徐行勝，周 旭，伍 英

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 十堰 442002)

0 引 言

波形套是汽車驅(qū)動(dòng)橋主動(dòng)錐齒輪總成上的重要零件，由于中間波形區(qū)的特殊結(jié)構(gòu)，它可將驅(qū)動(dòng)橋主動(dòng)錐齒輪軸承預(yù)緊力調(diào)至最佳狀態(tài)，并且可以防止預(yù)緊力過(guò)大，提高傳動(dòng)效率和裝配效率，降低主減速器總成噪音，提高軸承使用壽命。波形套中間波形區(qū)可使波形套在一定軸向變形內(nèi)軸向力的大小基本保持不變，因此，波形套被廣泛應(yīng)用于軸承的預(yù)緊[1-2]。

當(dāng)前，已有多位學(xué)者對(duì)波形套進(jìn)行了不同領(lǐng)域的研究。文獻(xiàn)[3]對(duì)驅(qū)動(dòng)橋主動(dòng)錐齒輪軸承的預(yù)緊參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算和分析，對(duì)波形套達(dá)到屈服極限時(shí)所需壓力進(jìn)行了分析研究；文獻(xiàn)[4]分析了主動(dòng)錐齒輪總成裝配力，但僅對(duì)波形套進(jìn)行了定性分析；文獻(xiàn)[5]利用有限元分析軟件Abaqus分析了考慮塑性加工和不考慮塑性加工的波形套壓力與應(yīng)變的關(guān)系，得出了考慮塑性加工的波形套與試驗(yàn)更接近的結(jié)果；文獻(xiàn)[6]利用有限元方法對(duì)主減總成進(jìn)行了分析，對(duì)波形套的載荷和回彈量進(jìn)行了設(shè)計(jì),并評(píng)估了波形套對(duì)軸承的支持剛度；文獻(xiàn)[7]用有限元仿真分析法對(duì)波形套進(jìn)行了數(shù)值模擬，揭示了塑性加工對(duì)波形套的軸向受壓過(guò)程軸向力的影響；文獻(xiàn)[8-11]對(duì)波形套的復(fù)合縮徑-脹形變形進(jìn)行了試驗(yàn)研究，對(duì)波形套進(jìn)行了成形特點(diǎn)分析和應(yīng)力場(chǎng)求解，初步研究了波形套結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸向力的影響；文獻(xiàn)[12-13]用數(shù)值模擬的方法分析了帶有錐面的波形套幾何參數(shù)對(duì)波形套軸向受壓過(guò)程中軸向力的影響，并利用第二代非劣遺傳算法，對(duì)隔套的軸向性能進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

但目前對(duì)于常見的中間為3段圓弧波形套的優(yōu)化設(shè)計(jì)未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。對(duì)此，本文將利用有限元法對(duì)應(yīng)用廣泛的常見波形套進(jìn)行仿真[14-15]，并建立正交試驗(yàn)組，構(gòu)造波形套在受壓過(guò)程中從0.98倍～1倍的最大軸向力對(duì)應(yīng)的工作段長(zhǎng)度的二階響應(yīng)面模型，并利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，使最佳工作段長(zhǎng)度最大。

1 波形套的結(jié)構(gòu)參數(shù)

波形套的結(jié)構(gòu)有多種形式，根據(jù)實(shí)際工程中的應(yīng)用，本文對(duì)常見的波形套作優(yōu)化研究，利用Abaqus軟件對(duì)其進(jìn)行軸向壓縮的有限元數(shù)值模擬仿真。

波形套的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 波形套的結(jié)構(gòu)t—壁厚；R1—上端過(guò)渡圓弧半徑；R2—中間凸起波形圓弧半徑；R3—下端過(guò)渡圓弧半徑；B—中間凸起波形徑向高度；D1—小端直徑；D2—大端直徑；H—軸向總高度；HB—中間波形區(qū)軸向高度

圖1的波形套結(jié)構(gòu)中，上、下兩端為直壁部分，中部為波形區(qū)，由3段圓弧組成；中間凸起部分圓弧與上、下兩直壁分別通過(guò)一段圓弧過(guò)渡。

2 波形套有限元仿真分析

2.1 波形套仿真參數(shù)

波形套的材料為20號(hào)優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼，它具有良好的塑性性能，作為有限元仿真的材料屬性輸入；彈性模量E=196.5 GPa，泊松比為μ=0.29。

20鋼真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變?nèi)绫?所示。

表1 20鋼真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變

波形套的幾何參數(shù)為：

D1=69 mm，D2=73 mm，H=79 mm，HB=30 mm，t=3 mm，R1=12 mm，R2=18 mm，R3=12 mm，B=6 mm。

2.2 波形套仿真過(guò)程及結(jié)果分析

筆者利用有限元法對(duì)波形套進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，仿真采用四節(jié)點(diǎn)軸對(duì)稱單元模型。

波形套的有限元模型如圖2所示。

圖2 波形套的有限元模型

圖2的波形套有限元模型中，上、下兩端為軸對(duì)稱解析剛體，使上端剛體向下壓縮5 mm；網(wǎng)格劃分時(shí)將截面分割成若干個(gè)矩形與扇區(qū)，可使截面網(wǎng)格劃分的比較規(guī)則；整個(gè)仿真過(guò)程中，始終打開幾何非線性選項(xiàng)。

在有限元仿真過(guò)程中，根據(jù)所設(shè)置的分析步，Abaqus軟件可計(jì)算得到多組軸向力與壓縮位移的關(guān)系點(diǎn)，將所得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入到Matlab畫圖。

可得到波形套的軸向力壓縮量曲線，如圖3所示。

圖3 波形套的軸向力壓縮量曲線

圖3中，軸向力大小先隨壓縮位移的增大而增大，接著材料進(jìn)入了屈服階段；隨著壓縮量的增加，軸向力基本保持不變，仿真結(jié)果與材料力學(xué)中塑性材料的壓縮特性曲線相一致。

在設(shè)計(jì)波形套時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用低碳鋼等屈服強(qiáng)度合適的材料。筆者根據(jù)Abaqus計(jì)算所得到的軸向力與壓縮量關(guān)系點(diǎn)，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以取軸向力值在[0.98Fmax,Fmax]區(qū)間為工作段，此時(shí)波形套在該區(qū)間對(duì)應(yīng)的軸向位移段具有較好的工作性能。如在軸承預(yù)緊中，當(dāng)波形套在工作中受到磨損后仍有一定的軸向力，以保證軸承有一定的預(yù)緊力，從而增加軸承的使用壽命。

同時(shí)，在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可將該工作段對(duì)應(yīng)的軸向位移長(zhǎng)度定為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 正交試驗(yàn)組的建立

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是用于多因素試驗(yàn)的一種方法。利用正交試驗(yàn)點(diǎn)具有均勻整齊的特點(diǎn)，可從全面試驗(yàn)中挑選出部分具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，以減小波形套的仿真次數(shù)。

波形套的設(shè)計(jì)參數(shù)有5個(gè)，每個(gè)參數(shù)取4個(gè)水平。為了保證試驗(yàn)的精度與充分，采用L64(421)正交表，任取其中5列作為試驗(yàn)設(shè)計(jì)表，一共64組試驗(yàn)。

每個(gè)水平下，各參數(shù)因子水平如表2所示。

表2 各參數(shù)因子水平

3.2 二階響應(yīng)面模型的構(gòu)造

采用響應(yīng)面法來(lái)近似代替有限元法分析，則可大幅度地減少波形套有限元仿真計(jì)算的時(shí)間，減小波形套設(shè)計(jì)的周期。筆者先構(gòu)造二階響應(yīng)面模型，再利用各種成熟的優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化響應(yīng)，得到優(yōu)化后的波形套的幾何參數(shù)。

二階響應(yīng)面模型如下：

(1)

(2)

二階響應(yīng)面近似函數(shù)的二階多項(xiàng)式中共有5個(gè)因素，至少需要21組樣本點(diǎn)才能解出每個(gè)系數(shù)。正交試驗(yàn)得出了64組試驗(yàn)樣本點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法原理利用Matlab軟件，可以擬合出0.98倍～1倍的最大軸向力對(duì)應(yīng)的變形工作段軸向位移長(zhǎng)度的二階響應(yīng)面，擬合得出的近似函數(shù)的各系數(shù)的值為：βi=[-1.741 5,-0.031 2,0.322 0,-0.012 1,-0.377 5]，βij=[0.000 6,0.031 7,0.010 0,-0.030 3,0.000 9,0.001 6,-0.002 2,-0.001 2,0.002 5,0.000 9]，β0=4.082 2,β5+i=[0.093 6,0.000 3,-0.011 8,-0.000 5,0.027 9]。

擬合精度R2=0.969 6，響應(yīng)與樣本非常接近，能夠較好地代替有限元，為波形套幾何參數(shù)的優(yōu)化做準(zhǔn)備。

3.3 遺傳算法

遺傳算法的本質(zhì)是一種建立在遺傳學(xué)和自然選擇原理基礎(chǔ)上的一種自適應(yīng)的全局優(yōu)化和搜索方法[16]。二階響應(yīng)面為非線性模型，利用遺傳算法能夠較好地求解一些非線性函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。

筆者以波形套的最佳軸向變形工作段對(duì)應(yīng)的軸向位移長(zhǎng)度最大為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。由于波形套波形區(qū)內(nèi)側(cè)受壓應(yīng)力，外側(cè)受拉應(yīng)力，經(jīng)過(guò)多次仿真；考慮到波形套可能因塑性屈服而發(fā)生破壞，在最大軸向力的選取時(shí)，考慮到強(qiáng)度等要求，通過(guò)Matlab遺傳算法工具箱，則可以快速地對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

設(shè)置波形套的設(shè)計(jì)變量取值范圍，如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)變量的取值范圍

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

筆者利用遺傳算法對(duì)波形套結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果

筆者將優(yōu)化后的結(jié)果代入到Abaqus軟件進(jìn)行計(jì)算，將用有限元法計(jì)算出的結(jié)果與響應(yīng)面法計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

有限元與響應(yīng)面對(duì)比如表5所示。

表5 有限元與響應(yīng)面對(duì)比

從表5可以看出：用響應(yīng)面模型近似得到的0.98倍～1倍最大軸向力對(duì)應(yīng)的變形工作段軸向位移長(zhǎng)度的結(jié)果，與有限元計(jì)算得到的結(jié)果相對(duì)誤差為0.31%，說(shuō)明響應(yīng)面模型代替有限元模型具有較高的精度，優(yōu)化求得的波形套幾何參數(shù)是可靠的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究通過(guò)Abaqus有限元軟件，對(duì)波形套進(jìn)行了軸向受壓仿真研究，分析了軸向力隨壓縮量的曲線變化規(guī)律；利用正交試驗(yàn)得到了樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造了波形套在軸向受壓過(guò)程中，從0.98倍～1倍的最大軸向力對(duì)應(yīng)的變形工作段軸向位移長(zhǎng)度的二階響應(yīng)面模型，采用遺傳算法對(duì)響應(yīng)進(jìn)行了優(yōu)化。

研究結(jié)果表明：優(yōu)化后的響應(yīng)與有限元計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差為0.31%，響應(yīng)可近似代替有限元法分析；通過(guò)這一方法，使最佳變形工作段的軸向位移長(zhǎng)度最大，為實(shí)際工程中波形套的參數(shù)設(shè)計(jì)提供了參考。

在研究過(guò)程中，由于考慮到波形套的最大軸向力和強(qiáng)度等要求，所設(shè)計(jì)的變量范圍較小，只以波形套的最佳軸向變形工作段軸向位移為優(yōu)化目標(biāo)，未將塑性應(yīng)變作為優(yōu)化目標(biāo)。

在后續(xù)工作中，可將塑性應(yīng)變一起作多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。同時(shí)，隨著波形套結(jié)構(gòu)的多樣化，對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的波形套仍需進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)(References):

[1] QI Y M, ZHU X Z, DENG S P. et al. Research on spindle bearing pre-tightening based on spacer sleeve adjustment[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014(488-489):1087-1090.

[2] 許 志,洪暾暉.可壓縮隔套對(duì)主齒總成竄動(dòng)的影響[J].機(jī)械工程師,2012(3):128-129.

[3] 唐自玉，邴麗榮.后橋主齒軸承預(yù)緊力的力學(xué)分析及可壓縮隔套的設(shè)計(jì)[J].汽車技術(shù),2001(10):18-20.

[4] 曹 張.汽車后橋主減速器裝配過(guò)程的力學(xué)性能分析與隔套選型[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系,2006.

[5] 余顯忠,黃平輝,揭 鋼.彈性隔套設(shè)計(jì)與仿真分析[J].現(xiàn)代制造工程,2010(3):1-4.

[6] 馮 立，謝玉琳，蔡卓琳，等.有限元分析在彈性隔套設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].時(shí)代汽車，2018(4):89-91.

[7] LIU Y, MONKABA V D. Forming simulation and stiffness prediction of a rear axle pinion bearing collapsible spacer[C].International Truck and Bus Meeting ang Exhibition ,Chicago:SAE,2001.

[8] 王連東，劉 敏，張啟中.波形套的試驗(yàn)研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2004(24):12-14.

[9] 彭加耕，王連東，梁 辰,等.波形套復(fù)合縮徑-脹形變形分析及應(yīng)力場(chǎng)求解[J].塑性工程學(xué)報(bào),2002,9(2):72-75.

[10] 王連東，邱蘭芳，劉 敏.波形套工作特性的理論與試驗(yàn)研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005,41(11):188-192.

[11] 王連東，彭加耕，劉助柏,等.汽車波形套復(fù)合縮徑-脹形變形分析與求解[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2002,38(5):149-152.

[12] 桂良進(jìn)，朱升發(fā)，陳偉博,等.波形套的軸向受壓分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2019,59(3):219-227.

[13] 陳偉博.驅(qū)動(dòng)橋主錐總成可壓縮隔套的設(shè)計(jì)與開發(fā)[D].北京：清華大學(xué)汽車工程系,2017.

[14] 魏延剛,宋宇謨,劉彥奎.基于有限元法的推力圓錐滾子軸承動(dòng)態(tài)接觸分析[J].機(jī)電工程,2019,36(4):352-356.

[15] 曾祥錄,韓俊峰,朱留憲，等.菌形葉根型線銑刀的三維建模及有限元分析研究[J].機(jī)電工程,2019,36(3):284-288.

[16] VERMA V K, KUMAR B. Genetic algorithm: an overview and its application[J]. International Journal of Advanced Studies in Computer Science and Engineering, 2014,3(2):21-27.