楊朝陽，陳懇，彭麗

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 十堰442002）

無人車在未來的智能交通中扮演著關(guān)鍵角色［1］，在行駛中實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤和避障功能是無人車安全性的基本要求。良好的控制算法是實(shí)現(xiàn)無人車軌跡跟蹤和避障的前提，國內(nèi)外學(xué)者對此做了大量的研究。關(guān)于軌跡跟蹤問題，文獻(xiàn)［2］提出了一種強(qiáng)化學(xué)習(xí)自適應(yīng)PID路徑跟蹤控制算法，相較于傳統(tǒng)PID算法達(dá)到了優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的目的。文獻(xiàn)［3］提出了一種隨機(jī)擴(kuò)展數(shù)算法，實(shí)現(xiàn)了無人車的局部規(guī)劃。關(guān)于車輛避障問題，文獻(xiàn)［4］提出了一種改進(jìn)的速度障礙算法來實(shí)現(xiàn)無人車避障功能。其他的控制方法如遺傳算法［5］、人工勢場法［6］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］等在無人車避障問題上都有所應(yīng)用。與上述研究中的控制算法相比，模型預(yù)測控制算法能處理復(fù)雜約束問題，預(yù)測模型更靈活，傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程都能作為預(yù)測模型。模型預(yù)測控制可以監(jiān)測控制器的實(shí)際輸出，根據(jù)實(shí)際輸出對預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行校正，然后再進(jìn)行優(yōu)化，不斷的反饋、校正、優(yōu)化控制結(jié)果，使控制指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。

1 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

軌跡跟蹤控制器主要實(shí)現(xiàn)無人車以設(shè)定的速度跟蹤既定的行駛軌跡。文中設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器不涉及環(huán)境感知和車輛狀態(tài)的估計(jì)，因此對控制器做出限定：1）知道可行駛道路的路面特征和幾何描述；2）知道車輛橫向速度、加速度和輪速等車輛狀態(tài)參數(shù)。

1.1 無人車動(dòng)力學(xué)模型

建立無人車動(dòng)力學(xué)模型如圖1 所示。在小角度假設(shè)條件下，計(jì)算輪胎力時(shí)，三角函數(shù)滿足以下近似條件

式中：θ為各種小角度，在計(jì)算輪胎力時(shí)輪胎的前輪轉(zhuǎn)角、側(cè)偏角等角度均為小角度。用式（1）簡化后的輪胎側(cè)偏角為

式中：Ccf和Ccr分別為前/后輪輪胎側(cè)偏剛度。前/后輪縱向力為

式中：Clf和Clr分別為前/后輪縱向剛度；sf和sr分別為前/后輪滑移率。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立無人車非線性動(dòng)力學(xué)方程：

圖1 動(dòng)力學(xué)模型

式中：m為車輛整備質(zhì)量；φ為車身橫擺角；為橫擺角速度；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和?為慣性坐標(biāo)系下車輛在X軸和Y軸的速度?和?為車輛坐標(biāo)系下車輛在x軸和y軸的加速度。

1.2 預(yù)測模型設(shè)計(jì)

軌跡跟蹤控制中采用車輛的非線性動(dòng)力學(xué)模型作為預(yù)測模型，在軌跡跟蹤過程中只對車輪的前輪偏角進(jìn)行控制。將式（5）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程：

式中：ξdyn狀態(tài)量；udyn為控制量。在軌跡線性化過程中，狀態(tài)軌跡是通過不斷給系統(tǒng)施加持續(xù)不變的控制量得到的，通過狀態(tài)軌跡和實(shí)際狀態(tài)量的偏差來設(shè)計(jì)模型預(yù)測算法，得到線性時(shí)變方程：

式中：Bdyn由fdyn對udyn求偏導(dǎo)得到；Adyn由fdyn對ξdyn求偏導(dǎo)得到，

通過一階差商法將式（7）離散化處理得到離散的狀態(tài)空間方程：

式中：I為單位矩陣；T為采樣周期。

1.3 約束條件設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)過程中為了使控制器達(dá)到最好的控制狀態(tài)，將控制器的控制量和控制增量都限定在相應(yīng)控制時(shí)域內(nèi)的允許范圍。無人車在行駛過程中外界環(huán)境在不斷變化，因此需要考慮車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)、路面狀態(tài)和輪胎的約束。文中添加無人車質(zhì)心側(cè)偏角、車輛附著條件和輪胎側(cè)偏角的約束。

1）質(zhì)心側(cè)偏角約束 為保證無人車行駛的穩(wěn)定性，在附著條件良好的路面質(zhì)心側(cè)偏角約束范圍為-12～12°，在附著條件較差的路面質(zhì)心側(cè)偏角約束范圍為-2～2°［8］。

2）附著條件約束 為了保證車輛的動(dòng)力性，對附著條件進(jìn)行約束。當(dāng)車輛縱向勻速行駛時(shí)，車輛的橫向加速度與附著系數(shù)的關(guān)系為

式中：ay為車輛的橫向加速度；μ為附著系數(shù)；g 為重力加速度。橫向加速度過大時(shí)，車內(nèi)人員的舒適性較差，約束條件太窄會(huì)導(dǎo)致求解失敗，綜合2 個(gè)因素將該約束選定為軟約束。根據(jù)每個(gè)周期的求解情況，通過松弛因子動(dòng)態(tài)調(diào)整該約束條件：

式中：ay,min和ay,max分別為橫向加速度的最小值和最大值；ε為松弛因子。

3）輪胎側(cè)偏角約束 在動(dòng)力學(xué)建模過程中沒有將輪胎的側(cè)偏角作為狀態(tài)量，因此將輪胎側(cè)偏角約束在-2.5～2.5°。

1.4 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

預(yù)測模型采用的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中加入了約束條件，可能在計(jì)算過程中出現(xiàn)無解的情況。為了解決這一問題，在目標(biāo)函數(shù)中加入松弛因子，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：Q和R為權(quán)重矩陣；ρ為權(quán)重系數(shù)；NP為預(yù)測時(shí)域；Nc為控制時(shí)域。綜合約束和目標(biāo)函數(shù)，軌跡跟蹤控制器在每個(gè)周期內(nèi)要優(yōu)化的問題為

式中：yhc和ysc分別為硬約束和軟約束；A為比例系數(shù)。在每個(gè)周期求解完成后，得到一系列的控制輸入增量和松弛因子：

將該控制序列中的第1 個(gè)元素作為實(shí)際的控制輸入增量作用于系統(tǒng)：

在每個(gè)周期內(nèi)重復(fù)上述過程，實(shí)現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤控制。

2 避障控制器設(shè)計(jì)

無人車的避障功能是在路徑跟蹤基礎(chǔ)上建立的，在軌跡跟蹤過程中，當(dāng)設(shè)定的路徑上存在障礙物時(shí)，無人車需要重新規(guī)劃路徑避開障礙物。當(dāng)成功避開障礙物后，無人車?yán)^續(xù)按照期望軌跡行駛，避障控制器就要實(shí)現(xiàn)上述功能。

在避障功能設(shè)計(jì)過程中，由于避障算法自身的計(jì)算量較大，為了減少計(jì)算量，采用的車輛模型只要滿足規(guī)劃結(jié)果達(dá)到車輛動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束即可。通過文獻(xiàn)［9］中的對比實(shí)驗(yàn)可知，在避障控制器采用較低精度的模型而在軌跡跟蹤控制器采用較高精度的模型，能很好地兼顧控制性能和計(jì)算速度。因此，在軌跡跟蹤控制器中采用的是高精度的車輛非線性動(dòng)力學(xué)模型，在避障控制器中采用忽略無人車車身尺寸低精度的點(diǎn)質(zhì)量模型。

2.1 點(diǎn)質(zhì)量模型

點(diǎn)質(zhì)量模型是將車輛看作1個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)，忽略車身尺寸，如圖2所示。點(diǎn)質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程為

式中：ξ為狀態(tài)量矩陣。

圖2 點(diǎn)質(zhì)量模型

2.2 避障功能設(shè)計(jì)

避障控制器是以點(diǎn)質(zhì)量模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的，由于點(diǎn)質(zhì)量模型沒有考慮車身尺寸，可能出現(xiàn)車輛質(zhì)心沒有碰撞到障礙物但車身部分碰到障礙物的情況。為解決這一問題，將障礙物膨脹化處理，并將膨脹化后的障礙物看作一系列的障礙物點(diǎn)集（圖3），避免車輛從障礙物穿越的現(xiàn)象發(fā)生。

避障功能函數(shù)針對每個(gè)障礙物點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，懲罰函數(shù)通過障礙物點(diǎn)和目標(biāo)之間的距離偏差來調(diào)節(jié)函數(shù)的大小，距離越近函數(shù)值越大，其大小與車輛速度有關(guān)。避障功能函數(shù)為

圖3 障礙物膨化及點(diǎn)處理圖

式中：(x0,y0)為車輛質(zhì)心坐標(biāo)；(xi,yi)為障礙物點(diǎn)在車輛坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Sobs為權(quán)重系數(shù)；β為很小的正數(shù)，防止分母為0。

避障控制器要在避開障礙物的同時(shí)，減小車輛行駛軌跡與期望路徑之間的偏差。避障模型預(yù)測控制器的模型為

避障控制器給出的是離散后的點(diǎn)，將其用多項(xiàng)式擬合法擬合成一條曲線，得到規(guī)劃后車輛軌跡。

3 仿真分析

3.1 仿真工況和主要參數(shù)

采用Carsim和Matlab聯(lián)合仿真，在Simulink中編寫算法，車輛模型采用Carsim 中B-Class 下的Hatchback轎車模型。選擇雙移線工況作為仿真工況，道路附著系數(shù)為0.8，分別驗(yàn)證車速在低速20km·h-1、中速60km·h-1和高速90km·h-1情況下控制器的性能。車輛的主要參數(shù)見表1，控制器參數(shù)如表2所示。

表1 車輛的主要參數(shù)

表2 控制器參數(shù)

3.2 結(jié)果分析

3.2.1軌跡跟蹤性能仿真分析

首先驗(yàn)證了在沒有障礙物的情況下，軌跡跟蹤控制器的性能，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 控制器軌跡跟蹤控制仿真結(jié)果

由圖4 a～4 b 可知在不同的車速下，車輛位移和橫擺角都能很好地跟隨參考路徑位移和參考橫擺角，而且跟蹤性能良好。由圖4 c～4 f 可知，在不同車速下車輛的動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化較大，速度越快參數(shù)變化越大。前輪轉(zhuǎn)角的變化范圍在-4～4°，符合小角度轉(zhuǎn)向，說明仿真結(jié)果在合理范圍內(nèi)。由圖4d可以看出，仿真結(jié)果輪胎側(cè)偏角在-0.8～1.2°，滿足約束條件。仿真時(shí)地面附著系數(shù)為0.8，根據(jù)式（9）可以得到側(cè)向加速度應(yīng)該在-0.8 g～0.8 g，根據(jù)圖4e可知側(cè)向加速度也在約束范圍之內(nèi)。良好路面上質(zhì)心側(cè)偏角約束在-12～12°，由圖4f可知質(zhì)心側(cè)偏角遠(yuǎn)小于約束。

根據(jù)避障仿真結(jié)果可以看出，在低速、中速、高速3 種狀態(tài)下，控制的軌跡跟蹤性能良好，車輛各種動(dòng)力學(xué)參數(shù)均在約束范圍之內(nèi)，控制器穩(wěn)定性和軌跡跟蹤性能滿足設(shè)計(jì)要求。

3.2.2避障性能分析

在參考路徑上放置1 個(gè)尺寸為5m×0.5m 的矩形障礙物，障礙物左下角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（30，0.5），不同車速下避障仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 車輛在不同速度下的避障路徑

由圖5 可知在不同車速下車輛從原點(diǎn)位置出發(fā)，沒有發(fā)現(xiàn)障礙物時(shí)車輛會(huì)按照期望軌跡行駛。在20m 處車輛發(fā)現(xiàn)障礙物，重新規(guī)劃行駛軌跡來避免與障礙物接觸，成功躲避障礙物之后再次規(guī)劃路徑向期望軌跡靠近，最后重新跟蹤上期望軌跡，并按照期望軌跡行駛。由圖5 a～5 b 可知車輛在中、低速行駛時(shí)，車輛在避障后能較好地重新跟蹤期望路徑，而圖5 c車輛在高速行駛時(shí)，避障成功后車輛在重新跟蹤期望路徑的過程出現(xiàn)了偏差，但偏差較小并且最終跟蹤上了期望路徑。

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在低、中、高車速下，車輛都能成功躲避障礙物并能重新跟蹤上期望路徑，控制避障和跟蹤性能良好，控制器穩(wěn)定性高。

4 結(jié)論

1）基于模型預(yù)測控制算法設(shè)計(jì)了避障軌跡跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤和避障功能。

2）將車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型作為預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制器。將軌跡跟蹤轉(zhuǎn)化為帶有約束條件的二次規(guī)劃問題，以點(diǎn)質(zhì)量模型和懲罰函數(shù)設(shè)計(jì)避障功能。

3）聯(lián)合仿真結(jié)果表明：當(dāng)參考路徑上沒有障礙物時(shí)，在低、中、高車速下車輛能實(shí)現(xiàn)對參考路徑的追蹤，并且車輛狀態(tài)均在約束范圍之內(nèi)。當(dāng)參考路徑存在障礙物時(shí)，車輛能夠成功躲避障礙物，并在躲避障礙物后重新跟蹤上參考路徑。所設(shè)計(jì)的控制器，在不同車速下能很好地實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤和避障功能，控制效果良好，穩(wěn)定性較高。