張明哲，杜欽君，王愛(ài)傳，高志東，王 平，劉 坤

(1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.山東五征集團(tuán)有限公司，山東 日照 276800；3.濰坊市電機(jī)一廠有限公司，山東 濰坊 261000；4.淄博職業(yè)學(xué)院，山東 淄博 255000)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(jī)具有功率密度高、效率高的優(yōu)點(diǎn)，在航天、汽車(chē)、機(jī)床等行業(yè)有廣泛的應(yīng)用前景[1]。普通表貼式矩形永磁鋼永磁同步電機(jī)的空載徑向氣隙磁密并不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形，含有大量的諧波，將永磁鋼加工成復(fù)雜形狀改善徑向磁密波形的方式會(huì)增加電機(jī)生產(chǎn)成本[2]，因此，使用一種低成本的方式優(yōu)化徑向氣隙磁密具有重要意義。

文獻(xiàn)[3]利用諧波建模法建立了考慮導(dǎo)磁材料磁導(dǎo)率的氣隙磁場(chǎng)解析模型。文獻(xiàn)[4-5]將電機(jī)分為永磁鋼、氣隙、電樞槽等求解子域，分析了考慮齒槽影響的空載磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)。文獻(xiàn)[6]把永磁鋼看為電流等效面，結(jié)合子域模型法，建立了空載磁場(chǎng)解析模型。上述文獻(xiàn)表明能夠利用解析法準(zhǔn)確計(jì)算氣隙磁密，但沒(méi)有提供磁極高度連續(xù)變化時(shí)計(jì)算徑向氣隙磁密的方法。文獻(xiàn)[7-8]研究了Halbach充磁方式下電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布，并對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，文獻(xiàn)[9]研究了組合高度不等的表貼式永磁鋼Halbach充磁方式下對(duì)于電機(jī)性能的影響。文獻(xiàn)[7-9]表明了加工復(fù)雜形狀的永磁鋼和改變永磁鋼充磁方向的方法能夠提高徑向磁密波形正弦度，但是也增加了電機(jī)加工成本。

本文提出一種在矩形永磁鋼表面加裝極靴的外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)磁極結(jié)構(gòu)，利用標(biāo)量磁位法和相對(duì)比磁導(dǎo)函數(shù)建立考慮齒槽效應(yīng)影響的空載徑向氣隙磁密解析模型，使用有限元軟件研究極靴結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)徑向氣隙磁密的影響規(guī)律，獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 徑向氣隙磁密建模及有限元驗(yàn)證

1.1 徑向氣隙磁密建模

加裝極靴的外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1，該結(jié)構(gòu)采用低成本矩形永磁鋼，永磁鋼平行充磁，極靴與永磁鋼等寬，兩端有一定的厚度，極靴表面為圓弧形。在極靴、永磁鋼和轉(zhuǎn)子鐵心上開(kāi)設(shè)螺釘孔，使用沉頭螺釘將極靴和永磁鋼固定在轉(zhuǎn)子鐵心上。加裝圓弧形極靴后可實(shí)現(xiàn)不均勻氣隙，有效提高徑向磁密波形正弦化程度。

圖1 極靴式磁極永磁同步電機(jī)

切向氣隙磁密較小，一般可忽略不計(jì)，因此，本文以加裝極靴的外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)進(jìn)行徑向氣隙磁密的模型推導(dǎo)和計(jì)算，該模型同樣適用于具有非均勻氣隙結(jié)構(gòu)的內(nèi)轉(zhuǎn)子電機(jī)。在建立解析模型時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，做以下假設(shè)：

(1)定子齒表面光滑；

(2)槽深為無(wú)限深；

(3)鐵心和極靴磁導(dǎo)率為無(wú)窮大；

(4)永磁鋼表面剩磁分布均勻。

空載時(shí)，求解區(qū)域內(nèi)無(wú)電流，可用標(biāo)量磁位φ作為位函數(shù)，將求解區(qū)域分為氣隙域和極靴域，在不同的求解域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間的關(guān)系為：

(1)

式中，M為極靴的磁化強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；μr為永磁鋼的相對(duì)磁導(dǎo)率，由永磁鋼的材料和加工方式?jīng)Q定。

M=Mrr+Mθθ

(2)

式中，Mr為M的徑向分量，Mθ為M的切向分量。

忽略永磁鋼與極靴之間的縫隙，極靴中線處與定子齒的距離最小，根據(jù)磁路最小原則，極靴中部的磁通大部分受定子齒影響形成徑向分布，產(chǎn)生聚磁效應(yīng)，磁通密度約為永磁鋼剩磁的1.1倍，極靴兩端視為與永磁鋼充磁方向相同的平行分布，磁通密度約為永磁鋼剩磁的0.9倍。極靴磁化強(qiáng)度切向分量較小，可以忽略不計(jì)。極靴的磁化強(qiáng)度徑向分量Mr為

(3)

式中，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Bm為永磁鋼表面剩磁；θ為機(jī)械角度；αp為極弧系數(shù)；β為極靴磁通徑向分布的長(zhǎng)度占極靴總長(zhǎng)的比例。

將磁化強(qiáng)度徑向分量用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)得：

(4)

(5)

對(duì)于標(biāo)量磁位有：

(6)

φ在空氣域滿足拉普拉斯方程，在極靴域滿足泊松方程。

(7)

將式(7)展開(kāi)即為

(8)

該方程的通解為

(9)

(10)

式中，An1、Bn1、An2、Bn2為待定系數(shù)。

磁場(chǎng)強(qiáng)度與標(biāo)量磁位的關(guān)系為

(11)

由式(11)得到定解條件為

(12)

圖2 電機(jī)尺寸示意圖

(13)

式中，θ1=αpπ/2p；θ2=π/p-αpπ/2p；θ3=π/p。

將定解條件代入通解方程中，得到待定系數(shù)為

(14)

(15)

(16)

(17)

式中，Cn、Dn、En、Fn為

(18)

(19)

(20)

(21)

求解得到氣隙磁密徑向分量為：

(22)

根據(jù)式(22)即可計(jì)算得到定子無(wú)槽時(shí)的徑向氣隙磁密分布，但在永磁電機(jī)中定子都會(huì)開(kāi)槽，由于空氣和定子齒的磁導(dǎo)率相差較大，定子開(kāi)槽會(huì)使氣隙磁導(dǎo)不均勻，導(dǎo)致氣隙磁密中含有較大幅值的諧波，本文構(gòu)造了非均勻氣隙相對(duì)比磁導(dǎo)函數(shù)，能夠準(zhǔn)確計(jì)算齒槽效應(yīng)對(duì)于徑向氣隙磁密的影響。

對(duì)定子槽口引起的磁密波形變化可利用余弦函數(shù)進(jìn)行擬合，由卡特系數(shù)的定義得：

(23)

式中，S1為一個(gè)槽對(duì)氣隙磁密的影響寬度。

(24)

式中，b0為槽口的寬度；

(25)

式中，hm為永磁鋼的充磁方向長(zhǎng)度；g(θ)為氣隙長(zhǎng)度，求得g(θ)為

(26)

在任意氣隙半徑r處，由許-克變換得：

(27)

其中v由下式?jīng)Q定

(28)

定子齒表面和定子槽口的相對(duì)比磁導(dǎo)函數(shù)分別為

(29)

式中，ts為定子齒寬；Qs為定子槽數(shù)。

聯(lián)立式(22)與式(29)即可計(jì)算出定子開(kāi)槽時(shí)氣隙內(nèi)半徑r處的徑向氣隙磁密分布：

(30)

1.2 有限元驗(yàn)證

以3相18極54槽外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)為例，永磁鋼材料為釹鐵硼N35，極靴材料為電工軟鐵。電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。

表1 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

將表1中的參數(shù)代入式(30)，得到徑向氣隙磁密解析計(jì)算結(jié)果有與限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖3，解析計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合良好，利用相對(duì)比磁導(dǎo)函數(shù)計(jì)算的定子開(kāi)槽引起的磁密波形凹陷與有限元計(jì)算結(jié)果基本相符，驗(yàn)證了解析模型的正確性。

圖3 有限元結(jié)果與解析結(jié)果對(duì)比

2 極靴參數(shù)對(duì)氣隙磁密的影響規(guī)律

由式(22)知，電機(jī)結(jié)構(gòu)確定后，影響徑向氣隙磁密分布的極靴參數(shù)即為極靴兩端厚度h和極弧系數(shù)αp，本文利用有限元軟件分別計(jì)算h和αp對(duì)于徑向氣隙磁密的影響規(guī)律。取極靴中間厚度為3 mm，h的變化范圍為0～3.0 mm，步長(zhǎng)為0.50 mm，取極弧系數(shù)變化范圍為0.70～0.95，步長(zhǎng)為0.50 mm。

使用波形畸變率(THD)量化波形的正弦化程度，THD越小，諧波成分越少，波形正弦化程度越高，THD的計(jì)算公式如下：

(31)

式中，Gk為k次諧波幅值；G1為基波幅值。

計(jì)算得到不同極靴參數(shù)下的徑向氣隙磁密THD如圖4。在h=0～2.0 mm時(shí)，隨著αp的增加，THD逐漸減小，在h=2.5～3.0 mm時(shí)，隨著αp的增加，THD逐漸增加。在h=0～2.5 mm時(shí)，αp不變、隨著h的增加，THD逐漸減小，在h=3 mm時(shí)，極靴形狀為矩形，氣隙磁密波形正弦性差，THD較大。

圖4 徑向氣隙磁密THD

計(jì)算得不同極靴參數(shù)下的徑向氣隙磁密幅值如圖5。隨著h和αp的增加，徑向氣隙磁密幅值逐漸減小，這是由于h和αp變大增加了漏磁通。

圖5 徑向氣隙磁密幅值

綜合比較不同極靴參數(shù)下的徑向氣隙磁密THD和幅值，選取h=1 mm和αp=0.85為極靴的最優(yōu)參數(shù)，計(jì)算得到加裝極靴的徑向氣隙磁密和未加裝極靴的徑向氣隙磁密，對(duì)比曲線如圖6。未加裝極靴的徑向氣隙磁密THD為24.77%，幅值為0.91 T，加裝極靴后徑向氣隙磁密THD為12.21%，幅值為1.01 T，加裝極靴后徑向氣隙磁密THD減少，幅值提高。

圖6 徑向氣隙磁密對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了極靴式永磁同步電機(jī)的空載徑向氣隙磁密解析模型，通過(guò)有限元仿真驗(yàn)證了解析模型的正確性，此模型可應(yīng)用于連續(xù)變化的非均勻氣隙結(jié)構(gòu)，為設(shè)計(jì)非均勻氣隙永磁同步電機(jī)提供了理論參考?；诮馕瞿Ｐ头治隽藰O靴兩端厚度和極弧系數(shù)對(duì)于徑向氣隙磁密的影響規(guī)律，獲得了最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。