朱琴躍，戴 維，譚喜堂，李朝陽(yáng)，解大波

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804）

相比于兩電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，中點(diǎn)鉗位型三電平牽引逆變器憑借其控制靈活、輸出電壓等級(jí)高、輸出諧波含量低等優(yōu)勢(shì)已被廣泛應(yīng)用于高速動(dòng)車(chē)組中，并在地鐵車(chē)輛應(yīng)用中得到廣泛關(guān)注。然而由于其自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，該類(lèi)逆變器工作時(shí)會(huì)出現(xiàn)直流側(cè)上下分壓電容電壓不平衡情況，導(dǎo)致中點(diǎn)電位產(chǎn)生波動(dòng)，從而引起輸出電壓發(fā)生畸變、諧波含量增大，嚴(yán)重影響逆變器工作性能。因此，三電平牽引逆變器的中點(diǎn)電位平衡控制和諧波抑制一直都是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的問(wèn)題，如何兼顧中點(diǎn)電位平衡控制和諧波抑制更是逆變器控制策略?xún)?yōu)化研究的難點(diǎn)。

一般而言，牽引逆變器中點(diǎn)電位平衡控制目標(biāo)［1］是為了降低直流側(cè)分壓電容電壓的偏移，減小中點(diǎn)電位波動(dòng)幅值；諧波抑制［2］的主要目標(biāo)則是提高輸出波形質(zhì)量，減小其總諧波畸變率。針對(duì)此，現(xiàn)有方法主要實(shí)現(xiàn)了對(duì)中點(diǎn)電位平衡控制或諧波抑制的單目標(biāo)控制，兼顧兩者的有效控制方法還未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。

目前，效果較好的中點(diǎn)電位平衡控制策略多為基于空間矢量的控制方法［3-7］。文獻(xiàn)［3-5］提出通過(guò)調(diào)節(jié)冗余小矢量的作用時(shí)間對(duì)中點(diǎn)電位進(jìn)行平衡控制，該方法可實(shí)現(xiàn)定性控制，但控制精度不夠高且沒(méi)有從本質(zhì)上對(duì)中點(diǎn)電位波動(dòng)的產(chǎn)生進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［6-7］則利用基于虛擬空間矢量的調(diào)制方法使輸出三相電流之和為零從而實(shí)現(xiàn)對(duì)中點(diǎn)電壓的全范圍控制，但卻無(wú)法解決計(jì)算中近似處理與累計(jì)效應(yīng)造成的中點(diǎn)電位不平衡問(wèn)題。針對(duì)諧波抑制問(wèn)題，基于特定次諧波消除PWM（selected harmonic elimination PWM，SHEPWM）方法得到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用［8-9］。該方法通過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角的優(yōu)化選擇，達(dá)到消除特定次諧波的目的，其核心在于如何求解關(guān)于開(kāi)關(guān)時(shí)刻角的非線(xiàn)性方程組。傳統(tǒng)的數(shù)值求解法雖計(jì)算簡(jiǎn)單、精度較高，但在求解過(guò)程中存在對(duì)初值選取過(guò)分依賴(lài)、容易出現(xiàn)不收斂等問(wèn)題。為此，近年來(lái)包括遺傳算法［10-11］、蜂群算法［12-13］、粒子群算法［14-15］在內(nèi)的相關(guān)智能算法逐漸得以應(yīng)用，這些算法流程簡(jiǎn)單，不需要設(shè)置復(fù)雜的參數(shù)，在非線(xiàn)性函數(shù)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化等方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文結(jié)合現(xiàn)有基于空間矢量控制以及粒子群智能算法所具有的工作基礎(chǔ)，從分析諧波與中點(diǎn)電位波動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理入手，通過(guò)等效電路分析法分別建立了三電平牽引逆變器的負(fù)載電流總諧波畸變率與中點(diǎn)電位波動(dòng)的計(jì)算模型，提出基于粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化控制策略，即通過(guò)粒子群算法求得SHEPWM方法的最優(yōu)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角序列，實(shí)現(xiàn)牽引逆變器輸出電流總諧波畸變率最小前提下的中點(diǎn)電位平衡控制，由此優(yōu)化牽引逆變器控制策略。

1 牽引逆變器優(yōu)化目標(biāo)模型

1.1 主電路基本工作原理

在圖1所示三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，每相橋臂包含4個(gè)功率開(kāi)關(guān)管Tj1～Tj4（j=a，b，c）。由分析可知，逆變器每相橋臂4個(gè)功率開(kāi)關(guān)管的通斷情況決定了此橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)：以a相為例，當(dāng)Sa1、Sa2導(dǎo)通且Sa3、Sa4關(guān)斷時(shí)，橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)為“P”；當(dāng)Sa2、Sa3導(dǎo)通且Sa1、Sa4關(guān)斷時(shí)，橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)為“O”；當(dāng)Sa3、Sa4導(dǎo)通且Sa1、Sa2關(guān)斷時(shí)，橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)為“N”。

若定義三電平逆變器每相橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為Sj(j=a，b，c)，其取值為1、0、—1，則當(dāng)直流側(cè)電壓為Udc時(shí)，該逆變器的三相橋臂輸出相電壓可分別為Udc/2、0、-Udc/2。

圖1 三電平逆變器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit topology of three-level inverter

1.2 諧波畸變率計(jì)算模型

三電平逆變器控制策略直接影響其輸出電壓電流的諧波大小。相比于正弦載波PWM、空間矢量PWM調(diào)制方法，特定次諧波消除PWM方法可使逆變器輸出電壓或電流波形諧波含量最低。該方法按照某一優(yōu)化目標(biāo)在電壓或電流波形特定的位置設(shè)置開(kāi)關(guān)時(shí)刻角，通過(guò)一定控制算法對(duì)開(kāi)關(guān)角進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，根據(jù)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角產(chǎn)生不等寬的脈沖波形，作為逆變器各個(gè)開(kāi)關(guān)管的控制信號(hào)，從而減少某些特定次數(shù)的諧波、降低輸出波形的總諧波畸變率。采用該方法［9］得到的PWM脈沖波形在一個(gè)基本周期內(nèi)為1/4周期對(duì)稱(chēng)、1/2周期反對(duì)稱(chēng)。假設(shè)前1/4周期內(nèi)能夠被獨(dú)立控制的有α1～αN共N個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角，各個(gè)時(shí)刻點(diǎn)可按照一定優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化方法計(jì)算得到，則三電平逆變器輸出相電壓ujn(j=a，b，c)可表示為

由此可知，相電壓ujn(j=a，b，c)均可表示成以(α1，α2，......αN)為變量的函數(shù)，只要確定了每個(gè)基本周期前1/4周期內(nèi)N個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角的值，相電壓輸出波形就可唯一確定，其中

進(jìn)一步對(duì)相電壓進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，且考慮到在三相逆變系統(tǒng)中輸出線(xiàn)電壓不含3次及其倍數(shù)次的諧波，可得三電平逆變器輸出線(xiàn)電壓uL的第k次諧波有效值為

由于對(duì)逆變器供電的大多數(shù)負(fù)載特別是交流異步電機(jī)而言，真正決定和影響系統(tǒng)運(yùn)行性能的最關(guān)鍵因素為負(fù)載電流［16］，故本文諧波抑制目標(biāo)變量確定為負(fù)載電流總諧波畸變率。

假設(shè)用于諧波分析的異步電機(jī)等效電路如圖2a所示，其中Rs為定子電阻，Xs為定子的基波漏電抗，Xm為基波互感抗，Xr為轉(zhuǎn)子的基波漏電抗，Rr為轉(zhuǎn)子電阻。考慮到諧波次數(shù)較高時(shí)，其第k次諧波的轉(zhuǎn)差率sk基本接近于1，故進(jìn)一步得到簡(jiǎn)化后等效電路如圖2b所示［17］，由此可得第k次諧波的線(xiàn)電流有效值ILk與線(xiàn)電壓有效值ULk之間的關(guān)系為

圖2 異步電機(jī)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of asynchronous motor

根據(jù)工程應(yīng)用的要求，計(jì)算電壓或電流諧波畸變率時(shí)最高次諧波取到50次即可［18］，為此可得負(fù)載電流總諧波畸變率為

結(jié)合式（2）可得

式中：Udc為三電平逆變器直流側(cè)電壓；IL1、UL1分別為負(fù)載線(xiàn)電流、線(xiàn)電壓的基波有效值；αi(i=1，…，N)為1/4周期內(nèi)可獨(dú)立優(yōu)化控制的開(kāi)關(guān)時(shí)刻角。

由式（5）可以看出，電流總諧波畸變率由開(kāi)關(guān)時(shí)刻角序列X=[α1，α2，...，αN]決定，對(duì)于不同的開(kāi)關(guān)時(shí)刻角序列，相應(yīng)計(jì)算得到的電流總諧波畸變率也不同。

1.3 中點(diǎn)電位波動(dòng)計(jì)算模型

由上述對(duì)三電平逆變器工作原理的分析可知，逆變器每相橋臂開(kāi)關(guān)狀態(tài)分別取值為“1”、“0”、“-1”時(shí)，其對(duì)應(yīng)的輸出狀態(tài)分別為“P”、“O”、“N”，相應(yīng)的橋臂輸出相電壓則逆變器共可輸出33=27種狀態(tài)，每種狀態(tài)對(duì)應(yīng)一種電壓矢量。按照其對(duì)中點(diǎn)電流inp的影響可將電壓矢量分成如表1所示的5種類(lèi)型。

表1 矢量分類(lèi)Tab.1 Vector classification

如圖1所示主電路中，假設(shè)C1=C2=C，由基爾霍夫電流定律可得

由此可得中點(diǎn)電位波動(dòng)Δuc的瞬時(shí)表達(dá)式為

假設(shè)三相電壓矢量可分別取值為1，0，—1，由此可歸納出不同電壓矢量作用下中點(diǎn)電流inp與a、b、c三相電流ij(j=a，b，c)之間的關(guān)系為

下面以上小矢量中的PPO為例，得到該矢量作用下的簡(jiǎn)化后等效電路如圖3所示。其中，R為每相阻感性負(fù)載的等效電阻，相應(yīng)的三相電流與中點(diǎn)電流分別為

式中：τ為等效電路的動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)，ia(0+)、ib(0+)、ic(0+)分別為上小矢量開(kāi)始作用時(shí)a、b、c三相電流的初始值。

圖3 上小矢量作用下三電平逆變器主電路等效電路Fig.3 Equivalent circuit of three-level inverter under upper small vector

同理，可得在不同矢量作用下三相電流為

由上述各式，最終可得不同矢量作用下中點(diǎn)電位波動(dòng)Δuc為

式中：τ、R分別為不同矢量作用時(shí)對(duì)應(yīng)等效電路的動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)與每相負(fù)載的等效電阻；T為基本周期大小。

由式（11）可見(jiàn)，中點(diǎn)電位波動(dòng)幅值的大小也與開(kāi)關(guān)時(shí)刻角序列X=[α1，α2，...，αN]有關(guān)，在逆變器實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，任意時(shí)刻t的Δuc計(jì)算過(guò)程為：

（1）根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻t的開(kāi)關(guān)時(shí)刻角序列X的各個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)刻值得到逆變器三相開(kāi)關(guān)狀態(tài)Sj(j=a，b，c)及對(duì)應(yīng)的電壓矢量。

（2）讀取上一時(shí)刻逆變器的三相電流值ij(t-1)，將其賦給ij(0+)（j=a，b，c）；基于此并結(jié)合當(dāng)前電壓矢量，根據(jù)上式（10）計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻三相電流值ij(t)（j=a，b，c），并保存。

（3）根據(jù)上式（11）計(jì)算一個(gè)周期T內(nèi)總的電壓波動(dòng)Δuc的幅值大小。

2 基于粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法［15］是一種基于群體智能的新型演化計(jì)算技術(shù)，其中每個(gè)尋優(yōu)問(wèn)題的可行解都被抽象成搜索空間中的一個(gè)沒(méi)有質(zhì)量和體積的“粒子”。該算法首先產(chǎn)生初始種群，種群中每個(gè)粒子都在可行解空間運(yùn)動(dòng)，由自身的運(yùn)動(dòng)速度決定其方向和位置，每一粒子緊跟當(dāng)前最優(yōu)粒子運(yùn)動(dòng)，從而得到最優(yōu)解。

在PSO算法中，如果選擇n個(gè)粒子作為初始化隨機(jī)種群，則在一個(gè)d維空間中，每個(gè)粒子的位置表示待優(yōu)化問(wèn)題的解，每個(gè)粒子性能的優(yōu)劣程度取決于待優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)度值，粒子通過(guò)迭代不斷修正自己的前進(jìn)方向和速度大小，最終找到全局最優(yōu)解。在種群中，假設(shè)第i個(gè)粒子的位置為Xi=[xi1，xi2，...，xid]，速度（即位置變化率）為Vi=[vi1，vi2，...，vid]；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該粒子本身所找到的個(gè)體最優(yōu)解為Pbesti=[pbesti1，pbesti2，...，pbestid]，整個(gè)種群目前所找到的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解為Gbest=[gbest1，gbest2，...，gbestd]。則在迭代過(guò)程中，第p+1 次迭代計(jì)算時(shí)粒子按照式（12）所定義的方法來(lái)更新自己的速度與位置信息。

式中：i=1，2，...，n；j=1，2，...，d；p為迭代次數(shù)；r1、r2是［0，1］區(qū)間的任意隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，分別表示粒子的自身學(xué)習(xí)能力和全局學(xué)習(xí)能力；w為慣性權(quán)重，用于控制上次速度對(duì)目前狀態(tài)的影響，該值根據(jù)式（13）計(jì)算而得［14］。

式中：w1、w2為權(quán)重因子；Maxgen為最大迭代次數(shù)；Ggeneration為當(dāng)前迭代次數(shù)。

2.2 罰函數(shù)法

罰函數(shù)法的基本思路是對(duì)違反約束條件的非可行點(diǎn)或者試圖穿越邊界而逃離可行域的點(diǎn)給予懲罰，使其靠近可行域［19］。其構(gòu)造思想是將約束函數(shù)進(jìn)行組合組成一個(gè)“懲罰”項(xiàng)，加在原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)上以迫使迭代點(diǎn)逼近可行域，由此將約束優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)闊o(wú)約束問(wèn)題來(lái)求解處理。

對(duì)于有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，一般可以定義為

式中 ：x=(x1，x2，...，xn)∈R為n維決策變量；f(x)=(f1(x)，f2(x)，...，fm(x))是目標(biāo)函數(shù)，包含一個(gè)或者多個(gè)目標(biāo)函數(shù)；g(x)、h(x)分別為不等式約束條件和等式約束條件。

由于不等式約束條件可以與等式約束條件互相轉(zhuǎn)換［20］，因此，帶罰函數(shù)的新目標(biāo)函數(shù)可表示為

根據(jù)罰函數(shù)相關(guān)定理［21］可知，對(duì)于某個(gè)確定的M，根據(jù)上述優(yōu)化方法最終求解得到的新目標(biāo)函數(shù)F(x，M)的最優(yōu)解即為原目標(biāo)函數(shù)f(x)的最優(yōu)解。

2.3 控制策略?xún)?yōu)化

2.3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

擬采用基于粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法來(lái)對(duì)三電平牽引逆變器控制策略進(jìn)行優(yōu)化研究，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出電流總諧波畸變率最小前提下的中點(diǎn)電位平衡控制問(wèn)題。

假設(shè)某個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角序列Xi=[α1，α2，...，αN]，相應(yīng)的有約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化模型可定義如下：

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

采用罰函數(shù)法將式（16）、（17）所描述的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題，所建新優(yōu)化模型定義為

式中：M為罰因子；Udc、UL1、m、ε分別為三電平逆變器的直流側(cè)電壓、負(fù)載線(xiàn)電壓基波有效值、調(diào)制比、中點(diǎn)電位波動(dòng)系數(shù)上限值。

由此可得到優(yōu)化模型可行解的適應(yīng)度函數(shù)為

由于罰因子M為預(yù)設(shè)的定值，為方便敘述與表示，將F(Xi，M)簡(jiǎn)記為F(Xi)。

2.3.2 基于PSO算法的優(yōu)化模型求解

采用PSO算法求解式（18）所建優(yōu)化模型的最優(yōu)解，具體算法流程如圖4所示。

圖4 粒子群算法流程Fig.4 Particle swarm algorithm flowchart

由圖4可知，系統(tǒng)在初始化后，隨機(jī)產(chǎn)生開(kāi)關(guān)角序列，并計(jì)算其適應(yīng)度函數(shù)值，找出個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)位置，更新粒子的速度和位置，并計(jì)算每個(gè)粒子更新后的適應(yīng)度函數(shù)值，若此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于此前的個(gè)體最優(yōu)解，則將其設(shè)為新的個(gè)體最優(yōu)解，若個(gè)體最優(yōu)解優(yōu)于此前的全局最優(yōu)解，則將其設(shè)為新的全局最優(yōu)解。如果迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)并且懲罰項(xiàng)為零，則輸出最優(yōu)解，否則，繼續(xù)進(jìn)行迭代或重新進(jìn)行初始化計(jì)算。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于多目標(biāo)優(yōu)化的牽引逆變器優(yōu)化控制策略的有效性，參考上海地鐵二號(hào)線(xiàn)某型車(chē)的實(shí)際參數(shù)，搭建三電平逆變器仿真模型，相應(yīng)參數(shù)設(shè)置為：直流側(cè)輸入電壓Udc=1500V，開(kāi)關(guān)頻率fs=800Hz，三相輸出基頻f1=50Hz，調(diào)制比m=0.72；PSO算法中，初始種群個(gè)數(shù)n=40，最大迭代次數(shù)Maxgen=50，權(quán)重因子w1=0.7982，w2=0.2，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.4995［22］；開(kāi)關(guān)時(shí)刻角初始序列為：

以電機(jī)負(fù)載為例，對(duì)其中點(diǎn)電位波動(dòng)及輸出電流諧波進(jìn)行仿真與分析。假設(shè)星型連接的異步牽引電機(jī)負(fù)載的參數(shù)為：額定電壓為1 050V，額定電流為132A，額定轉(zhuǎn)速為1 500r·min-1，額定功率為190kW，額定頻率為50Hz，功率因數(shù)為0.85，極對(duì)數(shù)為4，定子漏感0.001 511H，轉(zhuǎn)子漏感為0.001 511H，定子轉(zhuǎn)子互感為0.045 030H，定子電阻為0.111Ω，轉(zhuǎn)子電阻為0.099Ω，電機(jī)控制方式采用開(kāi)環(huán)控制。

圖5所示為基于粒子群優(yōu)化算法求解開(kāi)關(guān)時(shí)刻角的收斂過(guò)程，由此可見(jiàn)，該算法在較短時(shí)間內(nèi)便可尋優(yōu)得到了合適的輸出結(jié)果，并趨于穩(wěn)定。

圖6a、6b分別為采用開(kāi)關(guān)時(shí)刻角優(yōu)化控制前后逆變器輸入側(cè)電容電壓波動(dòng)波形，且選取了優(yōu)化后開(kāi)關(guān)角序列為

圖5 粒子群優(yōu)化算法的收斂性Fig.5 Convergence characteristic of particle swarm optimization algorithm

由圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角的選取未進(jìn)行優(yōu)化前，中點(diǎn)電位的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)峰值為uup=9.3V，波動(dòng)谷值為udown=-6.2V，總波動(dòng)系數(shù)εtotal=2.07%；而對(duì)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角進(jìn)行優(yōu)化選取后，中點(diǎn)電位的穩(wěn)態(tài)峰值、谷值的波動(dòng)量均明顯降低，總波動(dòng)系數(shù)也減小為εtotal=0.96%。由此可見(jiàn)，本文所提的優(yōu)化控制策略比傳統(tǒng)控制策略具有更好的中點(diǎn)電位波動(dòng)抑制效果。

圖6 采用優(yōu)化控制方法前后電容電壓波動(dòng)Fig.6 Capacitor voltage fluctuation before and after optimization control

圖7、8分別為優(yōu)化后逆變器輸出相電流和輸出線(xiàn)電壓頻譜圖，由圖可知，電機(jī)負(fù)載時(shí)逆變器輸出電流基頻分量幅值為64.69A，THD為2.09%；輸出電壓基頻分量幅值為1 022V，THD為23.72%；諧波主要集中在5、13、17、19次，該仿真結(jié)果與前述理論分析基本吻合，且輸出電流總諧波畸變率滿(mǎn)足實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行需求。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

圖7 輸出相電流頻譜Fig.7 Output phase current spectrum diagram

圖8 輸出線(xiàn)電壓頻譜Fig.8 Output line voltage spectrum diagram

搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖9所示，其中，主電路主要由單相直流電源、功率開(kāi)關(guān)模塊、直流側(cè)電容等組成；控制單元主要由DSP控制板、功率開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)控制板等組成；負(fù)載采用三相阻感與異步電機(jī)2種類(lèi)型。系統(tǒng)中，直流電源采用110V輸入，功率開(kāi)關(guān)管選用Infineon公司的FF75R12RT型兩單元IGBT模塊，電容選用4 700uF/160V的鋁電解電容，負(fù)載采用YUP100L-4型的三相異步電機(jī)，額定功率為2.2kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500r·min-1，其余參數(shù)與仿真時(shí)相同。

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.9 Experimental system diagram

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖10a、10b分別為采用開(kāi)關(guān)時(shí)刻角優(yōu)化控制前后逆變器輸入側(cè)電容電壓波形。由圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角的選取未進(jìn)行優(yōu)化前，電容電壓的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)峰值為uaup=55.7V，波動(dòng)谷值為ubdown=54.6V，電壓波動(dòng)幅值在中點(diǎn)電位55V左右上下波動(dòng)，總波動(dòng)系數(shù)εtotal=2%；而對(duì)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角進(jìn)行優(yōu)化選取后，中點(diǎn)電位的穩(wěn)態(tài)峰值、谷值的波動(dòng)量均明顯降低，總波動(dòng)系數(shù)也減小為εtotal=0.91%。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上述理論分析與仿真結(jié)果基本一致，由此表明，本文所提的多目標(biāo)優(yōu)化控制方法對(duì)于逆變器中點(diǎn)電位波動(dòng)具有較好的控制作用。

圖10 采用優(yōu)化控制方法前后電容電壓波形界面Fig.10 Capacitor voltage waveform graph before and after optimization control

圖11、12分別為優(yōu)化后逆變器輸出相電流、線(xiàn)電壓波形及其頻譜圖。由圖可知，輸出相電流基頻分量幅值為3.83A，THD為4.14%；輸出線(xiàn)電壓基頻分量幅值為103V，THD為23.76%；諧波主要集中在5、13、17和19次。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前述理論分析基本吻合，而輸出電流、電壓總諧波畸變率略高于仿真結(jié)果，這主要是由于實(shí)驗(yàn)與仿真中電路參數(shù)上的一些差異所導(dǎo)致的。

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出的基于粒子群算法的多目標(biāo)優(yōu)化控制策略對(duì)兼顧諧波抑制和中點(diǎn)電位平衡控制具有良好的效果。

4 結(jié)論

圖11 電機(jī)負(fù)載下輸出相電流波形及其頻譜圖Fig.11 Output phase current waveform and its spectrum diagram under motor load

圖12 電機(jī)負(fù)載下輸出線(xiàn)電壓波形及其頻譜Fig.12 Output line voltage waveform and its spectrum diagram under motor load

針對(duì)三電平牽引逆變器中點(diǎn)電位不平衡以及由此而引起的輸出電流諧波無(wú)法同時(shí)得到有效控制問(wèn)題，采用罰函數(shù)法構(gòu)建輸出諧波抑制和中點(diǎn)電位平衡控制的多目標(biāo)優(yōu)化模型，基于粒子群優(yōu)化算法對(duì)開(kāi)關(guān)時(shí)刻角序列進(jìn)行優(yōu)化求解，保證輸出電流諧波畸變率最小的同時(shí)極大降低了中點(diǎn)電位波動(dòng)值，優(yōu)化了牽引逆變器控制策略。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提多目標(biāo)優(yōu)化控制策略對(duì)提升鉗位型三電平牽引逆變器的整體性能具有較好的效果，所采用的粒子群優(yōu)化算法具有較好的非線(xiàn)性方程求解處理能力，對(duì)工程應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。