，，

（1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015； 2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

0 引言

微型樁一般是指樁徑為70～300mm，長徑比大于30，采用鉆孔、強(qiáng)配筋和壓力注漿工藝施工的灌注樁[1]。微型樁早期主要被用于地基加固中，近年來開始被用于邊坡治理、滑坡修復(fù)和深基坑支護(hù)等工程實(shí)踐中[2-5]。在邊坡加固工程中，特別是滑坡等搶險(xiǎn)工程中，微型抗滑樁能夠快速施工，且與傳統(tǒng)抗滑樁相比，對坡體的擾動(dòng)很小，施工后樁體與巖土體共同受力，有利于調(diào)動(dòng)巖土體自身的抗滑能力[6-10]。

國外有較多微型樁被用于加固滑坡、路堤及基坑等的成功案例[2-4]。國內(nèi)王傳甲[11]用兩排微型樁和一排斜拉錨桿的復(fù)合結(jié)構(gòu)治理安徽某滑坡。張玉芳[12]將微型抗滑樁群成功應(yīng)用于加固京珠高速公路塹邊坡。丁光文等[13]將微型樁復(fù)合結(jié)構(gòu)成功用于鷹廈鐵路路塹邊坡病害治理工程。謝曉華[14]、高永濤[15]等也介紹并分析了微型樁在邊坡加固方面的應(yīng)用。

在微型樁加固邊坡設(shè)計(jì)理論方面，抗彎承載能力及剛度是微型樁支護(hù)邊坡的重要指標(biāo)。微型樁的抗彎能力決定了樁體發(fā)生彎曲破壞的能力。而微型樁為柔性樁，微型樁發(fā)生彎曲破壞時(shí)必然伴隨著較大的邊坡下滑位移?？梢?，微型樁的抗彎承載能力是邊坡安全評價(jià)的重要依據(jù)之一。因此，本文擬基于混凝土鋼管樁抗彎承載力公式，推導(dǎo)兩種不同配筋截面類型微型樁的抗彎承載力計(jì)算公式，并以數(shù)值驗(yàn)證其可行性，以期為微型樁在邊坡加固工程中的設(shè)計(jì)和安全評價(jià)提供一定的理論參考依據(jù)。

1 微型樁單樁抗彎剛度及承載力計(jì)算

1.1 微型樁截面類型

微型樁由水泥砂漿體和加筋材料組成，加筋材料一般為鋼管和鋼筋，根據(jù)微型樁加筋情況的不同，常將微型樁截面形式分為如圖1所示的兩種類型。其中A型截面的加筋材料為鋼管，B型截面的加筋材料由鋼管和管內(nèi)對稱的3根鋼筋組成。圖中設(shè)計(jì)參數(shù)H為微型樁的樁徑，h為鋼管的外直徑，s為鋼筋截面形心到樁截面形心的距離。本文選用A型截面和B型截面兩種截面類型進(jìn)行研究。

圖1 微型樁的截面類型Fig.1 Section types of micro-piles

1.2 等效抗彎剛度計(jì)算

微型樁由水泥砂漿體和加筋材料組成，加筋材料一般為鋼管和鋼筋。按照微型樁抗彎剛度等效的原則求解微型樁的等效彈性模量，符合微型樁加固邊坡的受力及變形特性，其等效彈性模量的計(jì)算公式如下：

式中：E為微型樁等效彈性模量；

Ec為水泥砂漿漿體的彈性模量；

Eg為鋼筋的彈性模量；

Et為鋼管的彈性模量；

I為微型樁截面的慣性矩；

Ic為水泥砂漿漿體截面的慣性矩；

Ig為等效鋼管的慣性矩；

It為鋼管截面的慣性矩。

1.3 A型截面單樁抗彎承載力計(jì)算

本文的公式推導(dǎo)建立在文獻(xiàn)[16]對鋼管樁抗彎承載力的推導(dǎo)基礎(chǔ)之上，考慮保護(hù)層漿體對抗彎承載力的貢獻(xiàn)，并基于以下假定：

1）考慮鋼管外側(cè)受壓區(qū)保護(hù)層漿體對抗彎承載力的貢獻(xiàn)；

2）受壓區(qū)保護(hù)層漿體不影響鋼管內(nèi)側(cè)的受壓區(qū)高度x；

3）受壓區(qū)保護(hù)層的漿體全部受壓屈服，且形狀為弓形，弓形跨越的角度與鋼管內(nèi)側(cè)受壓區(qū)跨越的角度相同，如圖2所示，圖中x為受壓區(qū)高度，α1為截面受壓角度，r和R分別為鋼管的內(nèi)、外半徑。

圖2 截面受壓區(qū)分布圖Fig.2 Distribution of the section compression zones

1.3.1 弓形截面特性計(jì)算

截面受壓角度α1的計(jì)算公式如下：

弓形形心位置的計(jì)算公式如下：

弓形面積計(jì)算公式如下：

式（2）～（4）中：H為樁徑；

e為弓形形心至樁截面形心的距離；

Ae為弓形的面積；

α0的取值參考文獻(xiàn)[16]，后同。

1.3.2 抗彎承載力公式

基于以上假定，由于假設(shè)偏于不安全，所以抗彎承載力的計(jì)算，在考慮鋼管與核心漿體提供的承載力基礎(chǔ)上，加上保護(hù)層受壓區(qū)弓形對中性軸的彎矩，故最終的抗彎承載力表達(dá)式如下：

式中：Mu為微型樁的抗彎承載力；

Ms為鋼材提供的抗彎承載力；

Mc為水泥砂漿體提供的抗彎承載力；

fyt為鋼管的屈服強(qiáng)度；

t為鋼管壁厚；

fc為水泥漿體的抗壓屈服強(qiáng)度。

1.4 B型截面單樁抗彎承載力計(jì)算

B型微型樁截面的加筋體為鋼管和3根鋼筋，其截面形式與A型截面的不同之處是在鋼管內(nèi)部設(shè)置了3根鋼筋，因此可以按照A型截面的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。基于安全設(shè)計(jì)，對3根鋼筋對抗彎承載力的貢獻(xiàn)可按照最不利的抗彎形式進(jìn)行計(jì)算，如圖3所示，圖中As為單根鋼筋的截面積，σ、σ′為極限狀態(tài)下鋼筋所受到的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。因此，基于A型截面抗彎承載力計(jì)算公式的推導(dǎo)，對鋼筋的抗彎承載力做如下假定：

1）基于前文環(huán)形截面抗彎公式的推導(dǎo)；

2）截面的極限彎矩按照鋼筋的最不利抗彎形式進(jìn)行計(jì)算；

3）鋼筋受力不影響受壓區(qū)高度x；

4）鋼筋的應(yīng)力按照平截面假定進(jìn)行計(jì)算。

圖3 最不利抗彎截面形式Fig.3 Most unfavorable bending section form

1.4.1 鋼筋形心應(yīng)力計(jì)算

受拉鋼筋的應(yīng)力σd計(jì)算公式如下：

1.4.2 抗彎承載力計(jì)算

基于以上假定，并且由于假設(shè)偏于不安全，所以B型截面的抗彎承載力，為式（5）考慮的鋼管與核心漿體以及保護(hù)層受壓區(qū)弓形提供的承載力的基礎(chǔ)上加上鋼筋應(yīng)力對中性軸的彎矩，故最終的抗彎承載力表達(dá)式如下：

式中fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度。

2 單樁抗彎承載力的數(shù)值驗(yàn)證

2.1 抗彎承載力加載模型

數(shù)值驗(yàn)證時(shí)，采用3點(diǎn)加載形式進(jìn)行抗彎承載力的模擬，加載的力學(xué)模型見圖4。

圖4 抗彎加載力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of flexural loading

圖4所示模型為簡支梁受對稱荷載作用，跨中的截面處于純彎曲狀態(tài)且彎矩最大，由于力學(xué)模型對稱，故簡化后取力學(xué)模型的一半進(jìn)行模擬。因此，通過逐級增加荷載F直至樁發(fā)生彎曲破壞，得到樁所能承受的最大彎矩即為樁的抗彎承載力。

2.2 材料參數(shù)取值

采用FLAC3D有限差分軟件對兩個(gè)典型截面進(jìn)行抗彎承載力數(shù)值模擬驗(yàn)證，截面類型分別為100-A和200-B，截面特性取值情況見表1。

表1 微型樁截面特性取值Table 1 Characteristic values of micro-piles mm

材料數(shù)值模型均采用摩爾庫倫模型，鋼筋和鋼管的材料性質(zhì)一致，以鋼材和水泥漿體的抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度反算出摩爾庫倫模型的內(nèi)摩擦角和黏聚力[17]，所有參數(shù)取值見表2。

表2 數(shù)值模型參數(shù)取值Table 2 Parameter values of numerical models

在數(shù)值模型中，鋼管、漿體、鋼筋三者之間均設(shè)置了不考慮厚度的接觸單元，接觸模型采用能夠考慮拉伸破壞的庫倫剪切滑移模型。其中，法向剛度與切向剛度對計(jì)算結(jié)果的影響不大，故主要根據(jù)鋼材和水泥漿體剛度確定，將法向剛度kn和切向剛度ks均取3×1012N/m。為避免數(shù)值模擬破壞模式與解析結(jié)果假設(shè)的破壞模式相差過大，設(shè)置界面抗拉強(qiáng)度與漿體抗拉強(qiáng)度的取值相同，均為4 MPa，界面的抗剪強(qiáng)度則取為其抗拉強(qiáng)度的2倍，即為8 MPa。

2.3 100-A型截面抗彎數(shù)值驗(yàn)證

2.3.1 逐級加載數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果

100-A截面特性以及加載方式如圖5所示。荷載分別取4,14,18 kN時(shí)，樁體單元的屈服狀態(tài)以及左端截面的應(yīng)力分布如圖6所示。

圖5 100-A截面特性及加載方式Fig.5 100-A section characteristics with its loading method

由圖6可以得知，荷載較小時(shí)，水泥砂漿漿體被拉裂，隨后受壓區(qū)的水泥砂漿漿體開始受壓屈服，之后受拉區(qū)的鋼管也開始屈服，并且隨著荷載的不斷增加，水泥砂漿漿體與鋼管的屈服范圍逐漸向樁心擴(kuò)大，直至被破壞。整個(gè)試驗(yàn)過程中，左端截面的位移隨著荷載的增加而逐漸增大，當(dāng)達(dá)到破壞荷載時(shí)，位移趨向于不收斂。數(shù)值試驗(yàn)全過程的荷載-撓度曲線如圖7所示。

2.3.2 理論公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對比分析

由圖6可知，鋼筋受拉屈服時(shí)應(yīng)力為230 MPa，受壓屈服應(yīng)力為206 MPa，均與理論值235 MPa接近，并且水泥砂漿漿體的屈服應(yīng)力也接近于其屈服強(qiáng)度（40 MPa）。也就是說，數(shù)值試驗(yàn)對材料的力學(xué)性能方面的模擬相對合理。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大致可以得出微型樁的極限荷載為18 kN，此時(shí)所對應(yīng)的極限彎矩為7.2 kN·m，而通過理論公式（5）計(jì)算出的極限彎矩為7 kN·m，這一結(jié)果說明理論公式計(jì)算所得的抗彎承載力偏安全，并且與數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果很接近。因此，式（5）所示的理論公式計(jì)算符合工程要求，可予以采用。

2.4 200-B型截面抗彎數(shù)值驗(yàn)證

2.4.1 逐級加載數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果

200-B截面特性以及加載方式如圖8所示。荷載分別取40,80,115 kN時(shí)，樁體單元的屈服狀態(tài)以及左端截面的應(yīng)力分布如圖9所示。

圖7 100-A型微型樁荷載-撓度曲線Fig.7 100-A typed micro pile load deflection curve

圖8 200-B截面特性及加載方式Fig.8 200-B section characteristics with its loading method

圖9 不同荷載時(shí)的屈服狀態(tài)及截面應(yīng)力分布Fig.9 Yield state and section stress distribution under different loading values

由圖9可以得知，荷載較小時(shí)，水泥砂漿漿體被拉裂，隨后受壓區(qū)的水泥砂漿漿體開始受壓屈服，之后受拉區(qū)的鋼管也開始屈服，并且隨著荷載的增加，水泥砂漿漿體與鋼管的屈服范圍逐漸向樁心處擴(kuò)大，直至被破壞。在破壞狀態(tài)，受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力接近屈服應(yīng)力且部分已經(jīng)屈服；受壓區(qū)的鋼筋始終未屈服，但是其邊緣的應(yīng)力接近屈服應(yīng)力。整個(gè)加載過程中，左端截面的位移隨著荷載逐漸增大，達(dá)到破壞荷載時(shí)，位移趨向于不收斂。數(shù)值試驗(yàn)全過程的荷載-撓度曲線如圖10所示。

圖10 200-B型微型樁荷載-撓度曲線Fig.10 200-B type micro pile load deflection curve

2.4.2 理論公式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對比分析

由圖9可知，鋼筋受拉屈服時(shí)的應(yīng)力為235 kPa，受壓屈服時(shí)的應(yīng)力為243 kPa，均與理論值235 kPa很接近，并且水泥砂漿漿體的屈服應(yīng)力也接近于其屈服強(qiáng)度40 kPa。也就是說，數(shù)值試驗(yàn)對材料的力學(xué)性能方面的模擬相對合理。根據(jù)試驗(yàn)大致可以得出極限荷載為115 kN，此時(shí)所對應(yīng)的極限彎矩為92 kN·m，而通過式（8）算出的極限彎矩為88.4 kN·m，兩者較為接近，說明式（8）所計(jì)算的抗彎承載力偏安全，且與數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果很接近，滿足工程要求。

3 結(jié)論

本文基于混凝土鋼管樁抗彎承載力公式，推導(dǎo)了兩種不同配筋截面類型微型樁的抗彎承載力計(jì)算公式，并通過3點(diǎn)加載的數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了微型樁抗彎承載力計(jì)算公式。

單樁抗彎承載力的數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果表明：

1）A型截面鋼筋受拉屈服時(shí)的應(yīng)力計(jì)算值為230 MPa，受壓屈服時(shí)的應(yīng)力為206 MPa，十分接近理論值235 MPa；數(shù)值試驗(yàn)的極限彎矩為7.2 kN·m，與理論公式的計(jì)算值7 kN·m十分接近，這一結(jié)果證明了假設(shè)的合理性以及抗彎承載力公式的可行性。

2）B型截面鋼筋受拉屈服時(shí)的應(yīng)力計(jì)算值為230 kPa，受壓屈服時(shí)的應(yīng)力為206 kPa，均小于理論值235 kPa；數(shù)值試驗(yàn)的極限彎矩為92 kN·m，與理論公式的計(jì)算值88.4 kN·m接近，這表明該結(jié)果偏安全且滿足工程要求，不僅證實(shí)了偏安全的假設(shè)條件，同時(shí)說明了抗彎承載力公式的可行性。

以上結(jié)論可為微型樁在邊坡加固工程中的設(shè)計(jì)和安全評價(jià)提供理論依據(jù)。