新疆烏魯木齊市第36 小學(xué) 王 媛

“問渠那得清如許？為有源頭活水來。”數(shù)學(xué)教學(xué)的活水是什么呢？我想應(yīng)該是在課堂中給學(xué)生提供充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去自主參與經(jīng)歷，在觀察中體會(huì)，在感悟中發(fā)現(xiàn)，有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展自身的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?；谏鲜隼砟睿韵旅鎺讉€(gè)教學(xué)片段為例，談?wù)勎以诮虒W(xué)中的一點(diǎn)感悟和嘗試。

一、紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行—注重學(xué)生自主參與、全程參與

【案例】三年級(jí)上冊(cè)“千米的認(rèn)識(shí)”

課本中是借助于學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)跑道的認(rèn)知—一圈是400米，2 圈半是1000 米來幫助孩子認(rèn)識(shí)1 千米，但我面臨的實(shí)際情況是：學(xué)校占地面積很小，能給學(xué)生提供的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地有限，班里很多孩子并沒有真正見到過400 米的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有多大，單靠教師的講解和書本的介紹很難促使學(xué)生將其進(jìn)行意義構(gòu)建。為此，我和學(xué)生走出教室，來到我們熟悉的校園，利用測(cè)量工具，得出從學(xué)校的鐵柵欄走到靠近衛(wèi)生間的那棵大榆樹大約100 米，這樣走5 個(gè)往返就是1 千米。我們還分組活動(dòng)，拿秒表來計(jì)時(shí)，得出走1 千米大約要12 分鐘左右。這種體驗(yàn)型實(shí)踐活動(dòng)為學(xué)生提供了開放的實(shí)踐環(huán)境，并與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系，使學(xué)生在體驗(yàn)、實(shí)踐、思考中增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

正如教育家弗賴登塔爾說的：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的。”實(shí)踐是經(jīng)驗(yàn)的源泉，讓學(xué)生自主、全程參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、欲要看究竟，處處細(xì)留心—?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生積極參與“嘗試觀察，分析總結(jié)，概括歸納”的過程

觀察是獲取感性認(rèn)識(shí)的重要途徑，學(xué)生可以通過有目的、有計(jì)劃的觀察活動(dòng)來獲得大量的感性材料，發(fā)展豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步思維打下基礎(chǔ)。

【案例】六年級(jí)下冊(cè)“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”

（一）課題引入

1.觀察辨認(rèn)自行車種類（普通自行車和變速自行車）。

2.了解自行車的已學(xué)知識(shí)。

（1）三角形的知識(shí)：自行車的車架大多都是利用三角形的穩(wěn)定性而做成三角形。

（2）圓的知識(shí)：自行車的輪子是圓形，輪子的軸就在圓心上，輪子里的每根鋼鐵的長就是半徑的長。

師：其實(shí)自行車?yán)镞€蘊(yùn)含著更為豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天我們就一起探究自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。（板書課題）

（二）研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系

1.師：同學(xué)們會(huì)騎自行車嗎？（大部分學(xué)生舉手）這么多同學(xué)會(huì)騎自行車，那誰來說說自行車是怎么行進(jìn)的？

生：靠車把推動(dòng)的。

生：靠車輪滾動(dòng)的。

生：靠腳踏推動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪帶動(dòng)車輪前進(jìn)的。

2.課件演示：踏板→前齒輪→鏈條→后齒輪→后輪→前輪。

3.大家再一起來說一說。

師：齒輪是怎樣帶動(dòng)車輪的？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察。（教師課件演示，學(xué)生仔細(xì)觀察）

觀察能力是學(xué)生獲取知識(shí)過程中一種非常重要的能力，教學(xué)時(shí)密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、推理等活動(dòng)，充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)生、發(fā)展的過程，養(yǎng)成勤于觀察、善于觀察的好習(xí)慣，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和技能。

三、給學(xué)生一根杠桿，期待他撬起整個(gè)地球—給予學(xué)生充分表達(dá)不同解題思路的機(jī)會(huì)，初步形成策略意識(shí)

【案例】三年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”中出現(xiàn)這樣一道題：小船限坐4 人，大船限坐6 人，我們一共28 人，如果每條船都坐滿，可以怎樣租船？

學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行匯報(bào)：

生1：如果只坐小船，正好租7 次。

生2：也可以租1 條小船，4 條大船。

生3：還可以租4 條小船和兩條大船。

生4：這道題就是想用幾個(gè)4 和幾個(gè)6 正好湊出28 來，方案不止一種，可以一一列舉出來。

學(xué)生在交流中思維從無序到有序，已經(jīng)找到了解決問題的策略，用一一列舉的方法才能做到不重復(fù)也不遺漏。我抓住探究的時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生說：我們就用一一列舉的方法來做一個(gè)表格，看看在完成表格時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生立即行動(dòng)起來，有的是先將4 人小船的租船數(shù)量從0 列舉到7，再根據(jù)人的總數(shù)來推算6 人大船的條數(shù)；有的是先列舉大船的數(shù)量是從0 到5，再推算小船的條數(shù)；也有的孩子是先找到租小船的最多次數(shù)，也就是大船數(shù)為0 時(shí)，應(yīng)該是7 次，列舉出方案的總數(shù)是8種；還有孩子是讓小船數(shù)為0，先找到大船的最高次數(shù)可以是5，這樣列舉出的方案總數(shù)是6 種。

在學(xué)生思考匯報(bào)后，我將這幾種列舉方式都實(shí)物投影到大屏幕上。這時(shí)就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“老師，我發(fā)現(xiàn)如果先確定6 人船的數(shù)量，列舉的總方案會(huì)少一些，但找出來的正確方案也是3種，這樣更簡(jiǎn)單方便?！倍嗝凑滟F的發(fā)現(xiàn)！在后面相關(guān)習(xí)題的驗(yàn)證中更加肯定孩子的判斷是有道理的。

這道題中滲透著簡(jiǎn)單的“雞兔同籠”的原理，相信教材編寫者的原意是三年級(jí)的孩子不可能用解方程的方法去解題，但可以初步感知“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，使學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)密性得到發(fā)展。在教材及教師用書中也沒有提到應(yīng)先確定大數(shù)判斷小數(shù)，還是先確定小數(shù)來判斷大數(shù)，甚至在教材例9 中，書中列舉出的表格也是先確定的小數(shù)。我很慶幸自己摒棄了書中編排好的表格，讓孩子參與解決問題活動(dòng)的全過程，即經(jīng)歷用列舉法一一列舉解決問題的全過程，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在反思和交流中展示了各種解決問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會(huì)可以從不同角度去列表，并發(fā)現(xiàn)了解題的最優(yōu)策略。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)案例分析的基礎(chǔ)上，有些問題還需要我們做進(jìn)一步的思考：

首先，在一般情形下，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累很難一次完成，可能需要多次才能逐步完成這個(gè)積累過程。其次，教師在教學(xué)過程中可能存在“平均用力”的現(xiàn)象，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們往往會(huì)忽略以前的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。理想的教學(xué)是，在數(shù)學(xué)活動(dòng)類似的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過程中，課時(shí)應(yīng)該是逐漸減少的。最后，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起作用的范圍、時(shí)空是有差異的。

課程改革任重道遠(yuǎn)，需要我們一線教師共同努力，共同面對(duì)可能遇到的艱難困苦，當(dāng)我們認(rèn)認(rèn)真真探索研究一年、兩年、五年、十年甚至更多年后，再來回想曾經(jīng)的努力和困惑，會(huì)有一種坦然、幸福。