李旭，裴旭明，劉迪，李浩

帶雙目視覺(jué)的SCARA機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及軌跡規(guī)劃

李旭，裴旭明*，劉迪，李浩

（鄭州輕工業(yè)大學(xué) 河南省機(jī)械裝備智能制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450002）

為了解決SCARA機(jī)械臂因目標(biāo)位姿變化而引起抓取任務(wù)失敗問(wèn)題，給出了一種基于機(jī)器視覺(jué)目標(biāo)檢測(cè)與定位的機(jī)械臂控制方法。通過(guò)雙目相機(jī)成像模型實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，利用計(jì)算機(jī)視覺(jué)識(shí)別及三維匹配方法，達(dá)到對(duì)目標(biāo)物體定位的目的，從而確定機(jī)械臂末端執(zhí)行器的期望位置。結(jié)合使用-參數(shù)法建立機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解，得到末端執(zhí)行器到達(dá)期望位置時(shí)機(jī)械臂各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的變量參數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行軌跡規(guī)劃仿真，得到了連續(xù)且平滑的各關(guān)節(jié)位移、速度、加速度變化規(guī)律曲線，同時(shí)使用SCARA機(jī)械臂進(jìn)行裝配實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確、穩(wěn)定地把物體放到目標(biāo)位置，完成裝配任務(wù)，從而為開(kāi)發(fā)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)提供重要的參考。

SCARA機(jī)械臂；機(jī)器視覺(jué)；-參數(shù)法；運(yùn)動(dòng)學(xué)；軌跡規(guī)劃

SCARA（Selective Compliance Assembly Robot Arm，選擇順應(yīng)性裝配機(jī)器手臂）機(jī)械臂具有剛性高、高速度及安裝空間小等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于抓取放置、裝配制造及貨物搬運(yùn)等領(lǐng)域。這類(lèi)機(jī)器人通過(guò)精確的示教作業(yè)，能完成復(fù)雜的點(diǎn)到點(diǎn)的動(dòng)作，極大提高了生產(chǎn)加工效率。然而傳統(tǒng)的示教方法在生產(chǎn)環(huán)境和被控對(duì)象變化時(shí)，容易引起目標(biāo)位置和姿態(tài)偏差，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)器人任務(wù)執(zhí)行失敗[1]，為了準(zhǔn)確進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別，使機(jī)械臂能自動(dòng)調(diào)整位姿，使其在裝配過(guò)程中運(yùn)動(dòng)更平滑、平穩(wěn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量相應(yīng)研究?；陔p目視覺(jué)技術(shù)的機(jī)械手臂目標(biāo)定位系統(tǒng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和軌跡規(guī)劃，借助LabVIEW、Adams、MT-ARM等仿真軟件，依據(jù)雅可比函數(shù)、-（Denavit-Hantenberg）法等理論，對(duì)平行四連桿機(jī)構(gòu)的碼垛機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制與視覺(jué)抓取、進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和視覺(jué)算法的研究，建立視覺(jué)自適應(yīng)機(jī)械臂抓取系統(tǒng)，有效的解決了生產(chǎn)線上碼垛作業(yè)問(wèn)題[2-4]；另外利用PIEPER準(zhǔn)則推導(dǎo)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的封閉解，在笛卡爾空間中通過(guò)對(duì)空間插值點(diǎn)的優(yōu)化減小軌跡偏差，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)的軌跡優(yōu)化[5-6]。還有在避開(kāi)機(jī)械臂奇異位姿情況下能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算出多關(guān)節(jié)中每個(gè)關(guān)節(jié)的速度并進(jìn)行控制，有效解決因傳統(tǒng)插補(bǔ)方法使得機(jī)械臂運(yùn)行緩慢的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)以及軌跡規(guī)劃仿真分析，大大的提高了機(jī)械臂運(yùn)行效率[7]；針對(duì)多自由度桿件機(jī)構(gòu)的機(jī)械臂在笛卡爾空間中對(duì)空間插值點(diǎn)，推導(dǎo)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的封閉解、解決了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡偏差較大的問(wèn)題[8-9]；甚至采用改進(jìn)的-法建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程在Matlab Robotics Toolbox環(huán)境下，來(lái)驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正確性[10-12]，這都為后者提供了一種更有效的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究方法。

本文以SCARA機(jī)械臂為研究對(duì)象，將視覺(jué)算法應(yīng)用到目標(biāo)位置的識(shí)別和定位上，從而得出末端執(zhí)行器的期望位置；進(jìn)而基于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論對(duì)機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解，計(jì)算出末端執(zhí)行器達(dá)到預(yù)期位置時(shí)機(jī)械臂各個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的變量參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行軌跡規(guī)劃仿真，得到各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線圖，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 目標(biāo)的識(shí)別與定位

1.1 視覺(jué)機(jī)械臂抓取系統(tǒng)

視覺(jué)裝配平臺(tái)如圖1所示，由雙目視覺(jué)系統(tǒng)、機(jī)械臂控制系統(tǒng)、機(jī)械臂本體及裝配平臺(tái)組成。工作原理如圖2所示，視覺(jué)系統(tǒng)由雙目相機(jī)負(fù)責(zé)采集圖像傳送到計(jì)算機(jī)里進(jìn)行圖像處理，以完成目標(biāo)的識(shí)別與定位，得到目標(biāo)的位置信息。機(jī)械臂控制系統(tǒng)將這些信息計(jì)算出機(jī)械臂各自由度的變化量，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)角度，使得末端執(zhí)行器到達(dá)目標(biāo)位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)物體的準(zhǔn)確裝配，同時(shí)在機(jī)械臂上安裝傳感器形成閉環(huán)控制，保證機(jī)械臂的控制精度。

圖1 雙目視覺(jué)機(jī)械臂裝配平臺(tái)組成

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)工作原理圖

1.2 目標(biāo)的識(shí)別與定位

識(shí)別定位目標(biāo)物體在圖像中的坐標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)視覺(jué)對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)的關(guān)鍵。而在圖像檢測(cè)和識(shí)別的算法中，圖像的質(zhì)量和一些干擾信息是影響算法處理精確的主要影響因素。因此，在對(duì)圖像進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別之前，首先對(duì)相機(jī)采集到的圖像進(jìn)行灰度化處理，其次采用中值濾波及高斯濾波進(jìn)行預(yù)處理，去除或者降低無(wú)關(guān)信息的干擾，然后通過(guò)三維匹配方法，結(jié)合相機(jī)內(nèi)外參數(shù)和三角測(cè)距原理，最終計(jì)算得到目標(biāo)的坐標(biāo)[13-14]。

三維匹配是尋找同一空間點(diǎn)在不同相機(jī)采集到的圖像像素間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其利用質(zhì)心作為匹配點(diǎn)得到目標(biāo)視差的估計(jì)值，再依據(jù)該值來(lái)設(shè)定搜索范圍，在一幅圖像中搜索與另一幅圖像目標(biāo)質(zhì)心相似度最高的匹配點(diǎn)從而得到視差。雙目相機(jī)采集的圖像之間灰度值的接近程度用r,y,p表示為：

搜索范圍可表示為：

式中：p為匹配時(shí)得到的視差值；u、d為對(duì)應(yīng)視差值的上偏移量和下偏移量。

結(jié)合三角測(cè)距原理，以左相機(jī)焦點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，可計(jì)算得目標(biāo)在空間中的三維坐標(biāo)為：

式中：T為雙目視覺(jué)相機(jī)的基線長(zhǎng)度；（x, y）和（c, c）分別為左相機(jī)圖像坐標(biāo)系的形心坐標(biāo)和校正后的坐標(biāo)；為左目相機(jī)焦距；x為右目相機(jī)在圖像坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)。

通過(guò)得到目標(biāo)物體上某點(diǎn)在左右相機(jī)中拍攝到的圖像中的像素坐標(biāo)，可以獲得該點(diǎn)在空間中的三維坐標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三維重建和識(shí)別。

2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 機(jī)械臂D-H模型

為解決機(jī)械臂的幾何特性不易描述和計(jì)算問(wèn)題，20世紀(jì)50年代，Denavit和Hantenberg研究出一種描述機(jī)械臂的-參數(shù)法，降低了運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算量[15]。采用-參數(shù)法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系模型，運(yùn)用4×4的齊次變換矩陣代替復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算。-參數(shù)法以機(jī)械臂基座為初始坐標(biāo)系，各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸軸線方向?yàn)樽鴺?biāo)系的z向，軸z與z1的公垂線方向?yàn)樽鴺?biāo)系的x向，y則可通過(guò)右手定則確定。依據(jù)該方法建立如圖3所示的SCARA機(jī)械臂坐標(biāo)系模型，得到如表1所示的-參數(shù)。

圖3 SCARA機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系模型

表1 運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

注：1＝0.25 m；2＝0.15 m。

2.2 機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了獲得末端執(zhí)行器的位姿，需要通過(guò)已知驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)參數(shù)對(duì)機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析。根據(jù)機(jī)械臂連桿的坐標(biāo)變換法則，相連的兩連桿間的關(guān)系可由齊次變換矩陣表示為：

式中：cθ＝cosθ；sθ＝sinθ；sα-1＝sinα-1；cα-1＝cosα-1。

將SCARA機(jī)械臂-參數(shù)代入式（4）可得到四個(gè)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為：

由式（5）中將各個(gè)連桿變換矩陣依次相乘，即可得正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

式中：[n o a]、[n o a]、[n o a]分別為末端執(zhí)行器三個(gè)坐標(biāo)軸的單位矢量相對(duì)于基座坐標(biāo)系的軸上的投影分量；[p p p]T為末端執(zhí)行器相對(duì)于基座的平移。

式（6）即為SCARA機(jī)械臂變換矩陣，指的是末端相對(duì)基的位姿，也是研究機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的重要方程。將式（5）各矩陣代入式（6），由兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相等即可得到機(jī)械臂末端執(zhí)行器位置求解方程為：

2.3 機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解就是在給定目標(biāo)期望位姿時(shí)，求得末端執(zhí)行器達(dá)到預(yù)期位姿時(shí)機(jī)械臂各個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的變量參數(shù)。

（1）求關(guān)節(jié)變量1

令式（8）中組成方程：

解式（9）可得：

（2）求關(guān)節(jié)變量2

將1代入式（9）可得：

（3）求關(guān)節(jié)變量3

由式（8）可得：

（4）求關(guān)節(jié)變量4

由式（8）可得：

解式（13）可得：

3 SCARA機(jī)械臂軌跡規(guī)劃

使用合適的軌跡規(guī)劃方法，可以提高機(jī)械臂運(yùn)行過(guò)程的穩(wěn)定性，從而提高機(jī)械臂的工作效率以及使用壽命[16-17]。軌跡規(guī)劃實(shí)質(zhì)上就是各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的位移、速度、加速度的變化量。

3.1 軌跡規(guī)劃算法

軌跡規(guī)劃分兩種情況，一種是關(guān)節(jié)空間規(guī)劃，另一種是笛卡爾空間規(guī)劃[18]。前者能夠避免求逆解，運(yùn)算量小，容易避免機(jī)械臂的奇異位置；而后者運(yùn)算量大，避免機(jī)械臂奇異位置比較困難。本文主要針對(duì)SCARA機(jī)械臂在關(guān)節(jié)空間中對(duì)點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)使用五次多項(xiàng)式插值算法，確保其平穩(wěn)無(wú)震蕩運(yùn)動(dòng)。使用五次多項(xiàng)式插值算法時(shí)，機(jī)械臂初始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)參數(shù)分別為θ、θ、t和t，在初始位置和終止位置速度，加速度都為0的前提下，各關(guān)節(jié)變量與時(shí)間關(guān)系的五次插值函數(shù)()為：

對(duì)式（15）求導(dǎo)，可以得到變化的速度和加速度，分別為：

需要滿足的約束條件為：

解式（17），可得：

3.2 SCARA機(jī)械臂仿真分析

根據(jù)SCARA機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用MATLAB Robotics Toolbox中的Link函數(shù)創(chuàng)建SCARA機(jī)械臂模型[19]。Link函數(shù)為L(zhǎng)=Link（[Alpha A Theta D Sigma], Convention），其中：Alpha、A、Theta、D分別對(duì)比桿件扭角、桿件長(zhǎng)度、關(guān)節(jié)回旋角、關(guān)節(jié)平移量；Sigma為0代表旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、非0代表移動(dòng)關(guān)節(jié)；convention取standard代表采用標(biāo)準(zhǔn)-參數(shù)，modified代表采用改進(jìn)的-參數(shù)。

由表1可知，使用Link和SerialLink函數(shù)創(chuàng)建SCARA機(jī)械臂模型，并命名為“SCARA機(jī)械臂”，如下：

L1=Link([0 0.25 0 0 0], ’standard’);

L2=Link([0 0.15 0 0 0], ’standard’);

L3=Link([0 0 0 0 1], ’standard’);

L4=Link([0 0 0 0 0], ’standard’);

bot=SerialLink([L1 L2 L3 L4],

'name','SCARA機(jī)械臂');

通過(guò)plot函數(shù)將機(jī)械臂模型顯示出來(lái)，如圖4所示。

圖4 SCARA機(jī)械臂模型

使用MATLAB仿真軟件的jtraj五次多項(xiàng)式插值函數(shù)即可得到機(jī)械臂模型的規(guī)劃軌跡。其調(diào)用格式為[q,qd,qdd]=jtraj(T1,T2,t)，其中：q為從狀態(tài)T1=[0 0 0 0]到T2=[pi/2 0 pi/4 -pi/4]的關(guān)節(jié)空間規(guī)劃軌跡；qd和qdd為其速度和加速度；T為各關(guān)節(jié)角度；t為仿真時(shí)間長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)設(shè)置機(jī)械臂從T1～T2的運(yùn)行時(shí)間是2 s，得到機(jī)械臂末端執(zhí)行器的運(yùn)行軌跡如圖5及各關(guān)節(jié)角位移、速度、加速度的變化曲線如圖6所示。在0～0.4 s驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)1、3的角加速度平緩增加，在0.4～1 s角加速度平緩減少；在0～0.4 s驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)4角加速度反向平緩增加，在0.4～1 s角加速度反向平緩減少，關(guān)節(jié)變化規(guī)律曲線在1～2 s角加速度的變化與0～1 s大小相等方向相反。通過(guò)速度曲線可以看到在加速度平緩增加的時(shí)候，速度逐漸變大，到加速度變化為零時(shí)達(dá)到最大值，然后逐漸減少至零。通過(guò)位移曲線可以驗(yàn)證速度加速度曲線的正確性。

圖5 機(jī)械臂末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡

綜合分析可知機(jī)械臂從初始狀態(tài)到末尾狀態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中工作正常、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，速度和加速度曲線平滑無(wú)突變，表明其運(yùn)行穩(wěn)定，軌跡規(guī)劃合理，可以達(dá)到期望的效果。

4 機(jī)械臂物塊裝配試驗(yàn)

為了驗(yàn)證前述方法的有效性，在圖1所示的試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行視覺(jué)抓取裝配試驗(yàn)。該試驗(yàn)平臺(tái)視覺(jué)系統(tǒng)包括CCD相機(jī)、鏡頭及圖像采集卡。相機(jī)采用東芝TELI工業(yè)攝像頭，其CCD陣列含有像素個(gè)數(shù)為768×576，水平析像力為570行。鏡頭采用Tamron CCTV鏡頭，鏡頭焦距范圍為4～12 mm。圖像采集卡使用Matrox Morphis四通道圖像采集卡，其有支持PCI、PC/104-plus等多路總線。

將機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)位置設(shè)置為仿真的T1點(diǎn)，目標(biāo)物體放置在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)位置上，其為仿真的T2點(diǎn)。通過(guò)控制系統(tǒng)控制機(jī)械臂進(jìn)行裝配試驗(yàn)，結(jié)果說(shuō)明在給定路徑點(diǎn)的情況下能夠保證機(jī)械臂達(dá)到預(yù)期的位置，并且其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中平滑、穩(wěn)定，和仿真結(jié)果表現(xiàn)的一致，驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃算法在機(jī)械臂實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的有效性和可行性。機(jī)械臂裝配過(guò)程如圖9所示。

圖6 關(guān)節(jié)變化曲線

圖7 機(jī)械臂裝配過(guò)程

5 結(jié)論

針對(duì)SCARA機(jī)械臂在裝配過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，經(jīng)視覺(jué)定位和軌跡規(guī)劃得到以下結(jié)論：

（1）由視覺(jué)系統(tǒng)預(yù)處理后的圖像結(jié)合三維匹配法及三角測(cè)距原理，可以準(zhǔn)確得到目標(biāo)物體的坐標(biāo)；

（2）經(jīng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得出的解，可以獲得機(jī)械臂各個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的變量參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行軌跡規(guī)劃仿真，結(jié)果表明機(jī)械臂位移、速度、加速度的變化曲線是平滑、無(wú)突變，證明其運(yùn)動(dòng)過(guò)程是穩(wěn)定的。

（3）通過(guò)機(jī)械臂物體裝配實(shí)驗(yàn)表明該系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確、穩(wěn)定地把物體放到目標(biāo)位置，完成裝配任務(wù)，為開(kāi)發(fā)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)提供重要的參考。

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Kinematics Analysis and Trajectory Planning of SCARA Manipulator with Binocular Vision

LI Xu，PEI Xuming，LIU Di，LI Hao

( Henan Key Laboratory of Intelligent Manufacturing of Mechanical Equipment, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou450002, China)

A control method for SCARA manipulator is presented on the basis of the detection and location of machine vision to solve the robotic gripping failure caused by the change of target pose. The coordinate system is transformed by employing binocular camera imaging model, and the location of target object is realized through computer vision recognition and three-dimensional matching method to determine the expected position for the end-effector of the manipulator. The variable parameters of each driving joint while the end-effector reaching the expected position is obtained by establishing kinematics model though-parametric method and solving the inverse kinematics equation. Then, a set of continuous and smooth curves of joint displacement, velocity and acceleration are obtained by simulation. Meanwhile, the assembly test on the SCARA manipulator is carried out. The results indicate that the system is able to move the object to the target position and complete the assembly mission accurately and stably, which provides important reference for the development of the motion control system for manipulators.

SCARA manipulator；machine vision；-parameter method；kinematics；trajectory planning

O311.2

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.02.002

1006－0316 (2020) 02－0007－08

2019－10－08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51775517）；河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（102102210134）

李旭（1994－），男，河南駐馬店人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制技術(shù)。

裴旭明（1962－），女，河南南陽(yáng)人，碩士，教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力學(xué)與控制。