng)估結(jié)果。當(dāng)融合了先驗(yàn)信息后，在相同置信度的情況下能夠在對(duì)實(shí)裝“小子樣”測(cè)試性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的處理，得到更加合理可信的綜合評(píng)估結(jié)果。