宋平崗，鄭雅芝，楊聲弟，鐘潤金，周鵬輝，江志強

(華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，南昌 330000)

隨著智能電網(wǎng)、能源互聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的發(fā)展，不具備綜合控制能力、沒有直流接口，而且笨重的傳統(tǒng)電力變壓器已經(jīng)難以滿足人們的需求，在此背景下電力電子變壓器(power electronic transformer, PET)應(yīng)運而生[1]。PET在實現(xiàn)電壓等級變換、電氣隔離和能量傳遞的同時，還具有無功補償[2]、諧波治理、模塊化[3]、電能質(zhì)量高和可控性較好等優(yōu)點，因此在為分布式發(fā)電系統(tǒng)、高壓電氣傳動和高壓直流輸電等方面得到廣泛的應(yīng)用[4-5]。

目前，PET輸入側(cè)大多采用多個單相級聯(lián)H橋脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)整流器結(jié)構(gòu)以提高電壓等級。但是，對于級聯(lián)H橋整流器(cascaded H-bridge rectifier，CHBR)來說直流側(cè)電容電壓不平衡會引起過壓、過流、電容擊穿等問題，從而影響電力電子變壓器中間隔離級及逆變級的功率傳輸及系統(tǒng)的穩(wěn)定，因此只有解決了電容電壓平衡問題才能保證電力電子變壓器的安全可靠運行。

為解決上述電容電壓平衡問題，胡世勇等[6]采用一種優(yōu)化的電容電壓排序的電壓平衡控制策略，減少了開關(guān)投切次數(shù)和開關(guān)損耗，但計算量較大；高鐵峰等[7]通過引入零序占空比前饋補償?shù)姆椒?，實現(xiàn)電容電壓的平衡；王順亮等[8-9]提出了基于注入電壓補償分量的載波移相PWM的電容電壓平衡方法；李響等[10]和Xiang等[11]采用比例式脈沖補償?shù)姆椒▽崿F(xiàn)了電容電壓平衡控制。但上述方法大多只對負(fù)載不均衡情況進(jìn)行了研究，并未考慮負(fù)載突變的情況。

綜合前人所采用的電容電壓平衡控制方法和各方法的優(yōu)勢及存在的問題，結(jié)合DQ(direct-quadrature)電流內(nèi)環(huán)解耦控制，提出一種基于卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)的電力電子變壓器直流側(cè)電容電壓平衡控制策略。首先推導(dǎo)了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后與傳統(tǒng)的比例式脈沖補償電容電壓平衡控制方法進(jìn)行負(fù)載不均衡和負(fù)載突變兩種情況的仿真對比分析，比較得出：該控制策略具有更低的總諧波失真(total harmonic distortion,THD)值和良好的魯棒性和穩(wěn)態(tài)性能，從而可以更好地抑制整流器直流側(cè)電容參數(shù)、外部環(huán)境等因素對電容電壓平衡的影響和更快速的恢復(fù)系統(tǒng)平衡。

1 電力電子變壓器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 電力電子變壓器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

電力電子變壓器由輸入級、隔離級和輸出級構(gòu)成，如圖1所示。圖1中，級聯(lián)型H橋整流器可以將輸入電壓均分到每個串聯(lián)的單元模塊上，從而降低每個單元模塊開關(guān)器件承受的電壓，保證系統(tǒng)的安全運行。由圖1可知，網(wǎng)側(cè)交流電經(jīng)由輸入級交流電/直流電(alternating current/direct current,AC/DC)變換成直流電，再經(jīng)由隔離級DC/DC進(jìn)行隔離及電能變換，變換后的直流電通過輸出級DC/AC逆變成為交流負(fù)載提供恒壓恒頻的交流電。

圖1 級聯(lián)型電力電子變壓器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 基于DQ電流解耦控制的CHBR數(shù)學(xué)模型

N個模塊級聯(lián)的H橋整流器如圖2所示。

us為網(wǎng)側(cè)交流電壓；is為網(wǎng)側(cè)交流電流；Ls為交流輸入側(cè)電感；Rs為交流輸入側(cè)電阻；uab為交流側(cè)總電壓；C1、C2、Cn為各個H橋直流電容，udc1、udc2、udcn為每個單元的輸出直流電壓；R1、R2、Rn為等效負(fù)載

定義開關(guān)函數(shù)Si，有：

(1)

Si=Si1-Si3

(2)

式中：i為第i個單元模塊；j為每個單元模塊的功率開關(guān)；Sij為第i個單元模塊功率第j個開關(guān)的通斷狀態(tài)；Si為各個單元模塊的開關(guān)狀態(tài)。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，可將單相級聯(lián)H橋整流器的數(shù)學(xué)模型表示為

(3)

式(3)中:udci為第i個單元模塊輸出的直流電壓;Ci為第i個單元模塊的電容;Ri為第i個單元模塊的等效負(fù)載。

(4)

式(4)中：uabd、uabq為交流側(cè)總電壓的dq分量；isd、isq為交流電流的dq分量；usd、usq為交流電壓的dq分量，將式(4)經(jīng)拉普拉斯變換，得到PWM整流器數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖3 PWM整流器數(shù)學(xué)模型

根據(jù)預(yù)測電流控制原理，令

(5)

因此式(4)可進(jìn)一步改寫為

(6)

根據(jù)式(6)畫出DQ電流解耦控制系統(tǒng)框圖，如圖4所示。

圖4 DQ電流解耦控制系統(tǒng)框圖

1.3 直流電容電壓不平衡分析

在理想情況下，級聯(lián)H橋整流器中若每個單元模塊的參數(shù)完全一致、控制器調(diào)制比相同及PWM脈沖不存在延時，則直流電容電壓是保持平衡的。但實際系統(tǒng)中，各個單元模塊參數(shù)的不一致、功率損耗的不同會導(dǎo)致直流電容電壓不平衡。輸出直流側(cè)的等效電路模型如圖5所示。

udc為直流側(cè)電壓; Siis為輸入電流; C為直流側(cè)電容; ic為電容電流; uc為電容電壓; Rcf為電容等效內(nèi)阻; ucf為等效內(nèi)阻電壓; R為直流側(cè)等效負(fù)載; iR為負(fù)載電流; uR為負(fù)載電壓

根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律得出回路方程：

(7)

式(7)中:

(8)

整理式(7)和式(8)得到：

(9)

根據(jù)式(9)可以看出，電容的等效內(nèi)阻和直流側(cè)負(fù)載的參數(shù)變化都將會引起直流電容電壓的波動。

2 基于卡爾曼濾波的電容電壓平衡控制

2.1 控制系統(tǒng)的設(shè)計

基于卡爾曼濾波的單相CHBR直流電容電壓平衡控制框圖如圖6所示。該控制系統(tǒng)主要由卡爾曼濾波器、直流電壓外環(huán)控制、DQ電流內(nèi)環(huán)解耦、電容電壓平衡控制四個部分構(gòu)成。

圖6 基于KF的電容電壓平衡控制框圖

根據(jù)級聯(lián)H橋整流器的狀態(tài)方程和輸出方程搭建卡爾曼濾波器，網(wǎng)側(cè)交流電壓和交流測總電壓為卡爾曼濾波器的輸入，各個單元模塊的支流電容電壓為卡爾曼濾波的輸出。該卡爾曼濾波器實現(xiàn)了數(shù)字濾波，并可以估計系統(tǒng)的狀態(tài)，做到對各個單元模塊直流側(cè)電容電壓數(shù)據(jù)的實時更新和處理[13-14]。

卡爾曼濾波器的輸出作為直流電壓外環(huán)的參考電壓輸入，通過直流參考電壓與單元直流側(cè)電容電壓均值比較得到電壓差值，再經(jīng)過PI控制器獲得網(wǎng)側(cè)參考電流的d軸分量信號。

電容電壓平衡控制環(huán)節(jié)采用比例式脈沖補償將獲得的各單元模塊直流側(cè)電容電壓與參考電壓的差值經(jīng)PI控制得到脈沖的補償信號，并將補償信號與DQ電流內(nèi)環(huán)解耦環(huán)節(jié)獲得的調(diào)制信號相合得到每個單元模塊的調(diào)制信號，實時控制直流側(cè)電容電壓平衡。

2.2 卡爾曼濾波器的設(shè)計

以單相單級H橋整流器為例，列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程：

(10)

根據(jù)式(10)設(shè)計卡爾曼濾波器，選擇網(wǎng)側(cè)電壓us、各個單元模塊的直流電容電壓udci作為卡爾曼濾波器的輸入，交流側(cè)輸出總電壓uab作為卡爾曼濾波器的輸出。由于卡爾曼濾波適用于線性、離散和有限維系統(tǒng)，因此對整流器進(jìn)行線性、離散的處理，將系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣進(jìn)行離散得到：

(11)

式(11)中：Ts為采樣時間。

而非線性、連續(xù)的整流器數(shù)學(xué)模型則線性化和離散化為

(12)

式(12)中:隨機噪聲wk為整流器參數(shù)變化、離散化、線性化造成的誤差，測量噪聲vk為對整流器輸入、輸出信號測量的誤差。

預(yù)報狀態(tài)為

(13)

預(yù)報誤差協(xié)方差陣：

(14)

濾波增益為

(15)

均方誤差陣為

Pk|k=[I-KkCk]Pk|k-1

(16)

狀態(tài)估計為

(17)

式中:Qk為隨機噪聲協(xié)方差陣;Rk為測量噪聲協(xié)方差陣。

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

任何控制都是建立在系統(tǒng)是穩(wěn)定的基礎(chǔ)上的。系統(tǒng)的穩(wěn)定性包括原系統(tǒng)的穩(wěn)定性和經(jīng)過卡爾曼濾波估計的系統(tǒng)穩(wěn)定性兩部分。

2.3.1 原系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

以單相單級H橋為例，原系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣特征多項式為

(18)

式(18)中:Sn前面的的系數(shù)均≥0，根據(jù)勞斯-霍爾維茨判據(jù)，即可判斷出系統(tǒng)矩陣A的所有特征值均具有負(fù)實部，即原系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

2.3.2 卡爾曼濾波估計的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

mk=Pk|k(Pk|k-1)-1Akmk

(19)

選取李亞普諾夫函數(shù)

(20)

根據(jù)式(16)和式(20)，得p+1時刻有：

(21)

結(jié)合式(14)、式(15)、式(20)、式(21)化簡得到：

(22)

由于

(23)

故式(22)又可化簡為

ΔVp(mk,k)=Vp+1(mk+1,k+1)-Vp(mk,k)≤

(24)

且當(dāng)‖mk‖→∞ 時，有Vp(mk,k)→∞。根據(jù)大范圍漸近穩(wěn)定判據(jù)可知，該濾波系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定。

綜上所述，整個系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，該控制方法可行。

3 仿真驗證與分析

搭建了單相五單元級聯(lián)H橋整流器直流電容電壓平衡控制仿真模型。為體現(xiàn)所提電容電壓平衡控制策略的良好特性，增加一個沒有加卡爾曼濾波的電容電壓平衡控制系統(tǒng)仿真進(jìn)行對比分析，兩種控制方法的仿真模型均采用相同的參數(shù)進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 五級聯(lián)H橋整流器系統(tǒng)參數(shù)

圖7所示為穩(wěn)態(tài)網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形，由圖7可知，該控制策略下的網(wǎng)側(cè)交流電壓和網(wǎng)側(cè)交流電流為頻率和相位均相同的正弦波，即系統(tǒng)可以實現(xiàn)在單位功率因數(shù)下運行。

圖7 穩(wěn)態(tài)網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形

圖8所示為有卡爾曼濾波的網(wǎng)側(cè)電流快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析，THD=1.54%；圖9所示為沒有卡爾曼濾波的網(wǎng)側(cè)電流FFT分析，THD=5.78%。由圖8、圖9可知，加了卡爾曼濾波器的THD較沒有卡爾曼濾波的THD降低4.24%，具有更好的諧波特性。

圖8 有KF的網(wǎng)側(cè)電流FFT分析

圖9 無KF的網(wǎng)側(cè)電流FFT分析

如圖10、圖11所示，在仿真時間0.5 s時，5個單元模塊的負(fù)載分別突變?yōu)?05、110、115、120、125 Ω。經(jīng)過對比可以發(fā)現(xiàn)，有KF的電容電壓在0.62 s基本恢復(fù)平衡，且突變后電壓改變的幅度相對較??；而無KF的電容電壓在0.74 s才開始恢復(fù)平衡，且振蕩幅度較有KF的振蕩幅度大。

圖10 有KF的負(fù)載突變電容電壓輸出圖

圖11 無KF的負(fù)載突變電容電壓輸出圖

圖13 無KF的不同負(fù)載電容電壓輸出圖

如圖12、圖13所示，設(shè)置5個級聯(lián)單元的負(fù)載均各不相同，分別為100、105、110、115、120 Ω。由圖12、圖13可知，有KF的電容電壓在0.5 s以前就已完全恢復(fù)平衡，達(dá)到完全重合；而無KF的電容電壓在0.75 s達(dá)到大致的平衡，但是從圖13中可以看出，直到1.5 s，5個單元模塊的電容電壓仍未實現(xiàn)完全的重合。而有KF的電容電壓波形更加平穩(wěn)，達(dá)到平衡速度更快。

4 結(jié)論

分析電力電子變壓器中級聯(lián)H橋整流器直流側(cè)電容電壓不平衡的原因，提出一種基于卡爾曼濾波的直流電容電壓平衡控制策略，推導(dǎo)驗證了該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可行性，并將該控制策略和傳統(tǒng)的電容電壓平衡控制策略進(jìn)行仿真對比，得出以下結(jié)論。

(1)提出的卡爾曼濾波直流電容電壓控制策略網(wǎng)側(cè)電流的THD較沒有加卡爾曼濾波的脈沖補償電容電壓平衡控制策略的THD降低4.24%；

(2)在負(fù)載不平衡和負(fù)載突變情況下，提出的控制策略比普通的電容電壓平衡控制策略更快實現(xiàn)電容電壓實現(xiàn)平衡，變化的幅度更小。

由此驗證了該控制策略具有更好的網(wǎng)側(cè)電流THD性能，更高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，更優(yōu)良的魯棒性。