劉 杰

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232000)

數(shù)控激光切割成套設(shè)備是集機(jī)，光，電為一體的高科技產(chǎn)品，隨著技術(shù)的發(fā)展，激光切割機(jī)的功能也更加完善，激光切割機(jī)目前已成為工業(yè)上金屬和非金屬板材切割的一種先進(jìn)的加工方法。橫梁作為激光切割機(jī)的核心運(yùn)動部件有著舉足輕重的作用，它的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)對激光切割機(jī)的動靜態(tài)性能以及加工精度和效率有著十分重要的作用。但是一般設(shè)計(jì)者只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對橫梁進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文通過Ansys Workbench軟件中的Design Explorer對橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，在提高橫梁整體力學(xué)性能的基礎(chǔ)上，對橫梁進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)

1 橫梁幾何模型的建立

本激光切割機(jī)的橫梁初始尺寸為260mmX235mmX2900mm,橫梁寬度D1初始值為260mm,橫梁高度L1初始值為235mm,主體壁厚H1初始值為17mm,回型筋高度h2初始值為30mm,長筋高度h1初始值為20mm,橫梁質(zhì)量為110.47Kg,如圖1：

圖1 橫梁參數(shù)化模型

1.1 橫梁靜力學(xué)分析

此激光切割機(jī)橫梁材料為擠壓鑄鋁6005A,根據(jù)許用應(yīng)力公式：

(1)

式中

[σ]——材料的許用應(yīng)力(MPa);

σs——材料的屈服極限(MPa);

ns——材料屈服極限的安全系數(shù)

擠壓鑄鋁合金6005A取安全系數(shù)3，將安全系數(shù)代入公式,可得橫梁的許用應(yīng)力：

橫梁X,Y軸定位精度為最大0.05mm/m,故橫梁變形量因小于0.05mm。

1.2 橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化變量確定

橫梁的優(yōu)化目標(biāo)為在結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度不減弱的條件下，減輕橫梁材料，即減輕橫梁質(zhì)量。優(yōu)化設(shè)計(jì)有三要素，即設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)函數(shù)，約束條件，將優(yōu)化設(shè)計(jì)的原理構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型，可表示為[1]：

minF(x)=F(x1,x2,…xn)

gi(X)=gi(x1,x2,…,xn),(i=1,2～M)

X=(x1,x2,…,xn)T

式中：X—設(shè)計(jì)變量

F(X)—設(shè)計(jì)變量的目標(biāo)函數(shù)

gi(X)—狀態(tài)變量

本次多目標(biāo)優(yōu)化，設(shè)計(jì)變量是自變量為橫梁寬度D1，橫梁高度L1，主體壁厚H1，回型筋高度h2，長筋高度h1，其初始尺寸及變化范圍如表1所示：

表1 橫梁設(shè)計(jì)變量

1.3 橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析及設(shè)計(jì)

使用多目標(biāo)優(yōu)化工具Design Explorer,其優(yōu)化設(shè)計(jì)通過響應(yīng)面完成，使用方法是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)法即DOE法。

變量及其變量范圍確定之后，根據(jù)基本理論超拉丁方程抽樣技術(shù)，自動生成140組樣本點(diǎn)，從抽樣參數(shù)并行圖中可以得出所有設(shè)計(jì)變量的組合狀態(tài)和組合方式都是隨機(jī)的。

圖2 參數(shù)并行圖

在數(shù)據(jù)計(jì)算之后，進(jìn)入響應(yīng)面界面，對設(shè)計(jì)變量對其約束條件及目標(biāo)函數(shù)的影響力分析，圖3針對設(shè)計(jì)變量做出的相應(yīng)靈敏度與響應(yīng)面圖。

圖3 設(shè)計(jì)變量對質(zhì)量變形應(yīng)力的靈敏度

從圖3可以看出(1)P10橫梁寬度對P18上表面變形量，P17前表面變形量，P7應(yīng)力，P16質(zhì)量的相關(guān)性非常大。(2)橫梁高度L1對目標(biāo)函數(shù)約束條件有一定的影響，對質(zhì)量影響較大。(3)其他設(shè)計(jì)變量主體壁厚H1, 回型筋高度h2，長筋高度h1與目標(biāo)函數(shù)約束條件相關(guān)性非常小。做出橫梁寬度D1對橫梁質(zhì)量和前表面變形量的響應(yīng)圖，更加明確分析各變量的相關(guān)性。

因?yàn)榍氨砻孀冃瘟吭叫≡胶?，橫梁質(zhì)量也是越小越好，而橫梁寬度D1分別與其負(fù)相關(guān)和正相關(guān)故取260至270這個范圍值較合理。

圖4 橫梁寬度D1對橫梁質(zhì)量的影響

圖5 橫梁寬度D1對前表面變形量的影響

圖6 P10，P11對P17上表面變形量的影響

圖7 P10，P11對P16質(zhì)量的影響

圖8 P10,P11對P7等效應(yīng)力的影響

圖6表示了D1橫梁寬度，L1橫梁高度對P17變形量的影響，D1的影響較大，隨著D1的減小，P17上表面變形量迅速增大。圖7表示D1橫梁寬度，L1橫梁高度對P16質(zhì)量的影響，D1和L1的對P16的影響程度相似。圖8表示D1橫梁寬度，L1橫梁高度對P7等效應(yīng)力的影響，其影響不是單調(diào)增減的。其他影響可類似分析，不再一一贅述。

1.4 橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

建立目標(biāo)驅(qū)動，設(shè)P10,P11,P12,P13,P14四個參數(shù)的目標(biāo)與優(yōu)先級，對約束條件應(yīng)力小于等于91.7MPa,前表面和上表面變形量小于0.05mm,總變形量小于0.0137mm進(jìn)行設(shè)置。軟件中可以得出三個最優(yōu)方案以供參考選擇，圖10表示的是與設(shè)計(jì)要求的匹配情況，綠色的點(diǎn)表示匹配度高，符合設(shè)計(jì)要求的樣本點(diǎn)，三條綠色折線表示眾多樣本點(diǎn)的三個最優(yōu)候選方案。

圖9 樣本權(quán)衡圖

圖10 樣本示例圖

表2 最優(yōu)候選方案

在表2中，方案A,B,C的質(zhì)量都為100Kg,每一個狀態(tài)變量的值都符合約束條件，然而P18上表面的變形量較大,需要根據(jù)靈敏度圖信息對優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的值進(jìn)行圓整，對與P18相關(guān)性大的設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行少部分盈[4]。

在圖11中可得P18四個設(shè)計(jì)變量都與其負(fù)相關(guān)，相關(guān)度較大的設(shè)計(jì)變量從大到小依次為D1 >H1> L1>h1>h2.其他輸出參數(shù)所受影響同理可得。

2 橫梁優(yōu)化方案驗(yàn)證

由A,B,C三個候選方案和各設(shè)計(jì)變量對輸出參數(shù)的影響，對設(shè)計(jì)變量采用圓整處理，得出P10=265,P11=230,P12=10，P13=20，P14=25。按照此方案建立三維模型，驗(yàn)證優(yōu)化方案[5]。

根據(jù)靜力學(xué)分析的結(jié)果，以及SW的質(zhì)量評估得到之前橫梁的質(zhì)量為110.47Kg,優(yōu)化后為100.59Kg,上表面變形量最大為0.01298mm,前表面變形量最大為0.01348mm,總變形量為0.01366mm。最大應(yīng)力為2.4MPa,符合設(shè)計(jì)要求。而且質(zhì)量減輕了8.9%，一階固有頻率提高了10.5%，總變形減少了11.2%，實(shí)現(xiàn)了橫梁的輕量化設(shè)計(jì)[3]。

圖11 候選方案靈敏度關(guān)系圖

表3 優(yōu)化前后對比

3 結(jié)論

本文對激光切割機(jī)的橫梁進(jìn)行了輕量化的設(shè)計(jì)，選取合適的設(shè)計(jì)變量和約束條件在不減少其性能的情況下，質(zhì)量減輕了8.9%，一階固有頻率提高了10.5%，總變形減少了11.2%，性能比優(yōu)化前有一定的提高和改善。