葉 龍 王有鏜

(1.廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510000; 2.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

地下循環(huán)水管路廣泛應(yīng)用于市政領(lǐng)域，某些地區(qū)的地下循環(huán)水管路經(jīng)常在0 ℃以下運(yùn)行，由地應(yīng)力引發(fā)的凍脹問題急需解決[1]。原位工程的測(cè)試結(jié)果固然真實(shí)可靠，但受測(cè)試方法、成本和周期因素限制，開展深入細(xì)致研究難度較大，而采用水力、剛性冰體、分凝勢(shì)和熱力[2]等數(shù)值模擬可有效克服上述限制因素。熱力模型聚焦整體凍土冰晶分布，不計(jì)算單個(gè)冰晶生長(zhǎng)。本文為深入研究地應(yīng)力對(duì)管土結(jié)構(gòu)的凍變影響，基于改進(jìn)熱力模型的孔隙率增長(zhǎng)函數(shù)構(gòu)建地下?lián)Q熱管土凍脹模型，模擬分析初始應(yīng)力改變時(shí)，凍脹巖土應(yīng)力的變化如何。

1 數(shù)值模型建立

1.1 控制方程

巖土結(jié)構(gòu)凍脹變形過程主要涉及孔隙增長(zhǎng)率、凍脹巖土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系、巖土相變傳熱三方面的控制方程。

1)孔隙增長(zhǎng)率函數(shù)。

該函數(shù)主要用于表達(dá)凍脹過程中巖土體積膨脹速率[2]。式(1)為孔隙增長(zhǎng)率N。

(1)

2)凍脹巖土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。

如視凍結(jié)巖土為彈性體，其總應(yīng)變?cè)隽繉⒂蓛鼋Y(jié)過程中因孔隙增長(zhǎng)引發(fā)的應(yīng)變?cè)隽亢蛷椥詰?yīng)變?cè)隽抗餐M成。凍脹導(dǎo)致巖土總應(yīng)變?cè)隽吭谟蔁崃鞣较蛩_定直角坐標(biāo)系1-2-3中的分量可用式(2)表達(dá)。

(2)

其中，σ為應(yīng)力，Pa；E為彈性模量，Pa；μ為泊松比；ξ為凍脹各向異性系數(shù)；γ為剪切應(yīng)變；τ為剪切應(yīng)力，Pa；G為剪切模量，G=E/[2×(1+μ)]，Pa；t為時(shí)間，s。

3)巖土相變傳熱。

基于能量守恒定律和導(dǎo)熱微分方程，由水至冰相變過程放出潛熱的導(dǎo)熱控制方程可用式(3)表達(dá)。

(3)

1.2 計(jì)算流程

依托ABAQUS仿真平臺(tái)模擬地下?lián)Q熱管土結(jié)構(gòu)的凍脹過程。首先，運(yùn)用CAE模塊進(jìn)行二維幾何建模并設(shè)置參數(shù)條件；其次，采用Fortran語(yǔ)言編寫傳熱計(jì)算子程序和孔隙率增長(zhǎng)及應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算子程序，并與ABAQUS/standard主程序關(guān)聯(lián)；最后，運(yùn)用ABAQUS/standard中的溫度—位移分析步進(jìn)行熱力耦合計(jì)算得到結(jié)果。

1.3 模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)

為節(jié)省計(jì)算資源，基于管土結(jié)構(gòu)傳熱的對(duì)稱性，單U型管土結(jié)構(gòu)半圓形計(jì)算域如圖1a)所示。在該模型中，巖土初始溫度場(chǎng)和恒溫邊界均設(shè)置為4 ℃，X軸邊界設(shè)置為對(duì)稱邊界。模型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分如圖1b)所示，采用四節(jié)點(diǎn)平面雙線性位移—溫度耦合單元(CPE4T)分區(qū)劃分。因?yàn)閾Q熱管及其周圍巖土區(qū)域(圖中小半圓區(qū)域)溫度梯度較大，所以增加此區(qū)域單元網(wǎng)格數(shù)量確保計(jì)算精度。在巖土凍結(jié)溫度場(chǎng)和換熱管變形應(yīng)變兩方面，此數(shù)值模型已被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[3]。

5個(gè)特征點(diǎn)分布情況如圖1c)所示。巖土內(nèi)A,B,C,D,O特征點(diǎn)距換熱管中心30 mm，用于衡量管周圍巖土內(nèi)X,Y方向應(yīng)力變化情況，分析管土結(jié)構(gòu)凍脹變形過程。進(jìn)、出水管中間的巖土區(qū)域?yàn)楣荛g區(qū)域，管體周圍其余巖土區(qū)域?yàn)橥鈧?cè)區(qū)域。模型中換熱管基本參數(shù)按照HDPE材料設(shè)定，凍結(jié)巖土基本參數(shù)按其內(nèi)部各組分分別設(shè)定，見表1。

表1 管土結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

2 結(jié)果與分析

2.1 巖土初應(yīng)力及運(yùn)行模式

我國(guó)地下淺層0 m～200 m巖土內(nèi)水平方向應(yīng)力在0 MPa～10 MPa之間[4]，因此模擬設(shè)定巖土初應(yīng)力狀態(tài)為0 MPa,-1 MPa,-5 MPa和-10 MPa。模擬設(shè)定運(yùn)行時(shí)間100 h，進(jìn)、出水管內(nèi)壁初始溫度分別為0 ℃和1 ℃，運(yùn)行過程兩者持續(xù)保持溫差1 ℃，降溫速率均為0.1 ℃/h。

2.2 凍脹巖土應(yīng)力變化

通過分析圖1c)中特征點(diǎn)A,B,C,D,O的應(yīng)力變化發(fā)現(xiàn)，5個(gè)點(diǎn)應(yīng)力方向全部指向管體圓心，可見特征點(diǎn)A,D,O應(yīng)力方向?yàn)閄向，B,C應(yīng)力方向?yàn)閅向。

如圖2a)所示，當(dāng)初應(yīng)力為0 MPa時(shí)，特征點(diǎn)A,B,O從10 h開始產(chǎn)生明顯壓應(yīng)力，特征點(diǎn)C,D從20 h開始產(chǎn)生明顯壓應(yīng)力，這是因?yàn)閮鼋Y(jié)區(qū)最初在溫度較低的進(jìn)水管周圍形成，此后各點(diǎn)壓應(yīng)力持續(xù)增大，進(jìn)水管周圍應(yīng)力一直大于出水管，管間區(qū)域特征點(diǎn)O的應(yīng)力最大，可知凍結(jié)中心的管間區(qū)域承受凍脹壓力最大。當(dāng)初應(yīng)力為-1 MPa時(shí)，A,B,C,D,O特征點(diǎn)應(yīng)力變化規(guī)律與初應(yīng)力為0 MPa時(shí)的工況相同，但凍脹過程中各特征點(diǎn)壓應(yīng)力的增大量全部小于初應(yīng)力為0 MPa時(shí)的工況。如圖2b)和圖2c)所示，當(dāng)初應(yīng)力為-5 MPa或-10 MPa時(shí)，凍脹過程中特征點(diǎn)壓應(yīng)力值均有所減小，特征點(diǎn)A，B，C，D的壓應(yīng)力變化較小，且相互差異不大，特征點(diǎn)O的壓應(yīng)力減小程度較其余4點(diǎn)略大。通過綜合比較可知，無(wú)初始?jí)簯?yīng)力時(shí)，凍脹過程中巖土內(nèi)壓應(yīng)力增大最顯著，隨初始?jí)簯?yīng)力增大，凍脹過程中應(yīng)力變化程度逐漸減小。這是因?yàn)槌跏級(jí)簯?yīng)力約束了冰體膨脹，只有克服一部分初始應(yīng)力后，凍脹作用才能表現(xiàn)出來(lái)。如果初始?jí)簯?yīng)力較大，短期內(nèi)，凍脹作用只表現(xiàn)為對(duì)初始應(yīng)力的抵消，巖土內(nèi)會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力減小的現(xiàn)象。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過建立數(shù)值模型，以0 ℃以下運(yùn)行的單U型換熱管土結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，模擬其在0 MPa～-10 MPa地應(yīng)力條件下的凍脹變形過程，研究?jī)雒泿r土應(yīng)力特性，得出以下結(jié)論：如地應(yīng)力較小，凍脹作用可導(dǎo)致巖土壓應(yīng)力逐步增大，地應(yīng)力越小則該作用越明顯，越易引發(fā)巖土開裂、蠕變等問題；如地應(yīng)力較大，則凍脹作用可減輕原有巖土壓應(yīng)力。