任園園， 李顯生， 鄭雪蓮， 王 杰

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院, 長(zhǎng)春 130022)

液罐車流固耦合系統(tǒng)具有無(wú)限多自由度的特點(diǎn).在液體晃動(dòng)流體動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上構(gòu)建的整車動(dòng)力學(xué)模型雖能準(zhǔn)確描述罐車動(dòng)力學(xué)特性，但模型求解困難，且難以應(yīng)用到車輛主動(dòng)安全控制領(lǐng)域[1-2].因此，構(gòu)建結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確性高的液罐汽車動(dòng)力學(xué)模型十分重要.

對(duì)液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性的處理直接關(guān)系到罐車動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性和應(yīng)用難易程度.將液體晃動(dòng)進(jìn)行一定簡(jiǎn)化，并在簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建罐車動(dòng)力學(xué)模型是常用方法，其中液體晃動(dòng)準(zhǔn)靜態(tài)模型和等效剛體模型最為常見(jiàn).準(zhǔn)靜態(tài)模型利用液體靜力平衡微分方程估計(jì)每一時(shí)刻的自由液面傾斜度，并據(jù)此計(jì)算瞬時(shí)液體質(zhì)心位置，將液體團(tuán)看作固體，并按固體方式計(jì)算沖擊力和力矩.文獻(xiàn)[3-7]利用準(zhǔn)靜態(tài)模型與車輛側(cè)翻靜平衡方程結(jié)合，考察罐車側(cè)翻閾值.文獻(xiàn)[8]將車輛動(dòng)力學(xué)模型分別與準(zhǔn)靜態(tài)模型和等效剛體模型相結(jié)合，考察了液體晃動(dòng)的響應(yīng)成分對(duì)車輛操縱響應(yīng)的影響.文獻(xiàn)[9-10]基于準(zhǔn)靜態(tài)模型分析了罐體形狀對(duì)車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，獲得了最佳罐體形狀及其尺寸.準(zhǔn)靜態(tài)方法只考慮了液體流動(dòng)所導(dǎo)致的質(zhì)心移動(dòng)，其結(jié)果并未體現(xiàn)沖擊力和力矩的動(dòng)態(tài)特性，因此，在此基礎(chǔ)上獲得的罐車行駛穩(wěn)定性分析結(jié)果過(guò)于保守，與實(shí)際偏差較大.

等效剛體模型利用剛體運(yùn)動(dòng)描述液體晃動(dòng)，其與液體晃動(dòng)具有動(dòng)力相似、運(yùn)動(dòng)相似和幾何相似的特征，能夠產(chǎn)生與液體晃動(dòng)相同的沖擊力、沖擊力矩和質(zhì)心位移.文獻(xiàn)[11]利用彈簧模型估計(jì)了液罐車上/下坡、顛簸道路上行駛時(shí)的縱向動(dòng)力學(xué)特性.文獻(xiàn)[8,11-12]利用單擺模型求解液體沖擊力/力矩，并將其添加到車輛本體的動(dòng)力學(xué)模型中，以此探究罐車側(cè)傾穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[13-15]利用橢圓規(guī)鐘擺模型描述圓柱/橢圓柱罐體內(nèi)的側(cè)向液體晃動(dòng)，并利用Working Model建立罐車平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程研究罐車操縱響應(yīng).文獻(xiàn)[16-20]完善了橢圓規(guī)鐘擺模型的參數(shù)，擴(kuò)大了模型在罐體充液比和側(cè)向激勵(lì)強(qiáng)度上的適用范圍.文獻(xiàn)[21-22]在單質(zhì)量橢圓規(guī)擺模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了多質(zhì)量橢圓規(guī)鐘擺模型，提高了液體側(cè)向晃動(dòng)的表達(dá)精度.基于等效剛體模型的罐車動(dòng)力學(xué)模型能準(zhǔn)確反映罐車動(dòng)力學(xué)特性，且與普通載荷汽車的動(dòng)力學(xué)模型類似，受到了業(yè)界的廣泛認(rèn)可.

然而，現(xiàn)有的基于液體晃動(dòng)等效剛體模型的罐車動(dòng)力學(xué)模型仍存在如下不足：① 多使用單擺描述圓柱罐體內(nèi)的液體晃動(dòng)，研究對(duì)象僅限于裝載圓柱罐體的罐車，無(wú)法擴(kuò)展至裝配橢圓柱罐體的車輛[10-12].② 建模時(shí)未考慮液體晃動(dòng)與車輛運(yùn)動(dòng)的耦合關(guān)系，所建罐車模型與實(shí)際情況有較大出入[10, 12, 16-21].在計(jì)算沖擊力/力矩時(shí)，將液體晃動(dòng)的罐體參照系按慣性參照系處理，利用慣性參照系下等效剛體模型的動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算沖擊力/力矩，并將其添加到車輛本體的動(dòng)力學(xué)模型中.實(shí)際上，罐體作為罐車的一部分，是一個(gè)既有沿車輛側(cè)向的加速平動(dòng)，又有繞車輛側(cè)傾軸的加速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性坐標(biāo)系.液體晃動(dòng)所產(chǎn)生的沖擊力/力矩應(yīng)利用非慣性坐標(biāo)系中等效剛體模型的動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)而來(lái).③ 液體晃動(dòng)的等效剛體模型未考慮液體晃動(dòng)的衰減特性.

為此，本文利用橢圓規(guī)鐘擺模型描述常見(jiàn)的圓柱/橢圓柱罐體內(nèi)的側(cè)向液體晃動(dòng)，推導(dǎo)罐體非慣性坐標(biāo)系下，考慮液體晃動(dòng)阻尼特性的橢圓規(guī)鐘擺的動(dòng)力學(xué)方程；在此基礎(chǔ)上，將車輛本體和液體貨物看作一個(gè)整體，以罐體作為兩者聯(lián)系的紐帶，通過(guò)整車受力分析，建立液罐汽車整車動(dòng)力學(xué)模型.最后，利用所建模型研究罐車動(dòng)力學(xué)響應(yīng).

1 液體側(cè)向晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

1.1 液體側(cè)向晃動(dòng)等效橢圓規(guī)鐘擺模型

研究對(duì)象為裝載圓柱/橢圓柱罐體的液罐汽車.利用Fluent數(shù)值求解圓柱/橢圓柱罐體內(nèi)的液體側(cè)向晃動(dòng)，記錄液體晃動(dòng)中的質(zhì)心位置及側(cè)向沖擊力，據(jù)此進(jìn)行液體晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性研究.

根據(jù)液體側(cè)向晃動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性，使用橢圓規(guī)鐘擺模型描述圓柱/橢圓柱罐體內(nèi)的液體晃動(dòng)，如圖1所示[15-17].圖中：Otytzt為罐體坐標(biāo)系；a，b分別為罐體橫截面的長(zhǎng)軸和短軸半徑；acg,bcg分別為液體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)軸和短軸半徑；ap，bp分別為鐘擺小球C運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)軸和短軸半徑；bf為靜止液體質(zhì)心到罐體最低點(diǎn)的垂向距離；θ為鐘擺小球的擺動(dòng)角度.橢圓規(guī)鐘擺的一端(A)只能沿罐體垂直軸運(yùn)動(dòng)，中部一點(diǎn)(B)只能沿罐體水平軸運(yùn)動(dòng)，由此自由端(鐘擺小球C)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓弧.當(dāng)B與A重合時(shí)，橢圓規(guī)鐘擺退化為單擺，自由端的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧.

圖1 側(cè)向液體晃動(dòng)的等效橢圓規(guī)鐘擺模型

在罐體形狀、充液比和外界激勵(lì)強(qiáng)度相同的條件下，鐘擺應(yīng)與液體晃動(dòng)具有相同的動(dòng)力學(xué)特性(振蕩頻率相同，沖擊力和繞同一點(diǎn)的力矩相等).借助動(dòng)力學(xué)等價(jià)原則，推導(dǎo)橢圓規(guī)鐘擺的擺線長(zhǎng)度，鐘擺小球的質(zhì)量等與液體晃動(dòng)特性之間的關(guān)系為[15]

(1)

式中：g為重力加速度；ω為液體側(cè)向沖擊的角頻率；ζ為罐體橫截面的長(zhǎng)短軸之比；mp為鐘擺小球的質(zhì)量；Fs為一個(gè)周期內(nèi)液體沖擊力的峰值；as為液罐車簧上質(zhì)量的側(cè)向加速度；max(mas)為假設(shè)全部液體均參與沖擊時(shí)，其在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的最大側(cè)向沖擊力；mf為不參與沖擊的靜止液體質(zhì)量；m為罐內(nèi)全部液體質(zhì)量.

借助Fluent仿真所獲得的液體沖擊頻率和沖擊力，獲得鐘擺的擺線長(zhǎng)度和鐘擺小球的質(zhì)量關(guān)于罐體形狀和充液比的多項(xiàng)式函數(shù)為

bp/b=1.087+0.699 9Δ-0.140 7ζ-0.929 1Δ2-

1.178ζΔ+0.054 95ζ2-0.033 53Δ3+

0.540 4ζΔ2+0.151 8ζ2Δ

(2)

mp/m=0.784 4-1.729Δ+0.335 1ζ+1.156Δ2+

0.725 6ζΔ-0.125 4ζ2-0.321 9Δ3-

0.915 2ζΔ2+0.080 43ζ2Δ

(3)

式中：Δ為罐內(nèi)貨物的充液比(液面高度與罐體高度的比值，無(wú)量綱).

在罐體形狀和充液比已知的條件下，利用式(1)～(3)即能獲得鐘擺模型相關(guān)參數(shù).

1.2 慣性坐標(biāo)系下橢圓規(guī)鐘擺的動(dòng)力學(xué)方程

自由振蕩條件下，作用在鐘擺小球上的力只有重力和擺線拉力.當(dāng)鐘擺擺線與罐體縱軸的夾角為θ時(shí)，鐘擺小球沿側(cè)向和垂向的受力平衡可表示為

(4)

(5)

式中：Hf為車輛靜止時(shí)罐體中心到側(cè)傾軸的高度.

對(duì)式(5)進(jìn)行二次求導(dǎo)，可獲得鐘擺小球沿側(cè)向和垂向的加速度.將其帶入式(4)并消除變量FL，即可獲得鐘擺在慣性坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

利用線性阻尼模型描述側(cè)向液體晃動(dòng)的阻尼特性，并利用拉格朗日方程將線性耗散元件添加到式(6)中，得到有阻尼耗散特性的橢圓規(guī)鐘擺在慣性坐標(biāo)下的動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

式中：η為液體側(cè)向晃動(dòng)的無(wú)量綱阻尼系數(shù).

1.3 非慣性坐標(biāo)系下橢圓規(guī)鐘擺的動(dòng)力學(xué)方程

在慣性坐標(biāo)系下，鐘擺運(yùn)動(dòng)僅受初始擺角的影響.實(shí)際上，液體晃動(dòng)發(fā)生在運(yùn)動(dòng)的罐體內(nèi).作為車輛的一部分，罐體既有沿車輛側(cè)向的加速平動(dòng)，也有繞車輛側(cè)傾軸的加速轉(zhuǎn)動(dòng).液體晃動(dòng)的參照系是既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性坐標(biāo)系，除初始擺角外，液體晃動(dòng)還受到車輛運(yùn)動(dòng)的影響.

非慣性坐標(biāo)系下，自由振蕩鐘擺小球的絕對(duì)加速度由相對(duì)加速度、牽連加速度和科氏加速度3部分組成：

aa=ar+ae+ac

(8)

式中：ar為鐘擺小球在非慣性坐標(biāo)系中的相對(duì)加速度；ae為動(dòng)系相對(duì)于靜系的牽連加速度；ac為動(dòng)系相對(duì)于靜系的科氏加速度.

動(dòng)系既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其與慣性參照系的牽連加速度可表示為

ae=ay+[α×R+ω×(ω×R)]

(9)

式中：ay為動(dòng)系相對(duì)于靜系的側(cè)向平動(dòng)加速度；α為動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度；R為鐘擺小球的位置矢量；ω為動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.

動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的科氏加速度可表示為

ac=2ω×vr

(10)

式中：vr是橢圓規(guī)鐘擺小球在動(dòng)系中的運(yùn)動(dòng)速度.

利用式(9)和(10)，可獲得鐘擺小球在非慣性坐標(biāo)系中的絕對(duì)加速度為

(11)

式中：v為罐車前進(jìn)速度；β為罐車質(zhì)心側(cè)偏角；r為罐車橫擺角速度；φ為罐車車身側(cè)傾角；e2為液體質(zhì)心沿整車坐標(biāo)系x軸的坐標(biāo).

將式(11)代入式(4)并消除FL，結(jié)合式(7)，獲得橢圓規(guī)鐘擺在非慣性坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)方程：

(12)

2 液罐汽車動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

2.1 前提與假設(shè)

為方便建立罐車動(dòng)力學(xué)建模，作出如下規(guī)定和假設(shè)：

(1)罐車簧上質(zhì)量為車輛整備狀態(tài)下的簧上質(zhì)量，不包含貨物質(zhì)量；

(2)罐車簧上和簧下質(zhì)量關(guān)于車輛縱軸左右對(duì)稱，其質(zhì)心在車輛坐標(biāo)系的y軸上；

(3)僅考慮車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，不考慮液體沿車輛縱向的沖擊以及由于橫擺而產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).

以r、β、φ及θ為自由度，構(gòu)建罐車4自由度動(dòng)力學(xué)模型.

圖2 液罐汽車側(cè)向受力分析

2.2 液罐汽車側(cè)向力平衡方程

車輛左轉(zhuǎn)時(shí)，作用在液罐汽車上的側(cè)向慣性力和外力如圖2所示.圖中：mt為液罐車簧上質(zhì)量；mu為液罐車簧下質(zhì)量；au為液罐車簧下質(zhì)量的側(cè)向加速度；af為罐體內(nèi)靜止液體質(zhì)量的側(cè)向加速度；apend為鐘擺小球的側(cè)向加速度；Ff為前軸輪胎側(cè)偏力；Fr為后軸輪胎側(cè)偏力.

車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)，側(cè)向慣性力和外力保持平衡：

mtas+muau+mfaf+mpapend=2(Ff+Fr)

(13)

式(13)中，各部分的側(cè)向加速度為

(14)

式中：H為鐘擺小球到側(cè)傾軸的高度，H=Hf-bpsinθ；hs為液罐車簧上質(zhì)心到側(cè)傾軸的高度；c，e分別為液罐車簧上和簧下質(zhì)心沿整車坐標(biāo)系x軸的坐標(biāo)；H1為靜止液體質(zhì)心到側(cè)傾軸的高度.

由此，液罐車側(cè)向力平衡方程可表示為

2(Ff+Fr)-vr(mt+mu+mf+mp)+

(15)

2.3 液罐汽車橫擺力矩和側(cè)傾力矩平衡方程

2.3.1簧上質(zhì)量慣性力矩 在簧上質(zhì)量質(zhì)心處建立與車輛坐標(biāo)系平行的坐標(biāo)系xsyszs.簧上質(zhì)量關(guān)于xs軸左右對(duì)稱，因而有Ixys=Iyzs=0.求解簧上質(zhì)量關(guān)于其質(zhì)心坐標(biāo)系的角動(dòng)量，并對(duì)角動(dòng)量求導(dǎo)，得到簧上質(zhì)量關(guān)于其質(zhì)心坐標(biāo)系的慣性力矩為

(16)

式中：Izs，Ixzs，Ixs分別為簧上質(zhì)量繞其質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；is，js，ks分別為沿xs，ys，zs正方向的單位向量.

2.3.2簧下質(zhì)量慣性力矩 在簧下質(zhì)量質(zhì)心處建立與車輛坐標(biāo)系平行的坐標(biāo)系xuyuzu.簧下質(zhì)量關(guān)于xu軸對(duì)稱并且不計(jì)及簧下質(zhì)量的高度，因而有Ixyu=Iyzu=Ixzu=0.求解簧下質(zhì)量關(guān)于其質(zhì)心坐標(biāo)系的角動(dòng)量，并對(duì)其求導(dǎo)，獲得簧下質(zhì)量關(guān)于其質(zhì)心坐標(biāo)系的慣性力矩為

(17)

式中：Izu為簧下質(zhì)量繞其質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ju，ku分別為沿yu，zu正方向的單位向量.

2.3.3液體貨物慣性力矩 在液體質(zhì)心處構(gòu)建與車輛坐標(biāo)系平行的貨物坐標(biāo)系xcyczc.假設(shè)鐘擺小球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于罐內(nèi)全部液體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而靜止液體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.研究發(fā)現(xiàn)液體貨物的慣性積數(shù)值較小，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)值較大.因此，忽略液體貨物的慣性積.

求解液體貨物關(guān)于其質(zhì)心坐標(biāo)系的角動(dòng)量，并對(duì)角動(dòng)量求導(dǎo)，得到液體貨物關(guān)于其質(zhì)心坐標(biāo)系的慣性力矩：

(18)

式中：Ixc，Izc分別為液體貨物關(guān)于其質(zhì)心坐標(biāo)系的側(cè)傾和橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ic，jc，kc分別為沿xc，yc，zc正方向的單位向量.

圖3 液罐汽車橫擺力矩分析

2.3.4液罐汽車橫擺力矩平衡方程 作用于液罐汽車上的側(cè)向慣性力、橫擺慣性力矩以及側(cè)向外力如圖3所示.車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)，繞車輛z軸的慣性橫擺力矩和外力矩保持平衡.慣性橫擺力矩可利用式(16)～(18)中k向分力矩獲得.由此，液罐車慣性橫擺力矩和外力矩的平衡方程為

mfe2af+mpe2apend=2(Fflf-Frlr)

(19)

式中：lf，lr分別為車輛裝載貨物后整車質(zhì)心到前軸和后軸的距離.將各部分質(zhì)量的側(cè)向加速表達(dá)式代入式(19)得液罐汽車的橫擺力矩平衡方程：

2(Fflf-Frlr)-vr(mtc+mue+mfe2+mpe2)+

(20)

2.3.5液罐汽車側(cè)傾力矩平衡方程 作用于液罐汽車上的側(cè)傾慣性力、側(cè)傾慣性力矩和側(cè)傾外力如圖4所示.車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)，繞車輛x軸的慣性側(cè)傾力矩和外力矩保持平衡.據(jù)此，獲得罐車慣性側(cè)傾力矩和外力矩的平衡方程為

mpgapcosθ

(21)

式中：kφ為懸架角剛度；cφ為懸架角阻尼.

圖4 液罐汽車側(cè)傾力矩分析

將各部分質(zhì)量的側(cè)向加速度表達(dá)式代入式(21)后獲得液罐汽車的側(cè)傾力矩平衡方程：

φg(mths+mfH1+mpH)+

(mths+mfH1+mpH)vr-

(22)

綜上，由式(12)，(15)，(20)，(22)構(gòu)成液罐汽車的4自由度動(dòng)力學(xué)模型.模型自由度有4個(gè)，分別為車輛本體的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、車身側(cè)傾角以及鐘擺擺角.

3 液罐汽車動(dòng)力學(xué)特性分析

基于所構(gòu)建的液罐汽車動(dòng)力學(xué)模型，在TruckSim中搭建用于仿真分析的液罐車模型.TruckSim中液罐車模型的搭建包括車輛本體設(shè)置、靜止液體質(zhì)量的施加、鐘擺的參考點(diǎn)設(shè)定以及鐘擺模型VS Command指令編寫(xiě)4部分.

以一款常用罐車為例，其車長(zhǎng)為8.6 m，罐體橫截面面積為2.5 m2，罐體長(zhǎng)度為5.8 m；車輛驅(qū)動(dòng)形式為6×4，后輪驅(qū)動(dòng)，后軸為并裝雙輪.設(shè)定液體貨物的密度為 1 000 kg/m3.其他基本參數(shù)如表1所示.

設(shè)計(jì)了3種橢圓柱罐體，其長(zhǎng)短軸之比分別為1，1.5及2(國(guó)標(biāo)規(guī)定橢圓柱罐體的長(zhǎng)短之比不得超過(guò)2).罐體尺寸如表2所示.

選取與罐車具有相同基本參數(shù)和貨箱橫截面積的普通載貨汽車(NT)為對(duì)比車輛.貨箱橫截面為正方形.載貨量同樣用充液比(貨物高度與貨箱高度的比值)描述.在相同的充液比條件下，罐車與普通載貨汽車具有相同的載質(zhì)量.

表1 液罐汽車基本參數(shù)

表2 罐體尺寸

選擇角階躍試驗(yàn)研究車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng).試驗(yàn)中，車輛的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角為180°，階躍時(shí)間1.0 s，轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)比約為25∶1.

3.1 車輛操縱響應(yīng)

車輛行駛速度為25 km/h，充液比為0.5時(shí)，角階躍試驗(yàn)下液罐汽車與普通載貨汽車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)如圖5所示，圖中t為時(shí)間，lmax為輪胎最大橫向載荷轉(zhuǎn)移率.

圖5 液罐汽車與普通載貨汽車的角階躍響應(yīng)

與普通載貨汽車相比，液罐汽車的側(cè)向和側(cè)傾穩(wěn)定性均有不同程度的下降.其中，側(cè)向穩(wěn)定性(橫擺角速度和側(cè)向加速度)的下降幅度較小，約為4.5%～8.2%；側(cè)傾穩(wěn)定性(橫向載荷轉(zhuǎn)移率和車身側(cè)傾角)的下降幅度較大，約為40%～200%.

在該試驗(yàn)條件下，LTAB10的車身側(cè)傾角和輪胎最大載荷轉(zhuǎn)移率最大，LTAB15次之，LTAB20具有最小的車身側(cè)傾角和輪胎最大轉(zhuǎn)移率.此時(shí)，罐體長(zhǎng)短軸之比越大，罐車側(cè)傾角和橫向載荷轉(zhuǎn)移率越大，表明罐體形狀對(duì)液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性有很大影響.

3.2 車輛臨界穩(wěn)定車速

角階躍試驗(yàn)條件下，液罐車與普通載貨汽車的臨界穩(wěn)定車速如圖6～7所示，圖中vth為臨界穩(wěn)定車速，δ為液罐車與普通載貨汽車在相同工況下的臨界穩(wěn)定車速的偏差.

圖6 液罐車與普通載貨汽車的臨界穩(wěn)定車速

圖7 液罐車與普通載貨車相比的臨界穩(wěn)定車速的下降幅度

與普通載貨汽車相比，液罐汽車的臨界穩(wěn)定車速有大幅下降.在充液比小于0.7時(shí)，液罐車臨界穩(wěn)定車速的下降幅度均大于30%.

對(duì)于普通載貨汽車，臨界穩(wěn)定車速隨著充液比的增加而逐漸下降；對(duì)于液罐汽車，隨著充液比的增加，臨界穩(wěn)定車速呈先下降，后略有上升的趨勢(shì).充液比為0.5時(shí)，罐車臨界穩(wěn)定車速僅為普通載貨汽車的50%～65%.可見(jiàn)充液比為0.4～0.7時(shí)罐車處于較差的裝載狀態(tài).

罐體形狀會(huì)對(duì)液罐汽車行駛穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響.充液比小于0.8時(shí)，罐體的長(zhǎng)短軸之比越小，罐車臨界穩(wěn)定車速越高；充液比大于0.8時(shí)，罐體長(zhǎng)短軸之比越大，罐車臨界穩(wěn)定車速越高.實(shí)際生產(chǎn)中，如果罐體充液比絕大多數(shù)情況下都在0.8以上，推薦罐車裝配長(zhǎng)短軸之比較大的橢圓柱罐體.如果罐體充液比會(huì)在較大范圍內(nèi)變化，則推薦罐車裝配圓柱罐體.

根據(jù)式(22)，在相同的沖擊條件下，鐘擺小球質(zhì)量mp及其長(zhǎng)軸半徑ap決定了鐘擺的沖擊強(qiáng)度.求解鐘擺小球質(zhì)量與整車質(zhì)量的比值以及鐘擺長(zhǎng)軸半徑與罐體長(zhǎng)軸半徑的比值，分別如圖8和圖9所示.充液比從0.1增加至0.9時(shí)，質(zhì)量比值呈先上升、后下降的趨勢(shì)，該趨勢(shì)與液罐車臨界穩(wěn)定車速的變化趨勢(shì)相反；而半徑比值呈單調(diào)下降的趨勢(shì).因此，參與沖擊的液體質(zhì)量占罐車總質(zhì)量的比值是影響液罐車行駛穩(wěn)定性的關(guān)鍵.

圖8 鐘擺小球質(zhì)量與罐車總質(zhì)量的比值

圖9 鐘擺短軸半徑與罐體短軸半徑的比值

圖11 無(wú)量綱阻尼系數(shù)對(duì)液體晃動(dòng)及液罐車動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響

3.3 車輛過(guò)多轉(zhuǎn)向特性

車輛行駛速度為25 km/h，試驗(yàn)條件為角階躍下，與普通載貨汽車相比，液罐汽車的轉(zhuǎn)彎半徑有所下降(見(jiàn)圖10)，圖中δ′為液罐車與普通載貨汽車在相同工況下的轉(zhuǎn)彎半徑的偏差.罐車表現(xiàn)出輕微的過(guò)多轉(zhuǎn)向特性.充液比為0.4～0.5時(shí)，罐車轉(zhuǎn)彎半徑的下降幅度最大，其過(guò)多轉(zhuǎn)向特性最顯著；且罐體長(zhǎng)短軸之比越大，罐車過(guò)多轉(zhuǎn)向越嚴(yán)重.

圖10 與普通載貨汽車相比，液罐汽車轉(zhuǎn)彎半徑的下降幅度

3.4 液體晃動(dòng)無(wú)量綱阻尼系數(shù)對(duì)車輛操縱響應(yīng)的影響

罐體裝載的液體種類發(fā)生變化時(shí)，液體側(cè)向晃動(dòng)的無(wú)量綱阻尼系數(shù)發(fā)生變化，其受液體種類、充液比、罐體形狀以及外界激勵(lì)強(qiáng)度的影響.Fluent仿真表明，水、機(jī)油和甘油(運(yùn)動(dòng)黏度分別為0.001，0.2，0.799 kg/(m·s))在論文所研究的罐體形狀、充液比以及外界激勵(lì)強(qiáng)度下，無(wú)量綱阻尼系數(shù)的變化范圍約為0～0.1，0～0.2和0～0.6.為此，考察罐體充液比為0.5、液體晃動(dòng)的無(wú)量綱阻尼系數(shù)分別為0和0.5時(shí)，液體晃動(dòng)以及罐車動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果如圖11所示，圖中FLLS為液體側(cè)向沖擊力，MLLS為液體側(cè)向沖擊力矩.

液體晃動(dòng)的無(wú)量綱阻尼系數(shù)由0增加到0.5時(shí)，3種罐體內(nèi)的液體晃動(dòng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間顯著降低，下降幅度分別為32.8%，38.5%和43.4%；液體沖擊力及力矩的超調(diào)量下降幅度約為8.7%，10.1%和16.2%，而其穩(wěn)態(tài)值的下降幅度均小于1%.

液體晃動(dòng)特征的變化引起罐車動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的改變.無(wú)量綱阻尼系數(shù)由0增加至0.5時(shí)，LTAB10，LTAB15及LTAB20罐車側(cè)傾角穩(wěn)態(tài)值的下降幅度為5%，5.5%，2.9%，超調(diào)量的下降幅度為1.2%，38.4%，78.8%.可知，液體晃動(dòng)無(wú)量綱阻尼系數(shù)的增加降低了罐車動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的超調(diào)量，且罐體的長(zhǎng)短軸之比越大，超調(diào)量的下降幅度越大.

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了能準(zhǔn)確反映液體晃動(dòng)與車輛運(yùn)動(dòng)耦合作用的液罐汽車動(dòng)力學(xué)模型，建模過(guò)程中考慮了液體晃動(dòng)的阻尼特性.在此基礎(chǔ)上，研究了液罐車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性.

(1)液體側(cè)向晃動(dòng)顯著降低了液罐汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性，而對(duì)其側(cè)向穩(wěn)定性的影響較小.與普通載貨汽車相比，液罐汽車的臨界穩(wěn)定車速顯著下降.充液比小于0.7時(shí)，液罐車臨界穩(wěn)定車速的下降幅度大于30%；當(dāng)充液比為0.5時(shí)，下降幅度高達(dá)35%～50%.與普通載貨汽車相比，液罐汽車有輕微的過(guò)多轉(zhuǎn)向特性；且罐體長(zhǎng)短軸之比越大，過(guò)多轉(zhuǎn)向越顯著.

(2)參與沖擊的液體質(zhì)量占整車總質(zhì)量的比值是影響液罐車行駛穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，該比值受到罐體形狀和充液比的影響.絕大多數(shù)情況下，罐體充液比大于0.8時(shí)，推薦液罐車裝配長(zhǎng)短軸之比較大的橢圓柱罐體；罐體充液比在較大范圍內(nèi)變化時(shí)，推薦罐車裝配圓柱罐體.為保障行駛安全，液罐車應(yīng)盡量避免充液比為0.4～0.7的狀態(tài).

(3)罐車裝載不同種類的貨物時(shí)，液體晃動(dòng)的無(wú)量綱阻尼系數(shù)越大，車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量越小，所需的穩(wěn)態(tài)時(shí)間越短；且罐體的長(zhǎng)短軸之比越大，該作用越顯著.