喬 松，朱建新，呂寶林，王小巖

(1.合肥通用機(jī)械研究院有限公司，國家壓力容器與管道安全工程技術(shù)研究中心， 合肥 230031；2.合肥通用機(jī)械研究院特種設(shè)備檢驗(yàn)站有限公司，合肥 230031；3.中國機(jī)械設(shè)備工程股份有限公司，北京 100055)

材料劣化過程表現(xiàn)為微裂紋的成核、長大，直到宏觀裂紋形成而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，微裂紋與破壞機(jī)理之間存在密切關(guān)系[1]。作為材料微觀和細(xì)觀層面的缺陷，微裂紋在材料加工制造階段幾乎不可避免，即使微裂紋尺寸在微米量級(jí)，但是受載情況下裂紋尖端的應(yīng)力集中仍然是不可忽視的潛在隱患[2]。

傳統(tǒng)線性超聲檢測技術(shù)在微觀裂紋檢測方面有明顯的局限性[3]。研究表明材料早期性能退化階段占據(jù)材料疲勞壽命期的80%90%[4]。近年來，力學(xué)、聲學(xué)和材料學(xué)領(lǐng)域的一些研究發(fā)現(xiàn)，材料性能退化總是伴隨著某種形式的材料力學(xué)行為，從而引起超聲波在固體材料中傳播的非線性[5]。

固體材料中微裂紋引起的非線性聲源，其基本特點(diǎn)是接觸界面上非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系引起了超聲波非線性特征，反映了材料內(nèi)部局部缺陷對(duì)超聲信號(hào)的影響。

國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于超聲非線性效應(yīng)開展了大量研究。RICHARDSON[6]研究了超聲波作用下光滑界面開閉運(yùn)動(dòng)變化引起的超聲非線性特征，并通過理論解釋了界面上產(chǎn)生的倍頻、分頻等諧波成分。ACHENBACH等[7]求解了微裂紋張開位移和應(yīng)力場的關(guān)系，以及裂紋張開位移和諧波之間的關(guān)系。HIROSE等[8]采用邊界元的方法研究了裂紋接觸面產(chǎn)生高次諧波的應(yīng)力方程。KIM等[9]提出一種微機(jī)械模型以描述兩種固體界面的彈塑性接觸與裂紋開閉非線性特征以評(píng)估接觸面質(zhì)量。MEZIL等[10]利用低頻激勵(lì)波與高頻調(diào)制波同時(shí)激勵(lì)待測構(gòu)件，通過提取非線性混頻波旁瓣特征對(duì)裂紋進(jìn)行成像分析。

閻紅娟等[11]基于微裂紋非線性彈簧模型，給出二階相對(duì)非線性系數(shù)與微裂紋形狀尺寸的關(guān)系。吳斌等[12]通過有限元計(jì)算了微裂紋長度和數(shù)量與非線性系數(shù)的一般關(guān)系。賈俊等[13]建立了用非線性振動(dòng)-聲場調(diào)制指數(shù)表征裂紋尺寸的數(shù)學(xué)模型，并提出了裂紋張開和閉合應(yīng)力的在線測量方法。趙友選等[14]基于隨機(jī)分布表面微裂紋模型，采用有限元方法計(jì)算了非線性系數(shù)與裂紋密度的關(guān)系。焦敬品等[15]通過仿真計(jì)算了裂紋方向?qū)ι⑸鋱龅挠绊?，通過反射波與裂紋方向變化關(guān)系提出一種微裂紋方向測量方法。

目前公開文獻(xiàn)中的研究對(duì)象主要是單一裂紋，且裂紋長度大于超聲波半波長的情況。超聲波通過裂紋的方式為透射，筆者選擇長度小于半波長，隨機(jī)分布的微裂紋群為研究對(duì)象，通過有限元仿真分析方法，計(jì)算微裂紋群的超聲非線性效應(yīng)，分析微裂紋數(shù)量對(duì)超聲非線性系數(shù)的影響，以及裂紋衍射效應(yīng)與超聲非線性特征間的相互作用。

1 基本理論

微裂紋導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)有效拉伸/壓縮彈性模量非對(duì)稱現(xiàn)象會(huì)使得結(jié)構(gòu)拉伸/壓縮響應(yīng)不同，從而引起縱波變形產(chǎn)生高階諧波[16]。

接觸非線性導(dǎo)致的應(yīng)力σ和應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系，可采用積分形式表示，如式(1),(2)所示。

(1)

(2)

采用逐級(jí)近似法求解，僅考慮二階非線性，一維縱波在各向同性材料中的傳播波動(dòng)方程(為坐標(biāo)x和時(shí)間t的函數(shù))如式(3)所示。

(3)

式中：c為波速。

假設(shè)單頻率余弦聲波頻率激勵(lì)下，方程的解為

u(x,t)=u(0)+βu(1)

(4)

根據(jù)非線性波動(dòng)方程，式(3)的近似解為

u(x,t)≈A0sin(kx-ωt)+

(5)

式中:k為波數(shù);ω為彈性波頻率，且k=ω/c。

從式(5)中可以看出位移近似解中包括頻率為2ω的諧波成分，可以解釋超聲波與非線性源(接觸面非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系)相互作用導(dǎo)致的超聲非線性效應(yīng)，一般通過二階超聲非線性參量表征材料內(nèi)部損傷，即

(6)

式中：A1為基波幅值;A2為二次諧波幅值;x為超聲波的傳播距離。

可以看出超聲非線性系數(shù)是傳播距離x的函數(shù)，和二次諧波幅值A(chǔ)2、基波幅值A(chǔ)1的平方有關(guān)，可以作為表征材料內(nèi)部損傷的重要聲學(xué)特征參數(shù)。

2 二維有限元仿真模型

2.1 微裂紋群非線性效應(yīng)分析

以含微裂紋群的鎂鋁合金板(板長L為40 mm，板厚H為10 mm)為例，且已知鎂鋁合金密度ρ為1 770 kg·m-3，彈性模量E為46 GPa，泊松比ν為0.27。

在模型左側(cè)施加水平方向均布的位移載荷，產(chǎn)生沿x軸正方向的縱波，激勵(lì)信號(hào)為中心頻率1 MHz的漢寧窗調(diào)制的5周期正弦信號(hào)，幅值A(chǔ)I=10 nm。鎂鋁合金板的模型如圖1所示(圖中l(wèi)為模型增加附加長度)，裂紋長度為2a，界面為硬接觸，庫倫摩擦系數(shù)μ=0.8。

圖1 含微裂紋群的矩形板

激勵(lì)信號(hào)波形如圖2所示，為了保證激勵(lì)信號(hào)能完全通過微裂紋區(qū)域，且消除右側(cè)邊界反射對(duì)檢測信號(hào)的影響，l應(yīng)滿足

l>10πc/ω

(7)

同時(shí)計(jì)算時(shí)間t滿足

L/c

(8)

圖2 激勵(lì)信號(hào)波形

為獲得接觸非線性效應(yīng)產(chǎn)生的諧波分量，有限元模型網(wǎng)格尺寸需要滿足條件

λmin/lmax≥10

(9)

式中：λmin為所關(guān)注的最小波長；lmax為網(wǎng)格最大尺寸。

模型采用ABAQUS/Explicit模塊(顯式動(dòng)力學(xué))求解，時(shí)間步長要滿足Courtant-Friendrichs-Lewy穩(wěn)定條件[17]，即求解步長不能超出該穩(wěn)定極限值

Δts≤lmin/c

(10)

式中：lmin為最短單元尺寸。

入射波頻率為1 MHz，二次諧波頻率為2 MHz，根據(jù)式(9)和(10)選擇最大網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長分別為0.2 mm和0.02 μs，并在裂紋附近局部細(xì)化網(wǎng)格。

2.2 微裂紋檢測能力靈敏度分析

選擇微裂紋數(shù)量N=50的情況，微裂紋長度2a=0.1 mm，通過拉伸試驗(yàn)仿真分析模型力學(xué)性能。模型左側(cè)施加F=1 kN·mm-1均布力，試驗(yàn)結(jié)果如下：裂紋數(shù)量N為0,50時(shí)，拉伸位移分別為9.929×10-2,9.967×1-2mm。結(jié)果顯示此時(shí)裂紋幾乎沒有影響到材料的力學(xué)性能。

圖3 含微裂紋群結(jié)構(gòu)應(yīng)力的云圖(t=3.9 μs)

分別計(jì)算超聲波在結(jié)構(gòu)中的傳播過程，以分析微裂紋群與超聲波相互作用產(chǎn)生的非線性效應(yīng)。圖3為t=3.9 μs時(shí)刻含微裂紋群結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖，可以看出微裂紋長度小于超聲波半波長，根據(jù)惠更斯原理，微裂紋成為衍射波二次聲源[18]，超聲波通過微裂紋發(fā)生明顯衍射效應(yīng)，周圍出現(xiàn)明顯衍射波，如圖中裂紋C1所示。

同時(shí)，超聲波受微裂紋作用產(chǎn)生高次諧波，其傳播速度大于基本波速，從圖3中可以看出，該時(shí)刻激勵(lì)信號(hào)沒有傳播到裂紋C2位置，而裂紋C2處已經(jīng)出現(xiàn)了應(yīng)力集中，該處的應(yīng)力集中即為二次諧波作用導(dǎo)致。

為了進(jìn)一步揭示微裂紋群與超聲波非線性間的相互作用，選擇(L，H/2)位置節(jié)點(diǎn)為傳感節(jié)點(diǎn)，其水平方向位移時(shí)程曲線為檢測信號(hào)，對(duì)兩種情況下(N=0,50)的檢測信號(hào)進(jìn)行頻譜分析和時(shí)頻分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 微裂紋超聲非線性特征分析

從圖4(b)可以看出，微裂紋尚未影響到結(jié)構(gòu)承載能力情況下，檢測信號(hào)頻譜特征已經(jīng)表現(xiàn)出明顯的超聲非線性特征，即在頻率f=2 MHz二倍頻位置產(chǎn)生了二次諧波。除此之外，綜合圖4(a)可以看出，與單一裂紋(長度大于半波長)的超聲非線性特征相比[12,15,19]，微裂紋群超聲非線性特征還有如下特點(diǎn)。

(1) 微裂紋群超聲非線性特征更能體現(xiàn)傳播距離的相關(guān)性。隨著超聲波的傳播，微裂紋引起的二次聲源逐漸增加，使得傳感節(jié)點(diǎn)在較早時(shí)間點(diǎn)(約在時(shí)刻t=1.5 μs)就受到超聲波的作用。在波形上表現(xiàn)為高次諧波，且波形逐漸偏離水平線，隨著傳播距離的增加，波形偏離逐漸明顯。

(2) 超聲波對(duì)微裂紋的衍射表現(xiàn)出與透射明顯不同的傳播特征。文獻(xiàn)[12,15,19]中裂紋長度大于半波長，超聲波透射通過微裂紋，檢測信號(hào)譜峰發(fā)生明顯衰減。文中算例超聲波通過微裂紋的方式為衍射，能量損失較小，從圖4(a)中可以看出檢測信號(hào)譜峰值和谷值增加，幅值沒有發(fā)生明顯衰減。

(3) 超聲波對(duì)微裂紋的衍射表現(xiàn)出與透射明顯不同的非線性特征。由于透射導(dǎo)致的能量損傷，文獻(xiàn)[12,15,19]中幅頻曲線的基頻幅值明顯降低。由圖4(b)的幅頻曲線可以看出，微裂紋群導(dǎo)致多二次聲源衍射波疊加，基頻對(duì)應(yīng)的譜峰出現(xiàn)明顯增加，遠(yuǎn)高于無裂紋結(jié)構(gòu)的譜峰。由于微裂紋接觸面較小，二次諧波功率明顯低于基頻功率，三次及更高次諧波不明顯。

3 微裂紋群超聲非線性特征分析

3.1 衍射對(duì)超聲非線性特征影響

微裂紋面開閉接觸是產(chǎn)生接觸非線性的主要來源，振動(dòng)幅值是影響裂紋開閉的一個(gè)重要因素，當(dāng)微裂紋數(shù)量增加時(shí)，二次衍射波疊加將影響裂紋的開閉狀態(tài)，選擇裂紋N=100700(步進(jìn)100)時(shí)的情況進(jìn)行仿真，為得到更具一般性的結(jié)果，每種算例計(jì)算50次，取計(jì)算結(jié)果的均值以消除隨機(jī)性影響。計(jì)算結(jié)果如圖5所示，其頻譜圖如圖6所示。

圖5 不同數(shù)量微裂紋群的超聲檢測信號(hào)(AI=10 nm)

圖6 不同數(shù)量微裂紋群的檢測信號(hào)頻譜圖(AI=10 nm)

由圖6可以看出，隨著裂紋數(shù)量增加，二次諧波疊加產(chǎn)生更為復(fù)雜的頻率成分，在接近1/2分頻位置(圖中a處位置)對(duì)應(yīng)的譜峰明顯增加，當(dāng)裂紋數(shù)量N=700時(shí)，該處譜峰與基頻(頻率f=1 MHz)處譜峰接近；在基頻位置，譜峰明顯，且幅值隨著微裂紋數(shù)量增加而增加；同時(shí)，在2倍頻(圖中b處位置)區(qū)域，雖然幅值隨著裂紋數(shù)量增加而增加，但是譜峰并不明顯。

結(jié)合檢測信號(hào)波形和頻譜分析結(jié)果可以看出，隨著裂紋數(shù)量的增加，二次諧波的疊加不僅影響超聲波的傳播特征，還進(jìn)一步影響裂紋開閉而產(chǎn)生更為復(fù)雜的頻率成分，裂紋數(shù)量較多時(shí)，衍射效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響超聲非線性特征，進(jìn)而影響缺陷檢測精度。

3.2 激勵(lì)幅值對(duì)超聲非線性特征影響

從上一節(jié)的分析可知，隨著裂紋數(shù)量的增加，二次諧波疊加將導(dǎo)致檢測信號(hào)偏離和畸變，且產(chǎn)生更為復(fù)雜的頻率成分。下面將討論激勵(lì)信號(hào)幅值改變時(shí)，二次諧波變化情況。采用同樣的模型，分別選擇激勵(lì)信號(hào)幅值A(chǔ)I為2，50 nm時(shí)的情況進(jìn)行超聲非線性分析，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同激勵(lì)幅值時(shí)的超聲檢測信號(hào)

圖8 不同微裂紋群檢測信號(hào)頻譜圖(AI=50 nm)

圖9 檢測信號(hào)的基頻和二次諧波頻譜圖

由計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)激勵(lì)幅值較低時(shí)(AI=2 nm)，檢測信號(hào)受衍射作用更為強(qiáng)烈，與圖5相比，波形畸變和偏離程度都更加明顯，裂紋數(shù)量N=400時(shí)，檢測信號(hào)已經(jīng)看不出激勵(lì)信號(hào)波形特征；激勵(lì)幅值較高時(shí)(AI=50 nm)，檢測信號(hào)受衍射作用較為輕微，裂紋數(shù)量N=700時(shí)，檢測信號(hào)仍具有明顯的激勵(lì)信號(hào)波形特征。即，檢測信號(hào)波形畸變情況和偏離程度可以作為超聲非線性效應(yīng)的重要參考。進(jìn)一步對(duì)圖7(b)進(jìn)行傅里葉變換，得到頻譜圖如圖8所示。

由圖8所示的檢測信號(hào)頻譜分析結(jié)果可以看出：裂紋數(shù)量增加，基頻幅值幾乎沒有變化[見圖9(a)]，二次諧波幅值隨著裂紋數(shù)量的增加而增大[見圖9(b)]。取相對(duì)非線性系數(shù)

(11)

計(jì)算相對(duì)非線性系數(shù)β1與微裂紋數(shù)量的關(guān)系，并進(jìn)行擬合，得到的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 相對(duì)非線性系數(shù)與微裂紋數(shù)量的關(guān)系曲線

隨著裂紋數(shù)量的增加，相對(duì)非線性系數(shù)呈二次函數(shù)關(guān)系增加，最佳擬合函數(shù)如式(12)所示。

β1=0.357 2-2.77×10-5N+1.1×10-6N2

(12)

4 結(jié)果與討論

針對(duì)材料早期損傷檢測問題，基于隨機(jī)分布微裂紋群建立有限元模型，求解了超聲非線性特征，主要結(jié)論如下。

(1) 超聲非線性技術(shù)對(duì)早期微裂紋群檢測具有很高的靈敏度，損傷幾乎未影響到材料性能的情況下，檢測信號(hào)已經(jīng)表現(xiàn)出非常明顯的非線性特征。

(2) 微裂紋長度小于半波長時(shí)，超聲波通過微裂紋的方式為衍射，能量損失較低，檢測信號(hào)幅值沒有明顯衰減，檢測信號(hào)出現(xiàn)畸變以及逐漸偏離水平位置，這些現(xiàn)象可以作為產(chǎn)生超聲非線性特征的重要參考。

(3) 由于微裂紋群的衍射作用，超聲非線性特征不僅與微裂紋數(shù)量有關(guān)，也受激勵(lì)信號(hào)幅值的影響較大。激勵(lì)幅值較小時(shí)，隨著微裂紋數(shù)量增加，產(chǎn)生更為復(fù)雜頻率成分，1/2分頻位置幅值增加，且2倍頻位置幅值不明顯，將影響檢測結(jié)果。

超聲非線性技術(shù)在微裂紋群檢測方面具有廣泛應(yīng)用前景，由于微裂紋群與超聲波相互作用較為復(fù)雜，還需要進(jìn)一步研究激勵(lì)幅值-裂紋數(shù)量-二次諧波激發(fā)效率間的定量關(guān)系，為材料劣化性能評(píng)估做支撐。