楊武召，阮仁桂，孫中苗，劉 寧，李 鼎

聯(lián)合歷元間差分相位和GRAPHIC組合的定位方法

楊武召1，阮仁桂2，孫中苗2,3，劉 寧1，李 鼎1

（1. 長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054；2. 西安測(cè)繪研究所，西安 710054；3. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054）

為了進(jìn)一步研究通用航空及無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)中低成本、小型化及實(shí)時(shí)性導(dǎo)航的解決方案，提出1種基于歷元間差分相位和非差半合組合觀測(cè)量（GRAPHIC）的單頻單點(diǎn)定位方法，該方法不需要外部的星歷、鐘差或電離層改正信息，可用于實(shí)時(shí)導(dǎo)航。采用國(guó)際全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)服務(wù)組織（IGS）觀測(cè)站數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：濾波收斂之后，單頻定位結(jié)果在、及方向的精度(RMS)分別達(dá)到0.54、0.35及0.71 m，3維位置精度達(dá)到0.96 m，與傳統(tǒng)的單頻偽距單點(diǎn)定位結(jié)果相比，分別提高了6.14 %，56.43 %，73.3 %，也顯著優(yōu)于雙頻偽距單點(diǎn)定位的精度。

單頻；歷元差分；單點(diǎn)定位；非差半合組合觀測(cè)量（GRAPHIC）；精度

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）具有全球性、全天候的實(shí)時(shí)連續(xù)授時(shí)和3維定位的能力，在交通運(yùn)輸、工程測(cè)量、形變監(jiān)測(cè)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、通信等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。GNSS通?？商峁﹩晤l或雙頻定位服務(wù)，后者的優(yōu)勢(shì)是可以利用雙頻組合消除電離層影響從而獲得更高的定位精度，前者的優(yōu)勢(shì)是用戶接收機(jī)成本更低。事實(shí)上，單頻用戶占據(jù)了GNSS用戶的絕大部分。因此，提高GNSS單頻用戶的定位精度始終是研究的熱點(diǎn)。廣域增強(qiáng)系統(tǒng)就是成功的案例，如美國(guó)的廣域增強(qiáng)系統(tǒng)（wide area augmentation system, WAAS）和歐洲靜地軌道衛(wèi)星導(dǎo)航重疊服務(wù)（European geostationary navigation overlay service, EGNOS），它們主要目的就是用于提供航空用戶（僅使用L1頻點(diǎn)）的定位精度和完好性。此外，近年來(lái)還發(fā)展了通過(guò)提供精密軌道、鐘差和電離層改正數(shù)產(chǎn)品的單頻精密單點(diǎn)定位技術(shù)[2]。這2種技術(shù)都要求用戶接收機(jī)能夠接收導(dǎo)航電文之外的增強(qiáng)信息，而這些信息通常需要專門的服務(wù)系統(tǒng)（包括監(jiān)測(cè)站網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)算中心和通信鏈路等）提供，這無(wú)疑大幅度提高了用戶使用成本，致使其應(yīng)用領(lǐng)域大大受限。

本文針對(duì)單頻接收機(jī)的實(shí)時(shí)定位應(yīng)用，提出了1種基于歷元間差分載波相位和非差半合組合觀測(cè)量（group and phase ionospheric correction, GRAPHIC）的實(shí)時(shí)單頻精密單點(diǎn)定位方法，并開發(fā)相應(yīng)的定位軟件。

1 數(shù)學(xué)原理

1.1 單頻GPS觀測(cè)量

1.2 歷元間差分模型

載波相位的精度可以達(dá)到毫米量級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于偽距測(cè)量精度。為了獲得高精度的定位結(jié)果，需要充分利用載波相位觀測(cè)量。在精密單點(diǎn)定位應(yīng)用中，通常采用非差觀測(cè)量以實(shí)現(xiàn)精密的位置和鐘差解算，如果對(duì)鐘差不關(guān)注，也可以等價(jià)地采用星間單差觀測(cè)數(shù)據(jù)。無(wú)論是非差還是單差觀測(cè)數(shù)據(jù)都需要同時(shí)解算對(duì)應(yīng)每個(gè)跟蹤衛(wèi)星的模糊度參數(shù)。在對(duì)計(jì)算效率要求較高的實(shí)時(shí)定位中，可以通過(guò)對(duì)相鄰歷元的載波相位觀測(cè)量求差來(lái)消除相位模糊度參數(shù)，從而顯著減少未知參數(shù)個(gè)數(shù)，降低對(duì)計(jì)算機(jī)資源的要求[3]。

對(duì)于連續(xù)跟蹤的衛(wèi)星，相鄰歷元間的載波相位差分觀測(cè)量可表示為

1.3 GRAPHIC組合

與雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)相比，單頻數(shù)據(jù)處理的難處在于電離層誤差的處理。常用的方法是用電離層模型進(jìn)行改正，如高精度的事后全球電離層格網(wǎng)模型對(duì)電離層延遲改正效果可以達(dá)到90 %以上[7]。另1種方法是利用電離層延遲對(duì)碼偽距和載波相位的影響量級(jí)相等且符號(hào)相反的性質(zhì)，構(gòu)造單頻無(wú)電離層線性組合觀測(cè)量即GRAPHIC組合，這1組合是由文獻(xiàn)[8-10]于1993年提出的，可以表示為

由式（10）可以看出GRAPHIC組合的測(cè)量噪聲約為偽距觀測(cè)噪聲的1/2。省略時(shí)間參數(shù)，衛(wèi)星位置和鐘差作為已知值，對(duì)流層延遲用模型計(jì)算，線性化的GRAPHIC觀測(cè)方程為

利用GRAPHIC組合觀測(cè)量進(jìn)行精密單點(diǎn)定位的優(yōu)勢(shì)是無(wú)需利用外部電離層數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層延遲誤差改正。不少學(xué)者展示了運(yùn)用GRAPHIC組合進(jìn)行單頻精密單點(diǎn)定位的效果[11]。

1.4 濾波模型

歷元間差分相位觀測(cè)量可以獲得高精度的位置差，GRAPHIC組合可以用于確定接收機(jī)的絕對(duì)位置，但是其測(cè)量噪聲約為偽距噪聲的一半，為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，需要綜合利用2種觀測(cè)量，構(gòu)建的濾波模型為

針對(duì)以上動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，采用Kalman濾波[12]計(jì)算衛(wèi)星位置和鐘差的過(guò)程如下：

1）狀態(tài)更新

2）觀測(cè)更新

其中

文獻(xiàn)[13]采用相似的濾波模型進(jìn)行低軌衛(wèi)星的實(shí)時(shí)定軌，可以獲得實(shí)時(shí)亞米級(jí)定軌精度。低軌衛(wèi)星星載數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是不受對(duì)流層延遲影響，電離層的影響也比地面數(shù)據(jù)小很多，尚未有文獻(xiàn)討論該模型用于地面用戶導(dǎo)航定位的可行性。

2 數(shù)據(jù)處理策略及實(shí)現(xiàn)

基于上述原理，本文詳細(xì)考慮了周跳探測(cè)、濾波初始化等問題，開發(fā)了1套可用于實(shí)時(shí)應(yīng)用的精密單點(diǎn)定位軟件。

2.1 周跳探測(cè)

周跳探測(cè)對(duì)于載波相位數(shù)據(jù)處理十分重要。對(duì)于上述方法，如果2個(gè)歷元之間載波相位發(fā)生周跳，則對(duì)應(yīng)的歷元差分相位不能用于式（7）進(jìn)行位置差計(jì)算。周跳發(fā)生后，在式（15）中要為對(duì)應(yīng)的模糊度參數(shù)設(shè)置較大的過(guò)程噪聲，以吸收模糊度的變化。如果不能準(zhǔn)確探測(cè)出周跳，將會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散。對(duì)于單頻數(shù)據(jù)，可以通過(guò)分析單頻偽距和載波相位之差的連續(xù)性進(jìn)行周跳探測(cè)。本文采用這一方法實(shí)時(shí)地探測(cè)較大的周跳。在此基礎(chǔ)上，在計(jì)算歷元間位置差時(shí)，通過(guò)分析歷元間差分相位的驗(yàn)后殘差來(lái)探測(cè)較小的周跳，通過(guò)多次迭代，每次剔除殘差最大的且超過(guò)給定限制的衛(wèi)星，直到?jīng)]有超限的觀測(cè)量為止。

2.2 濾波初始化

觀測(cè)方程式（12）中待估參數(shù)包括3個(gè)位置參數(shù)，1個(gè)鐘差參數(shù)和每顆衛(wèi)星1個(gè)模糊度參數(shù)，因此在第1個(gè)歷元是秩虧的。為此需要進(jìn)行濾波初始化。本文采用偽距單點(diǎn)定位（single point positioning, SPP）計(jì)算初始位置信息和對(duì)應(yīng)協(xié)方差陣，用偽距和載波相位求差計(jì)算模糊度參數(shù)的概略值。

2.3 解算流程

RTKLIB由日本東京海洋大學(xué)的高須知二開發(fā)的開源程序包，支持多個(gè)GNSS系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)和定位算法。本文基于開源軟件RTKLIB進(jìn)行2次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了基于歷元間差分相位和非差GRAPHIC觀測(cè)量的單點(diǎn)定位算法。具體的解算流程如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文的方法，隨機(jī)選取了2019-05-10（年積日第130天）的4個(gè)國(guó)際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）跟蹤站（ABMF、CEDU、CHAN和JPLM）采樣間隔為1 s的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單歷元定位實(shí)驗(yàn)，測(cè)站的分布如圖2所示。

圖1 軟件處理流程

圖2 所用測(cè)站分布圖

為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行以下3組實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)1：采用雙頻偽距進(jìn)行單點(diǎn)定位計(jì)算，采用雙頻組合方法消除電離層延遲的影響；

實(shí)驗(yàn)2：采用單頻偽距進(jìn)行單點(diǎn)定位計(jì)算，其中電離層延遲采用Klobuchar 模型計(jì)算；

實(shí)驗(yàn)3：采用本文所提出的聯(lián)合歷元間差分相位和非差GRAPHIC觀測(cè)量進(jìn)行單點(diǎn)定位計(jì)算。

以上3組實(shí)驗(yàn)中，衛(wèi)星位置和鐘差采用廣播星歷進(jìn)行計(jì)算，截止高度角為15°，不同高度角的觀測(cè)量等權(quán)處理，偽距和載波相位的觀測(cè)值分別按照0.3和0.002 m的先驗(yàn)精度進(jìn)行賦權(quán)。接收機(jī)位置逐歷元解算，每秒鐘獲得1個(gè)位置解。將每個(gè)歷元的定位結(jié)果與已知的精確坐標(biāo)比較，并轉(zhuǎn)化為東()、北()和上()方向的位置差用以評(píng)價(jià)定位結(jié)果在各個(gè)方向的精度。各測(cè)站的坐標(biāo)真值來(lái)自于IGS第2052星期的星期解文件。

3.2 結(jié)果分析

對(duì)于靜態(tài)觀測(cè)站，相鄰歷元間的位置差的理論值為零，因此用式（7）計(jì)算得到的歷元間位置差可以反映歷元間差分相位模型的精度[6]。圖3顯示了測(cè)站CHAN的歷元間位置差(d，d，d)序列?？梢钥闯?，3個(gè)方向的位置差均在±2 cm以內(nèi)。統(tǒng)計(jì)表明、和方向位置差的均方根（root mean square, RMS）分別為0.21，0.29和0.31 cm。

圖3 CHAN站歷元間位置差序列

圖4 實(shí)驗(yàn)1：ABMF站偏差序列

圖5 實(shí)驗(yàn)2：ABMF站偏差序列

圖6 實(shí)驗(yàn)3：ABMF站偏差序列和PDOP序列

圖7 實(shí)驗(yàn)1：JPLM站偏差序列

圖8 實(shí)驗(yàn)2：JPLM站偏差序列

圖9 實(shí)驗(yàn)3：JPLM站偏差序列和PDOP序列

圖10 實(shí)驗(yàn)1：CEDU站偏差序列

圖11 實(shí)驗(yàn)2：CEDU站偏差序列

圖12 實(shí)驗(yàn)3：CEDU站偏差序列和PDOP序列

圖13 實(shí)驗(yàn)1：CHAN站偏差序列

圖14 實(shí)驗(yàn)2：CHAN站偏差序列

圖15 實(shí)驗(yàn)3：CHAN站偏差序列和PDOP序列

表1統(tǒng)計(jì)了不同方法得到的各測(cè)站在、、方向和3維位置（）方向誤差的RMS，以及所有測(cè)站的平均RMS。其中，實(shí)驗(yàn)3的RMS為定位收斂后的結(jié)果。可以看出：實(shí)驗(yàn)3中各測(cè)站方向的RMS都不超過(guò)0.71 m ，除了測(cè)站CEDU和CHAN外，都優(yōu)于實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果；方向的RMS都小于0.5 m，而實(shí)驗(yàn)1的都大于0.88 m，實(shí)驗(yàn)2的都大于0.67 m；方向的RMS都不超過(guò)0.78 m，實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的RMS都大于2 m；3維位置（）誤差的RMS都不超過(guò)1.17 m，實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2的結(jié)果都超過(guò)2.2 m。從4個(gè)測(cè)站的平均RMS來(lái)看，實(shí)驗(yàn)3在、和方向的定位精度相對(duì)于實(shí)驗(yàn)1改進(jìn)幅度分別為43.63 %、70.24 %及74.46 %，相對(duì)于實(shí)驗(yàn)2改進(jìn)幅度分別為6.14 %、56.43 %及73.3%。

表1 各測(cè)站不同實(shí)驗(yàn)方法定位誤差的RMS統(tǒng)計(jì) m

4 結(jié)束語(yǔ)

本文展示了1種基于歷元間差分載波相位和非差GRAPHIC觀測(cè)量的單頻精密單點(diǎn)定位方法。該方法的核心思想是利用高采樣歷元間差分載波相位獲得高精度的歷元間相對(duì)位置差，對(duì)GPAPHIC組合獲得的絕對(duì)位置進(jìn)行平滑從而提高定位精度。實(shí)驗(yàn)表明：濾波收斂之后，該方法在和方向的定位精度（RMS）可分別達(dá)到0.54、0.35及0.71 m，在3維位置精度達(dá)到0.96 m。與傳統(tǒng)單頻偽距單點(diǎn)定位方法相比，分別提高了6.14 %，56.43 %，73.3 %；與雙頻偽距單點(diǎn)定位方法相比，分別提高了43.63 %，70.24 %，74.46 %；與文獻(xiàn)[14]相比分別提升了59.39 %，82.41 %，83.41 %。與傳統(tǒng)的基于非差相位觀測(cè)值的精密單點(diǎn)定位方法相比，該方法不需要外部精密軌道、鐘差和電離層改正數(shù)產(chǎn)品，應(yīng)用更加方便。

在本文的實(shí)驗(yàn)中，不同測(cè)站的收斂時(shí)間差異較大，下一步將深入分析其原因并設(shè)法提高收斂速度。

致謝：本文的研究獲得全球連續(xù)監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)支持。

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Positioning method using epoch-differenced phase and GRAPHIC observation

YANG Wuzhao1, RUAN Rengui2, SUN Zhongmiao2,3, LIU Ning1, LI Ding1

（1. School of Geology Engineering and Surveying, Chang’an University, Xi’an, 710054, China;2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an, 710054, China;3. State Key Laboratory of Geo-Information Engineering, Xi’an, 710054, China）

In order to further study on the low-cost, miniaturized and real-time navigation solutions in the industry of general aviation and unmanned aerial vehicle, the paper proposed a single-frequency and single-point positioning method based on differential phase between epochs and group and phase ionospheric correction (GRAPHIC), which could be used in real-time navigation without the information of additional corrections for ephemeris, clocks or ionospheric delays. Finally the method was validated by IGS observatory data, and result showed that: after convergence, the RMS of single-frequency positioning in the,anddirections could be 0.54, 0.35 and 0.71 m, respectively, and the accuracy of the three-dimensional position could reach 0.96 m, which means that the results would be improved by 6.14 %, 56.43 %, and 73.3 %, respectively, comparing with those of traditional single-frequency pseudo-range point positioning; furthermore, the results could be significantly better than those of dual-frequency pseudo-range point positioning.

single-frequency; epoch-difference; point positioning; group and phase ionospheric correction (GRAPHIC); precision

P228.4

A

2095-4999(2020)02-0018-08

楊武召，阮仁桂，孫中苗，等. 聯(lián)合歷元間差分相位和GRAPHIC組合的定位方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2020, 8(2): 18-25.（YANG Wuzhao, RUAN Rengui, SUN Zhongmiao, et al. Positioning method using epoch-differenced phase and GRAPHIC observation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(2): 18-25.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200204.

2019-08-20

楊武召（1994—），男，陜西咸陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)镚NSS精密定位和低軌衛(wèi)星定軌。