祝效華 李 柯

西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

0 引言

近年來我國在頁巖氣的勘探開發(fā)領(lǐng)域取得了較大的突破[1-3]，目前1 000 m以淺的短水平段頁巖氣鉆完井技術(shù)已經(jīng)基本成熟，探索并實現(xiàn)頁巖氣井向更深（垂深4 000 m以深）更遠(yuǎn)（水平段長度介于2 500～3 500 m）發(fā)展是目前國內(nèi)油氣行業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)[4-5]，長水平段水平井必然遇到延伸鉆進(jìn)困難的技術(shù)瓶頸問題。鋁合金鉆桿的材質(zhì)較輕，通常其重量只有同尺寸鋼制鉆桿的1/3。鋁合金鉆桿由于擁有提高鉆井過程中主動載荷傳遞效率的可能性，受到業(yè)界密切關(guān)注[6-11]。但鋁合金鉆桿的摩阻扭矩特性、鉆壓傳遞規(guī)律、屈曲特性以及安全可靠性等問題尚未有人進(jìn)行系統(tǒng)研究。筆者嘗試系統(tǒng)研究該問題，以期為解決長水平段水平井延伸鉆進(jìn)困難問題提供一種可能的技術(shù)方案[12-15]。

目前，鋁合金鉆桿的制造技術(shù)尚屬于鉆探裝備制造高新技術(shù)范疇，世界上只有美國、俄羅斯和日本等少數(shù)發(fā)達(dá)國家具有批量生產(chǎn)的能力[16]。早在20世紀(jì)60年代，鋁合金鉆桿就已經(jīng)被瑞典研制成功，20世紀(jì)70年代美國、加拿大和蘇聯(lián)等國家開始大力研發(fā)和推廣鋁合金鉆桿技術(shù)[17]。當(dāng)前鋁合金鉆桿在俄羅斯和美國的掘進(jìn)長度已經(jīng)占到其油氣勘探開發(fā)總進(jìn)尺的50%以上，蘇聯(lián)地區(qū)更是達(dá)到了70%以上[18-21]。

相較于俄、日、美等少數(shù)很早就開始大規(guī)模使用鋁合金鉆桿鉆井的國家而言，我國鋁合金鉆桿的起步較晚，對鋁合金鉆桿的研究開始于20世紀(jì)80年代，但直到2006年才制定了石油天然氣工業(yè)鋁合金鉆桿國家標(biāo)準(zhǔn)[22-23]。2012年，在塔里木油田克深7井中，鋁合金鉆桿國內(nèi)首次試鉆成功。2015年，我國自主研發(fā)的科學(xué)深井鋁合金鉆桿在松科二井中累積鉆進(jìn)233.23 m，實現(xiàn)了我國自主開發(fā)的鋁合金鉆桿的成功運(yùn)用[10]。

筆者從常見深層頁巖氣水平井中鋁合金鉆柱的運(yùn)動受力狀態(tài)進(jìn)行深入研究，通過全井鉆柱動力學(xué)模型的建立和系統(tǒng)動態(tài)特性仿真計算獲得了鋁合金鉆桿的摩擦阻力、鉆壓傳遞、屈曲變形等現(xiàn)象規(guī)律，并在計算結(jié)果數(shù)據(jù)總結(jié)、歸納和對比的基礎(chǔ)上提出了控制優(yōu)化方法。

1 鉆柱動力學(xué)控制方程

根據(jù)能量法——哈密頓原理（Hamillton Principle）建立整個鉆柱系統(tǒng)的動力學(xué)方程，哈密頓原理中：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中的動能和勢能以及其他非勢力對其所作的功之間應(yīng)該滿足如下公式：

式中W表示非勢力做功；δ表示變分算子；T表示系統(tǒng)總動能；V表示系統(tǒng)總勢能。

式（1）的T-V即為拉格朗日函數(shù)（L），在一個連續(xù)的鉆柱系統(tǒng)中，鉆柱的運(yùn)動位移轉(zhuǎn)角變量和可以直接表示T、V和W。在有限元方法中將鉆柱幾何模型看作一個集合體，其中包括各個鉆柱單元，模型中連續(xù)變量由所有單個鉆柱單元的節(jié)點(diǎn)變量（Ui）代替（以內(nèi)插值替換）。將其代入式（1）得到：

其中，F(xiàn)i為廣義上的非有勢力。又因為δUi可以隨意變化，因此上式可寫成如下形式：

將此上式進(jìn)一步展開得到：

式中V表示鉆柱系統(tǒng)的總勢能；T表示鉆柱系統(tǒng)的總動能；Fi表示鉆柱系統(tǒng)廣義非有勢力；Ui表示鉆柱系統(tǒng)廣義位移。

下面對式（4）的各個項進(jìn)行分析和說明。鉆柱單元的動能由兩部分組成。式（5）右邊第一項為鉆柱的移動動能，第二項為鉆柱的轉(zhuǎn)動動能。

鉆柱單元的彈性勢能可以通過應(yīng)力分量和應(yīng)變分量表示。應(yīng)力應(yīng)變是對稱的二次張量，因此他們只有6個分量獨(dú)立。并且鉆柱單元具有極細(xì)超長的特點(diǎn)，也就是長度遠(yuǎn)大于直徑，假設(shè)鉆柱的應(yīng)力應(yīng)變主要集中在鉆柱的軸線方向，整理后便得到鉆柱單元體的彈性勢能表達(dá)式：

鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)模型的外載Fi主要包括：鉆柱重力、旋轉(zhuǎn)慣性力、鉆井液阻尼鉆柱接觸力。其中，鉆柱重力、旋轉(zhuǎn)慣性力分別為式（7）、（8）。

鉆柱的運(yùn)動狀態(tài)具有不可預(yù)見性，鉆井中，井眼尺寸、井斜角微變化、鉆井液黏滯阻力等都會影響鉆柱的運(yùn)動狀態(tài)。因此，在計算時，將鉆柱在井眼中的運(yùn)動狀態(tài)歸為兩類，一類為自由運(yùn)動（圖1-a），另一類為接觸運(yùn)動（圖1-b）。當(dāng)鉆柱處于自由運(yùn)動狀態(tài)時，鉆柱未與井壁接觸，從而不存在接觸摩阻，該種狀態(tài)的鉆柱通常位于直井受拉井段。當(dāng)鉆柱靠近井壁時，鉆柱向井徑外運(yùn)動的趨勢會受到井壁約束，從而鉆柱與井壁發(fā)生碰撞并產(chǎn)生接觸、摩擦。當(dāng)鉆柱與井壁接觸時，接觸位置產(chǎn)生接觸反力（Fn）、切向摩擦力（ft）、軸向摩擦力（f）等。

構(gòu)建厚度為0.001 m的接觸單元來描述鉆柱與井壁間的接觸力[24]：

式中r表示鉆柱與井壁之間的趨近距離，m；rd表示鉆柱單元節(jié)點(diǎn)的徑向位移，m；Rw表示井壁外徑，m。

采用赫茲接觸理論計算鉆柱與井壁之間的接觸力。設(shè)巖石的阻抗系數(shù)為k，阻尼系數(shù)為c，則鉆柱與井壁間的互作用力為：

式中Fn表示接觸力大小，kN；νx表示鉆柱節(jié)點(diǎn)的徑向運(yùn)動速度，m/s。

通過庫侖摩擦定理計算鉆柱與井壁接觸位置的摩擦力大小為：

式中νy表示鉆柱的切向運(yùn)動速度，m/s。

計算時，采用彈簧—質(zhì)量—阻尼（S-M-C）系統(tǒng)，基于非線性動力學(xué)基本原理，得到鉆柱系統(tǒng)的動力學(xué)方程，見式（12）。在引入邊界和載荷條件后，采用常見的二階偏微分方程數(shù)值解法中的HHT-α法求解（式12），完成鉆柱系統(tǒng)動力學(xué)分析[25]。即

式中M、C、K分別為鉆柱系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；和F分別為鉆柱系統(tǒng)的加速度矩陣、速度矩陣、位移矩陣和載荷矩陣。

2 全井鉆柱動力學(xué)計算結(jié)果分析

除了鉆柱與井壁的接觸邊界，模型采用懸掛鉆柱為上部邊界，下部邊界采用PDC鉆頭實況破巖（圖2）。

井底產(chǎn)生的巖屑直接移除（模擬鉆井液攜巖）防止二次切削。模型井眼軌跡如圖3所示，其計算井深為3 000 m、水平位移為3 500 m、最大井斜角為90°、曲率半徑為750 m，屬于典型的深層頁巖氣水平井。

鉆具組合：?127 mm鋼制鉆桿＋“水平段鉆桿（表1）×2 730.97 m”＋?165 mm鉆鋌×9.47 m＋?205 mm穩(wěn)定器×1.53 m＋?172 mm螺桿×7.69 m＋?215.9 mm鉆頭×0.34 m。

2.1 鉆柱接觸力分布規(guī)律

圖1 鉆柱在井筒內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)圖

圖2 計算水平井的井身結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格模型

圖3 井眼軌跡圖

表1 水平段4種鉆桿組合表

通過全井鉆柱動力學(xué)建模計算能夠得到鉆柱與井壁在時域上的接觸矢量值，通過數(shù)據(jù)整理將接觸矢量在時域上進(jìn)行平均后得到鉆柱與井壁的平均接觸力，其值既能表現(xiàn)鉆柱與井壁的連續(xù)接觸程度也能反應(yīng)鉆柱與井壁的碰撞接觸程度。圖4為鉆柱與井壁的接觸力分布。由圖4可以看到，任一鉆具組合在施工時，位于水平井造斜段后半段的接觸力最大，并且各個鉆具組合在此處的接觸力情況基本相同。這是因為水平井造斜段及水平井造斜段上部的鉆柱在重力作用下，壓迫水平井造斜段后半段鉆柱，使得水平井造斜段后半段鉆柱與下井壁發(fā)生緊密接觸。在此處采用有效的減摩減扭措施，能有效降低鉆井能耗并提高鉆桿使用壽命。

從圖4-a～d分別提供了了鋼制鉆桿和3種規(guī)格的鋁合金鉆桿在水平段與井壁的接觸力分布。1號鋼制鉆桿單個節(jié)點(diǎn)在水平段的平均接觸力為0.465 kN；2號鋁合金鉆桿的平均接觸力為0.315 kN，只有1號鋼制鉆桿的66.7%，而截面尺寸與鋼制鉆桿幾乎相同。從中可以看出，鋁合金鉆桿能有效降低水平段的接觸力大小。但是，單位體積鋁合金鉆桿在鉆井液中的懸重僅為鋼制鉆桿的23.8%（計算材料參數(shù)如表2所示），而接觸力僅僅比鋼制鉆桿少了33.3%。在計算中發(fā)現(xiàn)，2號鋁合金鉆桿在水平段發(fā)生了嚴(yán)重的螺旋屈曲，從而導(dǎo)致水平段接觸力明顯上升。

為了控制鋁合金鉆桿的屈曲程度，3號和4號鋁合金鉆桿采用了較大的尺寸。3號鋁合金鉆桿單個節(jié)點(diǎn)在水平段的平均接觸力為0.395 kN，是1號鋼制鉆桿的84.9%，截面尺寸為鋼制鉆桿的2.18倍。3號鋁合金鉆桿截面尺寸比2號大了一倍，而單個節(jié)點(diǎn)的平均接觸力大小僅僅上升了0.08 kN，從中可以看出，控制鋁合金鉆桿的屈曲程度能有效降低接觸力大小。4號鋁合金鉆桿單個節(jié)點(diǎn)在水平段的平均接觸力為0.223 kN，僅為1號鋼制鉆桿的48.0%，截面尺寸為鋼制鉆桿的1.38倍。4號鋁合金鉆桿的尺寸大于2號鋁合金鉆桿，而單個節(jié)點(diǎn)的接觸力卻僅為2號鋁合金鉆桿的70.8%。這一規(guī)律揭示鉆柱屈曲變形對水平段鉆柱接觸力的影響，并在鋁合金鉆桿材質(zhì)較軟這一先天材料屬性的前提下，證明了較大尺寸的鋁合金鉆桿更能滿足鉆井工程對減摩減扭的需求。

2.2 鉆柱屈曲變形規(guī)律

鉆柱在受到較大軸向力時通常會發(fā)生屈曲變形，變形位置主要集中在斜井和直井的底部以及水平井的水平段。根據(jù)變形程度的不同，屈曲變形又分為正弦屈曲和螺旋屈曲。通常，鉆柱在發(fā)生屈曲變形時，首先進(jìn)入正弦屈曲形態(tài)，當(dāng)其所受到的軸向力達(dá)到某一臨界值后，鉆柱進(jìn)入螺旋屈曲形態(tài)。

在相同鉆井條件下（相同鉤載、摩擦系數(shù)等），圖5中統(tǒng)計了水平段4種鉆具組合分別的屈曲變形分布情況。數(shù)據(jù)表明，相較于鋼制鉆桿，鋁合金鉆桿更容易發(fā)生屈曲變形，且隨著水平段長度的增加，軸向力傳遞數(shù)值下降，鋁合金鉆柱逐漸由螺旋屈曲逐漸變?yōu)檎仪?/p>

圖4 全井段鉆柱接觸力分布情況圖

表2 計算材料參數(shù)表

由于S135鋼的抗變形能力較強(qiáng)，1號鋼制鉆桿在水平段未發(fā)生明顯的屈曲現(xiàn)象。2號鋁合金鉆桿在水平段發(fā)生了明顯的屈曲變形。從圖5-b中發(fā)現(xiàn)，2號鋁合金鉆桿在水平段前半段發(fā)生了大量的螺旋屈曲變形，其變形長度占了水平段前半段的30%左右，甚至井深5 000 m以后也存在5處螺旋屈曲變形發(fā)生。屈曲變形嚴(yán)重增加了鋁合金鉆柱的摩擦阻力，是限制鋁合金鉆桿發(fā)揮其鉆井優(yōu)勢的關(guān)鍵問題之一，控制鋁合金鉆桿的屈曲變形能夠帶來鉆井效率的快速提升。

在相同的鉆井條件下，3號和4號增加了鋁合金鉆桿的尺寸，以更好地抵抗屈曲變形。從圖5-c中發(fā)現(xiàn)，與2號相同外徑的3號加厚鋁合金鉆桿的屈曲變形情況明顯下降，在水平段前半段僅僅發(fā)生了10“圈”完整的螺旋屈曲，而在井深5 000 m以后不再存在螺旋屈曲變形。圖5-d為4號鋁合金鉆桿的變形屈曲情況，表明4號鋁合金鉆桿的屈曲變形進(jìn)一步降低，在水平段前半段僅有5“圈”完整的螺旋屈曲，其余部位為正弦屈曲。

在研究對比了屈曲變形程度統(tǒng)計（圖5）和接觸力大小統(tǒng)計（圖4）后證實，屈曲變形會明顯加大鉆柱與井壁的接觸，導(dǎo)致摩擦阻力和扭矩上升。這一上升程度會大于尺寸變大所帶來的影響。因此，采用較大尺寸的鋁合金鉆桿才能發(fā)揮其“輕”屬性優(yōu)勢，使得鉆井摩擦阻力和扭矩較小。并且大尺寸的鋁合金鉆桿抵抗斷裂的能力更強(qiáng)，更加安全可靠。

2.3 鉆壓傳遞規(guī)律

水平段的鉆壓傳遞效率能間接反應(yīng)鉆柱在水平段的摩阻情況。4種鉆具組合在B點(diǎn)（圖3）處的軸向力均為壓力，大小為480 kN。水平段沿程摩阻的不同，導(dǎo)致4種鉆具組合的鉆壓大小存在較大的差異（圖6）。

圖5 水平段鉆柱屈曲變形情況圖

圖6 水平段鉆柱的軸向力分布圖

1號鋼制鉆桿的鉆壓為24 kN，水平段摩擦阻力為126 kN。2號鋁合金鉆桿的鉆壓為63 kN，是1號鋼制鉆桿的2.6倍。2號鋁合金鉆桿在水平段的摩擦阻力為87 kN，比1號鋼制鉆桿少了31%。從鉆壓傳遞情況可以看出，即使鋁合金鉆桿發(fā)生了嚴(yán)重螺旋屈曲變形，其在水平段的減摩減阻效果仍比較明顯。

3號鋁合金鉆桿的單位長度重量比2號鋁合金鉆桿大了一倍以上，然而其在水平段的壓損（鉆壓損耗）僅比2號鋁合金鉆桿多了14.9%；4號鋁合金鉆桿的單位長度重量比2號鋁合金鉆桿大了38%，然而其在水平段的壓損卻低于2號鋁合金鉆桿，僅為61 kN。

水平段鉆柱軸向力計算數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如圖7所示。統(tǒng)計結(jié)果表明，4號鋁合金鉆桿的鉆壓傳遞效率最高，2號和3號基本一致。這再一次證明較大尺寸的鋁合金鉆桿對減摩減阻效果更加明顯。

圖7 水平段鉆柱的軸向力變化情況圖

鉆壓傳遞效率受摩阻影響，而摩阻受鉆具自重、井眼軌跡、鉆井液浮力、接觸摩擦系數(shù)影響。通過分析，摩阻還與鉆柱屈曲變形的程度有較大的關(guān)系，屈曲程度越嚴(yán)重，鉆柱的摩阻越大，從而鉆壓傳遞效率越低。

3 結(jié)論

為解決長水平段頁巖氣井的延伸鉆進(jìn)難題，本文基于Hamilton原理建立多尺寸鋁合金鉆柱動力學(xué)模型，并通過HHT-α法對模型進(jìn)行求解，分析了鋁合金鉆桿的動力學(xué)特性，獲得了以下結(jié)論：

1）計算結(jié)果表明，由于較大尺寸的鋁合金鉆桿在計算過程中的屈曲變形較小，其減摩減阻效果優(yōu)于小尺寸鋁合金鉆桿。外徑147 mm的鋁合金鉆桿的摩擦阻力僅為外徑129 mm鋁合金鉆桿的71.9%。

2）鋁合金鉆桿的剛性較低，容易發(fā)生屈曲變形。而嚴(yán)重的屈曲變形會顯著增加鋁合金鉆桿的接觸力并且降低鉆壓傳遞效率、增加鉆井能耗。通過計算分析，通過選擇大尺寸鋁合金鉆桿來控制屈曲變形程度是發(fā)揮其鉆井優(yōu)勢的重要前提。

3）鋁合金鉆桿在水平段的壓力損耗明顯小于鋼制鉆桿。并且計算結(jié)果表明，較大尺寸的鋁合金鉆桿的壓損較小。為了更好地發(fā)揮鋁合金鉆桿的減摩減阻能力，其屈曲變形必須得到控制。

4）國內(nèi)頁巖氣井正朝著更深更遠(yuǎn)發(fā)展，需要鉆桿傳遞更大的軸向力來抵抗沿程摩阻。小尺寸鋁合金鉆桿的剛度無法滿足苛刻的鉆井條件，發(fā)展大尺寸鋁合金鉆桿將是其在國內(nèi)運(yùn)用和推廣的重要條件之一。