王 寒，邱明明

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730050；2.延安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西延安716000)

21世紀(jì)中國已成為引領(lǐng)世界隧道及地下工程修建技術(shù)強(qiáng)國。而盾構(gòu)法以其施工效率高、質(zhì)量可靠、技術(shù)成熟等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于城市地鐵隧道修建中[1]。盾構(gòu)隧道襯砌為裝配式混凝土結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力與變形計(jì)算是混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，也是確保襯砌結(jié)構(gòu)服役性能和隧道穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。由于地下環(huán)境的復(fù)雜性和區(qū)域地質(zhì)條件的特殊性，使得隧道所受的的外荷載存在較大差異。比如，隧道穿越膨脹土、紅黏土、黃土等具有膨脹性[2]的巖土地層，此類巖土體對水分變化十分敏感，其含水率變化會誘發(fā)土體產(chǎn)生體積脹縮效應(yīng)，并引起隧道圍巖壓力改變，這不可避免的會對隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形產(chǎn)生影響。因此，有必要對膨脹性巖土地層盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形進(jìn)行深入研究。

目前，關(guān)于考慮膨脹荷載對盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的影響研究相對較少。Lee等[3]推導(dǎo)了考慮接頭影響的盾構(gòu)隧道襯砌管環(huán)內(nèi)力和位移的解析解。林剛等[4]結(jié)合成都地鐵2號線盾構(gòu)隧道工程，分析了不同膨脹土分布情況下膨脹荷載分布規(guī)律，并采用數(shù)值模擬方法探討了膨脹荷載對襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。方勇等[5]采用現(xiàn)場測試方法分析了膨脹巖土地層條件下盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的荷載及內(nèi)力特征。楊軍平等[6]通過開展膨脹土隧道物理模型試驗(yàn)，獲得了干濕循環(huán)作用下膨脹土隧道襯砌內(nèi)力變化規(guī)律。張萬志等[7]借助FLAC3D軟件分析了降雨入滲條件下膨脹性黃土隧道圍巖破壞演化規(guī)律。張晟斌等[8]研究了增濕作用下圍巖軟化與膨脹對膨脹圍巖松動壓力的影響規(guī)律。

本文針對膨脹荷載對襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的影響，通過分析不同膨脹地層分布下隧道膨脹接觸壓力分布特征，建立考慮膨脹荷載的盾構(gòu)隧道荷載-結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，基于結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法推導(dǎo)不同膨脹荷載模式作用下襯砌管環(huán)內(nèi)力解析解，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行對比分析。研究成果可為膨脹性地層盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)與計(jì)算分析提供參考。

1 膨脹圍巖荷載分布特征

膨脹性巖土層受大氣作用的影響誘發(fā)土體含水率變化而產(chǎn)生體積脹縮效應(yīng)，而土體的脹縮效應(yīng)必然會引起隧道圍壓的改變，這對隧道襯砌結(jié)構(gòu)服役性能極為不利。若膨脹性圍巖增濕產(chǎn)生膨脹變形壓力(隧道徑向膨脹力)作用于隧道襯砌結(jié)構(gòu)，可根據(jù)盾構(gòu)隧道穿越膨脹性土層的位置關(guān)系，將隧道所受的膨脹荷載分布形式可分為[4，5]：a)隧道頂部分布膨脹性土層，其膨脹荷載作用模式可簡化為在隧道頂部呈等腰三角形分布，作用范圍與豎向直徑夾角為[-π/2，π/2]，見圖1(a)；b)隧道底部分布膨脹性土層，其膨脹荷載作用模式可簡化為在隧道底部呈等腰三角形分布，作用范圍與豎向直徑夾角為[-π/2，π/2]，見圖1(b)；c)隧道兩側(cè)分布膨脹性土層，其膨脹荷載作用模式可簡化為在隧道兩側(cè)均呈倒等腰三角形分布，作用范圍與水平方向直徑夾角為[-π/4，π/4]，見圖1(c)；d)隧道四周分布膨脹性土層，其膨脹荷載作用模式可簡化為在隧道周圍均勻分布，荷載作用范圍為[-π，π]，見圖1(d)。

2 計(jì)算模型的建立

2.1 荷載-結(jié)構(gòu)模型

以隧道頂部分布膨脹性土層為例，本文建立的隧道荷載-結(jié)構(gòu)模型如圖2(ɑ)所示。隧道襯砌管環(huán)主要受均布豎向地層壓力P1、地基反力P2、均布側(cè)向地層壓力P3、三角形分布側(cè)向地層壓力P4、管片自重P5、靜水壓力P6、側(cè)向土體抗力P7和膨脹接觸壓力P8等荷載作用，運(yùn)用自由變形圓環(huán)法對各荷載作用下盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算進(jìn)行推導(dǎo)。計(jì)算基本假定如下：a)假設(shè)襯砌彎曲剛度均勻，且不考慮接頭對管環(huán)剛度的影響；b)隧道位于地下水位下方；c)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型及所受荷載左右對稱；d)計(jì)算中忽略軸力和剪力對變位的影響。建立的襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算模型如圖2(b)所示。

2.2 力法方程建立

襯砌管環(huán)計(jì)算模型為三次超靜定結(jié)構(gòu)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法求解其內(nèi)力。將未知力X1、X2移至襯砌管環(huán)的彈性中心(見圖2(b))，即柔度系數(shù)δ12=δ21=0，則建立的力法方程[9]為

(1)

式中：δii為柔度系數(shù)；X1、X2為未知力；Δ1p、Δ2p為在荷載作用下產(chǎn)生的變位。

在單位荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力為

(2)

若不計(jì)軸力和剪力的影響，EI為常數(shù)，且ds=Rdφ，則有

(3)

(4)

將公式(4)代入公式(1)，可得X1和X2為

(5)

則任意φ角截面處的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩和軸力為

(6)

式中：MP、NP為外荷載作用產(chǎn)生的內(nèi)力。

3 襯砌內(nèi)力解析解

根據(jù)疊加原理，襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力可認(rèn)為是由P1～P8各荷載工況所產(chǎn)生的內(nèi)力組合，即分別求出各荷載工況下襯砌管環(huán)的彎矩和軸力，則可得襯砌管環(huán)總內(nèi)力，如圖3所示。其中，P1～P8荷載分布及大小取值參考相關(guān)文獻(xiàn)或試驗(yàn)確定。

(7)

3.1 荷載P1～P7工況下內(nèi)力計(jì)算

根據(jù)圖3分別對P1～P7荷載工況下襯砌管環(huán)的內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算，具體推導(dǎo)過程如下：

(1)對于均布豎向地層壓力P1

(8)

(9)

(2)對于均布地基反力P2

(10)

(11)

(3)對于均布側(cè)向地層壓力P3

Mφ,P3=P3R2(0.25-0.5cos2φ)，

φ∈[0,π]

(12)

Nφ,P3=P3Rcos2φ,φ∈[0,π]

(13)

(4)對于三角形分布側(cè)向地層壓力P4

φ∈[0,π]

(14)

φ∈[0,π]

(15)

(5)對于管片自重P5

Mφ,P5=P5R2(1-0.5cosφ-φsinφ),

φ∈[0,π]

(16)

Nφ,P5=P5R(φsinφ-0.5cosφ),

φ∈[0,π]

(17)

(6)對于靜水壓力P6

φ∈[0,π]

(18)

φ∈[0,π]

(19)

(7)對于側(cè)向地層抗力P7

(20)

(21)

3.2 膨脹荷載P8工況下內(nèi)力計(jì)算

考慮盾構(gòu)隧道穿越膨脹性土層的位置關(guān)系，并結(jié)合圖1分別對P8①、P8②、P8③和P8④四種工況下襯砌管環(huán)的內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算，具體推導(dǎo)過程如下：

(1)工況1：隧道上方有膨脹接觸壓力P8①，其荷載分布呈等腰三角形，作用范圍與豎向直徑夾角為[-π/2，π/2]，則φ截面上的MP和NP為

(22)

(23)

將公式(22)、(23)代入式(5)中，可解出X1、X2。

(24)

將公式(22)、(23)、(24)代入公式(6)可得

(25)

(26)

(2)工況2：隧道下方有膨脹接觸壓力P8②，其荷載分布呈等腰三角形，作用范圍與豎向直徑夾角為[-π/2，π/2]，則φ截面上的MP和NP為

(27)

(28)

將公式(27)、(28)代入式(5)中，可解出X1和X2。

(29)

將公式(27)、(28)、(29)代入公式(6)可得

(30)

(31)

(3)工況3：隧道兩側(cè)均有膨脹接觸壓力P8③，其荷載分布呈等腰三角形，作用范圍與水平方向直徑夾角為[-π/4，π/4]，則φ截面上的MP和NP為

(32)

(33)

將公式(32)、(33)代入式(5)中，可解出X1、X2。

(34)

將公式(32)、(33)、(34)代入公式(6)可得

(35)

(36)

(4)工況4：隧道四周均勻分布膨脹接觸壓力P8④，荷載作用范圍為[-π，π]，則φ截面上的MP和NP為

MP8④=-P8④R2(1-cosφ),φ∈[0,π]

(37)

NP8④=P8④R(1-cosφ),φ∈[0,π]

(38)

將公式(37)、(38)代入式(5)中，可解出X1，X2。

(39)

將公式(37)、(38)、(39)代入公式(6)可得

Mφ,P8④=P8④R2(cosφ-1),φ∈[0,π]

(40)

Nφ,P8④=P8④R(1-cosφ),φ∈[0,π]

(41)

4 算例分析

以某城市地鐵區(qū)間隧道為例，土質(zhì)主要為粘性土，隧道覆土厚度H=15 m，管片外直徑D=6.00 m，管片計(jì)算半徑R=2.85 m，管片寬度B=1.00 m，管片厚度t=0.30 m，鋼筋砼管片容重rc=25.00 kN/m2，混凝土彈性模量E=3.45×107kN/m3，管片截面慣性矩I=2.25×10-3m4，地下水位HW=20 m，地面附加荷載P0=20 kN/m2，土體重度γ=20 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=18°，黏聚力c=32 kPa，土的抗力系數(shù)K=3.0×104kN/m3，膨脹荷載P8=120 kPa。地下水埋深較深，故不考慮地下水的影響。

如圖4所示為膨脹荷載分布模式對襯砌管環(huán)內(nèi)力的影響。如圖5所示為各荷載作用下襯砌管環(huán)內(nèi)力分布規(guī)律。由圖可得，隧道四周有膨脹接觸壓力時(shí)對襯砌內(nèi)力影響較大，隧道頂部有膨脹接觸壓力時(shí)和隧道兩側(cè)有膨脹接觸壓力時(shí)對襯砌內(nèi)力影響次之，隧道底部有膨脹接觸壓力時(shí)對襯砌內(nèi)力影響最小；各荷載作用下襯砌管環(huán)軸力在拱腰部位較大，彎矩在拱腰、拱底部位較大。

(a)軸力N

(b)彎矩M

圖4膨脹荷載分布模式對襯砌管環(huán)內(nèi)力的影響

(a)軸力N

(b)彎矩M

圖5不同荷載作用下襯砌管環(huán)內(nèi)力分布規(guī)律

5 結(jié)論

(1)根據(jù)盾構(gòu)隧道穿越膨脹性土層的位置關(guān)系，給出了不同膨脹地層分布下隧道膨脹接觸壓力簡化計(jì)算模型。

(2)考慮膨脹性圍巖圍壓改變對襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響，建立了考慮膨脹荷載的盾構(gòu)隧道荷載-結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算模型，推導(dǎo)了各荷載作用下盾構(gòu)隧道襯砌管環(huán)內(nèi)力解析解，研究成果可為膨脹性地層盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)與計(jì)算分析提供參考。

(3)結(jié)合工程實(shí)例分析表明，膨脹荷載對襯砌管環(huán)內(nèi)力影響顯著，不同膨脹荷載分布模式作用下襯砌管環(huán)內(nèi)力分布規(guī)律存在較大差異。因此，在工程設(shè)計(jì)應(yīng)用中，應(yīng)重視膨脹性地層膨脹荷載對襯砌管環(huán)內(nèi)力的影響，避免因膨脹荷載引起襯砌結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)變。