廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校海滄附屬學(xué)校 蔡小雅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出10 個(gè)核心概念，數(shù)感擺在首位，可見(jiàn)數(shù)感的重要性。數(shù)感是學(xué)生對(duì)數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。數(shù)感就像語(yǔ)文、英語(yǔ)有“語(yǔ)感”，美術(shù)有“美感”，音樂(lè)有“樂(lè)感”一樣，是學(xué)生對(duì)“數(shù)”的敏銳、準(zhǔn)確、豐富的感悟。在平常教學(xué)時(shí)我們會(huì)遇到學(xué)生這樣的作業(yè)：爺爺奶奶年齡7 歲，小麗每分鐘走10 米，爸爸的體重是60 克，教室門高2 厘米，等等?？吹胶笪覀儾唤@訝，驚訝的同時(shí)我們不禁反思：為什么會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題呢？在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，是不是只要重視認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的分解、組成、大小比較就可以了呢？答案當(dāng)然是否定的。是的，目前很多教師將教學(xué)重心放在既定的知識(shí)或結(jié)論上，弱化甚至淡化了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的意識(shí)。筆者在課題研究和平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中嘗試了以下幾個(gè)方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，收到了較好成效。

一、巧用計(jì)數(shù)工具，形成數(shù)感

數(shù)感摸不著也看不見(jiàn)，在認(rèn)數(shù)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感首先要讓學(xué)生理解數(shù)的意義，數(shù)的概念本身是抽象的，而低年級(jí)學(xué)生又以具體形象思維為主，抽象思維能力較差，在數(shù)的認(rèn)識(shí)中就需要借助計(jì)數(shù)工具來(lái)幫助學(xué)生在由具體到抽象中通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)感受和體驗(yàn)，在深刻理解數(shù)的意義的同時(shí)逐步形成數(shù)感。人教版數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)安排了三個(gè)階段，第一階段是一年級(jí)上冊(cè)20 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，第二階段是一年級(jí)下冊(cè)100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，第三階段在二年級(jí)下冊(cè)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。而每一個(gè)階段教材也相應(yīng)地根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律安排了計(jì)數(shù)工具（點(diǎn)子、小棒、方塊、計(jì)數(shù)器、算盤、數(shù)軸等）的使用，目的就在于巧妙使用計(jì)數(shù)工具促進(jìn)學(xué)生在初步抽象中慢慢形成數(shù)感。

例如，在一年級(jí)認(rèn)識(shí)6 和7 時(shí)，教材提供情境圖，讓學(xué)生數(shù)出圖中的人或物，然后用點(diǎn)子表示，再抽象出數(shù)字6 和7，實(shí)現(xiàn)了從“實(shí)物→點(diǎn)子圖→數(shù)字符號(hào)”的抽象。教學(xué)中在認(rèn)識(shí)數(shù)字6 過(guò)程中，6 個(gè)小朋友用6 表示，教師追問(wèn)：如果用一個(gè)學(xué)具表示一個(gè)小朋友，那么6 個(gè)小朋友需要幾個(gè)學(xué)具表示呢？并讓學(xué)生動(dòng)手操作用自己喜歡的學(xué)具表示這6 個(gè)小朋友。學(xué)生有的用6 個(gè)三角形，有的用6 個(gè)正方形，6 根小棒……這些都可以用6 來(lái)表示。（如圖1）引導(dǎo)孩子經(jīng)歷“動(dòng)作—圖形—符號(hào)”三個(gè)發(fā)展階段，完成了從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。在這一抽象過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“數(shù)”這一抽象的概念有了更深刻的認(rèn)識(shí)，從而初步形成了數(shù)感。

圖1

再如，在二年級(jí)認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)時(shí)，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“千”和“萬(wàn)”，認(rèn)識(shí)“10 個(gè)一百是一千”，“10 個(gè)一千是一萬(wàn)”，這里使用方塊圖，學(xué)生看著方塊圖，在一百一百地?cái)?shù)到一千，然后一千一千地?cái)?shù)到一萬(wàn)的過(guò)程中感受數(shù)的大小，進(jìn)一步形成數(shù)感。

二、聯(lián)系生活素材，發(fā)展數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中的經(jīng)驗(yàn)、實(shí)例、素材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)感培養(yǎng)的基礎(chǔ)。數(shù)的概念本身是抽象的，為學(xué)生提供充分直觀感知的生活素材，幫助學(xué)生建立數(shù)的心理表象最重要。茱莉婭·安吉萊瑞指出：日常生活中常見(jiàn)的“視覺(jué)圖形”在抽象數(shù)概念的形成過(guò)程中起著重要的作用，為形成心理表象奠定了直觀的基礎(chǔ)。

例如，一年級(jí)100 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，生活中百羊圖（如圖2）的呈現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)數(shù)100 有了整體的感知，此外紐扣圖、夾子圖、糖果圖等都可以直觀感知數(shù)的多少，有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

圖2

再如，二年級(jí)認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)時(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際，如學(xué)校每周一升旗一共有1000 人，那么有10 所這樣的學(xué)校學(xué)生集中在一起就是10000 人，使學(xué)生對(duì)數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象認(rèn)知，從而具體深刻地把握數(shù)的概念，逐步發(fā)展數(shù)感。

像這樣，學(xué)生將數(shù)與身邊的事物聯(lián)系起來(lái)，數(shù)就變成了看得見(jiàn)摸得著的東西，從而完成了從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，數(shù)感也就在不知不覺(jué)中建立起來(lái)了。

三、加強(qiáng)合作交流，提升數(shù)感

數(shù)感是一種對(duì)數(shù)的感悟與直覺(jué)，不同的學(xué)生對(duì)數(shù)有著不同的感悟。能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》關(guān)于數(shù)感所描述的內(nèi)涵之一，讓學(xué)生在合作交流中自由充分地說(shuō)出自己的想法，相互啟發(fā)，相互學(xué)習(xí)，相互借鑒，加深對(duì)數(shù)的感知，豐富對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而提升學(xué)生的數(shù)感水平。

例如，一年級(jí)0 的認(rèn)識(shí)中，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中你在哪里見(jiàn)過(guò)“0”。學(xué)生興致高漲，紛紛答道：在體育比賽的比分中見(jiàn)過(guò)，在溫度表上見(jiàn)過(guò)，在電話上見(jiàn)過(guò)，在直尺上見(jiàn)過(guò)，在紅綠燈路口見(jiàn)過(guò)……學(xué)生在合作交流中體會(huì)了數(shù)字0 的含義，“0”不僅僅是一個(gè)數(shù)，也可以表示起點(diǎn)，進(jìn)一步提升數(shù)感。

再如，一年級(jí)1 到5 的認(rèn)識(shí)中，為幫助學(xué)生理解數(shù)字1，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)對(duì)“1”的認(rèn)識(shí)?！? 個(gè)蘋果用1 表示”“1 個(gè)蛋糕用1 表示”“一套衣服用1 表示”“1 個(gè)國(guó)家用1 表示”……學(xué)生在相互交流中深化了對(duì)數(shù)字1 的認(rèn)識(shí)，“1”不僅可以表示1個(gè)物體，也可以表示1組物體等。通過(guò)這樣的討論、比較、交流，提升了學(xué)生的數(shù)感。

通過(guò)這樣的討論、比較、交流，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)不斷加深，不僅幫助學(xué)生尋找了生活中的各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體會(huì)了數(shù)的含義，也進(jìn)一步提升了學(xué)生的數(shù)感。

四、注重估數(shù)活動(dòng)，增強(qiáng)數(shù)感

估數(shù)是一種介于推理和猜測(cè)之間的心理活動(dòng)，估數(shù)活動(dòng)是強(qiáng)化數(shù)感的重要載體，數(shù)感水平的高低在估數(shù)中得以體現(xiàn)。在估數(shù)時(shí)，教師可以提供現(xiàn)實(shí)的活動(dòng)素材，引導(dǎo)學(xué)生將要估計(jì)的事物數(shù)量與已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，并不斷修改，增強(qiáng)對(duì)數(shù)的敏感程度。

例如，在“11 到20 各數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，教師安排了兩個(gè)層次的估數(shù)活動(dòng)，第一層次（如圖3）先出示10 根小棒擺放的樣子，再出示兩排小棒，很快將小棒隱去，留下兩條塊狀圖，讓學(xué)生估一估。學(xué)生看著10 根排放的長(zhǎng)度，用手勢(shì)比畫著，估第二排時(shí)出現(xiàn)點(diǎn)小偏差，重新調(diào)整后估第三排很快得出準(zhǔn)確結(jié)果。第二層次（如圖4）讓學(xué)生直接估一估草莓的個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用先圈出10 個(gè)的方法。這兩個(gè)層次的活動(dòng)借助圖形通過(guò)比畫感知數(shù)的相對(duì)大小，使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)更加豐富深刻，讓數(shù)的價(jià)值更豐富，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感。

圖3

圖4

例如，和學(xué)生玩猜數(shù)游戲（如圖5）：教師心中有一個(gè)數(shù)，猜一猜是多少？學(xué)生猜6，教師：“我的數(shù)比你這個(gè)數(shù)多得多。”學(xué)生再猜58，教師繼續(xù)引導(dǎo)：“比58 少一些?！睂W(xué)生猜57。教師接著引導(dǎo)：“再少一些?！睂W(xué)生猜56。教師說(shuō)：“正確?！痹谶@樣的猜數(shù)游戲中，學(xué)生在教師引導(dǎo)的“多一些”“少一些”等信息中逐步逼近正確的結(jié)果，使學(xué)生在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感。

圖5

總之，數(shù)感的形成不是一蹴而就的，它是一個(gè)不斷體驗(yàn)、感悟和積累的過(guò)程，需要較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)起來(lái)。對(duì)于數(shù)感的培養(yǎng)，不應(yīng)割舍在某一個(gè)環(huán)節(jié)，而要整體地滲透在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)的各個(gè)方面，當(dāng)然還可以滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)感也不是一個(gè)單元、一個(gè)學(xué)期、一個(gè)學(xué)年的教學(xué)就能培養(yǎng)起來(lái)的，需要一個(gè)潛移默化的過(guò)程，不斷地體驗(yàn)、感悟和積累，花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)。所以教師在教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)造有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教學(xué)情境，靈活地使用教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感落到教學(xué)過(guò)程中，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。