鄭思遠(yuǎn) 昌誠程 杜政平

摘 要：磷酸鐵鋰電池SOC的估算對電池組的壽命有著重要影響。在完成電池特性實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出一種能夠準(zhǔn)確估算磷酸鐵鋰電池SOC的方法——以Ah計量法為基礎(chǔ)，利用開路電壓法減小Ah計量法的累計誤差。仿真結(jié)果表明，所提方法比傳統(tǒng)Ah計量法具有更高的精度。

關(guān)鍵詞：磷酸鐵鋰電池;SOC;Ah計量法;開路電壓法

中圖分類號：TM911.3 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1671-7988（2020）04-01-04

Research on SOC Estimation ofLiFePO₄?Li-ion Batteries

Zheng Siyuan， Chang Chengcheng，?Du Zhengping

（College of automobile and transportation engineering， Nanjing Forestry University， Jiangsu Nanjing 210000）

Abstract：SOC estimation of LiFePO4 Li-ion batteries has an important impact on battery life. Therefore， based on comple?-ting the experiment of battery characteristics， this paper presents a method to accurately estimate SOC of LiFePO4 Li-ion batteries， which is based on Ah measurement method?and applies open-circuit voltage method?to reduce the accumulative error of Ah measurement method. The simulation results show that the proposed method has higher accuracy than the traditional Ah measurement method.Keywords：?LiFePO4 Li-ion; SOC; Ah measurement method; Open-circuit voltage methodCLC NO.： TM911.3 ?Document Code： A ?Article ID：1671-7988（2020）04-01-04

前言

隨著電動汽車的發(fā)展，電池管理系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。^[1]為了提高電池的性能，就必須對電池SOC進(jìn)行準(zhǔn)確的估算。^[2]現(xiàn)如今，國內(nèi)外已然給出了多種SOC估量措施，然而真正獲得大力推廣的很少。比照常見的SOC估量措施有依靠于電流積分的Ah計量法^[3]，通過對端電壓的測量的開路電壓法和電動勢法^[4]，基于多量樣本原始數(shù)據(jù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，以及基于電池狀態(tài)空間模型和遞推公式的卡爾曼濾波方法等。^[5]

Ah計量法相對于其他SOC估量方法更加的簡單成熟，但由于它采用的是積分模式，所以在使用時必定會存在一定的積分誤差。并且作為車用電池，自身電量容積相對較小，續(xù)航時間又相對較長，因此，Ah計量法所帶來的積分誤差會隨著時間的增加而變大，直至不可忽略。

與此同時借助對于電池的實(shí)驗(yàn)，即對于電池作差異頻次的來回充放電循環(huán)之后再分別作出SOC和開路電壓（OCV）的關(guān)系曲線圖。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，無論是新電池還是舊電池，其OCV與SOC的對應(yīng)曲線較為一致。因此，OCV對應(yīng)的是電池的相對容量而不是絕對容量。故可以用所測得的OCV值來獲取相應(yīng)的SOC數(shù)值，這樣就能取得更良好的精度。

對于開路電壓法來說，需要靜置一段時間才可以較為準(zhǔn)確地測出當(dāng)前的電池狀態(tài)。因而考慮依據(jù)電池的等效電路分析模型來計算，這樣能夠借助測量等效電路的端電壓和電流來計算得出開路電壓具體數(shù)值，這樣的話便能夠防止電池靜止過長時間來測量開路電流的狀況。

總而言之，給出的SOC的綜合測算措施應(yīng)是在Ah計量法的基礎(chǔ)之上，每隔一段時間在小電流出現(xiàn)的工況下，借助等效電路模型分析測算出開路電壓值，再經(jīng)過開路電壓法查出SOC值，對Ah計量法的計算值進(jìn)行修正。

1 磷酸鐵鋰電池特性曲線

試驗(yàn)所用的磷酸鐵鋰電池生產(chǎn)廠家為江蘇雙登集團(tuán)公司，LiFePO4電池的標(biāo)稱電流是3.2V，終止充電電流是3.65V，終止放電流是2.0V。

經(jīng)由對五塊磷酸鐵鋰電池，每塊電池組展開充放電各個三次實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)分析實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，隨后平均實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推斷并畫出了磷酸鋁鋰電池開路電壓與SOC的關(guān)聯(lián)曲線。如圖1。

通過對三塊磷酸鐵鋰電池，每塊電池進(jìn)行充放電各七次實(shí)驗(yàn)，每次3.33A 充電，不同電流放電。如圖2。

2 磷酸鐵鋰電池SOC綜合估算法及仿真

2.1 磷酸鐵鋰電池的等效電路模型及參數(shù)識別

經(jīng)過與其他等效電路模型作對比后，選用Thevenin模型作為等效電路模型。針對實(shí)際所用的磷酸鐵鋰電池的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，模型當(dāng)中增多了一個阻容并聯(lián)環(huán)節(jié)，比較原模型會更精確地形容鋰電池的電特征響應(yīng)。隨后選定磷酸鐵鋰電池的等效電路模型如圖 3所示。^[6]

只有在較小電流加載的工況，此時電池近似滿足線性化模型。因此能夠看作電池在小電流的工作狀態(tài)下，電流輸入的變化并不會改變電池模型的參數(shù)。^[7]所以選用幅值為5A的脈沖電流施加在單體磷酸鐵鋰電池上，持續(xù)時間為20s，激勵結(jié)束后靜置一段時間，畫出其響應(yīng)圖形曲線如圖4所示。

在加載電流被斷開后，電壓逐漸變化并慢慢平穩(wěn)。該端電壓曲線的含義即為兩個小電容對各自回路內(nèi)電阻的放電過程，所得曲線形狀也與指數(shù)函數(shù)的形狀相符合，如圖5。阻容回路的零輸入響應(yīng)可以寫成：

U_C=U₀e^{-t/τ ?}

式中τ=RC。

那么兩個串聯(lián)的阻容并聯(lián)環(huán)節(jié)零輸入響應(yīng)公式為：

U_sum=U₁e^-t/τ1+U₂e^-t/τ2

之后用最小二乘法擬合電壓遲緩變更的那一部分曲線，從而能夠求出τ₁和τ₂。

τ₁= 19.944，τ₂=183.756。

電容C₀放電，導(dǎo)致電量下降，促使蓄電池的SOC狀態(tài)出現(xiàn)改動，進(jìn)而引起相應(yīng)的開路電壓的變更。由C₀=△Q/△U=△Q/（U₀₁-U₀₂），△Q為SOC變動量與蓄電池容量的乘積，△U為對應(yīng)于△Q的電壓變化量，可以算出C₀=6000F。

下降部分的電壓曲線，如圖6，能夠看成是阻容電路的零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)可以寫成：

U_c=U₀（1-e^-t/τ）。

于是，兩個阻容環(huán)節(jié)上的電壓響應(yīng)就是：

U_sum=U₁（1-e^-t/τ1）+U₂（1-e^-t/τ2）

式中U₁=IR₁，U₂=IR₂。

再將前方求出對τ1及τ2代入，再借助最小二乘法擬合電壓降落局部曲線，能夠求得R1及R2。

R₁=5.078mΩ，R₂=10.782mΩ。

繼而求得C₁=3927.56F，C₂=17042.85F。

將圖4中突變的電壓除以電池加載的電流即可求出電池的歐姆內(nèi)阻R₀=4.542mΩ。

至此，已將圖3所示電池電路模型中的所有參數(shù)都計算出。

由于電池電路模型中的各個參數(shù)都會隨著SOC的變化，所以應(yīng)該在蓄電池處在差異SOC數(shù)值狀態(tài)下測算各個電路元器件的參數(shù)，方法如上文所述，隨后根據(jù)測算數(shù)據(jù)畫出電阻、電容與SOC 關(guān)系的圖像，如圖7。每次使用模型前，將前一時刻SOC輸入得到電阻電容參數(shù)再計算出開路電壓。

2.2 磷酸鐵鋰電池等效電路的仿真模型

磷酸鐵鋰電池放電過程分兩個階段。第一階段是電壓下降的部分，此時為零狀態(tài)響應(yīng)的雙阻容電路，由于電阻R₁和R₂具有電壓，電容C₁和C₂進(jìn)行充電，兩個小電容的電壓與大電容C₀的電壓增減相反。兩個小電容的電壓增大，端電壓U則下降。公式可寫成：

（1）

式中U_oc表示放電前的開路電壓，U₁=IR₁，U₂=IR₂。

第二個階段是端電壓緩慢變化的部分，此時電路為零輸入響應(yīng)的雙阻容電路。當(dāng)脈沖電流停止，兩個電阻上的電壓消失。此時，電容C₁和C₂通過各自回路對其電阻放電，電容電壓逐漸降低，端電壓逐漸升高，并逐漸趨于平穩(wěn)，到某時刻不再變化時即為放電完全。公式為：

U=?U_OC1-U₀₁e^-t/τ1-U₀₂e^-t/τ2+IR₀（2）

式中U₀₁和U₀₂為電容C₁和C₂零狀態(tài)響應(yīng)的末時刻的值。

因?yàn)椋?）中放電末時刻的端電壓為（2）中的初始時刻的端電壓，所以當(dāng)t趨向于無窮時，兩式結(jié)合為：

（3）

根據(jù)上式在MATLAB/SIMULINK中建立等效電路的仿真模型，如圖8：

2.3 磷酸鐵鋰電池SOC綜合估算仿真模型

汽車在實(shí)際行駛過程中，絕大部分時間電池是小電流充放電的，因此，利用小電流識別出的等效電路模型，采用結(jié)合了Ah計量法和開路電壓法的SOC綜合估算方法。

連結(jié)前述Ah計量法模型與等效電路模型，在MATLAB/?SIMULINK中構(gòu)建仿真模型，如圖9。

整個仿真過程1200s，計時開始后，利用等效電路模型每隔400s且電流在3～10A范圍內(nèi)，用開路電壓法估算當(dāng)前時刻的SOC，并用此數(shù)值代替Ah計量法所測數(shù)值，隨后在修正的基礎(chǔ)之上繼續(xù)使用Ah計量法。^[8]

考慮到遲滯效應(yīng)的OCV-SOC，將圖1中同一SOC下充放電的開路電壓做平均值，從而得到更為合理的數(shù)據(jù)及曲線。

其中SOC綜合算法模型的Subsystem子模型當(dāng)中包括了Ah計量法的模型。^[9]

SOC綜合算法模型中的子模型Enabled Subsystem2包含的模型如圖10所示。

此模型的作用是來檢測電池是否處于小電流狀態(tài)。在電池的充放電電流為小電流時，利用電池的等效電路數(shù)學(xué)模型計算開路電壓。^[10]

將上述模型帶入綜合估算模型中進(jìn)行仿真，得到結(jié)果。圖11中比較了兩種SOC算法的仿真結(jié)果，能夠推斷出SOC綜合估算方式對于Ah計量法展開了兩次修正。

3 結(jié)論

新型的原動力，卓越的使用性能是汽車產(chǎn)業(yè)的追求目標(biāo)。SOC值作為動力電池的一個重要參數(shù)，所以，模擬出一個精準(zhǔn)的SOC算法將極大程度地推動一個產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

在目前SOC算法的基礎(chǔ)上，提出了采用 Ah 計量法，電池等效電路模型與開路電壓法聯(lián)合使用的方法來估算SOC，并應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行建模仿真。但由于時間、能力等諸多因素的制約，更加深入的研究工作尚未完成，有待今后進(jìn)一步完善。

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