董艷賓，榮傳新，王 彬，楊 凡

（安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001）

人工地層凍結(jié)法目前是富水軟土層豎井掘砌施工的主要工法，該工法在擬施工的豎井井筒周圍設(shè)置1 圈或多圈凍結(jié)管，通過凍結(jié)管中的低溫冷媒與被凍土體之間不斷進(jìn)行熱量交換，形成1 道具有一定強度、且具有良好封水性能的凍結(jié)壁，從而為井壁的掘砌施工提供1 個穩(wěn)定的施工環(huán)境[1-2]。但隨著施工穿越巖土層中地下水流速的增大，采用傳統(tǒng)的凍結(jié)管布置方案時，出現(xiàn)了凍結(jié)壁交圈時間增加甚至無法交圈的問題，這導(dǎo)致后期的土體開挖以及井筒的施工無法如期開展，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，對大流速地下水作用下的人工立井凍結(jié)溫度場的形成規(guī)律展開研究具有重要的工程意義[3-5]。

在試驗研究方面，周曉敏等[6]通過雙管凍結(jié)正交模型試驗，研究了常規(guī)鹽水（溫度為-26.0～-30.6℃）凍結(jié)工藝中，地下水滲流、孔間距等對飽和砂凍結(jié)交圈時間和上下游溫度場發(fā)展規(guī)律的影響。Huang R C[7]進(jìn)行了滲流條件下的單一凍結(jié)管的模型試驗，發(fā)現(xiàn)地下水流會導(dǎo)致凍結(jié)管上、下游的凍結(jié)面積與無滲流條件相比出現(xiàn)了不同程度的減小。Li Yan Lao[8]通過模型試驗得出了不同流速的地下水作用下，單排三管凍結(jié)溫度場的發(fā)展規(guī)律。王朝暉等[9]對液氮（-80 ℃）凍結(jié)條件下地下水流速對凍結(jié)溫度場的影響開展了研究，其結(jié)果表明10 m/d 以上的動水對液氮凍結(jié)效果有顯著的影響。Vitel M[10]等設(shè)計了1 種與熱力學(xué)原理完全一致的水熱耦合數(shù)學(xué)模型，用于模擬滲流條件下飽和不可變形的多孔介質(zhì)的人工地層凍結(jié)，完成了高滲流速度條件下三維凍結(jié)試驗，為多孔介質(zhì)相變相關(guān)的水熱耦合研究提供了關(guān)鍵參數(shù)依據(jù)。Pimentel E 等[11]總結(jié)了之前學(xué)者的研究成果，并考慮到凍結(jié)冷量散失等問題，重新設(shè)計了試驗裝置，分別進(jìn)行了流速為0、1、1.5、2.0、2.1 m/d 的滲流條件下人工地面凍結(jié)的大型模型試驗，根據(jù)試驗結(jié)果從凍結(jié)柱狀體的交圈時間與所需冷量的角度出發(fā)，對凍結(jié)壁的交圈形式解進(jìn)行了討論，為凍結(jié)法的數(shù)值計算以及工程應(yīng)用提供了重要依據(jù)。

由于大型相似模型試驗的限制因素較多，且只能部分還原凍結(jié)溫度場的發(fā)展規(guī)律，而數(shù)值計算則可以解決這一問題，因此數(shù)值計算一直是研究水熱耦合問題的重要技術(shù)手段。在數(shù)值計算研究方面，楊平等[12]利用多孔介質(zhì)熱運移理論及達(dá)西定律，建立了考慮地下水流作用的單根凍結(jié)管凍結(jié)峰面發(fā)展的數(shù)學(xué)模型，分析了凍結(jié)過程中溫度場及地下水流場的變化規(guī)律。高娟[13]以及劉建剛等[14]分別運用有限元的方法對地下水作用下豎井和水平凍結(jié)的溫度場形成規(guī)律進(jìn)行了研究。Vitel M[10,15-16]為了模擬在滲流條件下飽和不可變形多孔介質(zhì)的人工地面凍結(jié)過程，構(gòu)建了與熱力學(xué)一致的水熱數(shù)值模型，并對通常使用的限制性假設(shè)進(jìn)行了簡化，該模型在高滲流速度條件下的三維地面凍結(jié)實驗中得到了很好的驗證。黃詩冰等[17-19]通過考慮水/冰相變，開發(fā)了水熱耦合模型來模擬水流對凍結(jié)過程的影響，并將該模型與基于COMSOL 多物理場平臺的Nelder-Mead 單純形法相結(jié)合，優(yōu)化了圓形隧道周圍凍結(jié)管的位置。Ahmed 等[20]結(jié)合“蟻群算法”對小流速地下水作用下凍結(jié)管的布置位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，從而加快了凍結(jié)壁的交圈并使形成的凍結(jié)壁的強度更加均勻，為凍結(jié)方案的優(yōu)化設(shè)計開拓新的思路。

將在上述研究的基礎(chǔ)上，通過對比單管水熱耦合模型與試驗結(jié)果，驗證水熱耦合模型的正確性和相關(guān)參數(shù)取值的合理性。根據(jù)驗證的水熱耦合模型，采用對淮南礦區(qū)潘一煤礦副井凍結(jié)法施工的上游外圈凍結(jié)管進(jìn)行局部加密的方法，來實現(xiàn)對常規(guī)凍結(jié)方案的優(yōu)化設(shè)計，并通過COMSOL 有限元軟件對優(yōu)化效果進(jìn)行研究。

1 滲流場和溫度場的耦合模型的建立

1.1 基本假設(shè)

在凍結(jié)過程中，土體是由土體骨架、水、空氣以及冰構(gòu)成的多相體系。假設(shè)凍結(jié)過程中的土體保持為1 種飽和狀態(tài)?？紤]研究的重點及主要影響因素，在計算模型過程中做出如下假定：

1）忽略凍結(jié)管周邊的熱量損失，即視凍結(jié)管內(nèi)、外壁的溫度相同，且都等同于低溫冷媒溫度。

2）流體作為連續(xù)介質(zhì)充滿滲流區(qū)的全部空間，初始狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)滲流且符合達(dá)西定律，不考慮凍結(jié)過程中的質(zhì)量遷移。

3）凍結(jié)土層為連續(xù)的、均勻的、各向同性的多孔介質(zhì)，滿足混合物理論的基本假定。

4）在凍結(jié)過程中僅考慮土體基質(zhì)、水、冰的熱傳導(dǎo)效應(yīng)及冰、水在相變溫度區(qū)域范圍內(nèi)發(fā)生，且未凍水含量僅與溫度有關(guān)。

1.2 水熱耦合控制方程

凍結(jié)過程的溫度變化屬于瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，根據(jù)基本假定，則在凍結(jié)過程中，土體中同時存在冰、水和土體骨架，且三者存在不同的傳熱特征：除了傳導(dǎo)傳熱以外，冰的熱量傳遞還包括相變傳熱；水的熱量傳遞還包括液態(tài)水流動產(chǎn)生的對流傳熱。根據(jù)傳熱及滲流原理，凍結(jié)過程考慮相變的溫度場與滲流場控制方程為[5,15]：

式中：t 為時間；T 為控制體溫度；χ 為空隙中未凍水體積含量；ci、cl、cs為冰、水、土骨架的比熱容；λi、λl、λs分別為冰、水、土骨架的導(dǎo)熱系數(shù)；ρi、ρl、ρs為冰、水、土骨架的密度；Lw為單位質(zhì)量水的相變潛熱值為水的相對速度矢量；Q 為等效熱源強度；αl為水的壓縮率；αs為控制體等效壓縮率；φ 為孔隙率；p 為滲透壓力；q 為流量；K′為等效滲透系數(shù)；Kf、K0為完全凍結(jié)區(qū)和未凍區(qū)的滲透系數(shù)；θi、θl、θs為控制體的含冰率、含水率、土骨架含量；g 為重力加速度。

2 水熱耦合模型的驗證

2.1 物理模型試驗的設(shè)計

為驗證水熱耦合數(shù)學(xué)模型的合理性，采用相似模型試驗進(jìn)行驗證。為了減小因模型尺寸縮小而帶來的失真影響，并考慮試驗室條件的基礎(chǔ)上，取幾何相似比為C1=3，根據(jù)相似準(zhǔn)則，測點布置如圖1。

圖1 測點布置方案Fig.1 Measuring point arrangement

試驗選用粒徑為1 mm 的圓粒砂來模擬多孔介質(zhì)，砂的物理參數(shù)和熱參數(shù)見表1 和表2。

表1 砂子物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the sand

表2 砂子熱參數(shù)Table 2 Thermal parameters of sand

為了防止外界的環(huán)境溫度對凍結(jié)過程產(chǎn)生干擾，對箱體外表面以及凍結(jié)管路進(jìn)行了保溫處理：緊貼箱體外表面布置1 層30 mm 的橡塑保溫板，隨后采用40 mm 的聚氨酯保溫板將整個箱體包裹在其中，接縫處用氯丁膠緊密粘合，外露的凍結(jié)管以及凍結(jié)干管表面包裹1 層30 mm 的橡塑保溫層。保溫層的布置情況如圖2。

圖2 箱體表面保溫層設(shè)置情況Fig.2 Insulation layer setting of case surface

2.2 試驗方法及測試方案

1）進(jìn)行基礎(chǔ)試驗，測定選用的砂層的導(dǎo)熱系數(shù)、質(zhì)量比熱、孔隙率、滲透率。

2）試驗設(shè)備安裝與調(diào)試，標(biāo)定變頻泵、壓力表、流量計及測溫系統(tǒng)。

3）設(shè)置變頻泵的恒壓數(shù)值改變水箱內(nèi)水壓，調(diào)節(jié)進(jìn)水流量控制閥改變清水流量，控制通過砂層的清水流量，使砂層中滲流水速度達(dá)到設(shè)計值，由PLC控制變頻泵，保證試驗過程中上下游壓力差恒定。

4）調(diào)節(jié)酒精溫度至-32 ℃，開啟酒精泵，通過調(diào)節(jié)酒精流量來使酒精供冷量達(dá)到設(shè)計值，記錄開泵時間。

5）開啟記錄數(shù)據(jù)，間隔5 min 記錄箱體邊界溫度、砂層溫度、進(jìn)出清水溫度、去回路酒精溫度和環(huán)境溫度。

2.3 數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果對比

依據(jù)COMSOL Multi-physics 中的場方程，利用Porous Media and Subsurface Flow 模 塊 和 Hear Transfer in Porous Media 模塊的瞬態(tài)分析功能，將各個參變量代入方程，并調(diào)用借助Matlab 編制的內(nèi)插函數(shù)與耦合方程，實現(xiàn)了凍結(jié)過程中水熱耦合數(shù)學(xué)模型的瞬態(tài)求解。將1#～8#測點在流速分別為0 m/d和2 m/d 時的數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進(jìn)行對比，兩者溫度隨時間和位置變化對比結(jié)果如圖3，兩者的量化比較見表3。

圖3 溫度變化規(guī)律對比分析Fig.3 Comparative analysis of temperature change law

表3 數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較Table 3 Comparison between numerical calculation results and test results

1）由圖3（a）和圖3（b）可知，數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果基本一致。流速為0 m/d 時，1#～8#測點均經(jīng)歷了快速降溫階段和穩(wěn)定降溫階段；流速為2 m/d 時，上游距離凍結(jié)管較遠(yuǎn)的1#、2#測點僅有穩(wěn)定降溫階段，而較近的 3#、4#測點和下游 5#、6#、7#、8#測點則都經(jīng)歷有快速降溫階段和穩(wěn)定降溫階段。

2）由圖3（c）和圖3（d）可知，在流速為 0 m/d 凍結(jié)1 500 min 時，對稱點測點1#與8#的溫差為0.2℃、2#與 7#的溫差為 1.0 ℃、3#與 6#的溫差為 0.1℃、4#與5#的溫差為0.7 ℃，對稱測點的溫差絕對值均不大于1.0 ℃，可知測點的溫度變化具有位置對稱性；流速為2 m/d 凍結(jié)1 500 min 時，對稱點測點1#與 8#的溫差為 15.1 ℃、2#與 7#的溫差為 10.1 ℃、3#與 6#的溫差為 5.1 ℃、4#與 5#的溫差為 3.4 ℃。這是因為在地下水流的作用下，凍結(jié)管上游的一部分冷量會被水流帶到下游，使得上游測點降溫慢，下游測點降溫快；由于水流會抑制凍結(jié)管冷量向上游傳遞、并促進(jìn)向下游傳遞，隨著距離凍結(jié)管距離增加，這種抑制和促進(jìn)作用越明顯。因此關(guān)于凍結(jié)管對稱的下游測點溫度低于上游測點，且測點距離凍結(jié)管越近，兩點的溫度差值越小。

3）由表3 可知，1#～8#測點在凍結(jié) 1 000、1 500 min 時，地下水流速分別為 0、2 m/d 時，0 m/d 的數(shù)值計算的平均誤差分別為 0 ℃和-0.4 ℃、2 m/d 的數(shù)值計算的平均誤差為 0.7 ℃和 0.6 ℃，均小于 1.0℃；且僅有個別測點在某些時刻的誤差絕對值超過1 ℃，因此判定數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的整體吻合度較高，而個別測點在某些時刻的誤差絕對值超過1 ℃，可能是由于試驗測量誤差導(dǎo)致的。

3 工程應(yīng)用

3.1 參數(shù)與優(yōu)化方案

淮南礦區(qū)潘一煤礦副井凍結(jié)法施工的設(shè)計參數(shù)如下：①井筒凈直徑：7.500 m；②擬開挖直徑：8.000 m；③內(nèi)圈管凍結(jié)管布置圈徑：14.00 m；④內(nèi)圈管數(shù)量：27；⑤內(nèi)圈管管間距：1.625 m；⑥內(nèi)圈管凍結(jié)管壁溫度：-32 ℃；⑦內(nèi)圈管凍結(jié)管尺寸：φ0.140 m；⑧外圈管凍結(jié)管布置圈徑：18.00 m；⑨外圈管數(shù)量：43；⑩外圈管凍結(jié)管間距：1.314 m；1○外圈管凍結(jié)管壁溫度：-32 ℃；12○外圈管凍結(jié)管尺寸：φ0.140 m；13○排間距：2.000 m。其中 200 m 層位處為粉質(zhì)砂層，該層位地下水流速較大，在按照原設(shè)計方案進(jìn)行凍結(jié)法施工過程中，發(fā)現(xiàn)凍結(jié)壁發(fā)展速度較慢。

對原凍結(jié)方案進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化參數(shù)如下：①優(yōu)化凍結(jié)管布置圈徑：18.00 m；②優(yōu)化凍結(jié)管加密角度：120°；③優(yōu)化凍結(jié)管增加數(shù)量：4 根；④優(yōu)化凍結(jié)管間距：1.006 m；⑤優(yōu)化凍結(jié)管壁溫度：-32 ℃；⑥優(yōu)化凍結(jié)管尺寸：φ0.140 m。優(yōu)化前后凍結(jié)管的布置方式如圖4。優(yōu)化前后的數(shù)值計算模型如圖5。

圖4 優(yōu)化前后凍結(jié)管的布置方式Fig.4 The arrangement of the freezing pipes before and after optimization

圖5 常規(guī)方案與優(yōu)化方案的數(shù)值計算模型Fig.5 Numerical calculation model of conventional scheme and optimization scheme

3.2 優(yōu)化效果

根據(jù)飽和砂土的冰點試驗結(jié)果，認(rèn)為凍結(jié)砂土層達(dá)到-1 ℃時即形成有效的凍結(jié)壁，因此-1 ℃等溫線即為凍結(jié)壁的輪廓線，將優(yōu)化前后的不同流速的地下水作用下凍結(jié)溫度場在30、60、90 d 的分布規(guī)律繪制成圖，常規(guī)方案與優(yōu)化方案溫度場分析如圖6。

由圖6 通過分析發(fā)現(xiàn)：在流動的地下水作用下，下游區(qū)域的凍結(jié)壁的交圈時間早于上游區(qū)域，當(dāng)凍結(jié)時間達(dá)到90 d 時，下游區(qū)域的凍結(jié)壁厚度明顯大于上游的凍結(jié)壁。其主要原因是：地下水在通過上游凍結(jié)管作用區(qū)域流向下游區(qū)域時，通過對流傳熱作用將上游區(qū)域的冷量攜帶至下游區(qū)域，在冷量的疊加作用下，下游區(qū)域的凍結(jié)速率增加，因此其交圈時間要早于上游區(qū)域；與此同時，部分水流在繞過凍結(jié)區(qū)域流向下游的過程中，也會將上游、以及兩側(cè)凍結(jié)區(qū)域的冷量攜帶至下游區(qū)域，因此下游區(qū)域的凍結(jié)壁厚度要大于其他位置。

圖6 常規(guī)方案與優(yōu)化方案溫度場分析Fig.6 Temperature field analysis of conventional scheme and optimization scheme

對凍結(jié)方案進(jìn)行優(yōu)化，即對上游120°的區(qū)域的凍結(jié)孔進(jìn)行加密后，優(yōu)化區(qū)域凍結(jié)壁的發(fā)展速度明顯提高，在相同的凍結(jié)時間內(nèi)，優(yōu)化后的凍結(jié)壁上游位置的凍結(jié)范圍明顯大于優(yōu)化前的凍結(jié)范圍，并且地下水流速越大，凍結(jié)范圍的差別越明顯。以內(nèi)、外圈凍結(jié)管均形成完整凍結(jié)壁為凍結(jié)壁完成交圈的判定標(biāo)準(zhǔn)。常規(guī)方案與優(yōu)化方案的凍結(jié)壁交圈時間隨流速變化的對比情況如圖7。

圖7 凍結(jié)壁交圈時間隨流速變化的關(guān)系Fig.7 Relationship between the closure time of frozen wall and the flow rate

由圖7 通過分析可以發(fā)現(xiàn)：2 種方案的凍結(jié)壁交圈時間均隨著地下水流速增加而增加，并且在地下水流速達(dá)到15 m/d 后，凍結(jié)壁交圈時間隨流速增加明顯延長；地下水流速為10、15、20 m/d 時，常規(guī)方案的交圈時間分別為36、49、100 d，優(yōu)化方案的交圈時間分別為29、33、43 d，優(yōu)化方案相較于常規(guī)方案在3 種流速下的凍結(jié)壁交圈時間分別提前了7、13、57 d，因此優(yōu)化方案相較于常規(guī)方案可以有效縮短凍結(jié)壁交圈時間，并且流速越大，優(yōu)化方案對凍結(jié)壁交圈時間的改善越明顯。

當(dāng)凍結(jié)時間達(dá)到90 d 和120 d 時，常規(guī)方案和優(yōu)化方案凍結(jié)壁的厚度隨流速的變化規(guī)律如圖8。

由圖8 可以發(fā)現(xiàn)：凍結(jié)90 d，地下水流為7、13、19 m/d 時，常規(guī)方案的凍結(jié)壁厚度分別為6.74、6.05、5.01 m，優(yōu)化方案的凍結(jié)壁厚度分別為6.76、6.15、5.34 m，優(yōu)化方案相較于常規(guī)方案的凍結(jié)壁厚度分別提高了 0.02、0.10、0.33 m；凍結(jié) 120 d，地下水流為9、15、21 m/d 時，常規(guī)方案的凍結(jié)壁厚度分別為7.00、6.68、5.63 m，優(yōu)化方案的凍結(jié)壁厚度分別為7.04、6.73、6.20 m，優(yōu)化方案相較于常規(guī)方案的凍結(jié)壁厚度分別提高了0.04、0.05、0.57 m。因此可知，隨著地下水流速的增加，凍結(jié)壁的厚度整體呈減小的趨勢；對應(yīng)相同的地下水流速，優(yōu)化方案形成的凍結(jié)壁的厚度明顯大于常規(guī)方案的凍結(jié)壁，并且隨著地下水流速的增加優(yōu)化方案的效果越明顯。

圖8 凍結(jié)壁厚度隨地下水流速的變化情況Fig.8 Variation of the thickness of frozen wall with the flow rate of groundwater

綜上，在大流速地下水作用下，通過在對雙圈凍結(jié)管布置方案中的上游位置的凍結(jié)管進(jìn)行加密可以有效縮短凍結(jié)壁的交圈時間、增大凍結(jié)壁的厚度。產(chǎn)生這種效果的主要原因是，在較大流速的地下水作用下，凍結(jié)管布置圈的上游位置的凍結(jié)效果是影響整個凍結(jié)壁交圈時間以及厚度的決定性因素，對上游位置的凍結(jié)管進(jìn)行加密處理后，增加了上流區(qū)域的冷量供應(yīng)，縮小了相鄰凍結(jié)管之間的間距，從而縮短了上游區(qū)域的凍結(jié)壁的交圈時間，進(jìn)而提高了整個凍結(jié)壁的凍結(jié)效率。

4 結(jié) 論

1）通過對上游120°范圍內(nèi)凍結(jié)管進(jìn)行加密的方式對常規(guī)凍結(jié)方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。當(dāng)?shù)叵滤魉贋?0、15、20 m/d 時，常規(guī)方案的交圈時間分別為36、49、100 d，優(yōu)化方案的交圈時間分別為 29、33、43 d，優(yōu)化方案相較于常規(guī)方案在3 種流速下的凍結(jié)壁交圈時間分別提前了7、13、57 d，因此優(yōu)化方案相較于常規(guī)方案可以有效縮短凍結(jié)壁交圈時間，并且流速越大，優(yōu)化方案對凍結(jié)壁交圈時間的改善越明顯。

2）在較大流速的地下水作用下，凍結(jié)管布置圈的上游位置的凍結(jié)效果是影響整個凍結(jié)壁交圈時間以及厚度的決定性因素，對上游位置的凍結(jié)管進(jìn)行加密處理后，增加了上流區(qū)域的冷量供應(yīng)，縮小了相鄰凍結(jié)管之間的間距，從而縮短了上游區(qū)域的凍結(jié)壁的交圈時間，進(jìn)而提高了整個凍結(jié)壁的凍結(jié)效率。

3）在對凍結(jié)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的時候，凍結(jié)管加密區(qū)域的位置以及范圍都會對最終的凍結(jié)效果產(chǎn)生顯著的影響，我們將在后期的研究中對該問題進(jìn)行更深入的研究與分析。