鄧宗才，姚軍鎖

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

超高性能混凝土(ultra high performance concrete，UHPC)是一種高韌性、高耐久性、高強(qiáng)度的新型超高性能水泥基復(fù)合材料[1]，其為高強(qiáng)鋼筋的應(yīng)用提供了有利條件，兩種高強(qiáng)材料優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)[2－3]，可形成高強(qiáng)、高變形性能的鋼-UHPC體系，有利于滿足現(xiàn)代結(jié)構(gòu)對(duì)功能和可靠性的要求。

100 多年來(lái)國(guó)內(nèi)外約束混凝土研究的成果豐碩[4]，建立了 Kent-Park 模型[5]、Sheikh 模型[6]、Mander模型[7]、過(guò)鎮(zhèn)海模型[8]、Cusson-Paultre模型[9]、Razvi-Saatcioglu模型[10]等經(jīng)典約束模型，研究對(duì)象也逐步趨于高強(qiáng)、高性能化。對(duì)約束UHPC的研究，Sugano等[11]對(duì)700 MPa~1400 MPa的高強(qiáng)箍筋約束UHPC柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，證實(shí)了高強(qiáng)箍筋可有效約束UHPC，給出了高強(qiáng)箍筋約束UHPC峰值應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算式，但未考慮峰值應(yīng)力時(shí)高強(qiáng)箍筋是否屈服。Empelmann等[12－14]研究了配置高強(qiáng)縱筋的UHPC方柱受壓性能，認(rèn)為在適量箍筋約束下鋼纖維和高強(qiáng)縱筋組合可顯著提高構(gòu)件軸壓性能，證實(shí)了文獻(xiàn)[15]的本構(gòu)方程能較好預(yù)測(cè)約束 UHPC本構(gòu)上升段。Hosinieh等[16]進(jìn)行了 Razvi-Saatcioglu模型[10]、Légeron-Paultre模型[17]與 Aoude模型[18]對(duì)約束UHPC適用性的研究，證實(shí)三種模型均不能較好地適用于約束 UHPC。Yang等[19]研究了無(wú)縱筋的約束UHPC圓柱的應(yīng)力-應(yīng)變特性，探討了Mander模型[7]及 Razvi-Saatcioglu模型[10]對(duì)約束 UHPC的適用性，得出前者可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)約束UHPC峰前響應(yīng)但會(huì)高估峰后特性，而后者會(huì)低估約束UHPC的整體性能。Shin等[20－21]先后研究了含混雜纖維的UHPC軸壓方柱和圓柱的約束效應(yīng)，并在 Cusson-Paultre模型[9]的基礎(chǔ)上提出了修正的約束UHPC本構(gòu)模型。

目前對(duì)高強(qiáng)箍筋約束UHPC的研究剛剛起步，對(duì)約束UHPC本構(gòu)模型的研究鮮有報(bào)道。為此，本文在HTRB630新型高強(qiáng)箍筋約束UHPC柱軸壓試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了約束UHPC的本構(gòu)模型，包括受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、峰值應(yīng)力及應(yīng)變的計(jì)算方法等，為UHPC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和非線性理論分析提供參考。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試件設(shè)計(jì)及加載制度

為研究箍筋約束 UHPC應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，以箍筋強(qiáng)度、箍筋形式及體積配箍率為主要參量，對(duì)9根箍筋約束UHPC柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，其中5根高強(qiáng)箍筋柱、4根普通箍筋柱，尺寸均為230 mm×230 mm×700 mm。縱筋均配置8根直徑16 mm的HRB400E級(jí)鋼筋，屈服強(qiáng)度為470 MPa。箍筋采用HRB400、HTRB630級(jí)鋼筋，其拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-位移曲線見(jiàn)圖1。鋼筋本構(gòu)均采用理想彈塑性模型[8,22]；箍筋間距取60 mm、80 mm；箍筋形式采用矩形箍筋(R)、菱形復(fù)合箍筋(L)、菱形十字復(fù)合箍筋(C)(如圖2(a)所示)。體積配箍率ρv為 2.1%~4.7%。圖3為鋼筋籠綁扎實(shí)物圖。

圖1 鋼筋拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-位移曲線Fig.1 Tension test results of steel reinforcement

圖2 試件設(shè)計(jì)、加載裝置及測(cè)點(diǎn)布置圖 /mmFig.2 Column design details,test machine and measuring points

圖3 鋼筋籠綁扎實(shí)物圖Fig.3 Reinforcing cage

試件設(shè)計(jì)參數(shù)詳見(jiàn)表1，其中試件編號(hào)H代表高強(qiáng)箍筋HTRB630，N代表普通箍筋HRB400，如：HL-1，“HL”代表菱形復(fù)合高強(qiáng)箍筋 UHPC柱，“-1”僅作編號(hào)以區(qū)分同種箍筋形式不同配箍率的試件。

試驗(yàn)所用 UHPC內(nèi)摻直徑 0.2 mm、長(zhǎng)度13 mm、抗拉強(qiáng)度2800 MPa的平直形鍍銅鋼纖維，所有柱均豎向澆筑成型，拆模后 90 ℃蒸汽養(yǎng)護(hù)48 h，后在室溫條件下養(yǎng)護(hù)至試驗(yàn)。澆筑時(shí)每批預(yù)留3個(gè)邊長(zhǎng)100 mm的立方體試塊，試驗(yàn)測(cè)得立方體抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu見(jiàn)表1。此外，試驗(yàn)設(shè)計(jì)了與配筋柱同尺寸的未配筋UHPC柱P，所測(cè)未約束UHPC峰值強(qiáng)度f(wàn)c0為100.37 MPa，應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖4。

試件在 20000 kN電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單調(diào)靜力加載，為防止端部提前破壞，加載前在柱兩端夾設(shè)寬100 mm、厚8 mm的鋼箍，見(jiàn)圖2(b)試驗(yàn)加載裝置圖。試驗(yàn)加載首先采用荷載控制，加載速率為3 kN/s；當(dāng)加載至預(yù)估峰值荷載的 80%左右改用位移控制，加載速率改為0.0033 mm/s，緩慢連續(xù)加載至承載力下降到峰值荷載的50%或總豎向位移達(dá)到30 mm，視為試件破壞，停止加載。

試件應(yīng)變片及測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2。箍筋約束UHPC柱軸壓試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，表中：d為箍筋直徑；s為箍筋間距；fyv為箍筋屈服強(qiáng)度；εc0為未約束UHPC峰值應(yīng)變[23]；fcc、εcc分別為約束UHPC的峰值應(yīng)力、應(yīng)變；ε85、ε60分別為約束UHPC峰值應(yīng)力下降15%及40%時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變；εcc,sv為約束UHPC峰值應(yīng)力時(shí)內(nèi)外箍筋應(yīng)變實(shí)測(cè)值的平均值。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Column design parameters and test results

1.2 約束UHPC的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€

圖4、圖5分別為普通箍筋、高強(qiáng)箍筋約束UHPC應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，其縱坐標(biāo)為核心區(qū)約束UHPC名義軸向壓應(yīng)力，橫坐標(biāo)為約束UHPC的軸向應(yīng)變(取每側(cè)兩個(gè)位移計(jì)讀數(shù)差值的平均值與標(biāo)距400 mm之比)。由圖4和圖5可知，體積配箍率越大(尤其是ρv=3.5%~4.7%)，下降段越趨平緩，核心UHPC的強(qiáng)度及變形能力越高，說(shuō)明增加配箍率是防止應(yīng)力-應(yīng)變曲線陡降的有效措施。

對(duì)僅由箍筋間距或箍筋形式引起的ρv變化，箍筋間距越小(如HL-1與HL-2、NL-1與NL-2)、箍筋形式越復(fù)雜(如HR、HL-2及HC，NR、NL-2及 NC)，約束UHPC的強(qiáng)度及變形能力改善越顯著。原因是箍筋間距和形式均決定著相鄰箍筋所約束的核心UHPC的有效體積[24－25]，箍筋間距決定著約束應(yīng)力沿試件縱向的均勻度，減小箍距可以削弱“拱作用效應(yīng)”[6－7]，使相鄰箍筋中間控制截面上的有效約束面積及應(yīng)力增大，箍筋約束應(yīng)力沿試件縱向傳遞更均勻，整體約束作用增強(qiáng)；箍筋形式?jīng)Q定著約束應(yīng)力在試件截面上的均勻度，復(fù)合箍筋可有效減少弱約束區(qū)面積，從而提高對(duì)UHPC的約束效果。

對(duì)比圖4和圖5可知，高強(qiáng)箍筋試件峰值點(diǎn)后均有所陡降，后趨于平穩(wěn)，且殘余承載力較高，是因?yàn)?UHPC保護(hù)層在峰后逐漸退出工作，核心UHPC變形增大，承載力下降明顯，而后由于核心UHPC的變形充分激發(fā)了高強(qiáng)箍筋的約束應(yīng)力，使核心UHPC三向受壓明顯，強(qiáng)度下降相對(duì)緩慢，且高強(qiáng)箍筋高約束應(yīng)力的分力及裂縫面上鋼纖維的黏聚阻力承擔(dān)了軸向力沿斜裂縫的滑動(dòng)分力，使高強(qiáng)箍筋試件具有較高的殘余承載力。配箍率3.5%~4.7%的高強(qiáng)箍筋試件的強(qiáng)度均比同配箍率普通箍筋試件有顯著提高，下降段平緩，殘余承載力較高。表明UHPC宜采用高強(qiáng)箍筋進(jìn)行約束，其適配性較好，高強(qiáng)箍筋對(duì)提高約束UHPC強(qiáng)度及變形能力優(yōu)于普通箍筋。由圖5可知，高體積率、小間距且箍筋形式復(fù)雜的高強(qiáng)箍筋約束UHPC具有較為理想的軸壓性能，如HL-1、HC。

圖4 普通箍筋約束UHPC軸壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.4 Stress-strain curves of confined UHPC with normal-strength stirrups

圖5 高強(qiáng)箍筋約束UHPC軸壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig.5 Stress-strain curves of confined UHPC with high-strength stirrups

2 約束UHPC理論分析

2.1 箍筋有效約束應(yīng)力

核心區(qū)約束 UHPC在軸壓作用下產(chǎn)生橫向變形，使箍筋直線段受彎拉作用，但由于直線段箍筋抗彎剛度較小，所產(chǎn)生的側(cè)向約束反力較弱，而剛度較大的轉(zhuǎn)角處箍筋產(chǎn)生的約束反力較強(qiáng)[8,26]。因此，如圖6(b)中截面2-2所示，箍筋提供的側(cè)向約束力在核心UHPC四周呈不均勻分布，箍筋平面內(nèi)的核心UHPC可分為強(qiáng)、弱約束區(qū)；考慮到箍筋的“拱作用效應(yīng)”[6－7]，如圖6(a)所示，各截面上的強(qiáng)約束區(qū)面積沿試件縱向是變化的，相鄰箍筋的中間截面(即控制截面)最小，箍筋平面內(nèi)最大(見(jiàn)圖6(b)中截面2-2)。

圖6 有效約束核心區(qū)UHPC及受力分析Fig.6 Effectively confined core UHPC and force analysis

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)箍筋提供的側(cè)向約束力沿核心UHPC四周均勻分布，且縱向各截面所受約束應(yīng)力相等，故對(duì)箍筋及核心UHPC的隔離體進(jìn)行受力分析，見(jiàn)圖6(b)，得到平均側(cè)向約束應(yīng)力σl，見(jiàn)式(1)。而試件極限承載力取決于控制截面，該截面的有效約束面積與縱筋布置、截面尺寸、箍筋形式及間距等因素有關(guān)，且小于箍筋平面內(nèi)核心UHPC面積，為此引入Mander等[7]提出的有效約束系數(shù)ke。聯(lián)立式(1)~式(3)求得箍筋對(duì)控制截面的有效側(cè)向約束應(yīng)力計(jì)算式(4)。

式中：fle為有效側(cè)向約束應(yīng)力；fs為約束UHPC峰值應(yīng)力時(shí)的箍筋應(yīng)力；s＇為相鄰箍筋凈距；wi為相鄰縱筋凈距；bcor為箍筋中心線間的核心UHPC寬度；Asv1為單肢箍筋的面積；m為縱筋根數(shù)；n為箍筋肢數(shù)，對(duì)R形、L形、C形箍筋n分別取2.00、3.41、4.41；ρcc為核心區(qū)配筋率。

2.2 高強(qiáng)箍筋應(yīng)力取值

圖7為部分典型試件的箍筋應(yīng)變隨約束UHPC軸向應(yīng)力變化的曲線。外部箍筋比內(nèi)部箍筋應(yīng)變發(fā)展較快；高配箍率試件(HL-1、NL-1)在峰值應(yīng)力時(shí)箍筋應(yīng)變較大，低配箍率試件(HL-3、NR)的箍筋應(yīng)變較小，且高配箍率的箍筋破壞多呈屈服破壞且頸縮明顯，低配箍率的箍筋破壞時(shí)僅綁絲節(jié)點(diǎn)被拉開(kāi)(見(jiàn)圖8)，說(shuō)明配箍率越高其約束作用發(fā)揮越充分，對(duì)試件強(qiáng)度的提高越明顯；在約束UHPC峰值應(yīng)力附近，普通箍筋一般均達(dá)到屈服強(qiáng)度，而高強(qiáng)箍筋大多在峰后屈服，說(shuō)明高強(qiáng)箍筋在峰值后的富余量可提高柱的安全儲(chǔ)備，增強(qiáng)抗震延性，提高殘余承載力。

圖7 箍筋微應(yīng)變與軸向應(yīng)力曲線Fig.7 Stress-microstrain curves of stirrups

圖8 箍筋屈服破壞情況Fig.8 The yield failure of stirrup

在計(jì)算約束UHPC峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的箍筋約束應(yīng)力時(shí)，普通箍筋可取屈服強(qiáng)度，高強(qiáng)箍筋必須取其實(shí)際應(yīng)力而不能直接采用屈服強(qiáng)度，否則會(huì)高估高強(qiáng)箍筋的應(yīng)力發(fā)揮。故將各高強(qiáng)箍筋試件峰值應(yīng)力時(shí)內(nèi)外高強(qiáng)箍筋實(shí)測(cè)應(yīng)變平均值εcc,sv列于表1。

研究表明[27－28]，影響箍筋應(yīng)力發(fā)揮的因素主要有體積配箍率、混凝土強(qiáng)度、截面尺寸、箍筋間距、箍筋形式及屈服強(qiáng)度等。故假設(shè)約束UHPC峰值點(diǎn)處的高強(qiáng)箍筋應(yīng)力是以上因素的函數(shù)，引入有效約束系數(shù)ke和配箍特征值λv，用約束指標(biāo)Ie統(tǒng)一表達(dá)。根據(jù)數(shù)據(jù)擬合出約束UHPC峰值點(diǎn)處的高強(qiáng)箍筋應(yīng)力fs計(jì)算式(5)，計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比見(jiàn)圖9，平均值為1.0，變異系數(shù)為1.69%。

式中：Ie為有效約束指標(biāo)，Ie=0.5keλv；λv=ρvfyv/fc0為配箍特征值，其中fyv為高強(qiáng)箍筋屈服強(qiáng)度；Es為箍筋的彈性模量，取200 GPa。該公式僅適用于屈服強(qiáng)度為700 MPa的高強(qiáng)鋼筋應(yīng)力計(jì)算。

圖9 箍筋應(yīng)力計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比Fig.9 Ratio of calculated value of the stirrup stress to experimental value

2.3 峰值應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算

核心UHPC在側(cè)向約束作用下處于三軸受壓復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，破壞機(jī)制與單軸受壓破壞有差異。因此在求核心區(qū)約束UHPC的峰值應(yīng)力時(shí)，采用精確度高、適用范圍廣且合理性強(qiáng)的 Ottosen混凝土破壞準(zhǔn)則[8,29]，并用相對(duì)八面體強(qiáng)度來(lái)統(tǒng)一表達(dá)[30]，見(jiàn)式(10)。其中，令f1=f2=-fle，f3=-fcc代入相對(duì)八面體強(qiáng)度表達(dá)式(6)和式(7)，聯(lián)立式(6)~式(8)化簡(jiǎn)得式(9)。

式中：σoct、τoct分別為八面體正應(yīng)力和切應(yīng)力；σ0、τ0分別為相對(duì)八面體正應(yīng)力和切應(yīng)力；f1、f2、f3為三個(gè)方向的主應(yīng)力；a、b、λ均為與試驗(yàn)相關(guān)的待擬合系數(shù)。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出fcc計(jì)算式(10)，擬合度R2=0.93，見(jiàn)圖10；擬合出擬合度R2=0.90的εcc計(jì)算式(11)，見(jiàn)圖11。此外，在下降段0.6倍的峰值應(yīng)力點(diǎn)，箍筋基本均已屈服，故在擬合ε60的計(jì)算式時(shí)，箍筋應(yīng)力均取屈服強(qiáng)度，并用Ie進(jìn)行表達(dá)，擬合出ε60計(jì)算式(12)，擬合度R2=0.95，見(jiàn)圖12。式(10)~式(12)適用于屈服強(qiáng)度700 MPa的高強(qiáng)箍筋約束、立方體抗壓強(qiáng)度約為150 MPa的UHPC軸壓短柱。

圖10 fcc/fc0-fle/fc0關(guān)系曲線Fig.10 Relationship between fcc/fc0 and fle/fc0

圖11 εcc/εc0-fle/fc0關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between εcc/εc0 and fle/fc0

圖12 ε60/εc0-Ie關(guān)系曲線Fig.12 Relationship between ε60/εc0 and Ie

3 約束UHPC本構(gòu)模型

3.1 本構(gòu)模型建立

建立約束UHPC本構(gòu)模型是進(jìn)行UHPC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和非線性分析的基礎(chǔ)，對(duì)分析約束UHPC柱的承載力及變形性能具有重要作用。本文以規(guī)范[22]中的混凝土單軸受壓本構(gòu)表達(dá)式為基礎(chǔ)，建立兩段式約束UHPC本構(gòu)模型。

式(13)為含參數(shù)a的有理分式上升段，參數(shù)a可控制上升段初始剛度，為方便本文的約束UHPC本構(gòu)與文獻(xiàn)[23]的未約束UHPC本構(gòu)上升段能相互轉(zhuǎn)化，考慮了文獻(xiàn)[23]提供的未約束UHPC本構(gòu)上升段參數(shù)A(計(jì)算式見(jiàn)文獻(xiàn)[23])，即無(wú)約束時(shí)式(14)中a等于A。Ie越大，參數(shù)a越大，曲線初始剛度越大，上升段中的彈性段占比減小，反之初始剛度越小、彈性段占比增加。是因?yàn)楦呒s束試件在高約束應(yīng)力作用下，整體抗損穩(wěn)定性提高，使之在峰值前具有較大的塑性變形，而低約束試件出現(xiàn)塑性變形之后，并不能提供較高的約束應(yīng)力來(lái)分擔(dān)軸壓荷載，致使產(chǎn)生較小的塑性變形即達(dá)到極限承載力。上升段：

式(15)為含參數(shù)αc、k的有理分式下降段，是在規(guī)范[22]的基礎(chǔ)上引入控制下降段凹凸度的參數(shù)k來(lái)考慮箍筋約束影響，而控制下降段坡度的參數(shù)αc可以根據(jù)下降段邊界條件確定：曲線過(guò)點(diǎn)(ε60，0.6fcc)，將此點(diǎn)代入式(15)使得αc可用k來(lái)表達(dá)，見(jiàn)式(16)。Ie越大，參數(shù)k越大，下降段越趨平緩，反之下降段陡降且凹陷狀明顯。

下降段：

3.2 本構(gòu)模型對(duì)比

圖13為采用Mander模型(M)[7]、Cusson-Paultre模型(C-P)[9]、Aoude模型(A)[16,18]及本文約束UHPC模型計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比。

結(jié)果表明，上述典型模型的彈性上升段與試驗(yàn)曲線較吻合，但由于高致密、高強(qiáng)的纖維增強(qiáng)UHPC具有較長(zhǎng)的彈性段，使傳統(tǒng)模型的彈塑性上升段與試驗(yàn)曲線吻合度變差。此外，傳統(tǒng)模型的峰值點(diǎn)及下降段與試驗(yàn)曲線差異較大；本文模型的計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好。

Mander模型是普通箍筋約束混凝土模型，其峰值點(diǎn)及下降段偏高(尤其是高強(qiáng)箍筋試件)，高估了約束UHPC的軸壓性能，是因?yàn)樵撃Ｐ臀纯紤]峰值時(shí)箍筋是否屈服，直接用屈服強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，適合普通箍筋，但高估了高強(qiáng)箍筋的應(yīng)力發(fā)揮。Aoude模型是約束纖維混凝土(FRC)模型，其上升段及峰值應(yīng)變預(yù)測(cè)較好，但強(qiáng)度及下降段比試驗(yàn)曲線較高，是因?yàn)樵撃Ｐ驼J(rèn)為箍筋與異型鋼纖維在改善約束混凝土峰后性能方面具有混合增強(qiáng)增韌效應(yīng)，峰值應(yīng)力及下降段額外考慮了異型鋼纖維的約束提高作用。Cusson-Paultre模型是約束高強(qiáng)混凝土(HSC)模型，其峰值應(yīng)變預(yù)測(cè)較好，對(duì)Ie≤0.068的試件峰值點(diǎn)預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確，是因?yàn)樵撃Ｐ褪窃诖罅康脑囼?yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立的，適用范圍廣；但低估了約束UHPC的下降段性能，是因?yàn)閁HPC和HSC顯著不同：UHPC屬于纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料，鋼纖維的增韌阻裂效應(yīng)，使其具有應(yīng)變硬化和多裂縫擴(kuò)展特性，脆性明顯降低，韌性顯著增加；下降段核心UHPC完整性較好，配箍量、未屈服箍筋的富余量及鋼纖維的黏聚阻力等諸多因素綜合作用，使約束UHPC下降段平緩、延性及耗能能力相對(duì)脆性大的HSC較好，殘余承載力較高。

圖13 各模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對(duì)比圖Fig.13 Comparison of stress-strain models

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)9根箍筋約束UHPC試件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的分析，得出以下結(jié)論：

(1)UHPC宜采用高強(qiáng)箍筋進(jìn)行約束且適配性較好，高強(qiáng)箍筋可提供較高的約束應(yīng)力，其在提高約束 UHPC的強(qiáng)度及變形能力方面均優(yōu)于普通箍筋，可形成高強(qiáng)、高變形性能的鋼-UHPC體系。

(2)增加配箍率是防止應(yīng)力-應(yīng)變曲線陡降的有效措施；采用高體積率、小間距且形式復(fù)雜的高強(qiáng)箍筋約束UHPC，可顯著提高試件強(qiáng)度及變形能力，且殘余承載力較高。

(3)高強(qiáng)箍筋大多在約束UHPC峰值后屈服，其富余量可提高柱的安全儲(chǔ)備，增強(qiáng)抗震延性。故計(jì)算約束UHPC峰值點(diǎn)時(shí)，普通箍筋可取屈服強(qiáng)度，而高強(qiáng)箍筋實(shí)際應(yīng)力擬按式(5)計(jì)算，否則會(huì)高估其約束作用。

(4)建立了約束UHPC峰值應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算式及核心區(qū)約束UHPC本構(gòu)模型，并與幾種典型的約束混凝土模型對(duì)比，結(jié)果表明本文模型的理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度較高。但因本文試件數(shù)量及參數(shù)有限，仍需更全面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作支撐來(lái)提高本文公式的適用性及精度。