李紅 王利

教材分析：

本課是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第一單元內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了兩位數(shù)除以一位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法之后學(xué)習(xí)的連除和乘除混合運(yùn)算，是本學(xué)期學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)。教材創(chuàng)設(shè)了買(mǎi)新書(shū)的情境，在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解連除、乘除混合運(yùn)算順序，并能正確運(yùn)算。在學(xué)習(xí)過(guò)程中突出用畫(huà)圖策略解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

本節(jié)課筆者確定了三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能運(yùn)用畫(huà)圖的方法分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠正確列出算式。

2.理解并掌握連除、乘除混合式題目的運(yùn)算順序，能夠正確運(yùn)算。

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握連除、乘除混合式題目的運(yùn)算順序，能夠正確運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用畫(huà)圖的方法分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠正確列出算式，理解每一步算式的意義。

為了完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生積極參與，深度探究，深刻理解所學(xué)內(nèi)容，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的思維方法，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，讓學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，筆者在教學(xué)中采用“情境+問(wèn)題串+六清”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

師：同學(xué)們，我們學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)了一些新書(shū)，也給我們帶來(lái)了數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓我們一起來(lái)看一看。（板書(shū)課題：買(mǎi)新書(shū)。）

（課件出示17頁(yè)主題圖）

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，看清圖中有哪些數(shù)學(xué)信息？（稍停頓后。）看清的同學(xué)請(qǐng)小聲將信息說(shuō)給自己聽(tīng)。

師：誰(shuí)能把你發(fā)現(xiàn)的信息和同學(xué)們說(shuō)清？

生：有200本書(shū)， 2個(gè)4層的書(shū)架。（隨著學(xué)生說(shuō)，課件出示條件。）

師：誰(shuí)聽(tīng)清他說(shuō)的信息了？（再找一名學(xué)生說(shuō)信息。）

師：2個(gè)書(shū)架有4層，你們從哪里發(fā)現(xiàn)的這個(gè)信息？

生：從圖上數(shù)出來(lái)的。

師：觀察得非常全面，在找數(shù)學(xué)信息時(shí)不僅可以看題中給的文字信息，還可以看圖中隱含的信息。

【點(diǎn)評(píng)：創(chuàng)設(shè)學(xué)校圖書(shū)館買(mǎi)新書(shū)的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在觀察情境圖找信息時(shí)，要求學(xué)生做到看清、說(shuō)清、聽(tīng)清，讓學(xué)生讀清數(shù)學(xué)信息，尤其圖中隱含的信息，為后面提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決問(wèn)題做好了鋪墊?！?/p>

師：根據(jù)找到的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？（停頓一會(huì)兒。）想清的同學(xué)請(qǐng)你帶著數(shù)學(xué)信息把你的問(wèn)題和同學(xué)們說(shuō)清。（直接請(qǐng)學(xué)生解答。）

生：一個(gè)書(shū)架有4層，2個(gè)書(shū)架有幾層？（2×4=8層。）

生：有200本書(shū)，放在2個(gè)書(shū)架上，平均每個(gè)書(shū)架放多少本書(shū)？[200÷2=100（本）]

生：有200本書(shū)，放在2個(gè)書(shū)架上，每個(gè)書(shū)架有4層，平均每個(gè)書(shū)架每層放多少本書(shū)？

師：誰(shuí)聽(tīng)清他提出的問(wèn)題了？請(qǐng)聽(tīng)清的同學(xué)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（指名說(shuō)一說(shuō)。）

師：這個(gè)問(wèn)題要求的是什么？看懂這個(gè)問(wèn)題了嗎？你能用自己的話說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：就是把這些書(shū)平均放在每個(gè)書(shū)架的每一層上。

【點(diǎn)評(píng)：在學(xué)生找清數(shù)學(xué)信息后，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這時(shí)教師提出想清后與同伴說(shuō)清，給學(xué)生獨(dú)立想清的時(shí)間，讓學(xué)生梳理、思考信息，從而提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。在與同伴交流時(shí)要求學(xué)生說(shuō)清，這讓學(xué)生對(duì)所提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題有了清晰、完整的認(rèn)識(shí)。學(xué)生能完整、清晰、有條理地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行表達(dá)，最終達(dá)到“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的目的?！?/p>

二、探究新知，解決問(wèn)題

1.問(wèn)題串一：平均每個(gè)書(shū)架每層放多少本書(shū)？先畫(huà)畫(huà)圖。

（1）引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖解決問(wèn)題。

師：這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。我們先來(lái)畫(huà)圖分析一下這個(gè)問(wèn)題。仔細(xì)聽(tīng)畫(huà)圖要求，先想清準(zhǔn)備怎樣畫(huà)，然后在練習(xí)本上畫(huà)清你的想法，并自己說(shuō)清自己的想法，最后和你的同桌說(shuō)清你的想法。

（生獨(dú)立畫(huà)圖，師巡視，學(xué)生畫(huà)完后與同桌交流。）

（2）組織學(xué)生交流。

師：下面我們一起來(lái)看看這幾個(gè)同學(xué)的圖，匯報(bào)的同學(xué)要說(shuō)清自己是怎么想的，圖中每一步表示的意義。聽(tīng)的同學(xué)要認(rèn)真聽(tīng)清他們的方法，不懂的你要問(wèn)清。

（展示學(xué)生的畫(huà)圖方法，學(xué)生說(shuō)一說(shuō)收集和處理信息的過(guò)程以及圖中每一步表示的意義。）

【點(diǎn)評(píng)：畫(huà)圖是解決問(wèn)題的一種重要策略，能運(yùn)用畫(huà)圖的方法分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。因此在這個(gè)問(wèn)題串中，教師通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、小組協(xié)同學(xué)習(xí)、全班分享展開(kāi)教學(xué)。在學(xué)生獨(dú)立思考前，教師提出了“先想清準(zhǔn)備怎樣畫(huà)，然后將你的想法在練習(xí)本上畫(huà)清，并自己說(shuō)清自己的想法，最后和你的同桌說(shuō)清你的想法”的要求。在此處如果直接將“問(wèn)題串一”交給學(xué)生，很多學(xué)生會(huì)不假思索地就畫(huà)。至于要畫(huà)什么，他們也不是很清楚。這樣就達(dá)不到學(xué)習(xí)目標(biāo)中“能運(yùn)用畫(huà)圖的方法分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系”的目的。而讓學(xué)生先想清，則給了他們，怎么畫(huà)時(shí)間空間去思考要畫(huà)什么的。想清后在本上畫(huà)清，則讓學(xué)生再次梳理自己的想法，分析題中的數(shù)量關(guān)系。最后說(shuō)清自己的想法，通過(guò)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析。在小組協(xié)同學(xué)習(xí)過(guò)程中，小組成員之間已經(jīng)畫(huà)清的學(xué)生通過(guò)說(shuō)清讓同伴了解了自己的想法，而沒(méi)有畫(huà)出的學(xué)生則通過(guò)聽(tīng)清理解了題中的數(shù)量關(guān)系，從而有了自己的畫(huà)法。在全班分享時(shí)，教師呈現(xiàn)了不同的畫(huà)圖方式讓學(xué)生匯報(bào)交流，充分展示了學(xué)生獨(dú)立思考，富有個(gè)性化的學(xué)習(xí)過(guò)程。匯報(bào)的學(xué)生說(shuō)清了自己的畫(huà)法，其他學(xué)生聽(tīng)清了別人的想法。通過(guò)問(wèn)清不同的畫(huà)法、圖中不合理或者不標(biāo)準(zhǔn)的畫(huà)法這一過(guò)程，引發(fā)了碰撞與共鳴，使學(xué)生在互動(dòng)過(guò)程中再次分析理解了數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)展了學(xué)生從多角度分析、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這個(gè)過(guò)程中，教師有針對(duì)性的評(píng)價(jià)，不僅幫助學(xué)生離去理清了學(xué)習(xí)的目標(biāo)，還監(jiān)控了學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的情況，反思和調(diào)控了學(xué)習(xí)的進(jìn)程，使學(xué)習(xí)不斷深入，問(wèn)題得到最終的解決?！?/p>

2.問(wèn)題串二：列式計(jì)算，再和同伴說(shuō)一說(shuō)。

（1）師：剛才同學(xué)們用不同的圖把題目中的數(shù)量關(guān)系整理清楚了，不僅畫(huà)清了，也說(shuō)清了，那能根據(jù)你們的圖列出算式嗎？請(qǐng)看清學(xué)習(xí)要求。

（2）學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題，然后在小組內(nèi)交流各自的算法和解題思路，小組成員協(xié)商選一種方法寫(xiě)在板貼上。（課件同時(shí)展示學(xué)生剛才匯報(bào)的所有畫(huà)圖。師巡視選擇不同方法的板貼貼在黑板上。）

（3）全班匯報(bào)交流。

師：現(xiàn)在請(qǐng)這四組同學(xué)來(lái)匯報(bào)他們的算法。說(shuō)的人要說(shuō)清，聽(tīng)的同學(xué)要聽(tīng)清，有不明白的要問(wèn)清。

方法一：200÷2=100（本） 100÷4=25（本） 。

生：一共有200本書(shū)，有2個(gè)書(shū)架，一個(gè)書(shū)架平均就能放100本書(shū)，列式就是200÷2=100（本）。一個(gè)書(shū)架有4層，平均每層就有100÷4=25（本），所以平均每個(gè)書(shū)架每層放25本書(shū)。

師：誰(shuí)和他們的方法一樣，請(qǐng)舉手。（了解有多少學(xué)生采用此種解決問(wèn)題的方法，做到心中有數(shù)。）

方法二：200÷2÷4 =100÷4 =25（本） 。

生：題中說(shuō)一共有200本書(shū)，有2個(gè)書(shū)架，每個(gè)書(shū)架有4層，200÷2求出平均一個(gè)書(shū)架放的數(shù)量，再除以4求出平均每個(gè)書(shū)架每層放25本書(shū)。

師：誰(shuí)和他們的方法一樣，請(qǐng)舉手。（了解有多少學(xué)生采用此種解決問(wèn)題的方法，做到心中有數(shù)。）

師：現(xiàn)在我們來(lái)觀察這兩個(gè)組的方法，想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（教師停頓，給學(xué)生想清的機(jī)會(huì)。）

生：他們的思路一樣，就是寫(xiě)法不一樣，一個(gè)是分步，一個(gè)是綜合。

師：思路一樣，那你能說(shuō)說(shuō)他們都是什么思路嗎？

生：都是先求平均一個(gè)書(shū)架多少本書(shū)，再求一個(gè)書(shū)架一層放多少本書(shū)。

師：你不僅善于聽(tīng)清別人的發(fā)言，還善于思考總結(jié)歸納。

師：這兩種方法雖然書(shū)寫(xiě)不同，但思路相同，所以是同一種方法。

方法三：2×4=8（層） 200÷8 =25（本）。

生：2×4=8（層）先求的是2個(gè)書(shū)架一共有多少層，200÷8 =25（本）求的是平均每個(gè)書(shū)架的每層放多少本。

方法四：200÷（2×4） =200÷8 =25（本）

生：先求2個(gè)書(shū)架一共有2×4=8（層），再用一共的200本除以8層，求出平均每個(gè)書(shū)架的每層放25本。我們組匯報(bào)完了，有質(zhì)疑嗎？

生：沒(méi)有。

師：我有個(gè)問(wèn)題，我發(fā)現(xiàn)你們組在2×4那加了小括號(hào)，不加可不可以？（教師停頓，給學(xué)生想清的機(jī)會(huì)。）

生1：不加不可以，如果不加就是先算200÷2，求平均一個(gè)書(shū)架放多少本了，我們想先求2個(gè)書(shū)架一共有多少層。所以加上小括號(hào)保證先算一共有多少層。

生2：如果沒(méi)有小括號(hào)就是先算平均一個(gè)書(shū)架放多少本，然后變成了再算100×4，求4個(gè)書(shū)架能放多少本了，不是我們要求的問(wèn)題，所以必須加小括號(hào)。

師：這個(gè)小括號(hào)多重要呀，能保證先算2×4。再看第三種和第四種方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：思路一樣，就是書(shū)寫(xiě)不同。

師：教師手指黑板上學(xué)生的方法，剛才四組同學(xué)一個(gè)是按書(shū)架分，先求一個(gè)書(shū)架有多少本書(shū)另一個(gè)不按書(shū)架分，先求的總層數(shù)，然后按總層數(shù)分。雖然思路不一樣但是都能解決“平均每個(gè)書(shū)架每層放多少本書(shū)”這個(gè)問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，如果沒(méi)有特別要求，我們可以選擇自己喜歡的方法，列分步或綜合算式計(jì)算。

（4）觀察算式，總結(jié)運(yùn)算順序。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)綜合算式，有什么不同？（教師停頓，給學(xué)生想清的機(jī)會(huì)。）

生1：一個(gè)有括號(hào)，一個(gè)沒(méi)有。有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的。

生2：一道連除，一道是乘除混合運(yùn)算。

師：連除和乘除混合運(yùn)算按什么順序計(jì)算呢？

學(xué)生獨(dú)立想請(qǐng)、然后同桌說(shuō)清后，教師小結(jié)：像連除和乘除混合這樣的同級(jí)運(yùn)算都是從左往右一步一步計(jì)算的，算式中有小括號(hào)的要先算小括號(hào)里的，再算括號(hào)外的。

【點(diǎn)評(píng)：學(xué)生在“問(wèn)題串一”中通過(guò)畫(huà)圖策略已經(jīng)將問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系分析清楚。因此，在“問(wèn)題串二”中，教師主要采用小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)。在小組協(xié)同學(xué)習(xí)前，教師仍然是讓學(xué)生先獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考時(shí)要求學(xué)生做到想清、做清，使學(xué)生先有自己的思考再交流，保證小組學(xué)習(xí)的有效性。全班分享時(shí)，教師放手讓學(xué)生匯報(bào)時(shí)結(jié)合情境說(shuō)清每一步算式的意義，聽(tīng)的同學(xué)看清、聽(tīng)清，對(duì)于有不明白的問(wèn)清，呈現(xiàn)了兩種不同的解題思路，體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化。】

3.問(wèn)題串三：先列式算一算，再說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

（課件出示圖）

師：請(qǐng)同學(xué)們看清圖中的信息和問(wèn)題，想清怎樣解決，然后列式計(jì)算，做完后與同桌說(shuō)清你是怎么想的。

學(xué)生獨(dú)立列式算算，然后和同伴說(shuō)清怎么想的，最后全班交流。

三、鞏固訓(xùn)練，應(yīng)用新知

1.圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)4套《百科全書(shū)》，共花了384元。平均每本多少元？先畫(huà)一畫(huà)圖，再列式計(jì)算。

學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流時(shí)結(jié)合自己畫(huà)的圖說(shuō)一說(shuō)先求什么再求什么。

2.出示主題圖1：48個(gè)雞蛋，一盒子能裝6個(gè)雞蛋，一個(gè)箱子能裝4盒子，通過(guò)圈一圈、畫(huà)一畫(huà)，算算需要多少個(gè)箱子。

出示主題圖2：“少年杯”足球賽有8個(gè)小組，每個(gè)小組有4個(gè)隊(duì)。一共有736人。平均每個(gè)隊(duì)有多少人？

學(xué)生獨(dú)立解決后交流。

四、回顧反思，總結(jié)提升

（課件呈現(xiàn)書(shū)中情境+問(wèn)題串。）

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們解決了什么問(wèn)題？是如何解決的？你有什么收獲或感受？請(qǐng)你評(píng)一評(píng)自己或同學(xué)的表現(xiàn)。

【點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程，學(xué)會(huì)反思是學(xué)生發(fā)展中不可或缺的重要因素。學(xué)生反思數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，就是對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行監(jiān)控與調(diào)節(jié)。教師手指“情境+問(wèn)題串”的圖片，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)歷程，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅把“游離”狀態(tài)的知識(shí)系統(tǒng)化，也將學(xué)生模糊、雜亂的數(shù)學(xué)思考過(guò)程清晰化和條理化，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)，掌握解決問(wèn)題的方法，提高解決問(wèn)題的能力。】

評(píng)析：

本節(jié)課教師采用“情境+問(wèn)題串”展開(kāi)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)了圖書(shū)館買(mǎi)新書(shū)的情境，圍繞三個(gè)問(wèn)題串，安排了畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)、練一練等活動(dòng)，為學(xué)生提供大量的探究機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從頭到尾思考問(wèn)題的過(guò)程，無(wú)論是學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、小組協(xié)同學(xué)習(xí)還是全班分享，真實(shí)地讓學(xué)生經(jīng)歷“有過(guò)程的學(xué)習(xí)”，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。在過(guò)程中融入“想清（會(huì)思考）、做清（會(huì)操作）、說(shuō)清（會(huì)表達(dá)）、看清（會(huì)觀察）、聽(tīng)清（會(huì)傾聽(tīng)）和問(wèn)清（會(huì)質(zhì)疑）”，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、操作、表達(dá)、觀察、傾聽(tīng)及質(zhì)疑反思，使學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、樂(lè)于分享、質(zhì)疑反思等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升核心素養(yǎng)。教師適時(shí)的設(shè)問(wèn)、追問(wèn)、評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生是否說(shuō)清、聽(tīng)清、問(wèn)清、看清，則引發(fā)學(xué)生深度思考，使學(xué)習(xí)走向深入。

本節(jié)課中在探究合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)教師留給了學(xué)生充分獨(dú)立探究、合作交流的時(shí)間與空間，因此第一個(gè)問(wèn)題串和第二個(gè)問(wèn)題串教學(xué)用時(shí)較多。在數(shù)學(xué)第三個(gè)問(wèn)題串時(shí)學(xué)生再次經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，教師沒(méi)有給學(xué)生充足的說(shuō)清、問(wèn)清的時(shí)間。

此外，本節(jié)課還有兩點(diǎn)需要進(jìn)一步探討。

1.“問(wèn)題串二：列式計(jì)算，再和同伴說(shuō)一說(shuō)”。學(xué)生匯報(bào)時(shí)教師只讓學(xué)生結(jié)合情境解釋了每一步的意義，沒(méi)有讓學(xué)生結(jié)合剛才所畫(huà)的圖來(lái)說(shuō)一說(shuō)。在“問(wèn)題串一”中學(xué)生能運(yùn)用畫(huà)圖的方法分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，那么“問(wèn)題串二”是讓學(xué)生在“問(wèn)題串一”的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，所以教師要讓學(xué)生結(jié)合前面所畫(huà)的圖來(lái)解釋自己的算式，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓他們直觀地理解。

2.本節(jié)課練習(xí)的處理過(guò)于倉(cāng)促，練習(xí)形式略顯單一。前面探究環(huán)節(jié)時(shí)間分配上還需要斟酌，同時(shí)練習(xí)題的兩道題設(shè)計(jì)的都是解決問(wèn)題。本節(jié)課的第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)是“理解并掌握連除、乘除混合式題目的運(yùn)算順序，能夠正確運(yùn)算”，所以建議再設(shè)計(jì)一道連除、乘除混合的計(jì)算題。

編輯/魏繼軍