王曉萌， 方濱興， 張宏莉， 王 星

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 哈爾濱 150001)

0 引 言

在線社交網(wǎng)絡(luò)與生俱來的自由性和開放性，使其逐漸成為當(dāng)代社會(huì)信息傳播的重要集散地，社交網(wǎng)絡(luò)中的信息活躍性達(dá)到了前所未有的程度。隨著國內(nèi)外大量在線社交網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的涌現(xiàn)以及用戶的參與，針對社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播分析的相關(guān)研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注。研究社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播規(guī)律，建立傳播模型，即能從信息傳播的角度對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、屬性以及突發(fā)事件遵循的規(guī)律有進(jìn)一步的認(rèn)識。

信息傳播模型是信息傳播研究內(nèi)容的核心，主要任務(wù)是分析信息傳播過程中的影響因素，理解、模擬并驗(yàn)證擴(kuò)散過程。信息傳播與疾病、文化和行為的傳播是人類社會(huì)中常見的現(xiàn)象，很多研究者多借鑒病毒傳播模型[1-2]來研究在線社交絡(luò)中的謠言傳播[3-4]。傳統(tǒng)的傳染病傳播模型中的狀態(tài)表征存在不足，個(gè)體只有感染、易感和免疫三種狀態(tài)，許多擴(kuò)展模型并沒有充分考慮信息傳播的內(nèi)在機(jī)理與用戶的影響力，傳播模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)論也沒有給出拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對傳播機(jī)理影響的合理解釋。信息傳播具有記憶效應(yīng)(memory effect)[5]，記憶效應(yīng)是指人對于同類信息接觸所具有的記憶上的累積特性，即同一類信息的多次冗余接觸會(huì)改變?nèi)藗儗ζ涑跏伎捶?，這種累積特性會(huì)對社交網(wǎng)絡(luò)中用戶的轉(zhuǎn)發(fā)行為產(chǎn)生影響。部分在線社交網(wǎng)絡(luò)上的實(shí)證研究[6]已經(jīng)驗(yàn)證的記憶效應(yīng)在社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播過程中存在且具有規(guī)律性。

以往的傳播模型大都沒有考慮記憶效應(yīng)這種行為對傳播的影響或考慮不全面。本文中，將同時(shí)考慮傳播過程中的記憶效應(yīng)的興趣累積與時(shí)效衰減兩方面，還將兼顧社交網(wǎng)絡(luò)中用戶影響力，對在線社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播行為進(jìn)行詳細(xì)的理論建模與數(shù)值仿真，有助于深入理解社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為，為輿情研究提供理論基礎(chǔ)。

1 相關(guān)工作

社交網(wǎng)絡(luò)中記憶效應(yīng)的研究最早來自于Centola的郵件推薦實(shí)驗(yàn)[5]，Centola將1 528名的注冊用戶以匿名的方式分配到度相同的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)(最近鄰耦合)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[7]中，每個(gè)用戶通過郵件的方式對鄰居用戶重復(fù)推薦一個(gè)健康社區(qū)網(wǎng)站，當(dāng)個(gè)體接收到多次郵件推薦后，則更有可能接收該郵件的推薦內(nèi)容并進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。而在此之前，傳統(tǒng)結(jié)論一般認(rèn)為具有短平均路徑的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)更有利于信息的傳播，但在線社交網(wǎng)絡(luò)存在記憶效應(yīng)，與此同時(shí)還發(fā)現(xiàn)相比于平均路徑較短的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，具有高聚集系數(shù)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)更有利于行為的傳播與擴(kuò)散。

隨后，Romero等人[6]對大量Twitter數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類，發(fā)現(xiàn)不同類型話題傳播過程中記憶效應(yīng)的的巔峰概率與接受信息次數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。文獻(xiàn)[8]對海量新浪微博數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)不同類型的微博在轉(zhuǎn)發(fā)過程中所表征出來的記憶效應(yīng)曲線存在差異，冗余的信息刺激可能會(huì)降低微博的轉(zhuǎn)發(fā)概率。Myers等人[9]認(rèn)為社交網(wǎng)絡(luò)用戶影響力可以近似擬合為一個(gè)與信息累積接受次數(shù)相關(guān)的曝光曲線(exposure curve)。文獻(xiàn)[10]建立了一個(gè)興趣積累的記憶效應(yīng)傳播模型，并討論該模型在小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳播能力，但該模型只考慮了記憶效應(yīng)帶來的概率累積一種情況。

相對于之前的研究，本文將整合上述研究者的工作，探究符合記憶效應(yīng)規(guī)律的信息傳播特征，借鑒傳染病模型，重新劃分社交網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)集，給出傳播動(dòng)力學(xué)方程并在模擬網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 傳播機(jī)理與模型

在線社交網(wǎng)絡(luò)中，用戶發(fā)布或分享的信息會(huì)傳遞給該用戶的好友，其好友會(huì)依據(jù)興趣程度、是否可信、新鮮程度以及傳播源的影響力等因素以一定概率對信息進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)擴(kuò)散。然而信息多次累積會(huì)產(chǎn)生記憶效應(yīng)，對用戶的轉(zhuǎn)發(fā)行為產(chǎn)生影響，研究中給出了2個(gè)過程的表征含義可分述如下。

(1)興趣累積。在社交網(wǎng)絡(luò)中，愛好、謠言以及一些信息真實(shí)性辨識度不高的信息在傳播過程中一般表現(xiàn)出興趣累積的記憶效應(yīng)，即接收到同類信息刺激越多，用戶越易產(chǎn)生轉(zhuǎn)發(fā)行為。如圖1中所示“事件一”[8]的傳播概率隨著被推薦次數(shù)的累積而增加，近似呈現(xiàn)指數(shù)式遞增。

(2)時(shí)效衰減。即時(shí)性強(qiáng)的突發(fā)新聞，社交網(wǎng)絡(luò)用戶越少接觸，則轉(zhuǎn)發(fā)的意愿越強(qiáng)烈。若社交網(wǎng)絡(luò)用戶在某一時(shí)刻收到多次轉(zhuǎn)發(fā)，則用戶的興趣度就會(huì)隨時(shí)間衰減，不易再產(chǎn)生轉(zhuǎn)發(fā)意圖。如圖1中即時(shí)性很強(qiáng)的新聞“事件二”[8]，轉(zhuǎn)發(fā)該條微博的用戶一般初次收到就轉(zhuǎn)發(fā)，隨接觸次數(shù)增多轉(zhuǎn)發(fā)概率便逐步遞減。

本節(jié)將首先提出一種涵蓋以上兩種記憶效應(yīng)表征的統(tǒng)一模型，兼具興趣累加與時(shí)效衰減兩種特點(diǎn)。該模型中，信息要經(jīng)過興趣累積過程，傳播概率在多次接觸后會(huì)達(dá)到峰值，而當(dāng)經(jīng)歷了時(shí)效衰減過程，傳播概率逐漸降低，概率函數(shù)性質(zhì)符合圖1中曝光度曲線。在此基礎(chǔ)上將在線社交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)劃分為4種狀態(tài)，其狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率以及傳播過程如圖2所示。本節(jié)中涉及到的縮寫和符號的含義見表1。

圖1 新浪微博中信息傳播的記憶效應(yīng)

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖

表1 相關(guān)符號含義

Tab. 1 Related symbol meaning

符號(縮寫)含義G社交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銿整體拓?fù)潼c(diǎn)集E整體拓?fù)溥吋疨(x)收到信息第x次后轉(zhuǎn)發(fā)的概率α累積效應(yīng)峰值β傳播轉(zhuǎn)發(fā)過程中所能達(dá)到的巔峰概率ri節(jié)點(diǎn)i由傳播態(tài)轉(zhuǎn)為疲勞態(tài)的概率Ci節(jié)點(diǎn)i的個(gè)體影響力強(qiáng)度deg(i)節(jié)點(diǎn)i的度R終態(tài)時(shí)網(wǎng)絡(luò)中疲勞態(tài)的數(shù)量b影響力差異系數(shù)

2.1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)

社交網(wǎng)絡(luò)形式化描述為G=(V，E)，其中G代表社交網(wǎng)絡(luò)，V是點(diǎn)的集合，表示社交網(wǎng)絡(luò)上的用戶，E為邊的集合(無向邊)，表示用戶間的好友關(guān)系。借鑒SIR模型的思想，將社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的類型拓展為4種狀態(tài)，每一時(shí)間步，每一個(gè)體處于如下4種狀態(tài)之一：

(1)未知態(tài)U(Unknown)。不知道消息的人群，類似于SIR模型中的易感人群。

(2)積蓄態(tài)C(Cumulative)。用戶聽到了這個(gè)信息，但是由于不確定信息的準(zhǔn)確性或者已經(jīng)變得不感興趣而不愿意傳播。

(3)傳播態(tài)I(Infected)。個(gè)體確認(rèn)了該消息并將該信息擴(kuò)散給其鄰居。

(4)疲勞態(tài)R(Resistant)。個(gè)體傳播了信息后失去繼續(xù)傳播該類話題興趣的人群，相當(dāng)于SIR模型中的免疫態(tài)。

2.2 狀態(tài)間遷移概率

(1)傳播概率。假設(shè)積蓄態(tài)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑B(tài)節(jié)點(diǎn)的概率服從如圖1所示的曝光度曲線，曲線方程定義如下：

(1)

其中，x為截止到t時(shí)刻，個(gè)體累計(jì)接收到的信息次數(shù)，反映了信息傳播的記憶性特征；P(x)為用戶第x次接收到其鄰居轉(zhuǎn)發(fā)的信息后選擇轉(zhuǎn)發(fā)的概率；β∈(0,1]為該類型信息最流行時(shí)的傳播概率峰值，稱之為巔峰概率；α∈N*為P(x)=β時(shí)的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)，稱α為累積效應(yīng)峰值。

當(dāng)累積峰值α=1時(shí)，所對應(yīng)的信息類型為具有時(shí)效衰減性質(zhì)的即時(shí)新聞，接觸次數(shù)越多用戶越易失去轉(zhuǎn)發(fā)興趣，傳播概率方程退化為式(2)：

P(x)=βx·exp(1-x),

(2)

(2)恢復(fù)概率。社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播過程中的另一個(gè)重要因素就是用戶影響力，影響力大的用戶發(fā)布的信息往往具有較長的持續(xù)時(shí)效。影響力越大，用戶對其鄰居施加的持續(xù)影響力越大，相對應(yīng)模型中傳播態(tài)變?yōu)槠趹B(tài)的時(shí)間就越長，其函數(shù)關(guān)系如式(3)所示：

ri=exp(-b·Ci),

(3)

其中，ri為節(jié)點(diǎn)i由傳播態(tài)變?yōu)槠趹B(tài)的轉(zhuǎn)移概率，b∈[0,)為影響力差異系數(shù)，用于刻畫不同用戶節(jié)點(diǎn)間影響力差異程度。當(dāng)b=0時(shí)，用戶間影響力不存在差異，ri=exp(0)=1，傳播態(tài)節(jié)點(diǎn)只對鄰居節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)一次信息便失效，每條邊只使用一次，類似于信息快速更新的微博網(wǎng)絡(luò)。Ci為節(jié)點(diǎn)i的影響力強(qiáng)度，這里研究采用直接反映社交網(wǎng)絡(luò)用戶人際關(guān)系的點(diǎn)度中心度(degree centrality)來表示節(jié)點(diǎn)直接影響力；deg(i)為節(jié)點(diǎn)i的度，則節(jié)點(diǎn)i的影響力強(qiáng)度如式(4)所示：

Ci=deg(i)，

(4)

將式(3)帶入式(2)得：

ri=exp(-b·deg(i)).

(5)

2.3 傳播建模

模型中，假定傳播過程開始前網(wǎng)絡(luò)上所有節(jié)點(diǎn)均處于未知狀態(tài)。當(dāng)社交網(wǎng)絡(luò)上的用戶發(fā)布或轉(zhuǎn)發(fā)信息的同時(shí)，會(huì)擴(kuò)散給其所有的好友，即隨機(jī)選取一個(gè)種子節(jié)點(diǎn)，這個(gè)種子節(jié)點(diǎn)在每次給其所有的鄰居發(fā)送信息后都以ri的概率置為疲勞態(tài)。在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)(未知態(tài)或積蓄態(tài))收到信息，都將立刻變?yōu)榉e蓄態(tài)，并以概率P(x)變?yōu)閭鞑B(tài)，這里x是指個(gè)體已經(jīng)接收到信息的次數(shù)。當(dāng)x≤α?xí)r，P(x)的值隨信息接收次數(shù)x的增加而單調(diào)遞增，并在x=α?xí)r達(dá)到最大。當(dāng)x>α?xí)r，P(x)的值隨信息接收次數(shù)x的增加而單調(diào)下降。因此，轉(zhuǎn)發(fā)概率的大小不僅依賴接收信息的次數(shù)，也取決于信息本身的特性。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)在某個(gè)時(shí)間步內(nèi)轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑B(tài)，就將在下一個(gè)時(shí)間步把信息發(fā)送給其所有的鄰居，同時(shí)以概率ri變?yōu)槠趹B(tài)。如果一個(gè)處在積蓄態(tài)的節(jié)點(diǎn)，在當(dāng)前的時(shí)間步?jīng)]有接收到任何信號，無論已經(jīng)接受到信息的次數(shù)x為多大，都將不會(huì)發(fā)生任何狀態(tài)上的改變。詳細(xì)步驟如下。

輸入: 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銰=(V，E)、巔峰概率β、累積峰值α

輸出: 終態(tài)的疲勞態(tài)節(jié)點(diǎn)集R

Step1將所有N個(gè)節(jié)點(diǎn)初始化為未知態(tài)。

Step2從N個(gè)未知態(tài)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)置為傳播態(tài)。

Step3所有傳播態(tài)節(jié)點(diǎn)向其所有鄰居轉(zhuǎn)發(fā)消息，這些鄰居節(jié)點(diǎn)中處于未知態(tài)的節(jié)點(diǎn)變?yōu)榉e蓄態(tài)，曝光度x=1；積蓄態(tài)個(gè)體曝光度x=x+1。

Step4檢查所有積蓄態(tài)節(jié)點(diǎn)，若隨機(jī)數(shù)random[0,1]

Step5檢查所有傳播態(tài)節(jié)點(diǎn)，若隨機(jī)數(shù)random[0,1]

Step6循環(huán)Step 3～Step 5，直至網(wǎng)絡(luò)中不存在傳播態(tài)節(jié)點(diǎn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)集

在線社交網(wǎng)絡(luò)中存在許多高聚集性的社區(qū)，朋友圈等。社區(qū)內(nèi)部緊密相連，類似規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。而不同的社區(qū)間又通過一些共享用戶隨機(jī)地鏈接在一起。這使得在線社交網(wǎng)絡(luò)兼具高聚集系數(shù)與短平均路徑。已有模型如BA模型[11]、WS模型[12]及一些拓展模型，這些模型雖然宏觀上表述了在線社交網(wǎng)絡(luò)的小世界現(xiàn)象與無標(biāo)度特性，但都不能完全表征在線社交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鳌entola的電子郵件實(shí)驗(yàn)從宏觀的角度說明了相比于具有較短平均路徑的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，高聚集系數(shù)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)更有利于行為在人際社會(huì)中的傳播。為了驗(yàn)證這一結(jié)論，研究將首先在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)兩種均勻網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渖向?yàn)證本文模型的傳播演變過程。

此外，本文選取國內(nèi)較流行的大學(xué)生社交網(wǎng)絡(luò)人人網(wǎng)的用戶數(shù)據(jù)作為非均勻網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，該網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)為注冊用戶，用戶間的好友關(guān)系表示為邊。研究建立了一個(gè)基于網(wǎng)頁解析方式的爬蟲程序，首先選取多個(gè)同一所學(xué)校的用戶作為種子節(jié)點(diǎn)，遞歸地爬取每個(gè)種子用戶的好友關(guān)系，及其好友的好友關(guān)系。然后將爬取得到的多個(gè)好友網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拼接與去重，并且對不屬于種子節(jié)點(diǎn)注冊學(xué)校的其它節(jié)點(diǎn)以及邊的關(guān)系進(jìn)行刪除，最終得到一個(gè)包含8 102個(gè)節(jié)點(diǎn)、45 776條邊的的最大聯(lián)通子圖。各網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋮?shù)見表2。

表2 各網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果

分別選取節(jié)點(diǎn)數(shù)N=8 000，平均度k=11的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，影響力差異系數(shù)b=0.2，迭代次數(shù)T=500。圖3中列出了隨著巔峰概率β取不同值時(shí)，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上疲勞態(tài)節(jié)點(diǎn)的比例隨累積峰值α變化的情況，對每組數(shù)據(jù)的結(jié)果都是進(jìn)行500次獨(dú)立重復(fù)模擬求均值得到的。當(dāng)累積峰值α=1時(shí)，對應(yīng)具有時(shí)效衰減類型記憶效應(yīng)的即時(shí)新聞，由圖3(a)～(c)可以看出，當(dāng)α=1，β取0.1，0.2，0.3時(shí)，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的R值均略大于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，這是由于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的聚集性強(qiáng)，時(shí)效衰減的效果更容易積累，阻礙了傳播。同時(shí)，研究還可以觀察到，隨著峰值概率β的上升，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散規(guī)模均呈現(xiàn)增加趨勢。當(dāng)β=0.8時(shí)，圖3(d)中規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的傳播規(guī)模都幾乎覆蓋了全部節(jié)點(diǎn)。由此可以認(rèn)為，當(dāng)峰值概率的值上升到一定程度時(shí)，聚集系數(shù)與平均路徑長度這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣饕巡荒茏笥倚畔⒌膫鞑ィ畔⒍紝U(kuò)散至全部網(wǎng)絡(luò)。

疲勞態(tài)節(jié)點(diǎn)密度差值比例與α的變化關(guān)系如圖4所示。由圖4可見，當(dāng)β=0.1，N=8 000，累積效應(yīng)峰值α>1時(shí)，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的傳播范圍Rrandom均大于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的傳播范圍Rregular。聯(lián)合圖3(a)進(jìn)一步分析可發(fā)現(xiàn)，1<α<5時(shí)，Rregular-Rrandom呈明顯遞增趨勢，規(guī)則的傳播優(yōu)勢更加明顯；當(dāng)5≤α≤10時(shí)，Rregular-Rrandom呈現(xiàn)波動(dòng)性變化；當(dāng)α>10后，Rregular-Rrandom幾乎維持不變。

此外，可以從圖3中發(fā)現(xiàn)，總是存在臨界值αc，使得當(dāng)1≤α<αc時(shí)，Rrandom>Rregular；α>αc時(shí)，則Rrandom≤Rregular。保持節(jié)點(diǎn)數(shù)量N=8 000不變，臨界值αc相對于巔峰概率β變化規(guī)律如圖5所示。

圖3 疲勞態(tài)節(jié)點(diǎn)最終密度隨累積峰值α變化的關(guān)系

圖4 疲勞態(tài)節(jié)點(diǎn)密度差值比例與α的變化關(guān)系

Fig. 4 The relationship between the ratio of the difference in fatigue state node density andα

圖5 臨界值αc隨巔峰概率β的變化關(guān)系

Fig. 5 The relationship between the critical valueαcand the peak probabilityβ

由圖5可以看出αc隨著β先增大后減小，當(dāng)β=0.3時(shí)，maxαc=5。這說明當(dāng)記憶效應(yīng)呈現(xiàn)出興趣累積特征時(shí)，若這種特征不明顯，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)也有可能比規(guī)則網(wǎng)絡(luò)更適合傳播，而Centola的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)論在這種場景下并不適用。

除了傳播過程中的巔峰概率α與累積效應(yīng)峰值β外，另一個(gè)重要的影響因素是網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模N。研究中保持巔峰概率β=0.1，網(wǎng)絡(luò)平均度k=11不變，在100～8 000間不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N上分別對α=1，α=10，α=20這三種取值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M。如圖6所示。研究分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)N≤500時(shí)，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)總是優(yōu)于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。這是由于規(guī)模小的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)彼此間收到信息次數(shù)差異不明顯。而在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N>500后，α=10與α=20對應(yīng)的曲線總體上都呈現(xiàn)上升趨勢。這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)規(guī)模N上升，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)/N隨之下降，而規(guī)則網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)恒定的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)出來，這使得單個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息接收次數(shù)更易積累，這與Centola的行為傳播實(shí)驗(yàn)結(jié)論是一致的。

在線社交網(wǎng)絡(luò)的度分布是不均勻的，分別選取人人網(wǎng)數(shù)據(jù)集中度最大的節(jié)點(diǎn)kmax=221與度最小的節(jié)點(diǎn)kmin=1為初始傳播節(jié)點(diǎn)。當(dāng)α=1，N=8 102時(shí)，在線社交網(wǎng)絡(luò)中處于疲勞態(tài)R的節(jié)點(diǎn)占總數(shù)量N的比值隨時(shí)間變化情況用R(t)/N表示，如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模均為N=8 102時(shí)，在線社交網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播速度要快于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，這是由于社交網(wǎng)絡(luò)中存在一些度較大的節(jié)點(diǎn)，使信息得以快速擴(kuò)散。還可以發(fā)現(xiàn)，初始節(jié)點(diǎn)的選擇對信息傳播的規(guī)模存在影響，度較大則達(dá)到的最終傳播規(guī)模更大，但這種規(guī)模并沒有超越隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是介于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)之間，這說明在聚集系數(shù)低的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上記憶效應(yīng)更不容易累積。

圖6 疲勞態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)量差值比例與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的關(guān)系

Fig. 6 Relationship between the ratio of the difference of fatigue state nodes number and the network scale

圖7 初始節(jié)點(diǎn)度最大與度最小情況下的傳播情況

Fig. 7 Propagation of the maximum degree and the minimum degree of initial node

4 結(jié)束語

本文首先討論了在線社交網(wǎng)絡(luò)上信息傳播的記憶效應(yīng)，及其不同表征過程。然后針對社交網(wǎng)絡(luò)上傳播行為的記憶效應(yīng)與個(gè)體影響力對傳統(tǒng)傳染病模型進(jìn)行改進(jìn)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)提出了基于記憶效應(yīng)的在線社交網(wǎng)絡(luò)傳播模型。再由模擬網(wǎng)絡(luò)與人人網(wǎng)數(shù)據(jù)集合搭建的實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)中對信息傳播進(jìn)行仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能夠表征在線社交網(wǎng)絡(luò)的傳播特性，并且信息在不同結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)上的傳播效果存在差異，對此可表述如下。

(1)具有時(shí)效衰減特征的信息在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行傳播更廣，拓展了Centola的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

(2)謠言、愛好等具有興趣累加類型記憶效應(yīng)的信息更容易在規(guī)模較大規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上傳播，如學(xué)校的在線社區(qū)，且這種趨勢會(huì)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模與累積峰值的增大而更加顯著。

本文研發(fā)提出的模型針對的是單一信息的獨(dú)立傳播，而真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)中信息是多種類且并行傳播的，會(huì)產(chǎn)生互相影響，從而與獨(dú)立信息的傳播規(guī)律不同。研究多信息傳播的規(guī)律并建立驗(yàn)證模型將是今后的研究方向。