阮虢凱，陶旭牧野，康小明

（1.上海交通大學(xué)深圳研究院，廣東深圳 518057；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

電火花加工因具有加工過程中無機(jī)械切削力、能進(jìn)行復(fù)雜型面加工等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于精密模具和航空航天等領(lǐng)域[1-2]。閉式整體葉盤是航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)的核心零件，其流道形狀復(fù)雜且工件材料硬度較大，難以切削加工，電火花成形加工是目前針對(duì)該類零件較適合的加工方法。隨著現(xiàn)代化生產(chǎn)的普及，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注如何在電火花加工技術(shù)中融入信息化、智能化[2]。準(zhǔn)確、合理地預(yù)測零件的電火花加工時(shí)間對(duì)自動(dòng)化生產(chǎn)意義重大，對(duì)于加工時(shí)間動(dòng)輒上百小時(shí)的閉式整體葉盤類零件更是如此。

電火花加工時(shí)間不僅受到加工過程中的電參數(shù)及沖液條件的影響[3-6]，而且也受到加工軌跡和電極進(jìn)給的影響。電極的加工軌跡越復(fù)雜、進(jìn)給深度越大，工件材料去除量與加工時(shí)間的非線性就越明顯。閉式整體葉盤由于流道形狀彎扭較大，電極形狀和進(jìn)給軌跡較復(fù)雜，需通過四～六軸聯(lián)動(dòng)進(jìn)行加工；電極的進(jìn)給深度通常為數(shù)十毫米，這些因素使閉式整體葉盤的電火花加工時(shí)間的準(zhǔn)確預(yù)測非常困難。

傳統(tǒng)電火花加工時(shí)間預(yù)測方法是利用形狀和尺寸類似于實(shí)際加工的電極進(jìn)行預(yù)加工，將加工時(shí)間作為預(yù)估時(shí)間，或通過簡單形狀的棒狀電極進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn)，獲取材料去除率并用來預(yù)測加工時(shí)間[7]。上述方法在整個(gè)工件加工過程中假定材料去除率恒定，僅適用于加工軌跡較簡單、加工深度不大的情況，若用于閉式整體葉盤的加工時(shí)間預(yù)測時(shí)，既不準(zhǔn)確也不合理。本文提出一種閉式整體葉盤電火花加工時(shí)間預(yù)測方法，適用于四～六軸聯(lián)動(dòng)進(jìn)給，在不同的進(jìn)給深度采用不同的材料去除率，有望更準(zhǔn)確地預(yù)測閉式整體葉盤電火花加工的時(shí)間。

1 加工時(shí)間預(yù)估算法

閉式整體葉盤電火花加工時(shí)間的預(yù)估算法流程見圖1。在實(shí)施該算法時(shí)，首先通過電極加工實(shí)驗(yàn)獲取各個(gè)伺服軸在不同加工深度段的材料去除率，并擬合所獲得的各伺服軸材料去除率隨著電極進(jìn)給變化的規(guī)律；其次利用加權(quán)平均法得出各伺服軸對(duì)加工效率的影響規(guī)律；接著將閉式整體葉盤型腔在進(jìn)給主方向上劃分為若干段并獲取各深度段的體積，計(jì)算得到各深度段的加工時(shí)間；最后，加和得出葉盤總的加工時(shí)間。

圖1 加工時(shí)間預(yù)估算法

前已述及，閉式整體葉盤需多軸聯(lián)動(dòng)電火花加工。多軸聯(lián)動(dòng)電火花加工的材料去除率MRR與各伺服軸單獨(dú)加工時(shí)的工件材料去除率關(guān)系如下：

式中：η為面積系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)獲得；αi為伺服軸i的權(quán)重；MRRi為伺服軸i的材料去除率，mm3/min，其大小通常隨著進(jìn)給深度的增加而減小。

權(quán)重αi的計(jì)算方式如下：

式中：Δi為加工過程中伺服軸i的進(jìn)給量。

式（2）中直線軸的進(jìn)給量能通過G代碼直接得出，即直線軸走過的最大距離；旋轉(zhuǎn)軸的進(jìn)給量需通過以下方式確定，即：由于葉盤與電極分別安裝在B、C軸上，并且最大回轉(zhuǎn)半徑處易放電，旋轉(zhuǎn)軸的進(jìn)給量可由式（3）、式（4）計(jì)算：

式中：c為C軸最大旋轉(zhuǎn)角；rC為電極最大旋轉(zhuǎn)半徑，mm，由于葉盤流道是從兩邊分開加工的，故電極具有兩個(gè)回轉(zhuǎn)半徑（圖2a）；b為B軸最大旋轉(zhuǎn)角；rB為葉冠內(nèi)半徑（圖 2b），mm。

圖2 電極與葉盤回轉(zhuǎn)半徑選擇

如圖3所示，將葉盤加工型腔在深度方向上平均分為j段，并通過式（5）計(jì)算總加工時(shí)間T：

式中：Vj為不同深度下每一小分割段的體積，mm3；MRRj為每一分隔段對(duì)應(yīng)的材料去除率，mm3/min，通過式（1）計(jì)算獲得。

圖3 葉盤型腔分割

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

若要準(zhǔn)確預(yù)測閉式整體葉盤電火花加工的時(shí)間，就需要知道式（1）中的面積系數(shù)η及各伺服軸的材料去除率MRRi。為此，本文設(shè)計(jì)了不同橫截面的電極和不同伺服軸的加工實(shí)驗(yàn)，最后歸納得出相應(yīng)的加工規(guī)律，為加工時(shí)間的預(yù)估做好前期準(zhǔn)備。

需要說明的是，本實(shí)驗(yàn)是在給定的電極、工件材料和加工參數(shù)下進(jìn)行的，如果實(shí)際加工條件與本實(shí)驗(yàn)不同，則可遵循本文給出的方法進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，以獲得適用的加工規(guī)律。實(shí)驗(yàn)條件見表1，實(shí)驗(yàn)在自主開發(fā)的六軸聯(lián)動(dòng)電火花成形機(jī)床上進(jìn)行，見圖4。

2.1 不同橫截面電極的加工實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)記錄了不同直徑的石墨棒電極在單軸加工不同深度下所用時(shí)間（表2）。其中，“該深度段材料去除率”為該深度下加工1 mm的材料去除率。例如：當(dāng)加工深度為2 mm時(shí)，該項(xiàng)是指從1 mm深度加工到2 mm深度時(shí)的材料去除率。

圖5a是用不同石墨電極在不同深度下加工的用時(shí)，可見，直徑較大的石墨電極在相同深度下的進(jìn)給速度較慢，這是因?yàn)殡姌O直徑較大時(shí)，去除的工件材料較多。同時(shí)，直徑越小的電極，其穩(wěn)定加工的深度較小，因?yàn)樯顝奖仍酱?，排屑效果越差，加工越不易進(jìn)行。將“該深度段材料去除率”作為該深度段中間值的材料去除率，得到的結(jié)果見圖5b，可見，隨著加工深度的增加，材料去除率逐漸減小，當(dāng)達(dá)到一定深度時(shí)，放電極其不穩(wěn)定，加工難以進(jìn)行。

表1 加工參數(shù)表

圖4 實(shí)驗(yàn)用六軸聯(lián)動(dòng)電火花成形機(jī)床

圖5 加工時(shí)間和材料去除率隨加工深度的變化

式中：MRR為需要預(yù)測加工時(shí)間的電極材料去除率，mm3/min；MRRφ10為直徑 10 mm 的電極材料去除率，mm3/min；S為需要預(yù)測加工時(shí)間的電極橫截面積，mm2；Sφ10為直徑 10 mm 的電極橫截面積，Sφ10=78.5 mm2。

2.2 不同伺服軸的加工實(shí)驗(yàn)

在閉式整體葉盤加工時(shí)，需多個(gè)伺服軸聯(lián)動(dòng)加工，本文針對(duì)直線軸設(shè)計(jì)了相同深度的加工實(shí)驗(yàn)，

根據(jù)表2可歸納得出在此條件下，石墨電極的材料去除率與橫截面積的變化關(guān)系：針對(duì)旋轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)了相同時(shí)間的加工實(shí)驗(yàn)，其中電極橫截面積均為78.5 mm2，與直徑10 mm電極的橫截面積相同。由表3、表4所示實(shí)驗(yàn)記錄可見，直線軸X軸、Y軸的材料去除率較接近且均小于Z軸的材料去除率，這是因?yàn)閄軸、Y軸相較于Z軸的負(fù)載較大。將旋轉(zhuǎn)軸與直線軸相比，安裝工具電極的C旋轉(zhuǎn)軸的伺服加工效率低于直線軸；由于葉盤工件安裝在B軸上，葉盤擺動(dòng)對(duì)流場的擾動(dòng)增強(qiáng)了排屑效果，故B軸的加工效率高于C軸。

表4 直線與旋轉(zhuǎn)伺服軸加工數(shù)據(jù)

根據(jù)表3和表4，利用指數(shù)差值擬合得出不同伺服軸的材料去除率表達(dá)式；對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸而言，由于無法直接測量加工深度，可采用式（10）和式（11）的形式表達(dá)：

式中：MRRX、MRRY、MRRZ、MRRC、MRRB為各伺服軸的材料去除率，mm3/min；h為加工深度，mm。

3 閉式葉盤加工時(shí)間預(yù)測及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述多軸聯(lián)動(dòng)電火花加工時(shí)間預(yù)測算法的有效性，針對(duì)某閉式整體葉盤采用圈內(nèi)電極部分進(jìn)行加工時(shí)間預(yù)測及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。加工電極及葉盤模型見圖6，加工參數(shù)同表1。閉式整體葉盤的加工過程分為進(jìn)給運(yùn)動(dòng)及拷貝運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段，電極首先從葉盤的外面進(jìn)入流道并進(jìn)給至終點(diǎn)位置，再沿著葉盤的周向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，通過拷貝運(yùn)動(dòng)獲得葉盤的葉盆和葉背形面。

圖6 加工電極及葉盤模型

若要獲取不同深度下的多軸聯(lián)動(dòng)電火花加工材料去除率，首先需要電極及進(jìn)給軌跡的參數(shù)，具體為：電極加工進(jìn)給深度ΔY=6 mm，平均橫截面積Sφ=64.9 mm2，葉盤平均厚度為 10.03 mm；進(jìn)給主方向?yàn)?Y，軌跡沿X軸、Y軸的進(jìn)給量ΔX=0.08 mm、ΔY=6 mm，C 軸轉(zhuǎn)動(dòng)量 c=2°、B 軸轉(zhuǎn)動(dòng)量 b=0.59°；葉盤的葉冠半徑rB=64.6 mm，電極最大旋轉(zhuǎn)半徑rC=26.9 mm。進(jìn)給運(yùn)動(dòng)涉及X、Y、C三軸聯(lián)動(dòng)，且依據(jù)式（3）可得ΔC=0.94 mm；拷貝運(yùn)動(dòng)涉及 Z、B兩軸。依據(jù)式（1）可得進(jìn)給運(yùn)動(dòng)材料去除率表達(dá)式為：

依據(jù)式（2）可得出 αX=0.08/7.02、αY=6/7.02、αC=0.94/7.02，聯(lián)立式（7）、式（8）、式（10）和式（12），可得到多軸聯(lián)動(dòng)下材料去除率隨著深度的變化規(guī)律：

然后，還需獲取工件在不同深度下被去除的體積。利用自行開發(fā)的電火花加工材料去除過程仿真軟件[8-9]，可動(dòng)態(tài)計(jì)算出不同深度下工件被去除的體積和工件與電極的輪廓。最終，根據(jù)式（5）預(yù)測出進(jìn)給運(yùn)動(dòng)時(shí)間44.32 min，實(shí)際加工時(shí)間42.12 min（圖7a），誤差5.2%；拷貝運(yùn)動(dòng)由于加工時(shí)間較短，材料去除率采用了B軸與Z軸在短時(shí)間內(nèi)加工的平均值，為15.19 mm3/min，得出拷貝時(shí)間為3.97 min，而實(shí)際拷貝時(shí)間為4.93 min；實(shí)驗(yàn)預(yù)測的總加工時(shí)間為48.29 min，實(shí)際總加工時(shí)間為47.05 min（圖7b），誤差為2.6%。圖7c是電極未進(jìn)給到終止位置前、加工中間狀態(tài)時(shí)的工件和電極輪廓。

圖7 預(yù)測加工時(shí)間圖

4 結(jié)論

本文提出了一種適用范圍廣、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的多軸聯(lián)動(dòng)電火花加工時(shí)間預(yù)測方法。該加工時(shí)間預(yù)測的關(guān)鍵在于利用單個(gè)伺服軸的材料去除率數(shù)學(xué)模型，通過加權(quán)平均算法得到多軸聯(lián)動(dòng)加工條件下材料去除率數(shù)學(xué)模型，并用來進(jìn)行加工時(shí)間預(yù)測。閉式整體葉盤加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用該預(yù)測方法預(yù)測的加工時(shí)間與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，從而為閉式整體葉盤電火花加工的生產(chǎn)規(guī)劃提供了一定的參考。