李祥春 黃 濤 陳小龍 安振興 陸衛(wèi)東 陳志峰

1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院 2.河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 3.新疆工程學(xué)院安全科學(xué)與工程學(xué)院

0 引言

煤層氣（俗稱瓦斯）儲(chǔ)層具有雙重孔隙結(jié)構(gòu)特征，并且具有顯著的吸附性。煤層滲透率直接影響著瓦斯抽采效果，且該參數(shù)還是計(jì)算瓦斯涌出量的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)研究對(duì)瓦斯抽采和瓦斯災(zāi)害防治具有重要意義。部分學(xué)者通過開展物理模擬實(shí)驗(yàn)和理論模型推導(dǎo)對(duì)煤層氣排采過程中滲透率的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行了大量研究，建立了不同條件下含瓦斯煤滲透率模型[1-6]，其中，Sawyer等[6]提出的ARI模型則首次考慮了瓦斯壓力和甲烷吸附對(duì)煤滲透率的綜合影響。為了明確煤基質(zhì)變形與滲透率的關(guān)系，Levine[7]通過吸附實(shí)驗(yàn)首次發(fā)現(xiàn)煤吸附甲烷后基質(zhì)膨脹體積與孔隙壓力滿足Langmuir方程，由此，甲烷吸附對(duì)煤滲透率的影響可通過應(yīng)變來定量表示。李祥春等[8]發(fā)現(xiàn)瓦斯膨脹變形越大，煤孔隙度越低、滲透性越差；程遠(yuǎn)平等[9]認(rèn)為煤基質(zhì)體積的變化主要由有效應(yīng)力與瓦斯吸附所引起，并建立了三軸應(yīng)力條件下的煤滲透率模型；劉超等[10]研究了在圍壓、軸壓循環(huán)加/卸載情況下煤滲透率的變化規(guī)律；王辰霖等[11]研究了不同高度煤樣在循環(huán)加/卸載作用下滲透率的變化規(guī)律，得到滲透率損失率、恢復(fù)率與煤樣高度直徑之比的關(guān)系。部分學(xué)者分別研究了溫度[12]、壓力、有效應(yīng)力[13-14]及甲烷吸附/解吸[14-15]對(duì)煤滲透率的影響，但上述因素對(duì)煤滲透率的綜合影響研究卻較少。為此，通過考慮有效應(yīng)力和甲烷吸附/解吸對(duì)煤滲透率的綜合影響，建立了不同壓力下含瓦斯煤滲透率動(dòng)態(tài)演化模型，并開展了三軸應(yīng)力狀態(tài)下的煤滲透率測(cè)試實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而探討了不同壓力下含瓦斯煤滲透率的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，以期為煤與瓦斯突出防治及煤層瓦斯開采提供技術(shù)支撐。

1 滲透率動(dòng)態(tài)演化模型建立

在煤層瓦斯的開采過程中，隨壓力下降，煤巖受到的有效應(yīng)力增加，同時(shí)甲烷解吸導(dǎo)致煤基質(zhì)孔隙收縮，基質(zhì)孔隙度發(fā)生變化，進(jìn)而影響基質(zhì)滲透率。因此，通過定量描述有效應(yīng)力、甲烷吸附/解吸對(duì)煤基質(zhì)孔隙度的影響，結(jié)合Kozeny-Carman方程，計(jì)算得到滲透率。本文以應(yīng)變—滲透率模型為基礎(chǔ)，建立滲透率動(dòng)態(tài)演化模型。假設(shè)條件如下：①上覆巖層壓力為常數(shù)；②在常規(guī)三軸應(yīng)力條件下煤巖發(fā)生形變；③煤巖各向同性。

1.1 有效應(yīng)力的影響

Terzaghi[16]認(rèn)為有效應(yīng)力取決于總應(yīng)力和孔隙壓力之差。在此基礎(chǔ)上，Biot[17]提出有效應(yīng)力增量（Δσ）計(jì)算式為：

式中α表示Biot系數(shù)；p表示氣體壓力，MPa；下標(biāo)0表示初始狀態(tài)。

魏建平等[14]僅考慮了有效應(yīng)力影響下裂隙體積被壓縮的情況。而沒有考慮隨有效應(yīng)力增大，煤基質(zhì)向內(nèi)發(fā)生膨脹，進(jìn)而使孔隙體積發(fā)生變化。為此，筆者利用實(shí)測(cè)的煤巖壓縮系數(shù)（Cf）來綜合表征裂隙和煤基質(zhì)變形對(duì)煤巖孔隙度的影響，其變化量計(jì)算式為：

式中Cf表示煤巖壓縮系數(shù)，MPa-1。

因此，壓力下降至p時(shí)孔隙度（φ）計(jì)算式為：

根據(jù)Kozeny-Carman方程，滲透率和孔隙度滿足以下關(guān)系式，即

式中K表示滲透率，D。

1.2 甲烷吸附/解吸的影響

甲烷在吸附/解吸過程中，煤基質(zhì)膨脹/收縮是由于孔隙表面化學(xué)能發(fā)生變化而引起的。在漫長(zhǎng)的煤化過程中，煤表面會(huì)發(fā)生馳豫、重構(gòu)等現(xiàn)象[18]。根據(jù)能量最低原理，煤表面在平衡過程中總是力圖吸收周圍其它物質(zhì)以降低其比表面能。當(dāng)煤基質(zhì)表面存在甲烷時(shí)，甲烷被吸附，從而引起煤基質(zhì)膨脹。當(dāng)煤層受采動(dòng)影響后，煤基質(zhì)表面化學(xué)能增加，甲烷發(fā)生解吸，煤基質(zhì)收縮。

吳世躍[19]基于熱動(dòng)力學(xué)及彈性力學(xué)理論，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出甲烷吸附使煤基質(zhì)膨脹所產(chǎn)生的應(yīng)變占總應(yīng)變的2/3，即

式中ε表示膨脹應(yīng)變，無量綱；a表示Langmuir模型甲烷吸附體積常數(shù)，m3/t；ρ表示煤巖視密度，t/m3；R表示氣體常數(shù)，取值為8.314 15，J/(kg·K)；T表示溫度，K；b表示Langmuir模型甲烷吸附壓力常數(shù)，MPa-1；Vm表示氣體摩爾體積，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下取值為22.4 L/mol；E表示煤基質(zhì)彈性模量，MPa。

由于在甲烷吸附、煤基質(zhì)膨脹和甲烷解吸、煤基質(zhì)收縮的過程中，煤巖變形是完全彈性變化，具有可逆性，根據(jù)式（5），當(dāng)壓力由p0降至p時(shí)，甲烷解吸引起的煤基質(zhì)收縮應(yīng)變（ε1）計(jì)算式為：

由于上覆巖層壓力遠(yuǎn)大于吸附膨脹應(yīng)力，對(duì)于特定結(jié)構(gòu)的煤巖，甲烷吸附/解吸引起的煤基質(zhì)膨脹/收縮主要改變的是孔隙體積[14]。因此，考慮甲烷解吸的影響，孔隙度計(jì)算式為：

式中Vn表示孔隙體積，m3；Vv表示煤巖體積，m3。

將式（6）代入式（7），得

根據(jù)式（4），得到甲烷解吸作用下的滲透率模型，即

由式（9）可知，隨著甲烷解吸，煤基質(zhì)收縮，煤層孔隙度增大，相應(yīng)滲透率也增大。

1.3 有效應(yīng)力與甲烷吸附/解吸的綜合影響

在煤層瓦斯的排放過程中，隨著有效應(yīng)力增加，煤基質(zhì)孔隙度減少、滲透率降低，同時(shí)，隨著甲烷解吸，煤基質(zhì)收縮，煤層孔隙度增大、滲透率升高。根據(jù)Kozeny-Carman方程，綜合這兩方面的影響，得到滲透率動(dòng)態(tài)演化模型。

孔隙度計(jì)算式為：

結(jié)合式（4），得到含瓦斯煤滲透率的動(dòng)態(tài)演化模型，即

2 含瓦斯煤滲透率測(cè)試實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為研究不同壓力下含瓦斯煤滲透率的變化規(guī)律，完善了一套常規(guī)三軸應(yīng)力狀態(tài)下的滲透率測(cè)試系統(tǒng)。該系統(tǒng)在應(yīng)力加載裝置和氣體滲透率測(cè)試裝置的基礎(chǔ)上，增加了恒溫儀、圍壓控制器等輔助裝置，有助于使實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)保持穩(wěn)定，從而提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。測(cè)試系統(tǒng)主要包括三軸夾持器、天辰電液伺服壓力機(jī)、微機(jī)控制臺(tái)、恒溫儀、油泵、氣瓶、圍壓控制器、流量計(jì)等部件（圖1），各部件由高壓不銹鋼管路連接，天辰電液伺服壓力機(jī)通過微機(jī)上安裝的測(cè)控系統(tǒng)Tenson Test進(jìn)行控制。

圖1 滲透率測(cè)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物照片

2.2 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)研究煤樣采自山西晉煤集團(tuán)沁秀煤業(yè)有限公司岳城煤礦，利用鉆孔取樣機(jī)和雙端面磨面機(jī)將煤塊加工成直徑為50 mm、高為100 mm的煤柱，將制作好的煤樣在50 ℃的干燥箱中干燥24 h，用密封袋密封。

采用穩(wěn)態(tài)法測(cè)量滲透率，假設(shè)通過煤樣的甲烷流動(dòng)符合線性達(dá)西定律，在實(shí)驗(yàn)時(shí)保持夾持器進(jìn)氣口壓力恒定，出氣口連接空氣，進(jìn)出口壓差不變，測(cè)量一定時(shí)間內(nèi)氣體的流速，即可通過達(dá)西定律計(jì)算出滲透率，滲透率計(jì)算式為[20]：

式中q表示氣體流量，cm3/s；μ表示甲烷黏度，通常取1.087×10-2mPa·s；L表示試樣長(zhǎng)度，cm；A表示煤樣橫截面積，cm2；p1、p2分別表示進(jìn)、出口端氣體絕對(duì)壓力，MPa；patm表示大氣壓力，MPa。

分別以0.05 MPa/s的加載速率先后將軸壓、圍壓分別加載至2 MPa、3 MPa，然后開始充氣，壓力保持在0.4 MPa，使吸附持續(xù)12 h。吸附完成后，開始以0.1 MPa/s的速度加載軸壓，使軸壓增至8 MPa后保持不變。打開氣瓶，在壓力為0.4 MPa、0.6 MPa、0.8 MPa、1.0 MPa、1.2 MPa、1.4 MPa、1.6 MPa下分別測(cè)量甲烷流量，進(jìn)而計(jì)算不同壓力下的煤樣滲透率（表1）。實(shí)驗(yàn)溫度始終穩(wěn)定在25 ℃。

表1 不同壓力下煤樣滲透率測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

如圖2所示，隨壓力增大，煤樣滲透率先迅速降低，而后逐漸趨于穩(wěn)定，再小幅回升。當(dāng)壓力相對(duì)較低時(shí)，氣體流速較慢，在煤壁上產(chǎn)生滑脫效應(yīng)（滲流速度不等于零），氣體分子的平均自由程與孔喉尺寸相當(dāng)，滲透率較高；隨著壓力增大，煤逐漸吸附甲烷，煤基質(zhì)膨脹，孔隙空間被擠壓變小，滲流通道變窄，滲透率迅速降低；當(dāng)壓力進(jìn)一步增大時(shí)，煤樣滲透率逐漸趨于穩(wěn)定并小幅度上升，表明隨著壓力增大，甲烷吸附速率逐漸降低，煤基質(zhì)膨脹對(duì)滲透率減小的影響程度逐漸減弱，同時(shí)有效應(yīng)力不斷降低，其對(duì)滲透率的影響占了主導(dǎo)地位，從而使?jié)B透率小幅度回升。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試不同壓力下煤樣滲透率變化圖

3 結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證所建立的含瓦斯煤滲透率動(dòng)態(tài)演化模型的準(zhǔn)確性，以山西晉煤集團(tuán)岳城礦鉆取的煤樣（表2）為研究對(duì)象，對(duì)不同壓力下煤樣滲透率的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和采用滲透率動(dòng)態(tài)演化模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而探討煤滲透率的變化規(guī)律。如圖3所示，在相對(duì)低壓階段，隨著壓力增大，滲透率呈現(xiàn)快速下降的趨勢(shì)。這是由于隨著煤巖持續(xù)吸附甲烷，煤基質(zhì)膨脹變形對(duì)滲透率的影響大于有效應(yīng)力降低產(chǎn)生的影響，煤巖孔隙受到擠壓，滲流通道變窄，導(dǎo)致滲透率迅速降低。同時(shí)，滲透率下降的速率逐漸降低，這是由于隨著氣體壓力增大，甲烷吸附趨于飽和，吸附速率逐漸降低，因此煤巖基質(zhì)膨脹變形量增速變緩，對(duì)滲透率的影響逐漸減小；而隨著甲烷吸附速率降低，有效應(yīng)力減小產(chǎn)生的影響逐漸占主導(dǎo)作用，原本被壓縮的部分孔隙擴(kuò)張從而使孔隙度小幅度增加，導(dǎo)致滲透率回升。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果較吻合，且變化趨勢(shì)一致。上述結(jié)果也可以用于解釋隨著煤層壓力逐漸下降，瓦斯抽采越來越容易的現(xiàn)象。

表2 岳城礦煤樣基礎(chǔ)參數(shù)表

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及模型計(jì)算煤樣滲透率結(jié)果對(duì)比圖（岳城礦）

4 結(jié)論

1）實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示滲透率與壓力的關(guān)系曲線呈不規(guī)則“U”形；在相對(duì)低壓階段，隨著壓力增加，煤基質(zhì)表面的甲烷吸附量增加，煤巖膨脹變形對(duì)滲透率的影響占主導(dǎo)地位，使?jié)B透率迅速減低；隨著壓力逐漸增加，甲烷吸附量達(dá)到飽和，有效應(yīng)力對(duì)滲透率的影響占主導(dǎo)地位，滲透率小幅度回升。

2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果基本吻合，且變化趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了模型的可靠性，所建立的煤滲透率動(dòng)態(tài)演化模型可以為煤與瓦斯突出防治及煤層瓦斯開采提供技術(shù)支撐。