郝維一 王波 張媛 張國棟

摘 要：對電力產品預售期最后時間段內收益進行單獨分析，得到一個分段收益函數(shù)。利用積分性質和函數(shù)性質得到旺季、淡季和一般需求情況下的最佳預留量。然后構建了需求旺季情況下最佳預留量動態(tài)定價模型。對模型進行數(shù)值仿真實驗，利用粒子群算法對模型進行求解。對該模型與一般動態(tài)定價模型進行對比，結果表明，在需求旺季時，最佳預留量模型預售期最優(yōu)價格相對于一般動態(tài)定價模型價格波動更靈活，具有更好的適應性，獲得的總收益要大于一般動態(tài)定價模型，證明了模型對于收益提升的有效性。

關鍵詞：最佳預留量;預售期;動態(tài)定價;粒子群算法

中圖分類號：F426.61 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ?文章編號：1673-291X（2020）06-0022-04

引言

在現(xiàn)實電力市場中，每天用戶會購買多少電量很難具體確定，由于供電公司自身特性，用戶在當天需要用電時，不論其需求量多大都需要盡量保證正常供電，但超過一定量的供電會大大增加供電公司的成本，甚至是對電力網(wǎng)絡系統(tǒng)的損傷，供電公司需要額外的維修維護費用，一般情況下維修維護費用會大于用戶購電所帶來的收益，所以電能產品存量控制非常關鍵。在航空收益管理領域，坐席存量控制是航空公司收益管理核心內容，保留一定的座位存量給愿意支付高價的顧客，來實現(xiàn)收入最大化[1]。Fan-Lin Meng和Xiao-Jun Zeng用博弈論建立供電公司與用戶最優(yōu)電價模型，且用遺傳算法對進行模型運算[2]。朱志愚等人提出了兩家擁有競爭關鍵的航空公司其各自多級價格體系票價定價模型[3]。趙達薇與孫曉宇分析了需求不確定情況下，利用時空網(wǎng)絡構建企業(yè)收益最大化動態(tài)定價模型，為制造商提供決策依據(jù)[4]。Dasci和Karakul假設擁有競爭關系的兩企業(yè)庫存量是相等情況下動態(tài)定價給企業(yè)帶來的利潤，并對比了靜態(tài)定價策略下企業(yè)的收益[5]。王凌云、馬奇?zhèn)?、徐嘉陽提出，含彈性因子的分時定價策略對負荷功率進行日前調度，使用改進的粒子群算法尋優(yōu)驗證[6]。楊東偉、趙三珊等針對現(xiàn)有研究中存在的時段劃分方式單一、優(yōu)化目標單一、缺乏對各時段電價和電量關系的量化控制等問題，提出了一種基于關鍵指標控制的多目標綠色電力分時定價策略[7]。代業(yè)明、高紅偉等人引入貝葉斯信息更新方法，對智能電網(wǎng)中用戶電力需求信息進行實時預測更新，并建立博弈模型研究 RTP問題[8]。

如果將電能產品進行預售，預售期最后一個時間段T內電能產品當天購買當天使用，可以最高價出售，對應航空售票領域即為全價票。那么同樣的電能產品以更高的價格出售，無疑能夠為供電企業(yè)帶來更大的收益。但由于當天有購電需求的電力用戶數(shù)量不能確定，如果用戶需求數(shù)量沒有達到為其預留的產品數(shù)量，則多出的電能產品被視為電能流失，價值為零，也就給供電企業(yè)帶來了損失。反之，如果用戶需求超出了預留的產品量，那么供電公司則需要通過重新發(fā)電或者向發(fā)電產購電來滿足用戶需求，此時也會增加額外成本，所以為后期預留一定量的電能是非常必要的，不僅能夠將同樣的電能產品留給愿意高價購買的用戶以獲得更大的收益，而且也能避免供電公司成本增加和負載過大對電網(wǎng)造成損壞?；谶@樣的情況，針對預售最后一期收益函數(shù)性質，得出最佳預留量，構建最佳預留量動態(tài)定價模型。

一、基本模型建立

（一）符號說明

Qm：供電公司某預售周期能出售的最大電能產品量;T：預售周期;pt：預售期內t時間段的電能產品價格;pm：某個預售期內電能產品最高售價;Lt：預售期內t時間段的電能產品銷售量;St：預售期內t時間段剩余電能產品量;Rt：預售期內t時間段供電公司收益;RT：預售期最后一個時間段收益;Ch：超出給定庫存量后每單位電能產品成本增加費用;TR：供電公司整個預售期總收益;Dt（pt）：市場需求函數(shù);：旺季最佳預留量;：淡季最佳預留量。

（二）模型假設

假設供電公司某時間段能出售的最大電能產品量Qm是給定的，如果需求量超過Qm，則供電公司需要額外的補購電量或者重新進行發(fā)電，這都會使供電公司的成本大大增加。若超過了能出售的最大電能產品量，每單位電能成本增加的費用為Ch。預售周期T設為10，代表一個預售周期包含10個時間段，每個時間段t（t=1，2，…T）內電能產品價格pt保持不變，pt∈[0，pm]。T為預售周期的最后一個時間段，用戶在預售周期的最后一個時間段內購買的電能產品當天購買當天使用，價格是電網(wǎng)公司制定的最高價格pm，類似機票起飛日當天價格最高。顧客的需求函數(shù)Dt（pt）是價格的函數(shù)，應用收益管理目的就是在有限的銷售周期，有限的庫存下，制定每個周期的最優(yōu)價格，通過價格實現(xiàn)庫存合理分配，使整個銷售周期收益最大。在電力市場中，市場對于不同價格下的產品需求是比較難確定的，但是可以預知需求隨著價格變化的趨勢，需求量會隨著價格的升高而減少。

（三）預售期最后一個時間段收益函數(shù)

在預售周期內，如何制定價格對供電公司來說很重要，這直接影響到銷售量和收益大小，通常都是由供電公司制定價格，用戶根據(jù)價格和自身需求選擇是否購買。因為預售期最后時間段電能產品當天買當天用，用戶在沒有提前購買的情況下，當天又有用電需求，電價相對較高也會選擇購買，這類用戶可視作對電價不敏感的高端用戶，類似當天出行購買全價機票的旅客，該時段電能產品價格可定為最高價，即pT=pm。

預售期最后一個時間段T內，需求量為xT，所剩電量為ST，當時xT≤ST，總的需求量不會超過供電公司設定的最大出售電量Qm，也就不會造成成本增加的情況出現(xiàn)，此時T時段的收益為：

二、預售最后時期最佳預留策略

（一）旺季預留策略

假定最后一個時間段剩余的電量為ST，在[1，T-1]期間所有的電量都能以最高的價格pm賣出，此時可以得到整個預售期最大的收益，設為G（ST），則有：

然而在實際售電過程中，預售期內電能產品并不能都以最高價格售出，此種情況下求得的最佳預留電量是一個上限，是為預售最后一個時間段預留的最大電能量。對用電高峰期比如節(jié)假日或者高溫、寒潮等天氣情況下，需求大于供給時是適用的。

（二）淡季預留策略

當市場需求一般時，電能產品在[1，T-1]期間不能全以最高價格售出，那么后期最佳預留量的范圍可以使用平均電價來估算，表示在[1，T-1]期間供電公司預期能得到的平均電價，有

三、設置最佳預留量的供電企業(yè)收益模型

構建市場需求旺盛情況下，最佳預留量動態(tài)定價模型，在供電旺季，為預售期最后時期T預留的電能產品數(shù)量為，電能產品價格pT為最高價pm，于是可以得到最后一期收益函數(shù)為：

四、數(shù)值模擬計算

（一）參數(shù)設置

對所構建的數(shù)學模型進行數(shù)值仿真實驗，首先驗證模型運用粒子群算法求解是否具有較好的收斂性，利用粒子群算法求解一般動態(tài)定價模型最優(yōu)價格和總收益，再與最佳預留動態(tài)定價模型進行對比，驗證模型是否比一般動態(tài)定價模型更能適應市場需求，以及是否能夠避免預售后期因缺貨導致高端客戶流失的情況出現(xiàn)。模擬計算均運用Matlab軟件，參數(shù)選擇如下：

（二）計算結果

首先為了檢驗算法對系統(tǒng)模型是否具有較好收斂性，選取M=2 400進行仿真實驗，結果（如圖1所示）?？梢钥闯?，粒子在近150次迭代后開始呈現(xiàn)收斂狀態(tài)，收斂速度較快，證明粒子群算法應用于該模型的有效性和模型的可收斂性。

為了顯示出模型具有更加適應市場需求，以及對提高供電企業(yè)收益的有效性，將該模型與一般動態(tài)定價模型進行對比，對各自獲得的總收益進行比較分析。通過比對兩種模式下供電公司最優(yōu)價格及總收益來驗證模型優(yōu)越性，計算得到旺季最佳預留量=180，圖2顯示的是一般動態(tài)定價模型與最佳預留量模型在預售期各個時間段最優(yōu)價格，兩種定價模型都將發(fā)電成本考慮在內，且期初可售的庫存量都是相同的。從圖中可以看出，在需求旺季，兩種定價方式的最優(yōu)價格都較高，前期t∈[1，6]時定價大致相同，都設定為價格范圍內的最高價，區(qū)別在與預售后期，最佳預留量模型的后期定價要高于一般動態(tài)定價模型，說明最佳預留量模型是能夠根據(jù)市場需求來調節(jié)價格變化，靈活地提高價格，在保證全部售出的情況下，使得收益提升。

在一般動態(tài)定價模型下，當供電公司將價格設置為最高100元時，根據(jù)需求函數(shù)計算市場需求量為100個單位，顯然在需求旺季，這樣的預留量是不足以滿足用電當天的需求人數(shù)的，就會導致愿意出高價購買產品用戶的流失，此時獲得的總收益自然也不是最大的。表2給出了兩種動態(tài)定價模式下各自獲得的總收益。

通過上表看出，兩種定價模型價格走勢都是不斷升高的，最佳預留量模型在預售期后期價格要相對更高一些，預售期最后一個時間段售價為最高的100元，很好地適應了旺季的需求，取得的總收益為182 675.5元，而一般動態(tài)定價模型總收益為181 259.4元，兩者之間差值為1 416.1元，說明最佳預留量模型是能夠有效提高供電公司總收益的。

結合圖2可看出，模型是具有靈活變動價格適應市場需求功能的，合理分配庫存，且能很好地避免預售后期因缺貨導致的高端用戶流失，將同樣的產品以更高的價格售出，模型能夠有效提升供電企業(yè)總收益。

結語

電力用戶需求難以確切預測，預售期電能產品定價是不斷升高的，類似機票越接近起飛日票價越高。若是在預售前期價格較低時電能產品被大量銷售，會導致后期缺貨而流失掉來自高端用戶的收益，不利于企業(yè)獲得更大的收益，所以為后期預留一定的產品存量，是提高收入的有效手段之一。

針對上述情況提出模型假設，將預售期最后時間段內收益單獨分析，得到一個分段收益函數(shù)。因為電力市場有淡旺季之分，利用積分性質和函數(shù)性質得到了旺季最佳預留量和淡季最佳預留量，一般需求情況下可選擇介于之間的值作為最佳預留量。

通過仿真求解出預售期最優(yōu)價格并且將該模型與一般動態(tài)定價模型進行對比，結果表明，在需求旺季時，最佳預留量模型預售期最優(yōu)價格相對于一般動態(tài)定價模型價格波動更靈活，具有更好的適應性。且一般動態(tài)定價模型為預售后期分配的電能產品量不足以滿足市場需求，設置最佳預留量可以更好地滿足旺季需求，獲得的總收益要大于一般動態(tài)定價模型，說明其更能適應電力市場需求的變化，也證明了最佳預留量模型能夠有效地提升收益，實現(xiàn)收益最大化。