趙燁南 杜偉偉 陳鐵健 徐蕾 郭慧鑫

摘? 要：針對未來局部戰(zhàn)爭中戰(zhàn)場態(tài)勢信息更迭速度很快，指揮者在面臨復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境仍需及時做出合理的火力分配決策的問題，提出適用于坦克火力分配問題的改進粒子群算法。通過采用十進制編碼的方式，更新了初始化策略，改進粒子群優(yōu)化算法來提高其對坦克作戰(zhàn)情景的適用性。經(jīng)過仿真驗證，此方法對問題求解具備很好的魯棒性和時效性，對坦克作戰(zhàn)實際情境求解有很好的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：坦克分隊;火力分配;粒子群算法

中圖分類號：E923文獻標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）11-0124-03

Abstract： In view of the rapid change of battlefield situation information in future local wars， the commander still needs to make a reasonable firepower allocation decision in a complex battlefield environment in time， and proposes an improved particle swarm algorithm suitable for the problem of tank firepower allocation. Using decimal encoding， the initialization strategy was updated， and the particle swarm optimization algorithm was improved to improve its applicability to tank combat scenarios. After simulation verification， this method has good robustness and timeliness for problem solving， and it has a good reference significance for solving the actual situation of tank operations.

Keywords： tank unit; weapon-target allocation algorithm; particle swarm optimization

引言

火力分配問題是在面對敵方一定數(shù)量的威脅目標(biāo)，己方一定數(shù)量的武器平臺應(yīng)該如何對敵方目標(biāo)進行分配，來達到高效的武器利用率、最高的武器使用性價比或者最高的毀傷概率等目標(biāo)或準(zhǔn)則這樣的問題。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，坦克仍然發(fā)揮著不可替代的作用，其具備火力壓制、快速機動和裝甲防護的特點，是現(xiàn)代戰(zhàn)場陸軍作戰(zhàn)的重要組成部分。目前未來局部戰(zhàn)爭的發(fā)展日趨復(fù)雜，戰(zhàn)場態(tài)勢信息更迭迅速，坦克指揮員面臨復(fù)雜環(huán)境仍需在短時間內(nèi)做出準(zhǔn)確的判斷和決策，具有一定的難度，因此實現(xiàn)尋求火力分配問題在面向坦克作戰(zhàn)背景下的快速合理解的研究具有很高的現(xiàn)實意義。

目前對于火力分配問題的方法，大致可分為傳統(tǒng)方法和智能計算方法。前者主要包括隱枚舉法、動態(tài)規(guī)劃法、匈牙利法等等。傳統(tǒng)的計算方法原理簡單，但是當(dāng)問題規(guī)模很大的時候，求解效率難以達到實際問題的需求。而后者主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、禁忌搜索算法、蟻群算法以及結(jié)合以上兩種或者多種的混合優(yōu)化算法等等[1-2]。本文采用十進制編碼的方式，更新了初始化策略，使用改進粒子群優(yōu)化算法提高了其對坦克作戰(zhàn)情景的適用性，使得對于仿真問題的求解具有更高的可靠性和時效性。

1 面向坦克作戰(zhàn)的火力分配模型建立

假設(shè)我方有m個武器平臺，敵方有n個目標(biāo)來襲，每個武器平臺同一時間內(nèi)只能打擊一個目標(biāo)，為實現(xiàn)消除目標(biāo)威脅、毀傷概率和武器使用代價的平衡，構(gòu)建了如下的目標(biāo)函數(shù)：

式中，m表示武器平臺的個數(shù)，n表示目標(biāo)的個數(shù)，wj表示第j個目標(biāo)的威脅度，qij表示第i輛坦克對第j個目標(biāo)的毀傷概率，xij表示第i種武器平臺分配給第j個目標(biāo)決策變量（1表示分配，0表示不分配），？滋（x）為滿意度函數(shù)，設(shè)計為以一滿意毀傷概率為其函數(shù)值波峰位置的波峰函數(shù)，毀傷概率未達到滿意概率時，滿意度與毀傷概率正相關(guān)，毀傷概率超過滿意概率時，滿意度與毀傷概率反相關(guān)?；鹆Ψ峙鋺?yīng)該遵循“每個武器平臺只能攻擊至多一個目標(biāo)”和“第j個目標(biāo)只能分配給至多sj個武器平臺”兩項約束。

2 粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群優(yōu)化算法是Eberhart和Kennedy在1995年首先提出的一種模擬鳥類等生物種群覓食過程的一種智能進化算法。粒子群算法通過設(shè)計一個具有若干粒子的種群，讓每一個粒子在解空間中遵循沿著初始隨機方向的慣性速度，向自身經(jīng)歷過的最好結(jié)果和整個種群經(jīng)過的最好結(jié)果方向去搜索的方式來得到算法結(jié)果。該算法的特點是參數(shù)較少，容易設(shè)計，粒子在解空間隨機搜索的過程又以個體和整個集體的歷史經(jīng)驗作為指導(dǎo)，因此搜索精度高速度快。

在進行粒子群優(yōu)化時，首先設(shè)置粒子群的種群規(guī)模，接著隨機初始化對應(yīng)規(guī)模粒子群，為了提高效率、減少搜索規(guī)模，初始化時可采取在可行解空間中進行的方法來從起始處即縮小解空間范圍。假設(shè)n維解空間中存在N個不同的變量x=（x1，x2，...xn）的粒子，第l個粒子當(dāng)前位置為xl=（xl1，xl2，...xln），其目前經(jīng)歷過的最優(yōu)位置為pl=（pl1，pl2，...pln），第l個粒子當(dāng)前速度為vl=（vl1，vl2，...vln），種群全局最優(yōu)粒子為pg=（pg1，pg2，...pgn）。粒子群進化更新公式如下：

式子中，下標(biāo)d代表武器平臺變量的維數(shù)，c1、c2分別為粒子對自身和群體的認知系數(shù)，r1、r2為[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)，w為粒子的慣性權(quán)重。

在粒子每輪迭代過程中，為防止粒子失速或越界，需對粒子速度和位置進行約束：

設(shè)置迭代次數(shù)為kmax，為防止搜索后期粒子速度過大導(dǎo)致難以收斂，需要對每一代的慣性權(quán)重都進行更新修改，使其隨迭代逐漸減?。?/p>

w=w1+（w2-w1）·k/kmax? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式中，w1，w2分別為設(shè)置的初始權(quán)重與最終權(quán)重系數(shù)。

整個粒子群求解流程如下：

（1）隨機對粒子進行初始化。

（2）以目標(biāo)函數(shù)作為考察粒子優(yōu)劣依據(jù)的評價函數(shù)，對粒子做出評價，然后將每個粒子的位置和評價函數(shù)值記錄到pl中，接著比較所有粒子評價函數(shù)值，將其中最優(yōu)的粒子的位置和函數(shù)值記錄到pg中。

（3）根據(jù)式（4）～（7）對粒子位置和速度進行更新。

（4）更新得到粒子新的位置后，對粒子進行評價，與其歷史最優(yōu)解進行比較，將優(yōu)者置為pl，再比較所有粒子評價函數(shù)值，將其中最優(yōu)的粒子的位置和函數(shù)值與全局歷史最優(yōu)解比較，將優(yōu)者置于pg中。

（5）比較循環(huán)是否達到設(shè)置迭代次數(shù)，若是，輸出最優(yōu)粒子位置，否則跳回步驟（3）繼續(xù)循環(huán)。

3 粒子群優(yōu)化算法在火力分配問題的應(yīng)用

基本粒子群算法應(yīng)用于火力分配問題時，首先是在計算過程中大多時候是實數(shù)與實際問題中整數(shù)要求不符，還有就是容易出現(xiàn)搜索陷入局部最優(yōu)，難以跳出局部最優(yōu)的情況，使得最終輸出結(jié)果效果不好[3]。文獻[4]提出了結(jié)合遺傳算法變異操作的隨粒子迭代對更新公式參數(shù)做出相應(yīng)調(diào)整的方法，即隨著粒子進化，增加粒子慣性權(quán)重和對群體最優(yōu)解的趨向，這樣使得加快了粒子搜索的效率，除此之外，還利用小部分變異操作改善了粒子搜索效果。文獻[5]同樣提出了隨粒子進化進程進行變化的調(diào)整參數(shù)的改

進型粒子群算法，文章提出像粒子群這樣的群智能方法，本質(zhì)上是隨迭代進程種群多樣性從復(fù)雜到簡單蛻變的過程，因此提出了通過計算粒子之間的區(qū)別大小之和對粒子整個種群多樣性的度量，然后依據(jù)種群多樣性的變化來相應(yīng)調(diào)節(jié)粒子進化更新的參數(shù)設(shè)置，實現(xiàn)自適應(yīng)的粒子群改進算法。

在具有代表性的相關(guān)文獻研究的基礎(chǔ)上[6-8]，本文針對PSO算法的特點和坦克分隊火力分配具體問題，提出了一種基于改進粒子群算法的火力分配方法。

3.1 編碼策略

對粒子編碼時，常使用二進制編碼，但在面向坦克火力分配的問題中，二進制編碼方式顯得冗長而晦澀，不能清楚表述火力分配結(jié)果，因此結(jié)合坦克分隊火力分配問題實際情境，本文使用十進制的編碼方式對種群中粒子進行編碼，每個粒子的編碼按照武器平臺的編號順序分別表示其預(yù)備打擊的目標(biāo)編號。例如某個粒子的編碼為：[2，4，1，5，5，3，4]，那么其表示總共7個武器平臺，編號從1到7分別打擊第2、4、1、5、5、3、4個目標(biāo)。

3.2 初始化策略

以武器平臺作為編碼位置編號的十進制編碼方式，可以自然滿足約束條件（2），卻不一定能滿足約束條件（3），為達到提前使粒子編碼滿足約束條件而減少粒子搜索的解空間的目的，本文在隨機設(shè)置粒子初始化時，對粒子編碼每個位置從左到右初始化，同時進行約束條件檢測，將設(shè)置為同一目標(biāo)的武器平臺個數(shù)累加，如果分配給某一目標(biāo)武器平臺數(shù)達到其最大分配數(shù)量sj，則對后面粒子編碼初始化設(shè)置時排除此項，如此可在粒子初始化階段排除不符約束條件的粒子，縮小了解空間，有利于提高粒子搜索效率。

4 仿真實驗

假設(shè)我方7個武器平臺面對敵方5個威脅目標(biāo)，各個威脅目標(biāo)的威脅度和各武器平臺對各目標(biāo)的毀傷概率如表1所示。

使用Matlab編寫程序進行仿真，粒子群規(guī)模設(shè)置為20，迭代次數(shù)為200，仿真后得到一組最優(yōu)解如表2所示。

對上述問題進行了60次的多次重復(fù)計算，并對每次計算最終搜索得到的目標(biāo)函數(shù)值記錄，如圖1所示，統(tǒng)計結(jié)果表示，搜索得到最優(yōu)值的概率達到了93%以上，反映了算法的穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文研究了基于滿足集火火力約束的粒子編碼方案，縮小了分配問題的解空間，并結(jié)合約束條件提出了針對具體情境的初始化策略，本質(zhì)上加快了優(yōu)化搜索的速度，最后將其運用到面向坦克的火力分配問題，通過反復(fù)測試確定了算法的可靠性。經(jīng)多次重復(fù)實驗驗證，本文方法有效提升了全局最優(yōu)組合分配收斂速度，節(jié)省了相應(yīng)時間成本，具有較強的全局尋優(yōu)能力，可為大區(qū)域多目標(biāo)火力分配提供參考。

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