徐志盼 贠今天

(天津工業(yè)大學(xué) 天津 300387)

一、WAM機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是機(jī)器人系統(tǒng)最基礎(chǔ)的組成部分，同時(shí)在很大程度上決定了機(jī)器人的性能。WAM為四自由度串聯(lián)機(jī)器人，四個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)先分析其結(jié)構(gòu)和連桿參數(shù)，并采用改進(jìn)D-H法建立其數(shù)學(xué)模型。如圖1所示為WAM機(jī)器人連桿坐標(biāo)系。

圖1 WAM機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

由建立好的機(jī)器人連桿坐標(biāo)系可以得到機(jī)器人的D-H參數(shù)表如表1所示。

表1 WAM機(jī)器人D-H參數(shù)

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題是已知機(jī)器人的連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)參數(shù)，求機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿。根據(jù)機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系和D-H參數(shù)，推到得到機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

二、WAM機(jī)器人工作空間仿真

工作空間通常就是描述機(jī)器人的特定部位(機(jī)器人末端執(zhí)行器)在正常運(yùn)行過程中所能達(dá)到空間點(diǎn)的位置集合，這是一項(xiàng)關(guān)鍵的運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)，用它來評(píng)價(jià)機(jī)器人工作能力。本文采用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行分析。蒙特卡洛法是一種根據(jù)隨機(jī)抽樣來解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法，具體的求解步驟如下；

(1)根據(jù)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可以得到機(jī)器人末端執(zhí)行器在參考坐標(biāo)系中相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置向量為：

(2)求解機(jī)器人工作空間的蒙特卡洛法核心公式：

θi=θmini+(θmaxi-θmini)Rand(j)

式中的θmaxi和θmini分別表示機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的最大值和最小值。

(3)將關(guān)節(jié)變量的的隨機(jī)值θi帶入到WAM機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的位置向量中，采用matlab對(duì)機(jī)器人末端位置進(jìn)行編程，并取20000組隨機(jī)點(diǎn)來模擬生成WAM機(jī)器人的工作空間點(diǎn)云圖，如圖2-1所示。從左上到右下分別是WAM機(jī)器人工作空間x-o-y面投影、x-o-z面投影、y-o-z面投影和三維空間投影。

圖2 WAM機(jī)器人工作空間點(diǎn)云圖

仿真結(jié)果與機(jī)器人實(shí)際工作空間相符，根據(jù)仿真得到的機(jī)器人工作空間可以合理的配置機(jī)器人的位置，為以后控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，軌跡規(guī)劃，動(dòng)力學(xué)分析，誤差標(biāo)定等的研究提供了重要的分析依據(jù)。