黃 小 剛

(中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

0 引言

“兩寬一高”(寬頻、寬方位、高密度)地震勘探具有較寬方位角、更強(qiáng)照明度、更高覆蓋次數(shù)等優(yōu)勢(shì)，是現(xiàn)階段復(fù)雜儲(chǔ)層、油氣藏勘探的有效手段[1]，也成為油氣地震勘探技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向，但因成本高于常規(guī)地震采集而限制其廣泛應(yīng)用。壓縮感知地震采集是一種高效、經(jīng)濟(jì)的地震采集方式，有望較大幅度降低地震采集成本，從而為“兩寬一高”地震技術(shù)的常規(guī)化奠定基礎(chǔ)。

壓縮感知技術(shù)是圖像和信號(hào)采集、處理領(lǐng)域的一項(xiàng)新技術(shù)，它使得信號(hào)采集不再受限于經(jīng)典的奈奎斯特采樣定律。通過(guò)隨機(jī)觀測(cè)，采集一個(gè)遠(yuǎn)小于奈奎斯特的樣本就能較好地表征和重構(gòu)信號(hào)[2-3]，從而為高效地震采集提供可能。馬堅(jiān)偉[4-6]提出了利用壓縮感知技術(shù)降低現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)量的思想。陳生昌等[7]、王漢闖等[8]也在理論上進(jìn)行了壓縮感知采集設(shè)計(jì)相關(guān)研究，給出了壓縮感知高效地震采集的基本框架?；陉懮瞎^(qū)及配套采集裝備，周松等[9]進(jìn)行了壓縮感知采集觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)重構(gòu)方面卓有成效的研究。呂公河等[10]也將壓縮感知采集方法成功地應(yīng)用于陸上勘探。Charles等[11]、Mosher等[12]和李成博等[13]將壓縮感知地震應(yīng)用于多個(gè)實(shí)際工區(qū)，從不同角度進(jìn)一步證明了該方法的有效性和經(jīng)濟(jì)性。以上研究成果均表明：對(duì)于同樣的地震采集任務(wù)，壓縮感知地震在確保采集質(zhì)量的情況下，耗費(fèi)更少的采集資源，或在耗費(fèi)同樣采集資源情況下，能獲取更多采集信息、更優(yōu)采集品質(zhì)。

壓縮感知要求隨機(jī)采樣，而隨機(jī)采樣的方式也有若干種，如高斯、伯努利等。這些隨機(jī)采樣方式容易造成采樣局部過(guò)密或過(guò)稀，不利于信號(hào)重構(gòu)。Jitter隨機(jī)是一種優(yōu)化的隨機(jī)方式，它在突出局部隨機(jī)的同時(shí)，又確保了總體上的均勻性[14-15]。本文將Jitter隨機(jī)采樣模式應(yīng)用于海上壓縮感知地震采集觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并給出了一套基于壓縮感知的地震數(shù)據(jù)重構(gòu)方法； 利用這套方法開展模型正演和實(shí)際數(shù)據(jù)的海上壓縮感知仿真采集設(shè)計(jì)與處理試驗(yàn)。結(jié)果表明：受限于采集硬件而不能完全隨機(jī)的情況下，基于Jitter模式的海上壓縮感知地震采集在節(jié)省約三分之一采集資源的前提下亦能取得與常規(guī)采集相當(dāng)?shù)男Ч?/p>

1 方法原理

1.1 海上壓縮感知采集設(shè)計(jì)

由于海上地震采集設(shè)備的限制，并不是每個(gè)維度上都能進(jìn)行壓縮感知的隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。例如，在進(jìn)行海底電纜(OBC)地震采集時(shí)，道間距已經(jīng)被硬件固定，無(wú)法實(shí)施道間距隨機(jī)優(yōu)化。所以，進(jìn)行海上壓縮感知地震采集設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮現(xiàn)有采集設(shè)備的可實(shí)現(xiàn)性[16]。

對(duì)拖纜而言，道間距固定，無(wú)法進(jìn)行壓縮感知設(shè)計(jì)，而纜間距可以進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而以較少的纜達(dá)到更多纜的采集效果，但施工時(shí)較難控制； 對(duì)于海底電纜而言，道間距固定，但接收線間距可考慮壓縮感知的隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以較少的纜達(dá)到更多纜的采集效果； 對(duì)于海底節(jié)點(diǎn)(OBN)，其道間距和接收線間距都能進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，甚至能實(shí)現(xiàn)整個(gè)平面上的位置隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而減少投放的OBN數(shù)目。

對(duì)于震源來(lái)說(shuō)，既可通過(guò)壓縮感知隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提高炮間距，提高炮船航速，又能通過(guò)壓縮感知設(shè)計(jì)，提高炮線間距，減少炮船航次。

如前所述，任意隨機(jī)容易出現(xiàn)大范圍的空缺或是局部的太密，不利于信號(hào)重構(gòu)。Jitter隨機(jī)是一種優(yōu)化的隨機(jī)方式[14-15]，它先將采樣點(diǎn)等間隔地分布于待采樣空間，然后讓樣點(diǎn)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)，避免了局部太稀或太密現(xiàn)象的出現(xiàn)，因而在隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，選用Jitter模式。

Jitter采樣的總體思想是將待采樣空間按不同維度均勻分成若干段，在每一段內(nèi)進(jìn)行采樣點(diǎn)位置的隨機(jī)抖動(dòng)，保證采樣整體的均勻性和局部的隨機(jī)性。假設(shè)信號(hào)原本密集采樣的樣點(diǎn)數(shù)為N，Jitter采樣點(diǎn)數(shù)為n，則Jitter采樣因子為γ=N/n。當(dāng)γ為奇數(shù)時(shí)，Jitter采樣可表達(dá)為

y(i)=f(j)i=1,…,n

(1)

式中：y(i)是Jitter第i個(gè)采樣結(jié)果；f是待采集的信號(hào)；j=(1-γ)/2+iγ+εi是第i個(gè)Jitter樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的原始規(guī)則密集采樣點(diǎn)序號(hào)，其中ε是在[-(ξ-1)/2,(ξ-1)/2]區(qū)間呈均勻概率分布的整數(shù)，且ξ是控制抖動(dòng)幅度的變量,滿足0≤ξ≤γ,γ控制樣點(diǎn)的宏觀分布，即控制Jitter采樣的宏觀平均間隔。當(dāng)γ為偶數(shù)時(shí)，表達(dá)式略作修改即可。

壓縮感知采集設(shè)計(jì)的基本流程可表述為： ①根據(jù)先驗(yàn)信息(如已知的構(gòu)造信息等)建立地下速度模型； ②基于該模型和地質(zhì)信息進(jìn)行常規(guī)采集正演，得到模擬的常規(guī)采集數(shù)據(jù)； ③設(shè)計(jì)Jitter模式隨機(jī)采樣參數(shù)，使觀測(cè)矩陣的不相干性達(dá)到最大，正演得到模擬的Jitter隨機(jī)壓縮感知數(shù)據(jù)； ④通過(guò)數(shù)據(jù)重構(gòu)等評(píng)價(jià)方式，將壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果與常規(guī)采集數(shù)據(jù)對(duì)比，對(duì)基于Jitter隨機(jī)的壓縮感知觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)和迭代更新。

1.2 海上壓縮感知地震處理

壓縮感知數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于壓縮感知地震數(shù)據(jù)的重構(gòu)，即將不規(guī)則的壓縮感知地震數(shù)據(jù)重構(gòu)成為規(guī)則的常規(guī)地震數(shù)據(jù)。它不僅能建起壓縮感知數(shù)據(jù)與后續(xù)常規(guī)處理方法之間的橋梁，而且可將信息反饋給壓縮感知采集設(shè)計(jì)，進(jìn)而指導(dǎo)壓縮感知采集設(shè)計(jì)。

壓縮感知地震數(shù)據(jù)重構(gòu)的基本原理是稀疏反演，即L0范數(shù)約束下的目標(biāo)函數(shù)求解[17]

(2)

式中：d是完整的地震數(shù)據(jù)，亦即待重構(gòu)得到的地震數(shù)據(jù)；S是采樣矩陣；dobs是得到的含有缺失道的地震數(shù)據(jù)，此處為不規(guī)則的壓縮感知數(shù)據(jù)，地震數(shù)據(jù)重構(gòu)即是由dobs恢復(fù)d； ‖·‖0表示L0范數(shù)；C是某一稀疏變換算子；μ是調(diào)節(jié)前、后兩項(xiàng)權(quán)重的參數(shù)。

由于該目標(biāo)函數(shù)的求解是非凸優(yōu)化問(wèn)題，可通過(guò)非凸Lp范數(shù)的Hankel矩陣降秩求解[18]，也可采用L1范數(shù)代替L0范數(shù)，采用閾值迭代求解。

2 模型壓縮感知仿真采集設(shè)計(jì)與處理

2.1 模型的壓縮感知采集設(shè)計(jì)

經(jīng)典的三維逆掩推覆體模型(圖1a)具有復(fù)雜的逆掩推覆體、古河道等構(gòu)造，用于地震勘探方法研究具有較好代表性。其長(zhǎng)和寬均為8000m；設(shè)計(jì)了12個(gè)OBC的Patch，其分布如圖1b所示。對(duì)12 個(gè)Patch均采用三維有限差分正演模擬。受限于正演計(jì)算量，正演模擬的主頻只有20Hz，且炮線間距固定為200m。以Patch 4為例，圖1b中檢波點(diǎn)分布于ABCD所在綠色區(qū)域，炮點(diǎn)分布于E′F′G′H′所在紅色區(qū)域(圖1b)。

基于上述地質(zhì)模型，進(jìn)行了常規(guī)采集觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，具體參數(shù)如表1所示。利用常規(guī)采集觀測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行正演，得到了常規(guī)采集地震數(shù)據(jù)。然后采用Jitter隨機(jī)優(yōu)化模式，設(shè)計(jì)了壓縮感知采集觀測(cè)系統(tǒng)(表1)，正演模擬基于Jitter隨機(jī)的壓縮感知數(shù)據(jù)。

理論上，炮點(diǎn)間距、道間距、炮線間距、接收線間距都能進(jìn)行Jitter隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。但考慮到OBC硬件限制，且受限于正演模擬時(shí)炮線間距固定為200m，道間距和炮線間距都未采用隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文僅對(duì)炮點(diǎn)間距、接收線間距進(jìn)行了Jitter隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。即便如此，壓縮感知采集資源仍比常規(guī)采集約節(jié)省33%。本文“采集資源量”是指采集施工現(xiàn)場(chǎng)必須的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)、炮線、檢波線總量，即意味著炮船航速、OBN投點(diǎn)、炮船航次或OBC布纜條數(shù)等。從Patch 4的壓縮感知數(shù)據(jù)炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)和覆蓋次數(shù)分布圖(圖1c)可看出，該觀測(cè)系統(tǒng)局部是不規(guī)則、不均勻的，但整體上是較均勻的。

圖1 地震正演模擬及壓縮感知觀測(cè)系統(tǒng)

表1 主要采集參數(shù)對(duì)比表

2.2 模型數(shù)據(jù)的壓縮感知處理

對(duì)壓縮感知地震數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)出常規(guī)規(guī)則采集的地震數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)重構(gòu)方法有多種，彭佳明等[19]對(duì)這些方法的特點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。采用傅里葉變換作為稀疏變換，是壓縮感知地震數(shù)據(jù)重構(gòu)的一種常用辦法[20-21]。這種方法效率雖高，但處理數(shù)據(jù)時(shí)有一難點(diǎn)，即針對(duì)彎曲同相軸需要開窗口[22]，以使窗內(nèi)數(shù)據(jù)同相軸近似為直線。當(dāng)窗口太大時(shí)，同相軸線性性質(zhì)欠佳，重構(gòu)精度不足； 而窗口太小時(shí)，參與變換的樣點(diǎn)數(shù)少，同樣帶來(lái)誤差。對(duì)此，采用先道集拉平，重構(gòu)后再反拉平的辦法。這既能顯著增強(qiáng)同相軸的線性性質(zhì)，又能減小軸的傾角，有利于壓制假頻。

對(duì)以Jitter采樣模式置入空道的壓縮感知地震道集(圖2a)做拉平處理，得到圖2b所示的拉平后道集，隨后對(duì)其做重構(gòu)處理(圖2c)； 圖2d是未做拉平處理就做重構(gòu)所得道集的局部放大，再對(duì)拉平后重構(gòu)道集(圖2c)做反拉平，得到其局部放大道集(圖2e)?？梢?jiàn)拉平后地震數(shù)據(jù)重構(gòu)效果更好。

圖3a是Patch 3～Patch5的Jitter隨機(jī)壓縮感知地震數(shù)據(jù)炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)和覆蓋次數(shù)分布圖，可見(jiàn)炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)和覆蓋次數(shù)在整體均勻的前提下都存在一定的局部不均勻性。對(duì)比經(jīng)壓縮感知地震數(shù)據(jù)重構(gòu)后的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)和覆蓋次數(shù)分布圖(圖3b)，可見(jiàn)壓縮感知重構(gòu)后，其整體和局部都變得很均勻。

對(duì)比常規(guī)采集數(shù)據(jù)(圖4a)、Jitter隨機(jī)壓縮感知采集數(shù)據(jù)重構(gòu)后(圖4b)的克?；舴虔B前深度偏移成像結(jié)果及對(duì)應(yīng)的速度剖面(圖4c)，可見(jiàn)在節(jié)省約1/3采集資源情況下，Jitter隨機(jī)壓縮感知采集數(shù)據(jù)經(jīng)處理后能達(dá)到與常規(guī)采集相當(dāng)?shù)男Ч?/p>

圖2 道集及其放大顯示的對(duì)比

圖3 Patch3～Patch5地震數(shù)據(jù)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)和覆蓋次數(shù)分布圖

圖4 常規(guī)采集與壓縮感知采集數(shù)據(jù)的成像效果對(duì)比

3 實(shí)際數(shù)據(jù)壓縮感知仿真采集設(shè)計(jì)與處理

寬方位地震采集比窄方位采集具有許多優(yōu)勢(shì)，但其成本較高。為了研究寬方位對(duì)中深層潛山內(nèi)幕成像的改善作用，中國(guó)海油在M區(qū)海域做了OBC寬方位地震采集試驗(yàn)，采集了滿覆蓋面積約100km2的三維試驗(yàn)數(shù)據(jù)。主要采集參數(shù)如表2所示。

表2 主要采集參數(shù)對(duì)比表

3.1 實(shí)際數(shù)據(jù)壓縮感知仿真采集設(shè)計(jì)

由于工區(qū)水深較淺，OBC是較理想的采集方式，處理結(jié)果也證明了該采集方式對(duì)于改善潛山內(nèi)幕成像的良好效果。若采用OBN采集，成本將顯著增加?；谏鲜鲆巡杉疧BC數(shù)據(jù)，嘗試進(jìn)行基于Jitter隨機(jī)的壓縮感知OBN采集觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，僅從理論上探索基于Jitter隨機(jī)的OBN壓縮感知采集的可行性和經(jīng)濟(jì)性。受限于該數(shù)據(jù)的實(shí)際觀測(cè)系統(tǒng)，許多維度難以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，如炮線間距、接收線間距都已固定為200m，若進(jìn)行壓縮感知隨機(jī)優(yōu)化，則重采樣時(shí)必然有許多目標(biāo)線處難以獲得數(shù)據(jù)。因此，僅對(duì)炮點(diǎn)間距、檢波點(diǎn)間距做了基于Jitter隨機(jī)的壓縮感知優(yōu)化設(shè)計(jì)。

基于常規(guī)OBC寬方位采集參數(shù)，采用Jitter隨機(jī)優(yōu)化模式，設(shè)計(jì)了OBN壓縮感知寬方位采集觀測(cè)系統(tǒng)及其主要參數(shù)(表2)。對(duì)比可知，該壓縮感知寬方位采集的耗費(fèi)資源僅為常規(guī)寬方位OBN采集的2/3。

圖5為常規(guī)寬方位數(shù)據(jù)(圖5a)、基于Jitter隨機(jī)的壓縮感知寬方位數(shù)據(jù)(圖5b)Patch5的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)和覆蓋次數(shù)分布及其對(duì)應(yīng)的炮、檢點(diǎn)分布的放大顯示(圖5c、圖5d)?？梢?jiàn)常規(guī)寬方位數(shù)據(jù)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)分布規(guī)則、均勻； 而基于Jitter隨機(jī)的壓縮感知寬方位數(shù)據(jù)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)分布表現(xiàn)為整體上是均勻的，局部是隨機(jī)、不均勻的。

圖5 常規(guī)寬方位與基于Jitter隨機(jī)的壓縮感知寬方位地震數(shù)據(jù)的炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)和覆蓋次數(shù)分布圖

3.2 仿真壓縮感知實(shí)際數(shù)據(jù)的處理

選取常規(guī)寬方位OBC實(shí)際地震數(shù)據(jù)(圖6a)和仿真壓縮感知OBN寬方位數(shù)據(jù)一個(gè)炮集的一條接收纜(圖6b)，可見(jiàn)常規(guī)地震數(shù)據(jù)的初至?xí)r間是光滑的，而壓縮感知數(shù)據(jù)在初至?xí)r間上出現(xiàn)跳躍。分別對(duì)該壓縮感知數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化(bin)處理(圖6c)和壓縮感知重構(gòu)(圖6d)，經(jīng)此處理后壓縮感知數(shù)據(jù)已逼近常規(guī)寬方位OBC數(shù)據(jù)。

對(duì)比常規(guī)數(shù)據(jù)(圖7a)與壓縮感知重構(gòu)后數(shù)據(jù)(圖7b)的克?；舴虔B前深度偏移成像道集，以及常規(guī)數(shù)據(jù)(圖8a)、壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)后數(shù)據(jù)(圖8b)的克?；舴虔B前深度偏移成像剖面及二者的差剖面(圖8c)，發(fā)現(xiàn)二者僅在潛山頂部振幅略有差異，對(duì)潛山內(nèi)幕成像則無(wú)影響。因此，無(wú)論是成像道集還是成像剖面，壓縮感知數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理后都達(dá)到了與常規(guī)采集數(shù)據(jù)相當(dāng)?shù)男Ч?/p>

圖6 實(shí)際數(shù)據(jù)及不同處理方式的道集對(duì)比

圖7 克?；舴虔B前深度偏移道集對(duì)比

圖8 克?；舴虔B前深度偏移成像剖面對(duì)比

因受限于實(shí)際數(shù)據(jù)采集已設(shè)定的觀測(cè)系統(tǒng)及參數(shù)，在僅對(duì)炮點(diǎn)間距和檢波點(diǎn)間距進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的條件下，采集資源比常規(guī)采集節(jié)省了約1/3。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用基于Jitter隨機(jī)采樣的壓縮感知采集觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)模塊對(duì)模型正演數(shù)據(jù)和實(shí)際資料進(jìn)行了仿真壓縮感知采集觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并充分考慮了現(xiàn)有采集設(shè)備的可實(shí)現(xiàn)性。將常規(guī)采集數(shù)據(jù)與仿真壓縮感知采集數(shù)據(jù)重構(gòu)后的道集(炮集)、偏移成像結(jié)果對(duì)比可見(jiàn)，在節(jié)省較多采集資源前提下，基于Jitter模式的壓縮感知采集數(shù)據(jù)經(jīng)處理后能達(dá)到常規(guī)采集數(shù)據(jù)的效果，表明基于Jitter模式的壓縮感知采集對(duì)海上OBC、OBN具有良好的適應(yīng)性。因此，在確保數(shù)據(jù)采集質(zhì)量的前提下，Jitter模式的壓縮感知地震采集對(duì)降低海上地震數(shù)據(jù)采集成本具有現(xiàn)實(shí)意義和廣闊應(yīng)用前景。